近十几年来，航空航天及民航物流等相关事业实现了历史性的飞跃发展，对于保障民用机场的安全与稳定运行的要求也随之愈来愈严格。迄今为止，我国境内运输机场就已高达248个，吞吐量的不断增大也伴随着用电负荷的迅速增加。由于我国领土辽阔，一些地区饱受着恶劣气候的侵袭，输电线路覆冰所带来的影响也越来越严重[1]，机场场外输电线路作为为机场提供电力支撑的重要载体，为满足我国各地机场负荷日益增长的需要，完善机场供电网络，减少因供电线路受损而阻碍机场正常运行，提升机场基础设施保障能力，提高输电线路覆冰厚度的预测精度对维持运输机场稳定运行具有重要意义。

早在2008年，我国就经历了一场严重的冰灾事故[2]，包含云南省在内的多个省份的输电线路都遭到严重破坏，不仅造成了不可逆的经济损失，更是影响了所在省份人民的正常生活。这场重大事故引起了各界的广泛关注，科研人员开始重视对于线路覆冰厚度的预测研究。

在现如今的覆冰厚度预测领域，高速发展的机器学习算法能有效解决物理预测时无法及时获得精确微气象参数的问题。文献[3]运用主成分分析确定了覆冰预测模型的输入因子，采用布谷鸟算法对SVM的惩罚参数和核参数带宽进行优化，建立基于CS⁃SVM的冰厚预测模型，实现了对输电线路覆冰厚度的预测。文献[4]利用灰色关联法得到覆冰影响因素与输电线路覆冰增长量之间的影响关系，采用粒子群算法对LSSVM的参数进行优化，建立了考虑灰色关联权重的PSO⁃LSSVM输电线路覆冰厚度预测模型。文献[5]利用扩展记忆因子对LSSVM进行参数寻优，加快了算法迭代速度和预测精度，实现了小样本覆冰厚度预测。

由文献[6]提出的算术优化算法（Arithmetic OptimizationAlgorithm,AOA）是一种群体智能算法，此算法受到四则运算的启发，其优势在于计算较为简单、能够用少量参数来实现。文献[7]利用算术优化算法对风力涡轮机和太阳能光伏机组进行优化设计。经过验证发现，算术优化算法将总能量损失降至最小，总线损耗有了明显的降低，同时还改善了电压分布。因此为达到进一步精确预测输电线路覆冰厚度的目的，针对现有的冰厚预测方法上存在的问题，同时考虑到LSSVM是针对小样本数据回归预测的有效算法[8]，将双曲正切因子和Lévy飞行策略引入到算术优化算法中，避免了算术优化算法陷入局部最优的问题，建立了基于IAOA优化LSSVM的输电线路覆冰厚度预测模型，实现小样本覆冰数据精确拟合，提高了输电线路覆冰厚度预测精度，并采用实际数据分析验证该方法的正确性和模型实用性。

1、模型原理

1.1 算法优化

算术优化算法（AOA）是一种基于四则混合运算思想设计的元启发式优化算法，算法利用算术操作符之间的差异及特性，对所得解进行寻优和改进。AOA历经三个阶段实现全局寻优，在完成第一步的初始化之后，通过数学优化器加速函数（Math Optimizer Accelerated,MOA）筛选优化策略；接着经过两个重要阶段，即探索阶段和开发阶段来实现优化过程。

1）数学优化器加速函数

完成种群初始化之后，AOA通过加速系数选择步入搜索阶段，当随机数时，算法步入全局探索，反之，算法步入局部开发阶段。

式中：M与m代表加速函数的极值，在本文中分别取值为1和0.2;Tmax表示最大迭代次数；t表示当前迭代次数，t∈(1,Tmax);MOA(t)表示第t次迭代时的函数值，取值范围在0～1之间。

2）步入全局探索阶段

随机数r2与r1相类似，它决定算法在全局搜索阶段选择除法搜索策略或乘法搜索策略。当r2<0.5时，使用除法运算更新位置；当r2≥0.5，使用乘法运算更新。位置更新公式如式（2）所示：

