近几年，在“碳达峰、碳中和”目标的引领下，我国海上风电发展势头强劲。截止2023年初，中国已实现全容量并网投产海上风场共114座，建成海上风机近5,700台，累计装机量达28.6GW。

大直径单桩基础仍然是主要的基础类型，占已安装项目海上风电基础的64.4%[1]。随着海上风电项目向着大单机容量趋势发展，载荷及其变幅显著增加，单桩基础焊接位置的缺陷、裂纹容易发生疲劳破坏。

风电机组全生命周期潜在工况时域分析法能够计入风、浪、机组控制系统对疲劳损伤的耦合影响，是计算疲劳损伤最为准确的方法。但是由于全生命周期时域分析计算时间长，占据计算机空间大，许多研究都对时程分析计算进行了简化，简化手段包括工况数量简化[2]、环境条件简化[3]和载荷时程数据简化等。在工程领域，一般通过等效疲劳载荷和马尔可夫矩阵对载荷时程数据进行简化。目前已有研究表明，等效疲劳载荷会高估风电机组荷载[4]；马尔可夫矩阵因能够较为准确描述不同区间载荷分布，目前在疲劳计算中应用最为广泛。目前，还鲜有研究分析马尔可夫矩阵的简化处理对疲劳损伤计算结果的影响。

文中首先简述了基于载荷时程的疲劳损伤分析流程，基于某工程载荷时程数据进行焊缝位置疲劳损伤分析，分析了腐蚀分区对疲劳损伤影响及疲劳损伤沿截面分布规律，对比了马尔可夫矩阵简化方法和时程计算方法的疲劳损伤结果的差异，最后针对计算结果提出了工程建议。

一、基于载荷时程的疲劳损伤分析流程

结合某海上风电场工程单桩基础疲劳分析计算成果简述基于载荷时程的疲劳损伤分析方法。该工程风电机组采用某单机容量为8.5MW的机型，风轮直径226m，轮毂高度130.2m，采用单桩基础型式。由于海上风电单桩桩疲劳裂纹通常从焊缝处开始萌生并逐渐扩展，文中主要分析单桩基础焊接位置的疲劳损伤，具体结构信息见表1。

表1 单桩基础信息表 

首先基于风电机组-塔筒-地基基础一体化软件建立仿真模型，结合场址环境条件进行对应疲劳工况设置，依据IEC61400-3-1规范[5]共设置工况共1,542个，包括正常发电、发电和故障、正常关机、停机和故障停机等工况，完整模拟风电机组在整个生命周期内的工况。每个工况仿真时间为300～600s。

定义y和z为平面方向且相互垂直，当采用右手法则时，对应的x方向为垂直向上方向，γ为基础截面任意位置与y轴正向夹角。通过一体化计算可得到不同工况下每段钢管桩截面6方向内力，因单桩基础所受倾覆力矩产生正应力对于疲劳损伤的贡献大，计算中仅考虑倾覆力矩变化产生的名义应力，计算公式为：

式中，σ（t）为t时刻的名义应力，N/m2;My(t）、Mz(t）分别为t时刻的y和z方向的倾覆力矩，N·m;D为桩径，m;Iz为截面的惯性矩，m4；本算例每隔30°取截面上一点进行名义应力时程计算，由于倾覆力矩产生的应力相对截面圆心中心对称，因此仅需取0°、30°、60°、90°、120°、150°这六个角度进行计算，γ与γ=180°位置产生的疲劳损伤值相同。

管节焊接位置易发生应力集中，应对计算得到名义应力进行放大。本算例中，单桩基础疲劳校验位置包括等厚度钢板对接焊缝、不等厚度钢板对接焊缝、变径段焊缝三种焊缝形式。根据DNV-RP-C203规范[6]，计算三种型式截面应力集中系数如表1所示。

截面不同位置的名义应力时程乘以应力集中系数之后，得到热点应力时程。通过雨流计数法[7]，可得到应力幅Si。

根据校验节点不同位置选取DNV-RP-C203规范S-N曲线，可得出不同应力幅Si下达到疲劳破坏的循环次数Ni。本算例中，根据DNV-RP-C203规范[6]，双面焊焊缝采用D曲线进行计算。不同环境下的D曲线信息如下图所示。

图2 不同环境下的D曲线  

结合场址波浪参数、波浪散布图、风浪联合分布和机组资料，可推算不同计算工况下，某应力幅Si在整个使用寿命内发生次数ni，对应可计算不同应力幅Si在结构整个使用周期内的出现次数ni。

根据Palmgren-Miner理论，某个位置在应力幅Si下，经受ni次循环时的损伤为Dmi=ni/Ni。每第i个工况发生m次。因此，某个位置产生的总损伤为：

式中，Dm<1时，结构不发生疲劳破坏；当Dm≥1时，结构发生疲劳破坏。

二、腐蚀分区对疲劳损伤影响

浪溅区的焊缝与空气和海水循环接触，在海盐含量、温度、相对湿度和海浪飞溅的影响下，结构运行环境恶劣。

假设浪溅区焊缝只暴露在空气中时，可采用空气中S-N曲线（下简称为Da曲线）；假设浪溅区在水中时，若基础涂层防护和阴极保护到位时，浪溅区焊缝可采用水下阴极保护S-N曲线（下简称为Dp曲线）；若考虑海上风电机组涂层在恶劣海况下损坏，或认为阴极保护的防护范围有限时，浪溅区可采用水下自由腐蚀S-N曲线（下简称为Du曲线）。实际可能处于上述三种情况的中间某一状态。

