以地震、洪水、恐怖袭击、危险品泄漏等为代表的重大突发事件具有伤员人数多、伤情严重程度高和伤员种类复杂多样的特征，对当地医疗资源形成严峻考验，因此提高面向重大突发事件下的紧急医疗救援系统性能至关重要[1]。在重大突发事故发生后的伤员处置中除了一部分直接转移至医院的重伤人员，也有部分伤员在公园、绿地、广场、体育馆等大型安置点集中检伤后进行医疗后送[2-4]。对此，如何实现不同伤情伤员从多个安置点到医院的快速转运十分关键[5]。

伤员转运的医疗救援策略本质上是救护车配置及路径规划问题，最早由Christie等[6]提出。针对基础性的转运问题，学者主要是建立救护车覆盖模型或者路径最优化模型，以提高救护车救援的及时性[7]。后续研究主要集中在救援优先级的分类方式、救援资源的配置以及求解算法等方面。倪燕[8]根据伤员受伤程度设定优先级，提出应急医疗资源分配优化决策模型；在此基础上，孔林等[9]开展了救护车调度与救援研究。但在实际救援场景中，轻伤人员的健康状况可能会因为过低的优先级使伤情从轻度恶化到严重[10]。为此，Sacco等[11]基于76 459名伤员的呼吸频率、脉搏率和运动反应的评分构建了生存概率估计函数，用于预测伤员的生存能力，首次提出了Sacco triage method(STM)分类方法以有效反映在悲观、温和、乐观的情况下伤员健康状态随时间恶化的程度。在救援资源的配置上，考虑到成批量的转运伤员对车辆运力的较高要求，Jotshi等[12]最早在救护车路径规划模型考虑了医院与救护车的容量约束。随后，王晶等[13]进行了多周期转运的vehicle routing problem(VRP)模型优化。越来越多的研究表明，社会救援车辆的参与在城市应急救援中同样起到了十分重要的作用[14-15]。然而社会车辆由于没有专业急救设备，容易导致转运伤员健康状态恶化，因此，亟待强化以最大化伤员健康状态为目标的、以社会与急救车辆为主的多车型共同救援优化调度问题研究。在求解算法方面，徐东洋等[16]、伍国华等[17]采用了邻域搜索算法并创新了邻域算子对多车场、多车型VRP问题进行求解，证明了该算法的有效性。

总体而言，上述研究虽考虑了突发事件情形下伤员优先级与救援力量的限制，但在救援模型上仍有改进的空间：首先，现有研究将伤员按伤情分为离散的几类并以此为依据确定转运的先后顺序，缺少对伤员等待以及转运过程中健康状态变化的刻画；其次，仍缺少在运力不足的情景下急救车辆与社会车辆共同救援的模型研究。因此，我们考虑伤员健康状态动态变化以及急救车辆与社会车辆共同救援情形，以所有伤员健康状态总和最大为目标，提出一种多车场、多车型、多周期的紧急医疗救援路径优化模型，扩大救援车辆整体运力，优化车辆路径，尽可能地缩短运输时间，以为重大突发事件下的伤员转运及通道保障提供决策参考。

1、问题描述与模型构建

1.1 问题描述

针对地震、洪水、恐怖袭击、危险品泄漏等重大突发事件的多种救援车辆共同调度问题，构建由N个安置点和J个医院组成的救援网络，如图1所示。救援车辆从医院出发，到各个安置点将待救援个体送到医院。由于救援车辆有运力限制，且伤员数量过多导致短时间内可调度车辆不能一次性完成救援工作，因此需对考虑多车型、多次调度的共同救援情景进行研究。优化问题的目标是使所有伤员到达医院的健康状态总和最大。为了便于研究，我们将问题抽象成了一个多车场、多车型、多周期的VRP问题，根据实际情景，对模型做出以下假设：

图1 共同救援过程示意图

1) 在共同救援时车辆从一个医院出发将伤员运送至一个医院(不必回到原医院)视为一次调度。

2) 车辆每次经过一个安置点时不必把所有伤员运送走。

3) 当救援车辆为救护车时，救护车自带救助资源能够使伤员及时得到救治，伤员健康状态不再继续恶化，当救援车辆为社会车辆时，伤员被送至医院后才能接受救治，故其到达医院后健康状态才不再恶化。

