随着全球气候发生变化，极端天气事件比如台风、洪水等发生频率和造成的影响明显增加，带来的大面积停电事故也逐年增加，给社会经济带来了极大的损失[1-7]。此外，随着我国“双碳”政策和“整县光伏”政策的提出，配电网分布式光伏（photovoltaic,PV）渗透率不断提高，不仅给配电网的运行带来了好处，也带来了亟须解决的挑战[8-9]。对于含高比例光伏的配电网来说，通过在规划阶段合理布置可控分布式电源（distributed generator,DG）的位置并确定其容量，有助于提升配电网在受到极端事件袭击时的韧性[10-15]。

目前已有学者针对含分布式电源配电网韧性规划开展研究。文献[16]通过差异化规划和优化储能供电提升韧性水平。文献[17]分别对负荷和分布式电源的时间序列特征进行分析，考虑网损最小的目标，提出了如何确定不同场景和其权重的方法，进一步提出了分布式电源的布置策略。文献[18]提出了分布式电源布置的多目标双层优化模型，并通过二阶锥松弛和多权重法将提出的双层模型转化为单目标混合整数二阶锥模型。文献[19]考虑了风电的不确定性，建立了自适应鲁棒优化模型，寻找最恶劣场景，并基于此制定线路加固策略。文献[20]以投入经济成本最小为主要目标，结合建设投资、运行维护成本等，建立分布式电源布置模型。文献[21]将分布式电源的投资成本最小、网损最小以及静态电压稳定性3个指标相结合，建立了网损、投资和运维成本最小的目标函数来进行选址定容。文献[22]考虑了分布式光伏和储能两种分布式电源形式，提出了基于多场景生成的配电网规划方法，确定光伏和储能电池选址定容的最优方案。以上的规划方法在一定程度上提升了电网抵御极端事件带来的各种扰动的能力，对电网韧性提高有一定效果。然而，相关规划方法多从抵御能力角度出发，较少有面向灾后恢复能力提升的规划方法；同时，可控分布式电源的布置也有利于含高比例光伏配电网在正常场景下提升光伏消纳能力及减小网损，因此在正常场景下的灵活性提升效果也需要在规划阶段予以考虑。

针对上述问题，提出面向恢复力提升的含高比例分布式光伏配电网韧性规划方法，通过确定网内固定可控分布式电源的容量和部署位置，提升配电网在正常场景下的灵活性和在极端场景下的恢复力，其中考虑的极端场景为在遭遇极端天气事件时配电网中线路故障数量多并且损失重要负荷占比大的场景，此时可能面临非常紧迫的局面并且会造成严重的经济社会影响。为此，提出基于蒙特卡罗模拟和K-means聚类的代表性极端故障场景生成方法；提出含高比例分布式光伏配电网两阶段规划模型以提升配电网恢复能力，考虑正常场景灵活性提升效果及极端场景下恢复力提升效果，确定可控分布式电源最优部署方案。

1、极端故障场景的生成和聚类

介绍极端故障场景的生成和聚类过程，首先，明确配电网线路故障的概率模型；其次，基于蒙特卡罗模拟生成随机场景，在生成的多类场景中，通过计算损失负荷占比，初步筛选出待聚类的极端场景；最后，采用K-means方法将进行聚类缩减数量。

1.1线路故障概率模型

一般情况下，线路受台风天气影响会随机发生跳闸。本文采用的是基于“Na FIRS”数据库推导的故障概率模型[23]。该数据库中记录了2003年—2010年大约12 000起由强风天气导致的配电网系统故障事件。配电网线路遭受台风极端事件时的故障概率可以用以下拟合曲线进行表示

式中：pjk为节点j和k之间的线路（j,k）的故障概率；ljk为线路（j,k）的长度；vw为台风的风速；α和β为常数，通常分别取值为α=2×10-17/km和β=9.91。举一个数值算例，如果ljk=0.4 km,vw=38 km/s，那么pjk=3.6%。

