永磁同步直线电机在微电子封装领域具有广泛的应用。传统的PID控制方法在高速高精度运动控制中容易受到非线性效应和外界干扰的影响，难以达到预期的控制效果。单一PID控制难以使直线电机达到高速高精度，需要与其他控制方法结合使直线电机有更好的运动性能。复合控制方法结合了多种控制策略，如迭代学习、滑模控制、模糊控制等常见控制算法，以提高控制系统的精度和性能。这些方法的研究旨在解决直线电机控制过程中的非线性、时变性、不确定性等问题，从而实现更精确、稳定和高效的控制。张刚等[1]基于内模控制(IMC)的原理，搭建了前馈+反馈的直线电机控制系统，克服了传统内模控制器抗饱和性能差的特点，是系统具有较强的鲁棒性。陈永刚等[2]基于PMAC的控制系统，使用高定位增益前馈PID控制，提高了控制系统的定位增益，满足了系统的运动性能指标。杨泽青等[3]使用自适应遗传算法对直线电机的三闭环的PID参数进行整定，对比传统遗传算法，对正弦信号的跟随误差降低了25%,使系统有了更好的快速性、准确性和稳顶性。宋丽君等[4]将自适应遗传算法与模糊控制结合，将模糊逻辑控制器作为个体，通过遗传算法寻优，整定速度快，不依赖人的经验，代替传统PID控制。

本文提出了一种复合控制方法，即“三环PID+三前馈控制”,用于实现永磁同步直线电机的高速高精度运动控制。为保证控制系统在运动过程中无速度突变、加速度突变等特点，采用了四阶S曲线位置规划算法。其中，前馈控制是该方法的关键部分，但前馈参数的整定难度较大，且人工整定费时费力，往往还不能达到最优值。自适应遗传算法能够自适应环境的变化，能够在复杂的搜索空间中找到较好的解，且全局搜索能力强，能够找到全局最优解，而不仅仅是局部最优解。为了解决参数整定的问题，本研究采用了自适应遗传算法来自动整定3个前馈参数。通过设计适应度函数，有偏向的优化系统的运动性能，满足不同运动场景下的要求。这种方法能够提高永磁同步直线电机的控制精度和性能，实现更好的轨迹跟踪效果。

1、高速高精度伺服系统构建

1.1 三环PID+三参数前馈复合控制结构

在高速高精度运动控制中，单纯使用反馈控制可能无法满足要求，因为反馈控制存在延迟和误差，会影响系统的轨迹跟踪性能。为了解决这个问题，引入前馈控制器可以提高系统的响应速度和精度。前馈控制器根据期望输出信号，生成一个用于校正系统误差的控制信号。与反馈控制信号相结合，共同作用于系统，实现高精度位置跟踪。反馈控制可以补偿系统的误差和扰动，而前馈控制可以提前预测系统的输出，并进行补偿，从而实现更好的轨迹跟踪性能。综合使用反馈控制和前馈控制，可以提高系统的响应速度、减小超调量和减小轨迹跟踪误差。

图1中，R(s)、C(s)分别为控制系统的输入和输出，KF(s)、H(s)分别为前馈反馈通道的传递函数，KC(s)为控制器的传递函数，KP(s)为被控对象的传递函数，E(S)为系统输入与输出之差。

图1 反馈+前馈控制结构图

系统输出C(s)对输入R(s)的传递函数为：

系统误差E(s)=R(s)-C(s),代入式(1)中，得到系统误差对输入的传递函数为：

如果E(s)=0,由上式可得：

在控制系统中被控对象KP(s)的表达式为：

所以将将前馈控制器展开成S级数形式为：

KF(s)=c0+c1s+…+cjsj(5)

由于被控对象至少为一阶无静差系统，即开环传递函数至少包含了一个积分环节，可推导的到c0=0。在直线电机伺服系统中，引入前馈控制可以实现输入轨迹的完全跟踪，即当跟踪误差为0时。系统传递函数的特征方程未受到前馈控制引入的影响，并且稳态精度有了显著的提升，同时也对提高系统的动态性能有着很好的作用。直线电机伺服系统展示出了复杂的耦合特征，并且对一些参数的测量操作存在难度，且测量产出的结果并未能达到高度准确。因此，基于理论模型与真实模型之间存在一定差异。直线电机的实际模型阶数要大于二阶，要完全消除追踪偏差的有效的方法需要引入规划运动的大于二阶的导数。理论上前馈参数越多，控制系统的运动性能越好。但是增加前馈控制器的同时也会导致前馈参数整定花费更多的时间，综合考虑时间的成本和控制系统的跟踪误差。提出使用3个前馈参数的控制器[4]。传递函数为：