1.2 模型参数及变量

1) 集合。

i∈I为安置点集合；j∈J为医院集合；l∈L=I∪J为节点集合；s∈S为伤员集合；n∈N为调度轮数集合，最大的调度轮数设置为所有车辆中最大的调度次数；k∈{1,2}为车辆类型集合，1对应社会车辆，2对应救护车辆；c∈Ck为车辆集合；Ck⊆C为第k类型的车辆集合；Cj⊆C为医院j第k类型的车辆集合。

2) 参数。

Qc为车辆c的最大运载能力；dij为点位i到点位j之间路径的距离；tij为点位i到点位j所需要花费的时间；Si为安置点i的伤员数量。

3) 决策变量。

为车辆c参与第n轮调度是否经过边(i,j),i,j∈L,如果经过边(i,j)则取值为1,否则取值为0;z

为车辆c参与第n轮调度时是否以医院j为起点，以医院j为起点则取值为1,否则取值为0;z

为车辆c参与第n轮调度时是否以医院j为终点，以医院j为终点则取值为1,否则取值为0;q

为参与第n轮调度的车辆c在点i新承载的伤员人数；r

为参与第n轮调度的车辆c在点i放置的伤员人数；Q

为参与第n轮调度的车辆c在离开点i前承载的伤员总人数；T

为参与第n轮调度的社会车辆c到达需求点i的时间；T

为参与第n轮调度的社会车辆以医院j为此轮调度起点时到达该点的时间；T

为参与第n轮调度的社会车辆以医院j为此轮调度终点时到达该点的时间；T′

为参与第n轮调度的救护车辆c到达需求点i的时间；T′

为参与第n轮调度的救护车辆以医院j为此轮调度起点时到达该点的时间；T′

为参与第n轮调度的救护车以医院j为此轮调度终点时到达该点的时间；e

为辅助决策变量，用来规避子回路。

1.3 模型建立

1.3.1 目标函数

以所有伤员的健康状态总和最大为目标，建立目标函数如下： 

为个人健康状态函数；βj,i为STM参数，可动态反映伤员生命体征随救援时间恶化的程度，对于i∈I,参考STM分类法[11],根据不同的情景可设置悲观、温和、乐观3种βj,i,具体参数取值如表1所示。

表1 STM参数取值

Table 1 STM parameters

场景 β0,i β1,i β2,i

悲观 0.09 17 1.01

温和 0.24 47 1.30

乐观 0.56 91 1.58

1.3.2 约束条件

建立如下约束条件：

约束条件(2)是流量守恒约束；约束条件(3)～(6)保证参与调度的车辆在每一次调度中的起点和终点都是医院；约束条件(7)保证在首轮调度时每辆车辆应从起始医院出发；约束条件(8)～(10)确保每一次调度的起点和终点需要满足的路径条件以及起点时承载的伤员总量；约束条件(11)保证任意车辆达到医院后，会将全部的伤员放置于医院处理，且不会从医院运载伤员；约束条件(12)刻画了车辆的承载伤员总量的变化；约束条件(13)～(16)是与社会车辆救援时间有关的约束限制，其中约束条件(13)～(15)记录了社会车辆c在每一次调度中到达各点的时间；约束条件(16)计算每辆社会车辆在进入新一次调度时在起点位置的时间；约束条件(17)～(20)是与救护车救援时间有关的约束限制；约束条件(21)表示车辆的运载能力约束；约束条件(22)确保每次新运载的伤员数量不会超过车辆的运输能力；约束条件(23)保证所有伤员都会被运载至医院；约束条件(24)用来规避子回路；约束条件(25)～(27)确定了各决策变量的取值范围；约束条件(26)中“N*”表示正整数集。

2、算法设计

由于本文构建的多车型、多车场、多周期路径优化模型属于NP难问题，精确算法和GUROBI等优化求解算法难以在可接受的时间内求解该问题的中大规模实例，而邻域搜索算法可求解大规模的路径优化问题[18-20],又可以在较短时间内获得较好的结果，所以本文采用邻域搜索算法。在伤员数量过多的情景下，不能通过一轮车辆调度完成对所有伤员的救援工作，因此车辆调度可分为两阶段：在第一阶段，针对单个安置点的伤员数量超过单辆救援车辆运载能力的情况，此时车辆采用单点救援的策略，在单个安置点与医院之间往复运输伤员；在第二阶段，单个安置点的伤员数量小于单辆救援车辆的运载能力，此时车辆采用多点救援策略，即车辆进行路径规划，承担多个安置点的救援运输任务。求解传统VRP问题的邻域搜索算法通常是针对单轮车辆路径中的服务客户设计相应的移除算子和修复算子，不适用于本文研究的问题。因此，本文基于车辆调度两个阶段不同的救援特征，提出相应的邻域搜索方法。