根据文献[23]中的数据可知，台风期间大陆的风速很少超过42 m/s。并且，根据美国历史数据库的报道，台风在登陆后的最大风速约为36～42 km/s。此外，台风期间最大风速可能随机出现在农村地区或者城市地区。综上，38～40 km/s是一个合理的风速研究范围。

1.2基于蒙特卡罗模拟生成故障场景

使用蒙特卡罗模拟方法对指定的日最大风速生成大量的场景。生成场景时考虑了故障位置的不确定性。极端场景中故障时间点和持续时间不同，所以生成场景时考虑了故障发生的时间和配电网停电时长。

配电网线路故障位置如果进行随机组合，那么数量将达到2NB个，其中NB=|ΩB|，ΩB是线路集合，将所有可能的场景都列举出来并不可行。所以在所有场景中进行随机挑选，并用选择出来的场景集合{S1,…,Sn}来获得近似解。

采用如图1所示方法进行随机配电网运行场景的生成。首先根据概率模型得到指定风速下的线路故障概率，然后基于蒙特卡罗模拟原理随机生成配电网线路场景，通过该算法1生成的场景包含4种，分别是：正常场景；有故障线路但没损失负荷场景；有故障线路并损失负荷，但损失负荷不多；有故障线路并损失负荷，且损失负荷很多的场景。Nmc为生成的运行场景总数量，ΩBF,s为场景s中的故障线路集合，αsjk为线路（j,k）在场景s下的开闭状态，U (a,b)为a,b之间的均匀分布。

图1 算法1

1.3基于K-means原理的场景聚类

根据生成的运行场景，首先寻找每个场景的孤岛，计算损失的负荷。“孤岛节点”指故障发生后，闭合所有开关均无法从源节点获取电量的节点。根据生成的每个场景故障情况可以采用如图2所示方法进行孤岛节点集的建立。

寻找孤岛后，计算孤岛内重要负荷占比加权和，如式（2）—式（4）所示。

式中：ΩNI,L1,s为场景s下孤岛中的一级负荷；ΩNI,L2,s为场景s下孤岛中的二级负荷；ΩNL为所有负荷；Pload,i为节点i处的负荷需求；λ为重要负荷占比；λ1为孤岛内一级负荷占比，权重c1=1 000；λ2为孤岛内二级负荷占比，权重c2=100。

图2 算法2

如图3所示是场景聚类方法，采用K-means方法，其中Nλ是需要进行聚类缩减的场景总数量，Ns是聚类得到场景簇的数量，Nf是每个场景下发生断线线路数量。通过聚类后可以得到典型的极端场景供后续规划设计。随机故障场景的生成和聚类完整流程如图4所示。

图3 算法3

图4 极端场景生成与筛选流程

2、配电网两阶段规划模型

所建立的配电网恢复力提升规划模型分为两个阶段，第一阶段确定分布式发电机和固定储能的部署情况。在满足投资约束条件下，使总成本最小，第一阶段还考虑第二阶段的预计值，即同时保证部署情况能满足第二阶段运行需求。

第二阶段分正常运行和极端故障两种场景，正常场景考虑运行约束等条件，确定部署的分布式电源和储能各时段出力，实现正常情况下成本最低；极端场景是极端台风事件下，求解各处DG、储能在灾后恢复阶段（和上级电网断开至和上级电网恢复连接阶段）出力情况，考虑不同的负荷重要程度不同，目的是实现恢复负荷数量加权和最大。整体的两阶段架构如图5所示。

