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基于自适应反馈的MPC车辆轨迹跟踪控制算法

2024-12-05 125 上传者：管理员

摘要：为解决模型预测控制(MPC)设计轨迹跟踪控制器在过于简化的车辆运动学模型下高速运动时稳态误差大的问题，借助神经网络(NN)PID控制器，引入具有前瞻性的误差反馈机制，提出一种基于NNPID反馈的模型预测轨迹跟踪控制方法。通过求取预测T时域内的平均误差，利用NNPID的自适应特性，融入模型预测控制算法中，以提高对不同轨迹曲线跟踪控制的自适应能力并降低横向稳态误差。实验结果表明，改进后的算法能够有效使得稳态误差更接近零，平均误差与最大误差均降低30%以上；使用大曲率真实轨迹进行测试，最大误差降低52.99%,平均误差降低35.78%。

关键词：
模型预测控制
神经网络PID
稳定控制
自动驾驶车辆
轨迹跟踪
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随着自动驾驶技术的飞速发展，国内外的研究学者在此领域进行大量研究[1～4]。车辆控制作为自动驾驶技术的关键一环，通过轨迹跟踪精度作为评价控制效果的重要指标，研究如何建立横、纵向稳定控制策略[5]。

虽然自动驾驶领域的研究与应用已经取得长足的进步，但在轨迹规划与跟踪控制方面仍然存在一些局限性，由于跟踪控制由于使用过简单的模型而导致稳态性能的缺陷或者使用过于复杂的模型导致计算量骤增，尤其是换道与转向行驶的过程中其局限性尤为突出[6,7]。许多研究者从经典控制理论出发，根据PID控制无需建模的特点，将其应用于车辆的横向控制中[8～10]。但自动驾驶车辆是一个耦合的复杂系统，单纯的PID控制算法难以满足复杂的非线性时变系统的控制需求。Chen H等人结合人工神经网络的优势，设计出一种基于神经网络PID(neural network PID,NNPID)控制的直接偏航转矩控制策略，有效降低中高速工况下电动客车的质心滑移角与横向加速度[11]。

为提高横向控制的精度与实时在线优化的需求，Borrelli F等人首次将模型预测控制(model predictive control, MPC)算法应用到车辆横向控制中，在期望的双移线路径工况下的低车速稳定运行[12]。Ji J等人将跟踪任务定义为多约束MPC问题，考虑道路集合约束与车辆动力学约束，提升控制器的动态性能[13]。Cheng S等人提出一种基于MPC的横向稳定协调避碰控制系统，根据车辆动力学状态决定控制模式[14]。

MPC算法中，其模型的选择主要包括运动学模型与动力学模型[15],根据车辆动力学研究，提升模型复杂程度能越接近于真实汽车系统，但对车载运算单元的算力是一个极大的考验。然而，有研究者发现模型的复杂度到一定程度后，控制效果的提升将不再显著。因此，一些研究者开始选择简化的模型并进行深入研究。

Ge L等人在建模过程中，将轮胎摩擦圈的约束用多边形逼近已提高运算效率[16]。Liang Z等人基于三自由度车辆模型，提出一种基于线性参数变化的MPC控制器，减少轮胎法向力和车辆重力分量对斜坡路面的影响[17]。Choi Y等人基于二自由度运动学模型，在滚动优化过程中计算每一步的横向速度与前轮转向角并更新下一步的采样时间，从而减少路径跟踪误差[18]。Jeong D等人将MPC算法的输入速率描述为拉盖尔函数以提高跟踪性能[19]。

虽然这些研究者对MPC算法进行改进与创新，在提高算法的鲁棒性、实时性方面做出较大贡献。但鲜有人关注大曲率弯道的跟踪精度。Chu D等人便在比较各类算法的性能后，在选择简化的运动学模型的基础上，将PID算法添加到MPC算法反馈校正过程中，提升轨迹跟踪精度[20]。但是添加PID反馈控制后，该部分又回归到基于数据的控制算法中，这又使其陷入数据驱动的局限性[21]。

为提高自动驾驶车辆在简化模型下的高速控制效果，本文在现有MPC算法的基础上，增加横向偏差预测，并通过添加NNPID负反馈设计轨迹跟踪控制器，以实现高精度跟踪控制。