Gff(s)=Kfvs+Kfas2+Kfj·s3(6)

式中：Kfv为速度前馈系数，Kfa为加速度系数，Kfj为加加速度系数，因此直线电机控制框图如图2所示。

图2 直线电机复合控制框图

1.2 高速点位运动规划设计

在工程实际应用中，常用的系统运动规划包括梯形、S曲线、三角函数型和抛物线型。其中，S型运动规划可以有效避免系统在短时间内定位时引起的残余振荡问题。因此，本文中针对实验平台的精密运动控制研究，计划采用四阶S型运动规划作为系统的规划输入。这种规划算法计算简单，能够保证无速度和加速度的突变。四阶S型运动规划的基本运动变量计算方程为：

如图3所示为具有匀速段的一式四阶S型运动规划，该算法的详细推导可见文献[6]和文献[7]。

图3 四阶S曲线运动规划位置、速度、加速度、加加速度曲线

2、自适应遗传算法整定前馈参数

2.1 伺服控制系统运动性能评价指标

为了评估伺服控制器的运动控制效果，我们需要使用一些标准指标来衡量系统的运动性能。在工程控制中，通常会选择时域性能指标或误差准则来评估系统的性能。本文选择了以下5个时域性能指标来评估前馈参数的调整和整体控制效果：

(1)最大动态位置误差(DPEmax):

动态段位置误差绝对值的最大值。

(2)最大静态位置误差(SPEmax):

系统在静态段位置误差绝对值的最大值。

(3)整定时间(T):

位置反馈曲线保持在设定误差范围内的时间，一般是系统位置规划值的2%或5%的正负误差范围。本文采用系统位置规划值的2%的正负误差范围进行计算，用于评估系统的快速性。

(4)动态段位置误差的均方根值(DPErms):

系统在动态阶段位置误差的均方根值。

(5)静态段位置误差的均方根值(SPErms):

系统在静态阶段位置误差的均方根值。

最大动态误差和最大静态误差用于评价系统的稳定性，可以保证系统没有过大的超调和过大的稳态误差。动态误差均方根和静态误差均方根可以评价系统的准确性，确保在整个静态段或者动态段都有比较小的位置误差。整定时间，可以评价系统的快速响应性[12]。

图4 运动性能评价指标图

2.2 算法流程设计

确定好直线电机的复合控制和四阶S运动规划之后。为提高系统的运动性能，寻找最优前馈参数，采用自适应遗传算法来整定3个前馈参数。前馈参数自适应遗传算法中，种群个体由3个前馈参数Kfv、Kfa、Kfj组成，通过选择、交叉、变异操作不断产生新的适应度好的种群。

图5 前馈参数自适应遗传算法智能整定流程图

2.3 自适应遗传算法

遗传算法的适应度函数决定着整个种群的进化方向。结合直线电机的运动场合，提出3种进化方向。第1种方案：注重系统动态段的运动性能，旨在降低系统动态段的跟踪误差；第2种方案：注重系统静态段的运动性能，旨在当运动规划结束后，系统能快速度的回到稳态；第3种方案：综合考虑静态段和动态段，注重系统在运动的平稳性。

第1种方案的适应度函数：

第2种方案的适应度函数：

第3种方案的适应度函数：

式中：m1代表动态段结束的时间点，m2代表静态段结束的时间点，OffLen(Offset Length)代表偏移长度，用于延升动态段或静态段的长度，加入偏移长度之后可以更有效地优化控制效果。适应度函数fd和fs分别使用的系统在动态段和静态段的位置误差绝对值的求和作为适应度，可指导种群向着位置误差减小的方向进化。而适应度函数fds综合考虑了系统动态段和静态段的位置误差，并通过调整KD和KS来决定优化效果的偏向性。其中，KD是动态段适应度计算因子，KS是静态段适应度计算因子。通过调整这两个因子，可以有效地决定优化效果的偏向，以综合优化动态段和静态段的性能。另外，加入惩罚因子(k-n1+1),当距离动态段结束点越远时，对适应度的影响越大，惩罚因子的加入可以有效的减少稳态误差。由适应度函数的设计可知，适应度越大，位置误差越大。因此在此次实验中，适应度越大的越应该被淘汰。