2.1 初始解构建

本文研究的决策内容是多轮调度情形下的两阶段车辆路径决策。在车辆最大运载能力、总救援人数保持不变的情况下，车辆以较高的救援效率(车辆c当前已救援人数/车辆行驶距离)执行救援任务，有利于研究目标的进一步优化，因此以救援效率提升为导向设计贪婪启发式算法构建初始解。此外，在灾情发生的初始阶段，待救援人数远大于现有车辆的单轮最大运载能力总和，所以采用先构建单点救援路径后构建VRP救援路径的顺序形成整体解。初始解构建过程如下：

步骤1:构建每辆车的初始单点救援路径。针对车辆c,将待救援人数大于等于车辆c运载能力的安置点按照就近原则将其加入到车辆c的救援路径，再将离安置点最近的医院加入到车辆c的救援路径。例如，当前车辆c的单点救援路径rc为医院1→安置点1→医院1,安置点j距离车辆c当前停驻的医院最近，且离安置点j最近的医院为医院k,那么新的单点救援路径rc为医院1→安置点1→医院1→安置点j→医院k。以社会车辆为例，车辆的初始单点救援路径构建过程如图2所示。

步骤2:判断初始解算法是否停止。对于所有车辆，如果所有安置点的待救援人数都不能使得该车辆满载，则停止算法，得到初始的单点救援路径，否则返回步骤1。

步骤3:计算每个安置点的待救援人数。根据步骤1～2得到的初始单点救援路径方案更新每个安置点的剩余待救援人数。

步骤4:计算每辆救援车辆当前救援路径的救援效率γc,救援效率γc=车辆c当前已救援人数/车辆行驶距离。

步骤5:对救援车辆进行排序。将各个救援车辆按照救援能力从大到小的顺序进行排序。依次选择车辆c(1,2,…)执行步骤6。

步骤6:构建初始车辆VRP救援路径。对应安置点j,判断是否将安置点j加入到车辆c的初始车辆VRP救援路径中。根据运距增量最小原则得到安置点j插入VRP救援路径r′c的最优位置并计算相应的运输效率γ′c。如果γ′c>γc,则将安置点j加入到车辆c的VRP救援路径，否则返回步骤5。

图2 初始单点救援路径构建过程示意图

2.2 邻域搜索过程

2.2.1 移除算子

1) 随机移除算子Ⅰ

适用于第一阶段调度的移除算子。随机选择λ个供需匹配对从当前单点运输路径中移除，其中λ∈[0.1Na,0.3Na],Na表示第一阶段所有调度路径中包含的供需匹配对数。

2) 随机移除算子Ⅱ

适用于第二阶段调度的移除算子。随机选择λ个安置点从当前单点运输路径中移除，其中λ∈[0.1Nb,0.3Nb],Nb表示第二阶段所有调度路径中包含的需求点数量。

3) 最劣移除算子Ⅰ

适用于第一阶段调度的移除算子。设当前救援路径决策s的目标函数值为f(s),从当前救援路径决策s中移除某一救援路径中的供需匹配对后的救援路径决策为s′,其对应的目标函数值为f(s′),Δf=f(s)-f(s′)。该算子不断移除最大Δf的供需匹配对，直到移除掉λ个供需匹配对，其中λ∈[0.1Na,0.3Na]。

4) 最劣移除算子Ⅱ

适用于第二阶段调度的移除算子。设当前救援路径决策s的目标函数值为f(s),从当前救援路径决策s中移除某一救援路径中的安置点后的救援路径决策为s′,其对应的目标函数值为f(s′),Δf=f(s)-f(s′)。该算子不断移除最大Δf的安置点，直到移除掉λ个安置点，其中λ∈[0.1Nb,0.3Nb]。

2.2.2 修复算子

1) 贪婪修复算子Ⅰ

适用于第一阶段调度的修复算子。设当前救援路径决策s的目标函数值为f(s),从当前救援路径决策s中插入某一个第一阶段调度移除掉的供需匹配对后的救援路径决策为s′,其对应的目标函数值为f(s′),Δf=f(s′)-f(s)。该算子不断插入最小Δf的供需匹配对，直到将所有第一阶段移除的供需匹配对全部插入到当前的救援路径中。

