2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调，要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面[1]。新时代全国高等学校本科教育工作会议强调要加快建设高水平本科教育、全面提高人才培养能力[2]。第一课堂和第二课堂作为本科教育工作开展的两大阵地，二者的协同发展对于本科教育和人才培养都具有重要意义[3]。事实上，第一课堂与第二课堂的协同育人是目前高校“三全育人”推进过程中的关键点，同时也是难点[4-5]。

1、第一、第二课堂的教学目标和协同育人现状

1.1 第一、第二课堂的教学目标

第一课堂由高校教务处负责管理，围绕专业培养目标，以教师讲授为主，强调理论知识和技能学习，具有规范、抽象、集中、集体的特点。第二课堂是指学生在第一课堂之外，在教师的引导组织下参加课余活动，实现获取知识、提高能力、完善人格、锤炼品质的一种教育活动形式。第二课堂以培养学生的综合实践能力为主，是共青团服务学校育人中心工作和立德树人根本任务的重要领域，具有内容多样、形式丰富、方法灵活等特点，更容易激发学生主动参与学习的兴趣[6]。现阶段若能积极推进第二课堂与第一课堂的深度融合，有助于最大限度地发挥第二课堂的实践平台作用，有效弥补第一课堂实践活动无法充分开展的不足，更好地满足工程教育专业认证与新工科建设要求，形成全方位育人合力，培养更多的高素质人才[7]。

1.2 第一、第二课堂的协同育人现状

当前第一课堂与第二课堂的学习，存在诸多现实问题。①受师资、教学资源、时间安排等因素限制，第一、第二课堂教学活动的脱节现象较为严重，尤其是侧重理论基础、学习难度相对较大的课程。②当前大部分高校第一、第二课堂的协同育人机制缺乏顶层设计：课堂建设的队伍不一致，第一与第二课堂的组织者缺乏有效的沟通，在师资建设、教学资源、培养平台等方面均未形成合力，导致二者在协同育人机制、学习成长全过程监督等方面存在不足与短板。③第二课堂从开设到考核缺乏完整的建设体系和质量控制标准，第二课堂形式多样、内容庞杂，部分学生抱着功利心态，只注重数量而忽视质量，使得与第二课堂的建设目标相背离。尽管包括合肥工业大学在内的部分高校已经积极探索并设立了“第二课堂成绩单”制度，但由于考核形式相对单一且不易被量化，使得成绩评价不够客观，科学性和规范性还有待完善。

2、以离散数学为代表的专业基础课程的第一课堂建设特点

2.1 课程的专业人才培养地位高

离散数学是研究离散数量关系、离散系统结构的数学模型和建模方法的科学，是计算机科学与技术相关专业的基础课程，是IEEE/ACM CC2001教程确定的14个核心课程的第一门主干课程[8-9]，也有人将其称为“计算机数学”。

2.2 课程的开设难度大

离散数学课程存在概念多、理论性强、高度抽象等鲜明特点，学生在学习过程中较难理解课程在行业实践中的具体应用。如何提高课程的教学质量，实现学生从畏难到感兴趣的态度转变，同时确立以“计算机数学”为角色引领的专业基础课程教学框架，无论是对本门课程、后续课程甚至毕业后的科学实践和研究都有重要的意义。

2.3 课内实践环节的助力成效有限

在课程理论知识讲授的过程中，要求兼顾实践与训练，逐步引导学生的思维方式数学化，培养计算思维能力，实现运用计算机科学的基础概念和知识进行问题求解，最终达到提升综合实践能力和创新能力的目的[10-12]。当前，合肥工业大学计算机科学与技术相关专业的离散数学课程实践主要体现在8学时的课内实验部分，有限的实验课时只能涉及“验证型实验”，“设计型实验”和“综合型实验”较难覆盖，此时若能合理配比第二课堂，相关问题将会得到有效缓解。

