“双碳”目标下，为了推进我国产业转型和能源革命，风电、光伏为代表的新能源产业得到大力发展[1-2],尤其是山东、河南、浙江、江苏以及河北等地区的新能源装机容量快速增长[3],并且大规模上网，推动了传统化石能源向低碳清洁能源转变、传统电力系统向新型电力系统转变[4],但是由此也引发许多新的问题。如新能源占比不断增加，导致系统潮流分布发生改变；新能源具有波动性强和间歇性突出等特点[5],导致电网电压频繁波动，给电网的无功支撑和电压稳定带来挑战[6]。因此，有必要开展含新能源的地区电网无功电压优化方法研究，以减少系统网损，改善电压稳定性，提高电能输送质量。

目前，国外内学者在无功电压优化控制方面展开了大量研究，并取得了一定成果。高波等[7]提出了一种基于模拟退火策略的改进粒子群算法对无功电压优化问题进行求解，解决了传统求解方法易陷入局部最优的问题。Qiao等[8]建立了一个多目标的电压/无功优化模型，考虑了各种无功补偿装置的贡献，但未考虑新能源的加入。随着大量的新能源接入地区电网，学者们陆续开展了含单一类型新能源的无功电压优化研究。黄大为等[9]提出了一种计及光伏出力不确定性的配电网混合尺度无功电压控制策略，以期望网损、电压偏移和电压越限风险为优化目标，采用基于概率潮流的松弛-聚类-校正方法进行求解，但未考虑电压越限的风险。Xu等[10]提出了一种具有下垂控制光伏逆变器的多目标分层协调VVC方法；王耀翔等[11]提出了一种基于预测数据评估风电场可信无功调节容量的方法；任鑫等[12]利用模糊C-means聚类方法将风电机组划分为几块区域进行无功电压控制，并利用粒子群算法对优化模型进行求解。但是，以上研究均未考虑火电机组无功出力的优化问题。吴忠强等[13]针对主动配电网优化调度问题，建立了风能与储能系统的主动配电网优化调度模型，以平滑混合毛功率和混合净功率为目标，利用萤火虫算法(firefly algorithm, FA)进行优化求解，但该求解算法易陷入局部最优，降低了求解精度。

实际工程中，光伏和风电接入同一地区电网的现象较为普遍。马庆等[14]针对两种类型的新能源接入电网，提出了基于单/多智能体简化强化学习的电力系统无功电压控制方法，解决了现有算法离线训练速度慢、普适性不强等缺陷，但它没有综合考虑网损、电压质量和火电机组无功出力等多个优化目标。另外，光伏电站无功电压控制响应速度较快，可以利用光伏电站逆变器自身提供无功支撑[15],直驱式风电机组也能利用网侧逆变器向电网提供一定的无功功率，但新能源场站仍是以输送有功功率为主要目的，其无功电压调节能力有限。新能源场站通常会配置静止无功补偿器(static var compensator, SVC)或静止无功发生器(static var generator, SVG)实现无功补偿，以提升系统的传输容量。

为了充分发挥新能源场站效能，改善地区电网无功分布，提高系统电压质量，本文以标准化的系统有功网损、节点电压偏差和火电机组无功出力偏差之和最小为优化目标，将地区电网潮流、火电机组端电压及无功出力、变压器变比、新能源场站有功出力、SVC装置无功出力和各节点电压限值等作为约束条件，构建含多种新能源的地区电网无功电压优化模型，并采用改进的萤火虫算法(improved firefly algorithm, IFA)对优化模型进行求解，以提高模型的计算精度和全局寻优能力。

1、含多种新能源的地区电网无功电压优化模型

1.1 目标函数

对于含多种新能源的地区电网无功电压优化问题，本文以标准化的系统有功网损最小为基本优化目标，同时还考虑了节点电压稳定性以及火电机组无功出力对系统有功网损产生的不同程度的影响，引入饱和函数，将标准化的PQ型节点电压偏差和PV型火电机组无功出力偏差作为优化子目标，建立新的目标函数： 

