在太阳风-磁层-电离层耦合系统中，随着太阳风和行星际磁场的变化，近地空间的电流系统也会发生改变．在高纬地区，电离层电流的快速变化会引起地球表面的磁场发生扰动．地磁扰动是由于日地系统中太阳风能量、动量和物质输运至地球并与近地空间环境相互作用产生的一种地磁活动现象，地磁扰动主要包括磁暴、地磁亚暴和地磁脉动等变化磁场表征现象（Clarkeetal.,2008；徐文耀，2009），它们的主要特点是出现时间不规则、变化形态复杂、具有全球和区域特性．较强的地磁扰动直接与电离层、热层和中性大气的扰动密切相关，因此对无线通讯、雷达观测、长距离管线及同步轨道卫星都有灾害性的影响．地磁扰动的预报不仅反映了人类对空间环境的理论认识和掌握水平，也具有重要的经济和社会价值（周晓燕和朱岗崑，1996；金巍等，2017).

随着空间物理研究的不断发展以及人类技术系统的不断进步，地磁扰动所带来的影响越来越受到社会广泛关注，预报地磁扰动的方法也取得了很大的进展．早期预报的常规手段是依靠有专业知识和丰富经验的专家根据地磁扰动的规律和长期研究工作所积累的经验，对当时和过去的有关观测资料进行分析，然而人对观测资料的记忆归纳和判断能力毕竟是有限的，有时很难做出准确的判断（徐文耀，2009）．地磁场的扰动源主要是地球空间的电流系统，而地表磁场的扰动则主要来自于电离层电流，因此能够解决全球范围内的电离层电流的计算问题，就可以推导或预测出地磁扰动（Weimer,2005a).Ridley等（Ridleyetal.,2000）通过电离层电动力学的同化映射技术建立了统计电离层电动力学同化模型（AMIE).AMIE技术使用地面磁力仪的测量值作为输入值，来反演出电离层等效电流．类似地，Amm描述了将多颗卫星与地磁测量仪的数据相结合的两种计算方法（Amm,2001），能够在不了解电场的情况下推导出电离层电流．Hardy等（Hardyetal.,1987）利用电离层电势的经验模型和独立的电导率模型来推导电离层电流，将得出的结果通过Kp指数进行排序，但是这种方法可能由于电导率使用了不同的数据源或分类指标，所以得出的地磁扰动结果并不理想．此外，利用地球磁层的大规模MHD数值模型，可以深入了解太阳风-磁层-电离层耦合系统的特性，计算极光区电场和电势分布．Raeder等（Raederetal.,2001）使用全球MHD数值模型模拟了1996年11月24日的亚暴挑战事件，将太阳风、磁层、电离层作为一个耦合系统考虑，并将得到的结果与地磁台链数据、AMIE模型数据、GOES-8卫星地球同步轨道磁场数据、IMP-8卫星磁场数据和Geotail卫星等离子体和磁场数据进行比较，结果表明模拟和数据之间通常有较好的一致性．但这类方法薄弱之处在于其需要准确的电离层电导率分布（Weimeretal.,2010;Weimer,2013).20世纪80年代，随着人工智能技术的兴起，神经网络等数据分析技术也逐渐运用到地磁扰动预测中．早在1989年，Lundstedt曾经提出将归纳法系统用于日地活动预报的思想（Lundstedt,1989;Lindbladetal.,1989），随后将人工神经网络（ANN）技术运用于日地活动预报．Gleisner和Lundstedt在2001年利用ANN技术从太阳风数据预测到局部观测的地磁扰动.

如果能较准确地预报高纬地区电离层电流，就可以实现对高纬地区地磁扰动的准确预测．Weimer(1995）利用长期的卫星磁场观测数据，建立了较准确的电离层电势和磁势模型，可以较好地利用上游太阳风参数预测高纬电势分布，进而可以预测高纬地磁扰动．根据地磁扰动幅度，学界将地磁扰动划分为不同等级．如Kp指数是利用中纬度亚极光区的13个台站观测的地磁场水平分量扰动进行分级和平均得到，时间分辨率为3h，共分为9级（Mayaud,1980）．极光亚暴指数AE（或AL）则是利用北半球极光椭圆带内分布的12个台站观测的地磁场水平分量扰动进行计算和平均得到，时间分辨率为1min(Mayaud,1980）．图1显示了目前用于计算Kp值和AE/AL值的地磁台站在地磁坐标系（MAG）下的分布图．可以看到，台站沿地磁经度和地磁纬度的分布都是不均匀的，这主要是由于地理限制．如果能构建均匀的台站分布，就可以更准确地计算高纬地区的磁场扰动．

图1目前用于计算Kp（菱形）和AL（圆点）指数的地磁台站分布图．纬度线间隔为10°，经度线间隔为30°

实现这项工作的第一步就是利用太阳风数据驱动Weimer模式计算高纬电离层电流体系，进而计算磁场扰动．本文基于Weimer电离层电势和磁势模型，推导磁场扰动三分量的计算方式，并与观测结果进行比较，验证模型的性能．研究使用的Weimer模型及磁场扰动的推导过程在第1节中介绍，地磁台站数据及太阳风输入参数将在第2节介绍，第3节通过四个磁暴事件对模型结果进行验证，第4节对本文进行总结和展望．