图5 两阶段规划模型架构

2.1第一阶段：规划模型

第一阶段是规划阶段，综合考虑投资成本最低、正常运行收益最高和故障恢复最强目标，考虑分布式电源、储能的投资约束，建立第一阶段的数学规划模型。

1）目标函数。

第一阶段的目标为：

式中：ΩNCG、ΩNCE和S分别为DG、储能安装节点和场景的集合；CG、CE分别为DG、储能布置成本；δi、ηi为0-1变量，分别表示节点i处DG、储能的安装状态；F2(x,s)为第二阶段运行场景部分，包括正常运行情况的成本和故障恢复时的负荷恢复情况；为第二阶段正常情况运行成本预计值，其中f2-1是正常运行模型的目标函数；p2-1(s)为正常运行场景发生的概率；为第二阶段极端台风天气导致线路故障时，所有的故障场景恢复负荷加权和；A为故障恢复负荷项对总目标的影响因子项。

2）约束条件。

约束条件如式（7）—式（15）所示。其中，式（7）、式（11）分别限制了DG、储能的安装数量；式（8）、式（12）分别限制了DG、储能的前期投资预算；式（9）、式（13）分别表示DG、储能的前期投资成本；式（10）、式（14）、式（15）是DG和储能的容量约束。

式中：δi、ηi为节点i处DG和储能的安装情况；分别为分布式发电机和储能数量的最大限额；分别为分布式发电机和储能的成本限额；kG为安装每单位的DG可变成本；kEp和kEe分别为安装储能每单位功率和能量的可变成本；bG和bE分别为安装每台DG和储能的固定成本；为场景s下节点i的DG额定功率；分别为场景s下节点i的储能额定功率和额定标称能量分别为场景s下节点i的DG额定功率的下界和上界；分别为场景s下节点i的储能额定标称能量的下界和上界；分别为场景s下节点i的储能额定功率的下界和上界。

2.2第二阶段：运行和恢复模型

第二阶段是正常运行场景和极端恢复场景，针对两种情况分别建立模型，在满足潮流约束、辐射约束和负荷恢复约束等的同时，达到正常运行收益最佳和故障恢复能力最强的目标。

2.2.1目标函数

1）正常运行模型如式（16）—式（17）所示。

式中：ΩT,s为观测的运行时间段；Δt为时间间隔；cG和cE分别为DG和储能的单位运行功率成本；分别为场景s下节点i处DG和储能t时刻的出力；Cbuy,s为场景s中电网向上级电网购电的成本；ctbuy,s为场景s下t时刻的分时电价；Ptbuy,s为场景s下t时刻向上级电网购电功率。

2）故障恢复模型如式（18）所示。

式中：L为配电网中全部的负荷节点；ωh为负荷h的重要度等级；γth,s为场景s下t时刻负荷是否恢复，若恢复则值为1。

2.2.2约束条件

1）正常运行模型如式（19）—式（30）所示。式（19）—式（23）是电网潮流约束[24]。为保证电网处于安全稳定的状态，需要满足式（24）—式（25）的安全约束。式（26）—式（29）是分布式资源的输出功率约束。式（30）是储能需要满足的荷电状态（state of charge,SOC）约束。

式中：ΩN和ΩNCV分别为所有节点和所有光伏所在的节点；为线路（j,k）的潮流；zhj为线路（h,j）的阻抗；为线路（h,j）的电流平方；sti,s为节点i的注入功率；stbuy,s、stG,i,s、stV,i,s、stE,i,s和stload,i,s分别为场景s下节点i处向上级购买、DG、光伏、储能的功率和负荷需求；vti,s为节点i处的电压的平方；Iijmax为线路（i,j）的电流热极限；Vi,smin和Vi,smax分别为场景s中节点i电压幅值边界；PtV,i,s为光伏输出功率；PVm,axi,s为光伏预测出力功率；ρi为储能转化系数；κi,0、κi,min和κi,max分别为储能系统（energy storage system,ESS）的荷电状态初始值、下界和上界；Tint为时间间隔。

