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基于Ansys软件开展工字形曲梁非线性分析
摘要： 由于曲梁腹板和外荷载的作用都在曲率平面内，初始变形既弯又扭，工作性能比较复杂，具有非均匀扭转的翘曲现象。采用Ansys软件，进行竖向均布荷载作用下工字形水平曲梁的模拟实验，其结构稳定的极限荷载以及结构失稳状态下的应力、应变、失稳模态、上下翼缘和腹板的塑性发展等情况进行分析研究，可以根据截面选取最经济的各跨曲梁，还可以据曲梁各部位弯扭破坏的深度和形态，改变截面形式或钢板厚度，达到荷载和结构稳定的要求。
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在工业和民用建筑中，曲梁建筑以其弧线流畅，选型美观，越来越受到桥梁与建筑设计者的青睐和欢迎。钢曲梁通常用于拱一类的构件中，即曲梁腹板和外荷载的作用都在曲率平面内；而水平曲梁，其腹板与曲率平面垂直，所以在竖向荷载的作用下，初始变形既弯又扭，工作性能比较复杂，具有非均匀扭转的翘曲现象，如果根据线性平衡分析理论是不能符合其受力情况的，所以对其研究难度较大[1]。
近些年随着计算机技术的蓬勃发展，有关这方面的分析软件也起来越成熟。本文基于Ansys软件，对水平曲梁在竖向均布荷载作用下，其结构稳定的极限荷载以及结构失稳状态下的应力、应变、失稳模态、上下翼缘和腹板的塑性发展等情况进行分析研究[2]。
1、几何模型
由于工程中工字形曲梁应用较多，制造方便，截面形状符合应力特点，所以本次实验采用双轴对称的工字形曲梁，截面尺寸为600×300×11×17mm，圆心角为10°，跨度分别为4m、6m、8m和10m，两端均为固定支座，见图1。
为了描述不同位置的变形及弹塑性状态，对截面各单元位置编号，见图2。在荷载作用下，每一单元的位移、应力、应变及塑性发展情况都不一样。
图1钢曲梁几何模型;图2曲梁断面节点和单元位置编号
2、选取单元类型
Ansys软件常用的有限单元有Link单元、Beam单元、Block单元和Plane单元等。为了更形象、真实、准确地描述钢曲梁各部分（如上翼缘、下翼缘、腹板）在荷载作用下的位移和应力情况，在此选择Block块单元中的实体单元SLID45，采用间接法先建立实体模型。由于工字形曲梁截面尺寸恒定，形状规整，所以划分为矩形网格，见图3。
图3钢曲梁单元模型
3、定义材料物理特性
在Ansys有限元计算中，钢曲梁模型均采用钢材Q235，材料密度为7850kg/m3，弹性模量E=206GPa，泊松比μ=0.3，屈服强度σy=235MPa，屈服后切线模量为6.18GPa。
4、计算结果分析
划分网格之后，对该实体模型进行满跨施加竖向荷载，并作用在上翼缘，边界约束为固定支座。图4～图6分别给出了支座处、1/4跨、半跨处在外力达到极限荷载时，各跨度曲梁横截面的扭曲变形模态图。从图可知，各曲梁在荷载作用下，支座处由于是固定约束，其位移受到限制，所以直接进入塑性变形状态。塑性首先从上翼缘靠近圆心一侧开始，继而发展到较远的一侧；而下翼缘塑性开展次序正好与上翼缘相反，塑性区也比上翼缘面积小；腹板是靠近上翼部位较大，靠近下翼缘次之，中间部分最小，这点与直线梁受力时截面正应力分布有所相似。
图4曲梁支座处塑性发展断面图；图5曲梁失稳时1/4跨处断面塑性区分布图；图6曲梁失稳时1/2跨处断面塑性区分布图
图6还显示在极限荷载下，跨中截面塑性区域发展程度最小，主要集中在上翼缘，跨中腹板和下翼缘区域塑性则很小。跨中截面产生的应力也很大，所以实际应用上应力卸载对曲梁的承载能力影响不大。比较各跨曲梁的变形模态图，跨度越小，塑性扭曲变形越小，截面的侧向位移也越小；跨度越大，上翼缘的翘屈也越厉害，腹板屈曲次之，下翼缘则最小。沿曲梁纵向各部位的弯扭侧移跨中远大于其他部位，所以曲梁的失稳破坏基本都是由于跨中扭屈变形太大而发生[3]。图7和图8是1/4跨和1/2跨处上翼缘相同部位的荷载位移曲线图。由图可见，在荷载作用初始，两个部位处曲梁荷载位移曲线都呈正比的弹性变形阶段，跨度越小，弹性阶段的稳定荷载越大。对于同一跨度的曲梁，其1/4跨和1/2跨处的稳定临界荷载大致相同，但位移却相差较大。
图71/4跨处荷载位移曲线；图81/2跨处荷载位移曲线
对于几种不同跨度的曲梁，在达到稳定临界荷载时，荷载大小相差极大。在相同的荷载作用下，跨度越大，曲梁相应的位移就越大。对于跨度小的曲梁，在荷载作用下的初期，位移曲线基本上成直线增长趋势，在临近极限荷载时，曲梁位移迅速增加，说明这时曲梁进入塑性状态（荷载应力曲线也充分说明这一点），且有明显的弹塑性阶段，而跨度大的曲梁较早就呈现出非线性增加的态势。而跨度较大的曲梁，在进入塑性状态时，荷载增加不大的情况下，位移却继续急剧增加，进而导致失稳而破坏[4]。