2) 贪婪修复算子Ⅱ

适用于第二阶段调度的修复算子。设当前救援路径决策s的目标函数值为f(s),从当前救援路径决策s中插入某一个第二阶段调度移除掉的安置点后的救援路径决策为s′,其对应的目标函数值为f(s′),Δf=f(s′)-f(s)。该算子不断插入最小Δf的安置点，直到将所有第二阶段移除的安置点全部插入到当前的救援路径中。

3) 最优修复算子Ⅰ

适用于第一阶段调度的修复算子。设Cjik为将第i个供需匹配对插入到当前第j辆车救援路径中的第k个位置时的目标函数值增量；xjik为0-1决策变量，决定是否将第i个供需匹配对插入到当前第j辆车第二阶段救援路径中的第k个位置，xjik=1时，执行插入操作，否则不执行；Lj为当前救援车辆j的最大运载能力；ri为第i个供需匹配对中的安置点当前剩余的待救援人数。此修复过程对应的优化模型见式(28)～(30):

xjik∈{0,1},∀j∈J,i∈I,k∈K(30)

4) 最优修复算子Ⅱ

适用于第二阶段调度的修复算子。设Cjik为将第i个安置点插入到当前第j辆车救援路径中的第k个位置时的目标函数值增量；Lj为当前救援车辆j的最大运载能力；ri为第i个安置点当前剩余的待救援人数；Nji表示当前救援车辆j运载安置点i的待救援人数；xjik为0-1决策变量，决定是否将第i个安置点插入到当前第j辆救援车第二阶段救援路径中的第k个位置，xjik=1时，执行插入操作，否则不执行；dji为决策变量，表示第j辆救援车辆运载第i个安置点的待救援人数数量。此修复过程对应的优化模型见式(31)～(35):

2.3 邻域解的接受准则

邻域搜索算法迭代的过程中，邻域解s的接受标准如下：如果在执行移除操作和修复操作后的解s1优于迭代前的邻域解s,则s←s1,否则，邻域解s有概率接受解s1。设γ为(0,1)区间的随机数，初始状态T=100 ℃,在后续算法迭代的过程中，T=αT,冷却系数α=0.999。接受准则的流程见图3。

图3 接受准则流程

2.4 邻域搜索算法步骤

在2.1节得到的初始解基础上进行邻域搜索，随机选择适用于第一阶段调度的移除算子和修复算子，并调整优化第二阶段调度的各车辆起始点。随机选择适用于第二阶段调度的移除算子和修复算子，更新邻域解和最优解，直到迭代计数iter等于最大的迭代次数MAX_ITER。

邻域搜索算法的步骤如下：

步骤1:初始化初始解s0,当前迭代计数iter=1,设当前解s←s0,当前最好的解s*←s0,计算当前解的目标函数值f(s0)。

步骤2:如果iter<MAX_ITER,随机选择第一阶段调度的移除算子和修复算子并生成解s1和其对应的目标函数f(s1),否则结束算法流程，输出当前最优解。

步骤3:对当前解s1进行调整。更新后的当前解s1中，如果第一阶段调度中的车辆救援终点(医院)与第二阶段调度中的车辆救援起点(医院)不匹配，则将第二阶段的车辆救援起点替换为第一阶段调度中的车辆救援终点，更新当前解s和其对应的目标函数f(s1)。

步骤4:随机选择第二阶段调度的移除算子和修复算子并更新当前解s1和目标函数f(s1)。

步骤5:判断是否更新当前解s。如果f(s1)<f(s),则s←s1。

步骤6:判断是否更新当前最优解s*。如果f(s1)<f(s*),s*←s1。

步骤7:更新迭代计数iter=iter+1,更新邻域解，接受准则参数T=αT,其中α为冷却系数，设α=0.999。返回步骤2。

3、算例分析

3.1 算例背景

本文以成都市紧急医疗救援路径优化为研究算例。临时安置点数据来自于政府机构公布的《城市应急避难场所名录》,救援医院及救护车数据来自于《成都市120网络医院名单》。为验证模型有效性，我们以重大突发事件中最严重的特别重大等级地震事故的伤亡标准(≥300人)为例，设定待救援人数的参考值，分别选取10 km×10 km范围内的4个安置点和6家网点医院作为救援网络的核心节点。根据车型容量，救护车辆最大运载能力为1人，社会车辆最大运载能力为4人。根据高德地图获取实际路线距离，构建距离矩阵。从救援时间T=0开始计算伤员个人健康状态。主要参数设置如表2至表4。

表2 安置点参数

安置点编号经度X/°E纬度Y/°N待救援数/人初始个人健康状态值z1(0)