3、地图着色习题引入

3.1 习题引入

对于一幅由多个区域构成的平面图(如图1所示)，在区域个数及区域之间的相邻关系确定的情况下，求解至少需要多少种颜色可以实现对图中任意两个相邻区域颜色不同。

3.2 习题解答

由图论中图的相关定义可知，图1的区域着色问题可转化为图2的顶点着色问题加以解决。

顶点着色算法包括基于贪心策略的算法、韦尔奇鲍威尔算法等，笔者以基于贪心策略的算法为例，给出算法思想和求解思路。

图1 待着色平面图

图2 与图1对应的点边结构图

设图2的顶点集V={v1,v2,…,vn}，用来着色的颜色集合C={c1,c2,…,cn}：

(1)对i=1,2,…,n，赋顶点vi可能的颜色初值Ci={c1,c2,…,ci}；

(2)i=1；

(3)选择颜色集Ci={c1,c2,…,ci}中的第一种颜色ck(ck∈C)作为顶点vi的颜色，并在图2上标出；

(4)对顶点vi的所有邻接顶点vj(j>i)，令Cj=Cj-{ck}；

(5)i=i+ 1；

(6)转(3)，直到所有顶点着色完成。

把图2中的A,F,B,E,C,G,D,H 8 个顶点分别对应赋值给v1,v2,…,v8，运行以上算法可得到如表1所示的着色方案。点色数χ(G)=4，着色结果如图3(a)所示。改变顶点v1,v2,…,v8的赋值，令其分别对应图2中的顶点A,B,C,D,E,F,G,H，可得到如表2所示的着色方案。点色数χ(G)=4，着色结果如图3(b)所示。

3.3 结果分析

由图3可知，两种着色方案中的顶点满足：①凡着色相同的顶点，相互之间均无边相连；②凡相互之间有边相连的顶点，着色均不相同。以上着色方案以最小的点色数达到了地图着色的要求。当然基于图2的顶点连接关系，合理的着色方案远不止两种。

表1 基于贪心策略的顶点着色方案一

表2 基于贪心策略的顶点着色方案二

图3 图2的顶点着色方案（其中两种）

4、第一课堂图着色理论的第二课堂应用实践

由第一部分的习题求解过程可知，地图着色问题可首先转化为图的顶点着色问题，再结合顶点着色算法得到满足要求的多种着色方案。反过来，现实中哪些问题可以通过地图着色理论来解决，以达到对理论知识学以致用的目的?学生带着疑问进入实践过程。

4.1 地图着色的领域应用

(1)冰箱食物存放问题。

在同一台冰箱内存放不同种类的食物，其中有些食物必须分别保存在冰箱的不同隔间以免串味或污染。例如，肉类中的生/熟食、不同种类的蔬菜和水果等都应分开存放。现有A、B、C、D、E、F 6种食物，若要求与A与B、A与C、A与D、B与C、C与D、C与F、D与E、E与F不能存放在一起，则至少需要多少个隔间才能存放这些食物?

(2)考试安排问题。

某大学计算机学院有算法设计、计算机网络、计算机图形学、数据挖掘、矩阵理论、数值分析、数理统计7门课程需要安排期末考试，依次将7门课程记为A、B、C、D、E、F、G。其中有些课程被学生同时选修，例如：A与B、A与C、A与D、A与G、B与C、B与D、B与E、B与G、C与D、C与F、C与G、D与E、D与F、E与F、E与G、F与G。如何安排尽可能少的考试时段，且满足没有学生在同一考试时段需参加多于1门课的考试。请列出考试时段及相应的考试科目组合方式。

(3)无线交换设备波长分配问题。

有n台设备和k个发射波长，要给每一台设备分配1个波长。如果两台设备靠得太近，为防止干扰则不能给它们分配相同的波长。如何给n台设备分配尽可能少的波长数，且保证所有设备之间互不干扰。

(4)交通信号灯相位及相序问题。

“相位”是指一个信号周期内获取通行权的一组交通流，“相序”是相位的排列顺序。给定一个多车道交通路口，当按照相序为各个相位设置绿灯信号时，该相位上的车辆就可以安全通过路口。为保证所有车辆都能安全通过路口，至少需要多少个相位按照相序交替放行?