式中：ξ为极小值；u是调节控制参数，本文设置为0.499;r2∈[0,1]。

数学优化器概率（Math Optimizer Probability,MOP)的计算公式如式（3）所示：

式中α是敏感参数，本文取值为5。

3）步入局部开发阶段

与全局搜索阶段的乘、除算子不同，加、减算子能以低分散性的优势而轻易地接近目标，因此AOA将利用加、减法运算实现局部开发，其公式如式（4）所示：

式中：随机数r3∈[0,1]，当r3≥0.5时，使用加法运算更新位置，当r3<0.5，使用减法运算更新。

1.2 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机（Least Squares Square Support Vector Machine,LSSVM）是以文献[9]提出的支持向量机算法为基础，将SVM算法中的不等式约束改为等式约束[10]，同时LSSVM也是一种能够有效针对少样本数据进行更精确预测的模型[11]。

LSSVM回归原理如下：

式中：αT为广义平面权向量；ϕ(xi)为更高维特征空间的输入向量；b代表偏置项。

将平方误差ei定义为损失函数，LSSVM优化问题可转化为式（6):

式中：γ为惩罚参数；i=1,2,⋯。

式中：ξ为拉格朗日乘数，同时为解决最优化问题引入KKT条件，对式（7）中4个参数α、b、ei、ξi进行偏导计算，并令所得结果为0，可得：

求解式（8）可得到算法最终的回归预测方程式：

K (x,xi)为核函数，表达式如式（10）所示：

式中σ为核参数带宽。

2、改进的算术优化算法

算术优化算法由线性关系的MOA控制探索与开发阶段，标准算法中MOA为线性变化，容易出现算法探索与开发不平衡，陷入局部最优陷阱[12]。为解决该问题,本文提出改进AOA(ImprovedAOA,IAOA）算法，引入双曲正切因子对MOA函数加以改进，以改善不平衡问题。同时针对迭代后期种群多样性下降、搜索能力减弱的问题，引入了Lévy飞行策略以帮助算法增加种群多样性，提高搜索能力。

2.1 双曲正切因子改进MOA

算术优化算法在寻优过程中不可避免地存在全局与局部阶段搜索不协调的问题。由公式（1）可以看出此时数学优化器加速函数是遵循线性增长规律的，但线性增长无法准确描述AOA算法求解问题的真实情况。因此，本文引入双曲正切函数对MOA进行非线性化的改进，双曲正切函数可以使参数间的差异随着t T的增长而放大，它自身的非线性性质可使MOA在早期充分进行全局搜索，在进入后期之后迅速进行局部开发，从而解决两个阶段之间的不协调，提高AOA算法搜索精度和稳定性。其改进后的表达式如式（11）所示：

式中：m为thMOA的最小值；M为thMOA的最大值。

2.2 Lévy飞行改进策略

Lévy飞行[13]模拟的是一种随机游走的过程，通过它提供的随机因子得以实现，可以有效解决算术优化算法易陷入局部最优的难题[14⁃15]。因此，将Lévy飞行策略引入AOA,Lévy飞行位置更新[16]的数学模型为：

式中Lévy(β)为Lévy随机运动路径。Lévy(β)通过式（13）计算：

式中：σ为步长控制参数，在本文中取1;β为[0,2]的随机常数；μ、υ服从正态分布。σμ的表达式如公式（14）所示：

式中Γ(x)=(x-1)×(x-2)×⋯×3×2×1。

3、基于IAOA⁃LSSVM的输电线路覆冰厚度预测模型

从气象方面来看，线路上的覆冰厚度变化会随着温度、风速和湿度等多种自然因素的变化而变化，因此为了探究等值覆冰厚度与气象因素之间的数量依存关系，构建等值覆冰厚度增长预测模型，以便于更精准地预测经过一段时间区间后线路上覆冰所达到的厚度，从而保证输电线路可以正常运行以及在必要时进行预先维护。

3.1 模型评价指标

在本文中，对覆冰厚度预测的结果采用均方误差（MSE）进行评价，所选评价指标定义如式（15）所示：

式中：yi指原实测覆冰厚度数据；指模型输出值。

3.2 IAOA⁃LSSVM算法具体流程

LSSVM模型中的两个重要参数为核参数带宽σ及惩罚参数γ，本文采用IAOA算法获得LSSVM的最优参数(σ2,γ)，以得到理想的覆冰厚度预测模型。使用改进后的AOA⁃LSSVM算法对输电线路覆冰厚度预测模型建模，具体构建过程如图1所示。