图9和图10是荷载应力曲线图。1/4跨和1/2跨处荷载应力曲线显示跨度较小的曲梁在稳定荷载作用下，基本呈现弹性阶段，变形很小，随着跨度增大（跨度大于8m），曲梁的弹性阶段变短甚至没有明显的弹性状态，而且较早进程入塑性区，塑性区发展不深便由于侧扭屈曲而失稳，失去承载能力。
图91/4跨处荷载应力曲线；图101/2跨处荷载应力曲线
曲梁失稳时的塑性发展情况，见表1。由表1可看出，对于较小跨度（如4m跨）曲梁失稳时，梁端部全部进入塑性变形，曲梁的失稳是因为支座处梁端区域塑性变形开展太大，使其抗侧扭能力降低，从而导致构件扭屈失稳的。对于跨度较大的曲梁，在达到临界荷载时，跨中截面塑性区也主要集中在上翼缘；在圆心角比较小的时候，塑性区主要在上翼缘接近曲率中心近的一侧。随着圆心角增大，在上翼缘离曲率中心较远一侧也会出现塑性区，且是受拉屈服。而且实验有关数据也说明：较长的曲梁，随着跨度增加，承载力在初始下降很快，后来变化趋于平缓。
表1曲梁失稳时的塑性发展情况
5、结论
（1）对于跨度较小的曲梁，跨中断面塑性是首先发生在上翼缘离曲率中心较近一侧，然后曲率中心较远一侧随着荷载的继续作用也进入塑性。随着外荷载的增加，下翼缘受拉部分也逐渐进入塑性，荷载再继续增加，塑性区在逐渐开展，直至腹板上端也开始进入塑性。此后，布荷载作用下，其变形弯而扭。随着荷载作用增大，竖向弯曲加大，侧向位移和各部位截面扭转角位移也都在增加。此后，下翼缘塑性开展加快，当曲梁达到极限荷载时，下翼缘完全处于塑性阶段，而上翼缘仍有一小部分处于弹性阶段，腹板大部分也处于屈服状态。所以，曲梁基本上是先塑性开展，再侧向弯扭破坏。跨中截面塑性区主要集中在上翼缘，支座处上下翼缘的塑性都比较大。
对于跨度较大的曲梁，荷载较小时，塑性开展初始与小跨曲梁相似，但当达到极限荷载时，跨中截面塑性区也仍主要集中在上翼缘部分。
（2）曲梁的破坏形式大多是弹塑性侧扭破坏。对于跨度较小的曲梁，在未达到极限荷载以前位移基本成线性变化，随着加载增大便进入弹塑性阶段，然后呈现侧向弯扭，在临近最大荷载时侧向位移和扭转角急剧增加，整个情况类似于直梁的整体失稳[5]。
而对于跨度较大的曲梁，构件的抗扭刚度低，曲梁的侧扭破坏和弹塑性屈服同时进行，若跨度再大时（大于8m），则刚进入弹塑性阶段，却已弯扭变形过大而不能继续承载。这也说即便对于相同曲率的曲梁，破坏模式也不相同。跨度较小的梁达到极限承载力时的屈服区域，要明显高于跨度较大的梁。
（3）工字形截面水平钢曲梁随着圆心角和跨度的增加，构件的抗扭刚度降低，曲梁的失稳是由于塑性区域的发展和弯扭变形共同作用的增加引起的；同时随着圆心角和跨度逐渐增大，曲梁失稳时的弯扭变形也越来越大，且最大应力出现在梁端，最大位移出现在跨中；若跨度再继续增大时，还未达到极限荷载曲梁就已弯扭失稳破坏。
（4）工字形截面水平钢曲梁在竖向均布荷载作用下，其变形弯而扭。随着荷载作用增大，竖向弯曲加大，侧向位移和各部位截面扭转角位移也都在增加。外力产生的二阶效应也随之增加，这些都会使曲梁较早地进入弹塑性阶段。
（5）在竖直荷载作用下，工字形曲梁在弯曲的同时会出现扭屈。这样在曲梁截面上除了挠曲应力外，还有扭转带来的剪应力和翘曲正应力，当曲梁进入弹塑性阶段后，截面上弯曲应力和扭转应力之间就不能保持已有的比例关系[6]。
6、结语
根据Ansys模拟曲梁承载的最大能力以及失稳破坏情况，不仅可以根据截面选取最经济的各跨曲梁，还可以据曲梁各部位弯扭破坏的深度和形态，改变截面形式或钢板厚度，以满足荷载和结构稳定的要求，以达到物尽其材，发挥最大的经济作用。
参考文献：
[1]陈骥.钢结构稳定理论与设计[M].2版.北京:科学出版社,2003:277-364.
[2]李黎明.Ansys有限元分析实用教程[M].北京:清华大学出版社,2005:243-259.
[3]李卫文.曲梁的非线性稳定分析[D].太原:太原理工大学,2007.
[4]童根树,许强.薄壁曲梁线性和非线性分析理论[M].北京:科学出版社,2004:148-170.
[5]许强.薄壁曲梁线弹性理论和弹塑性稳定极限承载力分析[D].杭州:浙江大学,2002.
[6]杨开屏.工形曲梁性能分析及设计公式[D].西安:西安建筑科技大学,2008.
王晓雪,张芳芳.基于Ansys下跨度对工字形曲梁非线性稳定的影响[J].山西大同大学学报:自然科学版,2019,35(5):62-64.
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主办单位：中国科学院力学研究所
出版地方：北京
专业分类：科学
国际刊号：0459-1879
国内刊号：11-2062/O3
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2020-02-26
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