以上问题分别贯穿于日常生活、学校考务、通信传输、道路交通等不同应用领域，难以直接求解答案。但经过分析不难发现：若从平面图着色理论出发，把晦涩的数学定义、定理、公式、算法应用到以上具体实践，不仅可以快速获得切实可行的解决方案、体现数学理论知识的应用价值，还能进一步增强学生的学习信心、有效提高实践能力。

4.2 可引入第二课堂的实践案例

以交通信号灯相位设计为例，深入挖掘第一课堂理论知识的实践应用切入点，引导第一课堂向第二课堂平滑过渡并做到有机融合。

4.2.1 从生产实践到数学模型

为保障十字路口的通行安全和效率，在路口硬件条件允许的情况下大多采用如图4(a)所示的双向6车道(或更多车道)模式，但由于空间等条件限制，十字路口也较多呈现如图4(b)所示的双向4车道模式。为保证通行效率，右转车道一般不限制通行，但直行车道往往需要和右转或左转车道合并使用，图4(b)所示为直行和左转车道合并的情况。那么，针对图4(b)的双向4车道十字路口，如何设置合理的相位，兼顾通行安全和效率?

相位设置需遵循以下两个条件：①安全，同相位内的车道之间无交通冲突；②效率，相位数目足够少以减少等待时间。

图4 交通路口车道示意图

针对图4(b)所示的双向4车道十字路口，由于右转车道通行不受限制，所以参与相位计算的车道在4个方向上共8个，结合地理方位表现为如图5(a)所示北直、北左、西左、西直、南左、南直、东左、东直。把以上8个车道对应到点边结构图中的顶点，车道之间的通行冲突映射为图中的边，可得到如图5(b)所示的车道点边结构图。

4.2.2 从数学模型回到生产实践解决方案

如果把图5(b)中的北直、北左、西左、西直、南左、南直、东左、东直车道分别用字母A、B、C、D、E、F、G、H来表示，则图5(b)即为图2。图5的相位计算问题即可转化为图2的顶点着色问题。由表1、表2可知图5(b)的相位求解结果如图3所示。由图3(a)可知8个顶点可用4种颜色完成着色，结合图5(a)的方位信息，其路口通行方案可如图6(a) 设计为北直、南直为第一相位，北左、南左为第二相位，西直、东直为第三相位，西左、东左为第四相位。图6(b)的相位设计方案避免了同一车道直行和左转的相互阻塞，进一步提高了通行效率。以上解决方案通过图结构搭建起了地图着色理论与交通相位设计实践之间的桥梁，产生了积极作用：①有效缓解学生课程学习目的不明确、理论与实践严重脱节的问题，例如布鲁克斯定理所反映的χ(G)≤Δ(G)和四色定理的验证；②激发学生的课程学习兴趣，缓解了学生的畏难情绪；③将第一课堂有限学时内无法完成的实践问题，引入第二课堂任务中作为拓展素材；④发挥主干课程的专业培养作用，全面提升学生的实践能力和综合素质。

第二课堂作为第一课堂的延伸和补充，是整个教学活动的重要组成部分。实际案例的应用表明了将两大课堂有机融合，完善切实可行的协同育人机制，可有效促进第二课堂对第一课堂的延伸和补充，并加大第一课堂对第二课堂从专业角度的支持力度，从而改善第一与第二课堂教学活动严重脱节的问题，并在自顶向下设计的基础上形成师资、平台与课程资源合力。此外，在专业理论知识的支撑下，促使第二课堂建设体系更加完善、评价标准更加客观，最大化第一、二课堂的教学效果。

图5 车道点边结构图模型生成

图6 图4(b）路口对应的两种不同的相位及相序方案

5、构建第一与第二课堂的协同育人机制，优化人才培养方案

5.1 从第一课堂的专业理论出发充实第二课堂教学内容，避免两大课堂教学活动脱节

受限于学时等因素，学生在第一课堂学到的知识无法进行充分的实践与应用；反过来由于缺乏专业知识的支撑，第二课堂也无法发挥其强化实践能力培养的作用，二者表现出较为明显的不协同。若从第一课堂的专业理论出发，去充实第二课堂的教学内容，将有效避免两大课堂教学活动脱节的问题。具体可以从以下几个方面入手。