表3 医院参数

医院编号经度X/°E纬度Y/°N车辆数量/辆车速/(km·h-1)

救护车(核载1人)社会车辆(核载4人)

表4 模型及算法参数

3.2 结果与分析

3.2.1 研究结果分析

以所有伤员健康状态总和最大为目标，计算得到24辆救援车辆的最优救援方案。改进的邻域搜索算法利用PyChram 2021.3.2版软件在电脑(CPU:AMD Ryzen 7 4800H @ 2.90GHz, 内存：16.0GB)上运行计算，结果如图4所示。

结果表明：车辆最大调度轮数为7轮，个人平均救援时间为642 s, 所有伤员最终健康状态总和为3.19。图4中路线的密度反映了在整个救援计划中经过这条路线的车辆数。该结果呈现的车辆救援计划分为两个阶段：第一，6辆救护车与18辆社会车辆从医院出发前往各自最近的安置点，如医院1的车辆1～4去到安置点2、医院2的车辆5～8到安置点4、医院3的车辆9～12到安置点2等。第二，救援车辆在到达安置点后与距离该安置点最近的医院之间进行首次伤员转运，如果该安置点与医院是互为最近关系，则该救援车辆持续在这条路线上往返，如医院1—安置点2、医院2—安置点4等；如果救援车辆回到医院后有更近的安置点或者1个安置点需求消失，则该救援车辆继续寻优，直到完成所有任务。

图4 共同救援调度图

研究得出高频次的重点救援通道如图4,分别是医院1—安置点2(双林中路)、医院2—安置点4(建设南一路、建设南二路)、医院3—安置点2(万年路新华大道双林路)、医院5—安置点1(猛追湾街),这些属于需要重点保障的救援通道。

3.2.2 算法对比

为验证算法的有效性，在其他参数不变的情况下增加安置点以及需求人数的数量，将使用GUROBI精确求解算法与启发式邻域搜索算法的计算时间及结果进行对比，结果如表5所示。

表5 不同算法结果对比

GUROBI精确求解算法在处理2个安置点共200人救援规模的情况下得到的解的质量更优，此时启发式邻域搜索算法人均健康状态值(0.011 2)与GUROBI精确求解算法(0.012 1)的偏差为7%,但计算时长(6.20s)较GUROBI精确求解算法(1 210s)短1 203s(约20min)。在求解3个及以上规模的安置点时，GUROBI精确求解算法出现算力不足的情况，无法在15min黄金救援时间内得到较优解，而此时启发式邻域搜索算法仍能在10s内进行求解，充分体现了启发式邻域搜索算法的有效性。

3.2.3 敏感性分析

为了验证引入社会车辆救援的效果，在待救援人数相同的情况下，分别对救护车与社会车辆共同救援的4种救援模型进行求解，所得结果如表6所示。

由表6可知：救援车辆总数相同时，对比方案1与方案2、方案3与方案4,可以发现社会车辆的占比与伤员健康状态总和成正比；救援车辆总数不同时，对比方案1与方案3、方案2与方案3,可以发现增加1辆社会车辆的伤员健康状态总和增量(0.58)比增加1辆救护车(0.32)更加显著，这表明将社会车辆纳入重大突发事件应急救援的共同救援模式有利于挽救待救援人群的生命。

表6 救护车与社会车辆不同救援配置下救援模型 求解结果对比

4、结论

本文在重大突发事件情景下构建了急救车辆与社会车辆共同救援下考虑伤员健康状态的多车型、多车场、多周期救援路径优化模型，采用了带有两阶段邻域构造的启发式邻域搜索算法规划具体的救援方案。主要结论如下：

1) 采用健康状态函数量化在整个救援过程中的所有伤员的健康情况，引入社会车辆参与救援，与救护车形成共同救援模式，有利于提高伤员总体的健康状态。

2) 在算法上引入启发式邻域搜索算法，与求解器求解结果对比发现，在3个及以上规模安置点的转运情景下启发式邻域搜索算法有着明显优势，计算时长短20 min以上。

3) 研究结果识别出的高频次转运路段可为政府规划救援路径以及保障转运过程中的重点通道提供决策参考。

未来研究可进一步探索动态的搜索-呼叫-转移模式，研究救援点-安置点-医院三级网络整体路径优化问题。

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基金资助:四川省自然科学基金面上项目(2022NSFSC0417);

文章来源:蒲港,杨佳鑫,杨磊,等.考虑伤员健康状态变化的紧急医疗救援路径优化[J].安全与环境工程,2024,31(04):116-124.