式中：Ploss为系统有功网损；w为电压偏差权重，w∈(0,1);fV为PQ型节点电压的偏差量；fQ为PV型火电机组无功出力的偏差量；N为节点总数；Gij为支路i-j(节点i和j之间)的电导；Vi、Vj分别为节点i和j的电压幅值，属于状态变量；θi、θj分别为节点i和j的电压相角；NPQ为PQ型节点的个数；ξ(·)为饱和函数；Xmin、Xmax分别为X的下限值与上限值；NG为PV型火电机组的个数；QGk为第k个PV型火电机组的无功出力，属于状态变量；QGk,min、QGk,max分别为第k个PV型火电机组无功出力的下限值与上限值。

1.2 电力系统等式约束

为使电力系统中发电出力、负荷消耗以及线路损耗之间时刻保持平衡，含多种新能源的地区电网无功电压优化模型首先必须满足有功和无功潮流的等式约束。有功功率等式约束和无功功率等式约束分别为

式中：Pi为节点i的注入有功功率；Bij为支路i-j电纳；s为平衡节点；Qi为节点i处的注入无功功率。

1.3 电力系统不等式约束

状态变量除了满足等式约束外，在运行时还要防止越限风险，若其值超出限值，会造成电能质量下降甚至重大电网事故，影响用户供电，因此需要对其设置不等式约束。此外，无功电压优化的对象为火电机组端电压、变压器变比、新能源场站有功出力以及SVC装置无功出力等电气量，这些电气量作为控制变量同样也不能超出其限值。新能源场站是以输送有功功率为主要目的，其无功电压调节能力有限，因此本文模型中的控制变量暂不考虑新能源场站自身逆变器的无功出力[16]。

1.3.1 状态变量的不等式约束

状态变量包括系统节点电压和PV型火电机组无功出力，其约束条件分别为

式中Vi,min、Vi,max分别为第i个节点电压的下限值与上限值。

1.3.2 控制变量的不等式约束

控制变量包括火电机组端电压、变压器变比、风电场有功出力、光伏电站有功出力以及SVC装置无功出力等，其约束条件分别为

式中：VGk为第k个火电机组端电压；VGk,min、VGk,max分别为第k个火电机组端电压的下限值与上限值；Tt为第t台变压器的变比；NT为变压器的台数；NF为直驱式风电场的个数；NGF为光伏电站的个数；NSVC为装设SVC装置的节点个数；Tt,min、Tt,max分别为第t台变压器变比的下限值与上限值；PFτ为第τ个风电场的有功出力；PFτ,min、PFτ,max分别为第τ个风电场有功出力的下限值与上限值；PGFμ为第μ个光伏电站的有功出力；PGFμ,min、PGFμ,max分别为第μ个光伏电站有功出力的下限值与上限值；QCs为第s个SVC装置的无功出力；QCs,min、QCs,max分别为第s个SVC装置无功出力的下限值与上限值。

式(1)～(10)构成了含多种新能源的地区电网无功电压优化模型，该模型属于一个非线性、强耦合、多约束的优化问题，求解难度较大，需借助群体智能优化算法进行求解。FA通过模仿萤火虫个体的荧光吸引特性而实现位置进化，寻找目标函数最优解，属于一种元启发式群智能优化算法，它具有概念简单、鲁棒性强、所需参数较少、易于实现等优点，本文选用此算法进行含多种新能源地区电网无功电压优化模型的求解。

2、IFA

为了提高FA的计算精度和全局寻优能力，本文对其自适应步长和位置更新公式进行改进，采用IFA对含多种新能源的地区电网无功电压优化模型进行求解。①选取优化变量即火电机组端电压、变压器变比、风电场有功出力、光伏电站有功出力和SVC无功出力作为萤火虫个体，利用优化变量的初始潮流计算结果和需满足的约束条件(式(4)～(10)),随机生成一定数量的萤火虫个体xm(m=1,2,…,M),由式(1)～(3)计算每个萤火虫个体所对应的初始目标函数值；②通过种群迭代求解更新萤火虫个体的荧光亮度和吸引度，以吸引周围萤火虫个体向亮度最强的萤火虫个体靠拢，从而寻找最亮最强的萤火虫位置和全局最优的目标函数值。该方法具有操作简单、易于全局寻优、优化效率较高等优点。IFA的具体实现方法如下。