自适应遗传算法的主要参数有：最大迭代次数G,算法终止条件，种群规模M,种群被保留的选择条件，变异概率Pm,交叉概率Pc。为了能使前馈参数整定收敛速度更快，更容易收敛到最优解，需要对上述几个参数有很清晰的理解。

最大迭代代数G是自适应遗传算法迭代的终止条件之一，迭代次数越大，参数优化地更加精确，但是会导致整定时间越长，因此需要综合考虑迭代后期参数优化的效果是否能够弥补迭代次数增加导致的时间的浪费。

迭代终止条件是算法的另一个终止条件，根据合适的工作场合选择对应的迭代终止条件可以有效的避免多次迭代带来的时间消耗。

种群规模的大小对算法的性能有着重要的影响。如果群体规模过小，种群的多样性会受到限制，搜索范围也会受到局限，导致算法难以找到全局最优解；而如果群体规模过大，计算量会变得很大，虽然可能会更容易找到最优解，但是算法的效率会受到影响。因此，选择合适的种群规模是优化算法设计中的一个关键问题。

在遗传算法的迭代早期，为了能够尽量在全局搜索最优解，需要给种群高的交叉和变异概率，迭代后期，种群需要较小的交叉和变异概率，却在种群能快速收敛。Fmax表示当代种群最大适应度，Favg表示当代种群平均适应度。迭代初期，种群适应度分散，Fmax-Favg较大，交叉变异概率越小，有助于快速收敛。迭代后期，种群适应度集中，Fmax-Favg变小，交叉变异概率越大，有助于跳出局部极值。遗传算法中如果交叉概率和变异概率是保持不变的，会使算法效率低，适应度高的个体，应该减小交叉变异概率，提高种群被保存的概率。而对于适应度低的个体，应该增大交叉变异概率，使该个体能够进化的概率变大[8-11]。

式中：f′代表要交叉的两个个体中适应度较大的值，f′越小，fmax-f′越大，有利于劣质个体的改变。当f′<favg时，种群适应度差，应提高交叉概率，因此要保证Kc1≤Kc2。

式中：f表示要变异的个体的适应度，f越大，fmax-f越小，变异概率越小，越容易保留优良个体。当f<favg时，种群适应度差，应提高变异概率，因此要保证Km1≤Km2。

3、实验验证

3.1 实验平台介绍

如图6所示，实验平台使用了高速高精度XY运动平台，对XY运动平台的X轴电机进行实验。使用MFC编写上位机软件和使用固高DLM功能的开发下位机软件编写文中所述的控制算法和运动规划。本课题选用了某公司研发的GHN系列运动控制卡和GTHD系列伺服驱动器，运动控制卡的采样频率是4 kHz, 伺服周期为250 μs, 光栅尺的分辨率是4 mm。下文数据的单位采用raw, 位移1 count=4 mm, 1 sample=250 μs。实验设备其他参数如表1所示。

表1 实验平台主要物理参数

图6 高速高精度XY运动平台

图7 实验架构图

设定规划运动，S=10 000 count,Vmax=100 count/sample,Amax=3 count/sample2,运动主要由两部分组成，第1部分是按照规划运动到指定位置，第2部分是反向运动到0点。

直线电机位置PID参数分别设置为8、1.25、20,速度环PID参数分别设置为20、0、0,电流环PID参数有驱动器设置，不需要手工设定。

图8 四阶S运动规划曲线

3.2 前馈参数整定算法的参数初值确定

图9是无前馈控制电机的运动效果，从图上可得，有较大的超调量，以及较长的整定时间。

为保证遗传算法的效率，探究合适的前馈参数范围对前馈参数整定的效率提高有高效的提升。前馈参数的选择会直接影响到系统的运动性能，如果前馈参数范围设置很大，那么会导致遗传算法的迭代次数增加，同时也会产生很多运动效果差的种群，如果前馈参数范围设置很小，那么会导致种群的丰富度降低，同时可能导致最后进化的种群是一个局部极值。