1、轨迹跟踪控制

1.1车辆运动学模型

使用二自由度车辆运动学模型，如图1所示，XOY为大地坐标系，(x,y)为后轮中心全局坐标，(xf,yf)为前轮中心全局坐标，θ为车辆航向角，α为车身姿态与目标路径点的夹角，δ为车轮转向角，R为转角下的转向半径，ld为车辆后轴到目标点的距离，Lf为车辆前、后轮轴距。

图1车辆运动学模型

假设车辆在以v的纵向速度行驶，车辆被限制为在平面内运动，可得到约束方程

根据车辆模型的运动学关系，车辆前轮与后轮位置之间的关系可以表示为

xf=x+Lf*cosθ(5)

yf=y+Lf*sinθ(6)

整合式(1)～式(6)

根据几何路径跟踪原理，计算转向角

1.2 MPC控制器设计

根据上述运动学模型，选择状态变量X=[vx,x, y,φ]T,控制变量u=[δ,a]T,a为加速度指令。结合阿克曼转向原理，包含速度反馈的三自由度车辆运动学模型如式(9)所示

为方便后续计算推倒，将式(9)简化

将式(10)在(Xr,ur)处进行泰勒展开

得到控制增量的状态空间方程

建立如式(13)所示的目标函数以求最终计算结果最优，其中Q与R分别为控制轨迹跟踪效果与控制效率的权重矩阵，η为松弛因子。

2、基于NNPID反馈的MPC控制器设计

基于NNPID反馈的MPC控制器如图2所示，该控制器分为前馈控制率与反馈控制率两部分，其中前馈控制率为基于运动学模型的MPC控制器，反馈控制率为NNPID控制器(N_PID),通过获取未来T个时域的横向误差ele(k)进行实时校正横向偏移。横向控制通过输出车轮转角δOUT(k)实现并根据MPC控制器与NNPID控制器的控制效果进行叠加，纵向控制通过控制车辆动力电机的扭矩T(k)实现。

图2神经网络PID反馈的MPC控制器

2.1误差反馈

采用遍历当前规划的轨迹的方式获取计算误差的目标点，如图3所示，其中匹配点提供参考横坐标xm,参考纵坐标ym,航向角θm以及曲率km,根据航向角可求得匹配点处的切向量τm与法向量nm

τm=(cosθm,sinθm) (14)

nm=(-sinθm,cosθm) (15)

图3横向误差计算示意

根据车辆位置的航向角可求得切向量τ与法向量n

τ=(cosθ,sinθ) (16)

n=(-sinθ,cosθ) (17)

向量P=(x-xm,y-ym)=(dx,dy)表示当前匹配点与后轴中心点的连线，根据式(14)～式(17),可以计算横向误差

el=P·n=dx·(-sinθ)+dy·cosθ(18)

为保证反馈后的误差输入到控制器中能适当消除车辆模型所固有的迟滞性，根据MPC每次模型预测后的T个时域的均值作为最终的反馈误差输入，如式(19)所示

2.2 NNPID

如果轨迹跟踪过程中采用简化的运动学模型，不可避免地会产生稳态误差的问题，尤其是在大曲率弯道的行驶过程中，会导致实际轨迹与参考轨迹的偏离程度较大。这种误差是由MPC中车辆内部模型的不准确引起的，具有同样的趋势。因此采用NNPID反馈对横向偏差进行补偿，既可以通过PID控制率对MPC进行修正，又可以通过NN对PID控制器进行参数自适应调整，还免去传统NN的训练过程，最终能够在不显著增加参数调整工作量的前提下提高控制器的横向轨迹跟踪性能，NNPID结构如图4所示。

图4 NNPID

其中，W3*2和V1*3分别为输入层—隐含层权重矩阵与隐含层-输出层权重矩阵，yi与yo分别为PID计算的前后的向量，z,x,u分别为期望值、实际值与网络输出。控制器中，z为期望误差，将其设置为0,x为当前实际横向误差，u为NNPID输出的横向转向角度控制量δN_PID。

根据以上结构，可得到前向传播如式(20)所示

根据PID公式与其原理，计算yo,并且设计一个损失函数

完成损失函数的设计与前向传播的计算后，需要用反向传播的对参数矩阵进行实时更新

最后，根据梯度下降法进行权重矩阵的更新，并且添加动量因子β1与β2,进一步实现学习速率的调控。

3、实验论证与分析

3.1仿真轨迹跟踪

为验证所提出的控制算法的可靠性，分别在原型轨迹和正弦轨迹进行算法验证。验证算法使用MATLAB开发，控制算法中涉及的各参数设置如表1所示，其中，关于NNPID的参数是设定初始值后使算法持续在圆形轨迹与正弦轨迹上运行后其自适应调整后的结果，关于MPC的参数则是参考传统MPC算法参数设定经验。