式中：rbp,K为第K次迭代时萤火虫xb到萤火虫xp的距离；K为迭代次数；xb,K为萤火虫xb在第K次迭代所处的位置；xp,K为萤火虫xp在第K次迭代所处的位置；d为解空间搜索的维度；xb,K,h为萤火虫xb在第K次迭代时空间位置坐标的第h个分量。将式(11)代入式(12)计算两个萤火虫个体之间的相对荧光亮度，并利用式(13)计算萤火虫个体间的吸引度：

式中：Ibp,K为第K次迭代时萤火虫xb到萤火虫xp之间的相对荧光亮度；Ib为萤火虫xb的绝对亮度(代表萤火虫xb所在位置的适应度值);γ为光吸收强度系数(代表萤火虫的荧光会随着距离的增加和传播介质的吸收逐渐减弱，设为常数);βbp,K为第K次迭代时萤火虫xb对萤火虫xp的吸引度；β0为萤火虫xb初始位置的吸引度。

b. 更新萤火虫个体位置。在算法寻优过程中，萤火虫xb对萤火虫xp进行吸引，导致萤火虫xp的位置发生变化。随着迭代次数的增加，萤火虫之间的距离不断减小，个体间的相对吸引力也在逐渐增强，从而降低了算法的局部寻优能力。虽然FA中位置更新公式带有特性系数的随机项[17],避免过早出现局部最优的情况，但是它是以增加迭代次数为代价来提高算法精度。为了避免每次迭代的最优个体受到破坏或丢失，采用遗传算法中的精英保留策略对位置更新公式进行改进，通过强化当前种群中最优萤火虫个体对其他个体的牵引作用增强该种群对其他种群的影响程度，以保证每一代最优个体不会丢失，有效避免算法陷入局部最优，从而提高寻优精度。改进的位置更新公式为

式中：s1为步长，s1∈[0,1];r1为[0,1]区间服从均匀分布的随机数；xg,K为萤火虫种群个体第K次迭代所处的最优位置。

萤火虫个体位置更新中的基础参数γ、β0和r1的取值对求解过程具有一定的影响。较大的γ利于算法进行精细的局部搜索，而较小γ则利于算法进行全局搜索。较小β0可以提高算法的鲁棒性，而较大的β0则可能加速收敛但降低求解精度。r1反映了算法寻优的随机性，适当的随机性可以帮助算法跳出局部最优解，但过多的随机性会导致算法无法收敛到最优解。此外，s1的选择对算法的收敛速度和寻优精度具有关键作用。若采用定步长，较大的步长会加快收敛速度，但降低了计算精度；较小的步长虽提高了计算精度，但会降低收敛速度。因此，本文采用自适应步长，即在算法寻优初期，步长取值较大，随着迭代次数的增加，步长取值会逐渐减小至极小值，这样可以防止萤火虫因步长过大错过最优值所处的位置而出现振荡现象。因此，第K次迭代时自适应步长为

式中：Kmax为最大迭代次数；smax为最大步长；smin为最小步长。

c. 输出最优值。在位置更新后的萤火虫种群个体xb中，利用式(1)～(3)重新计算这些个体所对应的目标函数值，比较它们之间的大小，找到最小的目标函数值及对应的萤火虫个体位置作为局部最优结果。然后，将本次迭代的局部最优与上一次迭代的局部最优进行比较，若前后两次目标函数值的差值小于精度要求，且迭代次数超过最大迭代次数Kmax,则输出最终结果；否则，继续迭代，利用式(11)～(15)重新计算萤火虫个体间距离、相对荧光亮度和吸引度，并更新个体位置。

基于IFA的地区电网无功电压优化流程如图1所示。

图1 基于IFA的地区电网无功电压优化流程

3、算例验证

为了验证本文方法的有效性，采用改进IEEE-30节点系统进行仿真分析，并与FA、改进遗传算法[18](improved genetic algorithms, IGA)进行了对比。算例部分数据来自文献[19],包括IEEE-30节点系统的网络参数、负荷功率、火电机组的出力与端电压、变压器变比等，均为标幺值形式。

