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基于改进扰动观测器的PMSM无传感器控制研究

2025-03-24 5 上传者：管理员

摘要：为提升扰动观测器在永磁同步电机无传感器控制中的动态响应性能，提出了一种考虑动态过程的改进扰动观测器算法。首先，构建扰动观测器数学模型，将电流状态方程中的反电动势作为扰动，通过扰动观测器实现反电动势的准确估计；其次，以角加速度作为扩张状态变量，设计扩张状态观测器对反电动势中的转子位置与速度进行估计。仿真结果表明，提出的改进扰动观测器算法在电机转速与负载转矩突变时，转速稳定恢复时间为0.05 s,转速估计误差为10 r/min,转子位置估计误差为0.05 rad,具有更快的动态响应速度与更高的估计精度。

关键词：
PMSM
扩张状态观测器
扰动观测器
无传感器控制
永磁同步电机
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永磁同步电机(permanentmagnetsynchronousmo⁃tor,PMSM)因其效率高,易于控制等优点在工业领域得到广泛应用[1⁃2]｡在进行PMSM矢量控制时,通常采用位置传感器来检测转子的位置与速度｡然而这些传感器价格昂贵,信号可靠性差,且在恶劣环境中易损坏｡因此,诸多学者开始研究无传感器控制技术,以此来提高PMSM控制系统的性能,降低设计成本｡PMSM的无传感器控制算法主要有高频注入法[3]､模型参考自适应法[4⁃5]､滑模观测器法[6⁃7]､磁链观测器法[8]､扰动观测器法[9]等｡其中扰动观测器因其结构简单､易于调参等优势,成为PMSM无传感器控制技术研究热点｡

陆婋泉等[10]采用扰动观测器对PMSM中的反电动势进行观测,并通过反正切法进行转子位置与速度估计｡该方法不需要使用开关函数,避免了高频切换的噪声对反电动势估计值的影响,省略了低通滤波器环节,简化了系统设计｡但是反正切法会将反电动势当中的噪声与抖动直接引入算术运算,进而产生较大的转速与转子位置估计误差｡周静等[11]通过锁相环结构对扰动观测估计的反电动势进行信息提取,避免了反正切计算带来的噪声影响,提高了扰动观测的估计精度｡但是当转速与负载转矩变化时,观测器的估计误差会增大,动态性能较差｡

针对传统扰动观测器算法存在的观测误差大,动态响应性能差等问题,本文提出一种基于改进扰动观测器的永磁同步电机无传感器控制方法｡引入角加速度变量,构建基于角加速度的扩张状态观测器(extend⁃edstateobserver,ESO)对扰动观测器估计的反电动势进行转子位置与速度提取｡该方法有效降低了系统超调,缩短了响应时间,提高了动态性能｡仿真结果证明了该算法的有效性和可行性｡

1、PMSM数学模型

表贴式PMSM在静止α､β坐标系下的电流状态方程为:

式中:uα､uβ和iα､iβ分别为α､β坐标系下的电压和电流,Rs和Ls分别为定子电阻和电感,eα､eβ为反电动势,可以通过下式计算得到:

式中:ωe为电角速度,θe为转子位置角,ψf为永磁体磁链｡

2、改进扰动观测器设计

2.1扰动观测器建模

将式(1)静止坐标系下电流状态方程中的反电动势作为扰动量,构建系统状态方程为:

扰动量的估计误差为:

式中:d^为扰动量的估计值,ed为扰动估计误差｡

结合式(3),可以将初等扰动观测器设计为:

式中:H为扰动观测器增益矩阵,H=hI,h为扰动观测器增益｡

通常系统的采样周期很短,所以认为在采样周期内反电动势导数等于零,即d·=0,则观测误差的动态方程为:

当误差动态稳定时,扰动估计误差ed将趋近于0｡由于初等扰动观测器中存在状态变量的微分计算,会导致系统受到噪声干扰,影响反电动势的估计精度｡为解决这个问题,CHEN等[12]提出了一种引入中间变量的方法来构建特殊的扰动观测器｡

由式(8)可知,引入中间变量后的扰动观测器,不用进行状态变量的微分计算,避免了噪声信号的引入｡

将式(5)进行拉氏变换可以得到反电动势估计值与实际值之间的传递函数:

由式(9)可知,扰动观测器等效为惯性环节,通过观测器得到的反电动势会产生相位滞后,在后续转子位置估计时要进行角度补偿｡根据模角公式并结合式(2)可得观测器产生的滞后角度为:

2.2观测器稳定性分析

根据式(6),可得观测器的误差方程为:

因此,当满足h<0时V·<0,系统稳定｡h的具体值可以通过极点配置的方式来确定,文献[10]中分析了扰动观测器增益h对转速与转子位置估计误差的影响,为获得最优控制效果,本文选取h为-20｡

2.3扩张状态观测器设计

传统扰动观测器在使用锁相环提取转子位置与速度时,是基于速度缓慢变化的假设,近似地认为角加速度等于0｡但是当电机转速与负载转矩动态变化时,系统的动态响应性能较差,这是由于此时的加速度值较大,忽略将会影响系统的控制性能[13]｡本文将转速的微分即角加速度作为扩张状态变量,与转速和角度构成扩张状态观测器,它们三者满足以下等式:

式(14)为积分串联型系统,根据现代控制理论可知系统矩阵分别为:

令Q=[CCACA2]T,可以得到rank(Q)=3=n,即满足可观性判别条件,系统可观｡

根据上述推导,构建的ESO数学模型为:

式中:ε为观测角度与实际角度的差值,z1､z2､z3为状态变量,分别表示角度､转速与加速度的估计值;β1､β2､β3为观测器增益(β1､β2､β3>0)｡

β3为观测器增益(β1､β2､β3>0)｡根据式(2)中反电动势与正余弦函数的关系,可以推出:

通过扰动观测器估计的反电动势结合ESO,便可以实现转子位置与转速的估计,ESO的结构框图如图1所示｡

图1扩张状态观测器结构框图

将式(15)进行拉氏变换可得:

对式(18)进行化简计算,可得ESO的闭环传递函数为:

为保证ESO的收敛性,对系统闭环特征方程进行极点配置,当特征方程的根均具有负实部时,便可以确保观测器的收敛性｡为了简化参数调节,将特征方程的3个根均设在同一点-r处(r>0),关系等式如式(20)所示｡

根据式(20),将等式两边系数对应,最终得到观测器增益与参数的对应关系式为:

为了证明ESO对速度估计的收敛性,将式(14)与式(15)进行相减,得到状态变量误差方程为:

根据上式可得速度估计误差e2(s)与g之间的传递函数为:

由上式可知,当选取的参数r使得β1/β3足够小,或者G趋近于0(加速度缓慢变化)时,转速估计的稳态误差将为0｡

根据上述分析,结合式(8)扰动观测器数学模型,可得基于ESO的改进扰动观测器结构框图如图2所示｡

图2改进扰动观测器结构框图

3、仿真分析

为验证本文提出的改进扰动观测器算法控制性能,在MATLAB/Simulink搭建基于改进扰动观测器的PMSM无传感器控制系统仿真模型,在相同参数下与传统扰动观测器进行对比,控制系统原理图如图3所示,搭建的仿真模型如图4所示｡采用表贴式PMSM,主要参数如表1所示｡表1永磁同步电机主要参数

仿真分析中,扰动观测器的增益值h选为-20,扩张状态观测器增益值r为800,电机给定转速为1000r/min,并在0.2s时加入0.1N·m的负载转矩,系统运行时间为0.4s｡

图3永磁同步电机无传感器矢量控制原理图

图4永磁同步电机MATLAB/Simulink仿真模型图

图5和图6分别是传统扰动观测器和改进扰动观测器的速度估计与估计误差波形图｡对比可知,当电机给定转速为1000r/min时,传统扰动观测器约有20r/min的超调,经过0.08s恢复到稳态,改进扰动观测器的超调约为10r/min,经过0.05s恢复到稳态,超调降低了50%,稳态恢复时间缩短了37.5%｡在转速动态上升的过程中,传统扰动观测器转速估计误差最大为120r/min,改进扰动观测器的转速估计误差最大为60r/min,在0.2s突增负载时,传统扰动观测器转速估计误差为-20r/min,改进扰动观测器的转速估计误差为-10r/min,转速估计精度提升了50%｡由此可知,改进扰动观测器在电机控制系统动态变化时,超调更小,调节时间更短,转速估计精度更高｡

图5传统扰动观测器速度估计结果

图6改进扰动观测器速度估计结果

图7和图8分别是传统扰动观测器和改进扰动观测器的转子位置估计与估计误差波形｡由图7和图8对比可知,当电机转速上升时,传统扰动观测器的转子位置估计误差为0.1rad,改进扰动观测器的转子位置估计误差为0.05rad,转子位置估计精度提高了50%｡当系统处于稳态时,改进扰动观测器与传统扰动观测器的观测精度相近,这是由于系统稳态时,转速的变化率基本为0,扩张状态观测器中的角加速度项不起作用｡由此可见,通过引入ESO的改进扰动观测器,不仅提高了PMSM控制系统的动态响应性能,同时也没有影响其稳态控制效果｡

图7传统扰动观测器转子位置估计结

图8改进扰动观测器转子位置估计结果

4、结论

本文提出了一种改进扰动观测器算法,用于永磁同步电机无传感器矢量控制｡与传统扰动观测器相比,采用基于角加速度的扩张状态观测器对反电动势进行转子位置与速度估计｡研究结果表明,本文提出的改进扰动观测器算法相比于传统扰动观测器,超调降低了50%,稳态恢复时间缩短了37.5%,转速与转子位置估计精度提高了50%,可以有效提升永磁同步电机无传感器控制系统的动态响应性能｡

参考文献:

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[10]陆婋泉,林鹤云,韩俊林.永磁同步电机的扰动观测器无位置传感器控制[J].中国电机工程学报,2016,36(5):1387-1394.

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[13]王明辉,徐永向,邹继斌.基于ESO⁃PLL的永磁同步电机无位置传感器控制[J].中国电机工程学报,2022,42(20):7599-7608.

基金资助:上海市联盟计划项目(LM201876);

文章来源:朱金龙,王步来,陈东耀.基于改进扰动观测器的PMSM无传感器控制研究[J].组合机床与自动化加工技术,2025,(03):83-86.