图9 无前馈控制器的运动效果

表2 速度前馈参数对系统运动性能的影响

表3 加速度前馈参数对系统运动性能的影响

表4 加加速度前馈参数对系统运动性能的影响

图10～图12是只改变单一前馈参数，其余两个前馈参数设置为0,获得的运动数据。综合考虑以上几点，设置Kfv的整定范围为[-3,3],Kfa的整定范围为[-20,30],Kfj的整定范围为[-30,50]。

图10 速度前馈参数对系统运动性能的影响

图11 加速度前馈参数对系统运动性能的影响

图12 加加速度前馈参数对系统运动性能的影响

3.3 遗传算法的参数设计及整定前馈参数

根据实际工作场合，设定迭代终止条件，DPEmax<50 count,SPEmax<15 count, 可以有效地满足各种场合。

为保证自适应遗传的全局搜索性和收敛速度，设置Kc1=0.2,Kc2=0.2,Km1=0.5,Km2=0.5。设置考虑到静态段的范围会比动态段的小，为了充分平衡静态和动态段，设置KD=1,KS=2。将以上自适应遗传算法相关参数写入软件，进行前馈参数整定，得到以下数据。

表5 前馈参数整定后获得的最优解

图1 3 使用适应度函数fd的最大适应度值变化图

图1 4 使用适应度函数fds的最大适应度值变化图

图15 使用适应度函数fs的最大适应度值变化图

图16 无前馈控制与使用3种前馈参数位置反馈数据对比图

图中，CMD_P为运动规划，ENC_P为实际位置，PE为位置误差。

表6 无前馈控制与使用3种前馈参数位置反馈对比表

表7 3种前馈参数复合控制对比纯PID控制误差下降百分比

3.4 实验结果与分析

根据上述的实验结果分析，加入了前馈控制之后，可很大程度的降低系统的DPEmax、SPEmax、DPErms、SPErms、Ts(位置规划±2%的标准)。3种适应度方案，都可使得整定时间都为0。采用3种适应度函数的前馈参数整定都在迭代15次左右能收敛。不同的适应度可有偏向的优化控制系统的运动性能。根据不同的运动场合选择不同的适应度方案。优化动态段的可更好的提高系统的跟踪精度，优化静态段的适应度函数可用于快速定位的场合，综合优化动静态段的函数可以适用于对动态段和静态段都要求比较高的工作场合。在实际应用场合中可选择不同的适应度方案来提高控制系统的运动性能。但是3种前馈参数的整定都没有达到迭代终止条件(DPEmax<50 count,SPEmax<15 count),表明光靠前馈控制难以达到对性能要求特别严格的场合，但是经过前馈参数整定之后，直线电机的运动可适用于大多数场合。

4、结论

为实现永磁同步直线电机的高速高精度控制，本文通过对前馈理论的学习和研究，结合前馈控制和反馈控制的优点，提出了一套复合控制策略。该策略使用了“三环PID+三参数前馈”的伺服控制框架，为保证运动过程的平稳，使用四阶S曲线作为运动规划。在针对前馈参数整定困难的问题，本文使用自适应遗传算法对3个前馈参数整定。经过实验论证，自适应遗传算法可以在种群数量为20,迭代次数为15次可以收敛到最优值。通过自适应遗传算法中的适应度函数，可以针对不同的运动场景优化动态段或静态段的运动性能。提出3种适应度函数，分别针对不同的运动场合。与纯PID控制相比，使用优化动态段运动性能的前馈参数可以将最大动态误差降低90.0%,使用优化静态段运动性能的前馈参数可以将最大静态误差降低95.6%。综合优化动态段和静态段运动性能的前馈参数可以将最大动态误差降低84.1%,最大静态误差降81.7%。

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基金资助:国家自然科学基金项目(61973093);

文章来源:周伟,赵俭,金世康.永磁同步直线电机的复合控制及前馈参数智能整定[J].组合机床与自动化加工技术,2024,(11):116-121.