图3对比了(1)浪溅区及全浸区采用Dp曲线、(2)浪溅区采用Du曲线，全浸区采用Dp曲线和(3)浪溅区采用Da曲线，全浸区Dp曲线这三种情况的计算结果。由图可知，浪溅区焊缝采用水下自由腐蚀曲线计算结果最大。对于浪溅区S1～S5焊缝，采用Du曲线计算的浪溅区焊缝最大疲劳损伤值大于采用Dp曲线疲劳损伤计算值19.29%，大于采用Da曲线疲劳损伤计算值196.82%。

图3 不同截面最大疲劳损伤

此外，由图3可知，S2和S7焊缝的损伤值较大，这主要是因为两个截面处于直段和锥端连接位置，出现了较大的应力集中导致的。进一步优化设计时可通过减小锥段角度和增加壁厚减小此位置的疲劳损伤。

三、疲劳损伤沿截面周向分布规律

根据载荷时程数据计算得到不同高程截面损伤分布规律，在极坐标系内绘制如图4所示。图4展示了浪溅区采用Du曲线，全浸区采用Dp曲线计算结果，半径表示损伤值。由图可知，不同高程截面的损伤分布呈相似的椭圆。根据场区环境资料，场址主风向为ESE方向，图中疲劳损伤最大的方向（即图中椭圆长轴方向）和主风向基本平行，这是由于气动载荷产生的倾覆力矩在主风向出现概率较大导致的。

结合上述计算结果可说明，风电场运行期间，风电机组基础裂缝萌生位置可能最先出现在与主风向平行的桩壁位置，运行维护时可重点关注。

图4 不同焊缝疲劳损伤沿周向分布规律  

四、马克可夫矩阵载荷简化对于疲劳损伤计算结果影响

马尔可夫矩阵是复杂载荷特征的简化统计方法，其原理是将雨流后的载荷幅值和平均载荷为一定数量的区间，记录不同载荷幅值和平均载荷对应的特征载荷状态发生数量。马尔可夫矩阵可进一步简化为载荷幅和发生次数对应的两行矩阵，假设载荷幅被均分为了k个区间，载荷幅最小值为∆Fmin，最大值∆Fmax，则矩阵j列的元素Numj记录了载荷幅在∆Fmin+（∆Fmax-∆Fmin）/k·（j-1）至∆Fmin+（∆Fmax-∆Fmin）/k·j载荷幅的数量，其中j=1、2、……、k。便于计算，取载荷幅区间端点值的算数平均值即∆Fmin+(j-0.5）·（∆Fmax-∆Fmin）/k作为每个区间的载荷幅代表值。

基于每个区间的载荷幅代表值可求出代表热点应力幅值，代入S-N曲线后，可得到每个代表载荷幅的产生损伤，叠加后得到总损伤。

载荷幅区间数量k划分反映了载荷时程统计表达精度，k对疲劳损伤结果影响目前鲜有研究分析。为此，表2给出了不同焊缝位置的最大疲劳损伤大小随载荷幅划分区间数k的关系和时程计算结果。计算浪溅区焊缝时采用Du曲线，全浸区采用Dp曲线。由表2可知。k越小，计算损伤值高于采用时程数据得到结果，疲劳损伤计算值偏离时程计算结果越大；随k的增大，疲劳损伤结果会逐渐收敛接近时程计算值。  

表2 不同焊缝位置的最大疲劳损伤计算结果  

将计算得到不同k的疲劳损伤和疲劳时程计算结果作归一化处理，建立归一化损伤和k的对应关系，采用复合幂函数型式对上述规律进行线性回归分析，得到如下公式（确定系数R2=0.9936):

其中，Dm(k）为不同k计算的疲劳损伤，Dt为基于载荷时程计算得到疲劳损伤。由上述经验公式可推算不同允许误差下的k值。为保证马尔可夫矩阵计算疲劳损伤结果和时程计算结果的差距不超过5%，可令D(k）/Dt=1.05，计算得到k=44；同理保证差距不超过1%时，k=79。目前工业界常用一体化仿真软件GH Bladed提供的马尔可夫矩阵最大k数为128，按照公式（3）计算，损伤误差在3‰之内。

图5 k和归一化损伤的关系

五、结论

文中基于载荷时程数据，计算单桩基础疲劳损伤，并分析了载荷数据简化对疲劳损伤计算结果的影响。结论如下：

1.位于浪溅区焊缝采用不同状态的S-N计算的疲劳损伤值可能相差一个量级。实际工程设计建议综合考虑波浪循环作用和防腐涂层及阴极保护措施可靠性，谨慎确定采用三种S-N曲线（空气中、水下自由腐蚀、水下阴极保护）计算损伤对总损伤的贡献量，同时设计时应尽量避免结构在浪溅区位置产生突变产生应力集中。

2.不同高程截面的损伤分布形状相似，长轴方向与场区主风向平行。风电场运行期间，风电机组基础裂缝萌生位置可能最先出现在与主风向平行的桩壁位置，运行维护时可予以重点关注。

3.将结构焊缝位置载荷时程简化为马尔可夫矩阵过程中，不同载荷幅区间数量对于疲劳损伤计算结果有差异，随着载荷幅区间数量的增大，计算疲劳损伤值以幂函数趋势减小并收敛于时程计算值。

参考文献:

[1]王萌,孙棕檀,石启忠等.中国海上风电行业发展报告(2022)[R].北京:中国海洋工程咨询协会,2023:43-43.

[4]李鲁,林敬华.海上风电支撑结构等效疲劳荷载法存在的问题[J].南方能源建设,2020,7(S1):88-92.

基金资助:上海勘测设计研究院有限公司科研项目(编号:2021FD(8)-026);

文章来源:李嘉隆,王李吉,蔡小莹,等.海上风电单桩基础疲劳损伤分析[J].中国水运(下半月),2024,24(07):135-137.