图1 基于IAOA⁃LSSVM组合模型的覆冰厚度预测流程图

改进算术优化算法优化LSSVM参数的流程如下。

Step1：对覆冰数据集进行划分预处理。

Step2：设置LSSVM参数。

Step3：初始化IAOA的群体规模、加速函数的极值、最大迭代次数等。

Step4：随机生成种群，根据式（15）计算适应度值，锁定最优适应度值对应种群位置。

Step5：通过式（11）决定进入探索阶段还是开发阶段，并更新初始种群位置。

Step6：将经过IAOA寻优后得到的最优参数值代入LSSVM模型进行预测，输出预测结果。

4、输电线路覆冰实例仿真分析

4.1 数据来源及处理

本文应用所建立的IAOA⁃LSSVM覆冰厚度预测模型，将西北某地区一次输电线路的实测气象和覆冰数据作为算例来进行分析预测，根据监测所得数据绘制了随时间增长而变化的气象变化走势图，如图2、图3所示。将数据编号，记录每组数据的时间间隔均为1 h，每组数据均包含线路所处环境温度、环境风速、环境湿度、大气压力以及覆冰厚度数值。

图2 环境温度及湿度实测数据

图3 环境风速及气压实测数据

将覆冰样本数据以7∶3的比例划分为训练集与测试集，四种自然气象数据作为特征输入，实测所得等值覆冰厚度的数值作为输出，对数据进行归一化处理，如式（16）所示：

式中：xM和xm分别为覆冰厚度的最大值和最小值。

4.2 基于IAOA⁃LSSVM的输电线路覆冰厚度预测结果分析

选取覆冰厚度y作为预测指标进行分析，IAOA⁃LSSVM预测模型的适应度迭代进化过程如图4所示。适应度函数值逐步减小直至找到最优参数后收敛，IAOA经过29次迭代找到了最优解。

IAOA⁃LSSVM、AOA⁃LSSVM、GA⁃LSSVM、LSSVM模型的预测值结果与真实值对比图如图5～图8所示，可以直观地看出IAOA⁃LSSVM所得到的预测结果误差最小且最接近实测值。

图4 适应度迭代曲线图

图5 IAOA⁃LSSVM模型预测结果

图6 AOA⁃LSSVM模型预测结果

图7 GA⁃LSSVM模型预测结果

图8 LSSVM模型预测结果

为了进一步比较四种冰厚预测模型的预测精度，利用平均绝对误差（MAE）、可决系数（R2）与平均绝对百分比误差（MAPE）作为衡量标准。

各误差计算公式如下：

式中：yi、分别表示覆冰厚度实测值与预测值。

根据式（17）计算四种方法对实测数据样本仿真预测的误差统计结果，如表1所示。

表1 四种预测模型误差对比

由表1可以看出，IAOA⁃LSSVM模型的平均绝对百分比误差（MAPE）依次降低了68%、58%和42%，可决系数R2最接近1，同时平均绝对误差（MAE）也有明显的降低，可见IAOA⁃LSSVM覆冰厚度预测模型的各项预测误差指标值均为最优。因此，本文所提预测模型性能优于对比预测模型，可以进一步提高覆冰厚度预测精度，减小误差。

5、结论

本文针对算术优化易陷入局部最优的问题，提出了一种改进预测算法，并将改进算法与AOA⁃LSSVM、GA⁃LSSVM、LSSVM三种预测算法结果进行对比，可以得到：

引入双曲正切因子以及Lévy飞行策略对算术优化算法所存在的问题进行了针对性的改进，并使用改进后的AOA对LSSVM的惩罚因子和核函数参数进行优化，建立了IAOA⁃LSSVM输电线路覆冰厚度预测模型。同时，采用实测数据对预测模型进行验证，由实验结果可得，与改进前的模型相比，改进后的模型克服了算法易陷入局部最优的问题，在预测精度方面也有了一定的提高。因此针对为民用机场供电的输电线路，可使用改进后的预测模型预测线路上的覆冰厚度，从而对可能存在的线路覆冰所带来的危害影响建立应急预案和解决措施，以支撑机场运行正常稳定，保障人民的正常出行。

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基金资助:国家自然科学基金项目(62163021); 云南省基础研究专项(202301AT070420);

文章来源:涂婧琳,王洪亮.基于IAOA-LSSVM的输电线路覆冰厚度预测研究[J].现代电子技术,2024,47(21):113-118.