2）故障恢复模型如式（31）—式（49）所示。式（31）—式（35）为电网潮流约束[24]。式（36）—式（38）是系统运行安全约束。式（39）—式（40）是分布式资源的有限能量约束。恢复过程需满足式（41）—式（44）的单商品流约束[25]，以保证配电网拓扑时刻为辐射状，式（41）表示孤岛内所有闭合线路的个数等于孤岛内节点数减一。式（42）表示除根节点外的节点流入和流出的虚拟流相等。式（43）用“大M法”区分闭合和断开两种状态。式（44）表示断开线路的状态为0。式（45）—式（48）为分布式电源的功率约束。为了防止负荷状态频繁变化，通过式（49）对负荷状态进行约束。

式中：αjk,s为场景s中线路（j,k）的恢复状态；Ei,s为DG的剩余发电资源；N为孤岛节点数量；ΩBI,s、θ(j)、π(j)、ΩR、ΩBF,s分别为孤岛内线路集合、子节点集合、母节点集合、源节点和故障线路；M为足够大的正实数；Fjk为线路（j,k）的潮流；γti,s为场景s中t时刻节点i处负荷的恢复状态。

3、算例测试

为验证所提方法的有效性，采用图6所示的32节点系统进行测试，基于Julia语言建立优化模型，调用Gurobi求解器求解。

图6 32节点系统

使用1.2和1.3节中提到的场景生成和缩减方法，得到4种代表性极端场景，分时电价、参数设置和停电时间如表1—表3所示。

表1 分时电价

表2 参数设置

表3 不同场景时间参数

通过求解两阶段模型，用时661.72 s，得到DG和ES的安装情况如表4和表5所有。

表4 DG规划情况

表5 ES规划情况

根据结果，DG总安装费用为745 002元，储能总安装费用是312 004元，从上级系统购电费用为20 150元，DG和储能的总日常运维费用是13 920元，负荷加权恢复量化值为424 309。负荷恢复项权重系数为1 000，二阶锥松弛结果为精确的。

恢复力提升效果可以通过极端场景下恢复情况验证。场景1中共有5条线路发生故障，分别为线路（1,2）、（11,12）、（12,13）、（18,19）和（22,23）。场景2中共有7条线路发生故障，分别为线路（3,4）、（8,9）、（16,17）、（18,19）、（19,20）、（23,24）、（26,27）和（27,28）。场景3中共有5条线路发生故障，分别为线路（2,3）、（3,4）、（18,19）、（23,24）和（25,26）。场景4中共有5条线路发生故障，分别为线路（1,2）、（9,10）、（19,20）、（5,25）和（28,29）。负荷恢复情况如图7—图10所示，故障发生后，通过开断断路器或开关能够形成孤岛，实现多源协同恢复。除单个节点的孤岛，其他孤岛包含DG，储能或光伏来恢复重要负荷，确保系统的韧性。

故障场景下，配电网和输电网断开，并且DG和储能的功率及存储的能量有限，可能无法恢复全部负荷。由测试结果可知，系统可以保证一级和二级负荷全部恢复，并且恢复一定数量的普通负荷。

图7 场景1恢复结果

图8 场景2恢复结果

图9 场景3恢复结果

图1 0 场景4恢复结果

可以看出，所提出的两阶段规划模型在一定的约束条件下，能够实现经济性最佳、恢复力最高。

4、结束语

为在规划阶段提高含高比例分布式光伏配电网的恢复力，提出一种生成最优规划方案的两阶段模型。首先，基于蒙特卡罗模拟和K-means方法生成并聚类故障场景；然后，建立了考虑规划阶段、正常运行和故障恢复的两阶段规划模型；最后生成了最优规划方案，通过算例测试，验证了所提模型的经济性和有效性。

今后的研究将进一步结合实际配电网情况对模型进行完善，并将所提模型通过实际配电网算例进行验证。

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基金资助:国家自然基金项目(52107067); 国家电网公司科技项目(5100-202317011A-1-1-ZN)~~;

文章来源:缪雨函,许寅,王颖.面向恢复力提升的高比例分布式光伏接入配电网规划方法[J].山东电力技术,2024,51(08):1-9.