3.1 基本数据与仿真参数

图2为改进IEEE-30节点系统接线图，其中含6个火电厂(G1～G6)、4台变压器(T1～T4)、1个平衡节点(G1)、5个PV节点(G2～G6)、1个光伏电站(GF1)和2个直驱式风电场(W1、W2)。节点7、节点10、节点24和节点30分别接入SVC。

为了保证电力系统安全稳定运行，参考IEEE标准设置了状态变量和控制变量需满足的不等式约束上下限值(表1)。

图2 改进IEEE-30节点系统

表1 状态变量和控制变量的上下限值

3.2 性能对比

算法IFA、FA和IGA均随机运行15组，其收敛精度、最大迭代次数和种群数均设为10-6、200次和50个。IFA和FA共有的参数分别设置：β0=0.6,γ=0.8,d=17,w=0.6。IFA特有的参数设置：smax=50,smin=0.1。IGA中变异概率取为0.6,交叉率取为0.8。

由表2可知，3种优化算法在随机运行15组后，无论最优组还是最差组结果，有功网损均比初始值(优化前)的0.080 1有所降低，但是IFA最小，IGA次之，FA最大；3种优化算法的无功偏差、电压偏差均比初始值大大降低，且IFA最小，FA次之，IGA最大。由此说明，IFA在3个指标上均具有最优计算精度。

图3为3种优化算法在最优运行情况下目标函数值随迭代次数变化。由图3可知，IFA在第1次迭代后的目标函数值都比IGA、FA的低，在第8次迭代后收敛至最优值0.301,说明IFA在混沌初始化时，初始种群在搜索空间中分布更加均匀，使得寻优精度更高，全局搜索能力更强；而IGA在第2次迭代后陷入局部最优，在第73次迭代后才达到最优值0.426 7;FA在第3次迭代后短时陷入局部最优，在第9次迭代后才达到最优值0.308。由此说明，IFA优于其他两种算法，寻优过程中收敛速度快，避免陷入局部最优。

图3 3种优化算法下目标函数值

表2 3种优化算法的指标计算结果

3.3 优化结果对比

为进一步说明IFA的有效性，表3给出了3种优化算法在最优运行结果下改进IEEE-30系统的节点电压对比，表4列出各项控制变量的数据对比。

表3 3种优化算法下改进IEEE-30节点系统电压对比

由表3可知，系统初始状态下节点6的电压低于下限值0.95,且各节点电压波动较大，平均电压偏差为0.023 63,电能质量较差；通过采用3种优化算法对火电机组端电压、变压器变比、SVC无功出力和新能源场站有功出力等优化变量进行调节后，节点6的电压均得到改善，IGA、FA和IFA的平均电压偏差分别为0.013 57、0.013 27和0.013 25,可见IFA的各节点电压波动最小，均运行在合理范围内。另外，节点10、24接入风电场，节点30接入光伏电站，因这些节点受到新能源的随机波动或无功不足等原因导致原始电压接近下限，3种算法优化后，利用本地SVC装置无功调节使其电压均得以提升，但是IFA的整体优化效果最佳。综上，IFA适用于加入了风能、光伏等新能源的电力系统，能有效抑制新能源场站并网时的电压波动，显著提高地区电网电能质量。

由表4可知，IFA能使新能源场站输送的有功功率接近于满发状态，充分发挥了新能源场站的效能，同时，通过合理分配SVC装置的无功出力，降低了有功网损，改善了地区电网的无功分布和电压质量，有效提高了系统整体性能。

表4 3种优化算法下各控制变量

4、结语

针对风电、光伏等新能源场站大规模并网带来的电压波动及越限问题，以及考虑到节点电压波动和火电机组无功出力对有功网损的影响，提出了含多种新能源的地区电网无功电压优化模型，通过修正位置更新公式和引入自适应步长提出了改进萤火虫算法IFA,并利用该算法对优化模型进行求解。算例计算结果表明，本文优化模型可降低系统有功网损，改善地区电网无功分布，同时抵制了系统电压波动，提高了地区电网电能质量；IFA能有效提高计算精度和计算速度，提升全局寻优能力。

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基金资助:北京市自然科学基金项目(3232045);

文章来源:于佰建,陈卓尔,宋长城,等.基于改进萤火虫算法的含多种新能源地区电网的无功电压优化[J].河海大学学报(自然科学版),2024,52(05):93-100.