(1)重新审视第一课堂的知识体系，将其划分为理论、应用、拓展三大模块，其中理论与应用的学习在第一课堂(包括课程实验)环节进行，拓展部分则由学生根据自身需求与兴趣进行差异化选择。

(2)分析课程内、课程群中各章节的知识、技能点，基于知识的关联性划分内容，增加课程内容之间的体系性，并体现课程知识体系之间的连续性、完整性。以离散数学课程为例，每年都会修改实验指导书，同时将指导书中的实验内容差异化呈现，细分验证型、设计型和综合型实验，并增加开放型实验。在实际操作中，课程的逻辑、命题、关系章节多以验证型实验为主，设计型、综合型、开放型实验以项目的形式关联多个章节甚至课程群内的知识点(如本文实例中的图论内容)，并将以上实验项目通过创新创业、学科竞赛、科技合作等方式向第二课堂延伸。

(3)在第一课堂教学活动中引导并定期通过线上发布拆分出的相关教研、科研任务，吸收部分优秀学生尽早进入实验室参与教师的科研、教研环节，通过锤炼应用实践能力，提高学生的专业技能，达到提升实践能力的目的。

5.2 坚持自上而下做好顶层设计，贯通两大课堂之间的协同环节

坚持自上而下做好顶层设计是两大课堂协同育人顺利实施的前提。第一课堂拥有完善的专业理论体系、雄厚的师资力量、客观的评价标准，第二课堂具备庞大的实践资源和平台、开放多样的活动形式。要从整个人才培养目标和人才培养计划出发做好顶层设计。鼓励一线教师积极走入第二课堂，鼓励思政、学工教师积极走入第一课堂，将二者的平台、资源、师资等进行梳理，形成一套科学的、两大课堂相得益彰的教育模式，让学生既能掌握专业理论知识，又能提升综合实践能力。

5.3 提升第二课堂内涵建设，优化第二课堂质量体系

针对第二课堂培养目标、计划、体系不够完善的问题，以第一课堂教学内容为理论基础，借鉴其教学方法和育人理念，设计第二课堂的教学内容、评价机制和管理模式，构建第二课堂的质量体系，第二课堂丰富多样的教学形式可以使得学生的主体作用得到发挥，在实践中提升个人素质和综合能力。

6、结语

第一课堂是以教师讲授知识为主，强调理论知识和技能的课堂，具有规范、抽象、集中、集体的特点。第二课堂以学生综合实践能力培养为目标，具有内容多样、形式丰富、方法灵活等特点，更容易激发学生主动参与学习。以离散数学课程的一道习题为例，实现了从地图着色理论知识到算法分析应用拓展的完整过程，此过程分别与第一课堂的理论课时、第一课堂的实验课时、第二课堂的应用实践之间建立起了一一对应关系。实例积极推进第二课堂与第一课堂的深度融合，最大限度地发挥了高校第一课堂和第二课堂的协同育人功效，一方面改善了第一课堂教学面临的课程理论难度大、学生畏难情绪高、学生实践锻炼不充分、学生学习热情不易激发的现状，另一方面强化第二课堂与第一课堂教学衔接，解决第二课堂教学部分问题(如教学内容缺乏专业理论支撑、内涵建设薄弱等)，同时通过合理安排两大课堂的各阶段协同环节，促使第一课堂与第二课堂的协同育人效果最大化，落实人才培养根本任务。

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基金资助:安徽省高等学校省级质量工程教学研究项目“第一与第二课堂协同育人机制探究——以‘离散数学’课程为例”(2023jyxm0063);课程思政示范课程项目“离散数学”(省级2023kcszsf008,校级KCSZ2022020);

文章来源:王晓华,汪荣贵,杨娟,等.一道图论习题引出的高校第一与第二课堂协同育人机制[J].计算机教育,2024,(11):150-155.