表1关键变量参数

为验证改进后算法在恒定曲率轨迹下的跟踪效果，选取如图5(a)所示的圆形轨迹进行跟踪，并与传统的4种算法进行对比分析，轨迹跟踪效果如图5所示。

图5圆形曲线轨迹跟踪效果

结合表2,PP(pure pursuit)算法的稳态误差保持在0.8 m左右，且控制初期存在反向振荡；Stanley算法与线性二次型调节器(linear quadratic regulator, LQR)算法平均误差保持在0.5左右，但是Stanley算法的前期调节时间较长，LQR在6.5 s左右处存在一次突变，对行驶的平稳性影响较大；MPC算法总体跟踪效果较为平稳，但是其稳态误差也保持在0.5 m左右，精准性有所欠缺；改进后的MPC NNPID算法能够在1 s内进入稳定状态，且平均误差仅为0.13 m,比传统的MPC算法提高75 %的跟踪精度，图5(a)中体现跟踪初期、中期与后期的跟踪效果，极大地突出NNPID负反馈的自适应优势，成功提升高速弯道轨迹跟踪的稳定性与精准性。

表2 5种算法圆形轨迹误差对比数据

采用正弦曲线轨迹测试时，测试路径轨迹曲线长度与形状如图6(a)所示，并与LQR、MPC算法进行对比。结合图6(b)与表3,改进后的算法平均误差分别降低51.4 %与33.0 %,最大误差分别降低46.8 %与29.5 %。当车辆运行到正弦曲线的波峰与波谷时出现横向误差的峰值，LQR算法与MPC算法的最大误差分别保持在1.4 m与1.0 m左右，而改进后算法的最大误差实现逐次递减，从第一次波峰的0.75 m到第二次波峰的0.48 m,得益于NNPID的误差反馈与自适应特性。另外，改进后算法在波峰与波谷之间的过渡区域运行过程中也更为稳定，横向误差变化幅度更加平稳。

图6正弦曲线轨迹跟踪效果

表3 3种算法正弦轨迹误差对比数据

以上仿真试验结果表明，同样采用简化的车辆运动学模型的情况下，在传统MPC中添加NNPID反馈能够在高速运动时有效减少MPC控制器的横向稳态误差。在跟踪圆形轨迹与正弦形轨迹时，均能够在保证轨迹跟踪稳定性的前提下利用前瞻性误差反馈机制，降低稳态误差与横向误差。

3.2实车轨迹跟踪

为了验证本文所提出的控制算法的实际可行性，本文使用了车辆实际行驶的轨迹进行测试，如图7(a)所示，其中包括2个转弯半径小于10 m的大曲率弯道。将改进后的算法与2种传统的算法在10 m/s的速度下进行测试，分析图7(b),弯道曲率越大，车辆的行驶轨迹越容易便宜参考轨迹，由于测试曲线的弯道曲率较大且速度较快，但已将横向误差控制在可接受范围内，并且与传统MPC算法相比，最大误差减小52.99 %,平均误差减小35.78 %,其中最大误差与平均误差的量化比较如图8所示。

图7实车轨迹测试效果

图8真实轨迹误差分析

4、结论

本文将NNPID控制器与MPC控制器的深度耦合，提出一种NNPID反馈的MPC轨迹跟踪控制器，获得比传统系列算法更好的控制性能，并在一定程度上消除高速运行时由于车辆运动学模型过于简化而造成的横向误差。此外，通过NN对PID进行自适应参数调整，提升了控制算法的鲁棒性。在不同目标曲线的仿真测试中，跟踪精度大幅提升，使用大曲率真实轨迹进行测试，最大误差降低52.99 %,平均误差降低35.78 %。

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基金资助:国家“173”计划项目(2021JCJQJJ0022,MKF20210009);国家自然科学基金资助项目(52175074);

文章来源:丁炳超,王立勇,苏清华,等.基于自适应反馈的MPC车辆轨迹跟踪控制算法[J].传感器与微系统,2024,43(12):150-154.