1、Weimer电离层模型

Weimer电离层电势、磁势、场向电流和焦耳加热模型是根据高纬电离层观测结果拟合，采用三角函数和勒让德函数作为基函数拟合得到的经验模型，其势函数拟合公式为

其中，Pmnk(m）为连带勒让德函数，求和系数gkm和hkm是根据观测结果进行最小二乘拟合得到的．针对电势Φ和磁欧拉势Ψ，系数gkm和hkm具有不同值，模型参数拟合过程充分考虑了不同太阳风/IMF参数、偶极倾角的影响，因而能更好地模拟不同太阳风条件下高纬电势、磁欧拉势和场向电流分布特性，被广泛应用于空间物理模拟中．接下来我们将详细介绍从电势和磁欧拉势推导磁场扰动的过程．

1.1电离层电流计算

计算地表磁场变化首先需要计算电离层电流的空间分布．电离层电流是由该区域中静电场、感应电场和等离子体与中性大气碰撞产生的．该区域电流体系包括皮德森电流、霍尔电流和场向电流，其中皮德森电流方向与电场E方向一致，霍尔电流方向指向B×E方向，场向电流与B方向平行，它们受电磁场大小、等离子体回旋频率以及等离子和中性大气碰撞频率的影响．为了简化计算，这些电流体系一般可归结为无散的等效电流Je和无旋的位势电流Jp之和（Kelly,1989）．位势电流Jp可视为场向电流的闭合电流，即为皮德森电流．在高纬地区，电离层霍尔电流是地面磁场的主要扰动源（Pulkkieneetal.,2013）．高纬区域的磁力线基本上沿垂直方向，场向电流和位势电流环路不产生磁场扰动．如果假定电离层电导率均匀，则等效电流Je可以代表水平的霍尔电流．而电离层电导率是不均匀的，存在梯度，因此位势电流与皮德森电流并不完全一致，而且方向不会总保持与电场一致．

场向电流J∥可以表示为磁欧拉势在球壳平面上的二阶拉普拉斯变换（Backus,1986），即

其中表示面拉普拉斯变换．同时场向电流也可以表示为无旋位势电流的一阶面拉普拉斯变换，即

因此，皮德森电流Jp可表示为磁欧拉势的一阶面拉普拉斯变换，即

考虑到电离层电导率的非均匀性分布，积分皮德森电导率ΣP可以近似表示为（Amm,2001)

假定积分霍尔电导率ΣH与积分皮德森电导率ΣP成线性关系，ΣH/ΣP=α，等效电流Je（霍尔电流）则可表示为

其中电场，α一般取1.5(Weimer,2005a),eB和eE分别为磁场方向和电场方向的单位矢量．

1.2地面磁场扰动计算

根据公式（6）计算得到电离层等效电流分布之后，即可利用毕奥—萨伐尔定律（Biot-SavartLaw）求出该电离层电流对地磁扰动的贡献：

其中r1为电离层电流元位置矢量、r0为计算地面磁扰处的位置矢量、dA1为电离层电流面元：

以上计算过程采用球坐标系，各矢量的三分量大小与位置有关．因此需要把电离层各电流元以及电离层电流元到地面台站的距离转化到台站所在（r0，θ0，φ0）坐标系下的三分量，才能根据公式（7）和矢量叉乘公式求出地磁扰动沿三个方向的分量．电流元在（r0，θ0，φ0）球坐标系的三分量为

在本文计算中，假定等效电流Je积分位于110km高度球面上．实际计算中，考虑到等效电流的有效影响范围，对于地面上的点r0，积分范围设定为以该点为中心的8°圆弧范围内（Weimer,2005）．根据以上计算，我们可获得地理坐标系（GEO）球坐标系下的磁扰三分量（ΔBr，ΔBθ，ΔBφ），从而得到GEO球坐标系下向北X分量、向东Y分量和垂直向下Z分量：

为了便于与观测数据比较，还需要把（ΔBX，ΔBY，ΔBZ）转化到大地坐标系（GEOD）中

其中δ为磁倾角．GEOD坐标系是考虑了地球为椭球情况下的地理坐标系统．

2、数据源

Weimer模型的驱动数据包括地磁AL指数和太阳风参数．AL指数是根据高纬地磁台链观测到的地磁扰动计算得到的，其本质是由太阳风和行星际磁场（IMF）驱动的地球空间的电流体系变化造成的．本文模拟工作只是考察太阳风与高纬地磁扰动的关系，因此Weimer模型中的驱动参数AL被置为0．太阳风参数包括太阳风速度、太阳风密度、行星际磁场（IMF），这些数据来自ACE卫星的观测．实际计算中需要考虑太阳风在行星际空间的传输时间．太阳风和行星际磁场从ACE卫星传输到近地空间的时间Tshift为（Zhangetal.,2005)

其中，Xsc为ACE卫星在日地连线上的位置，Xbs为弓激波在日地连线上的位置，Xmp为磁层顶在日地连线上的位置，采用Chao模型（Chaoetal.,2002）计算．Vxsw为太阳风速度的X分量，太阳风通过弓激波后速度降低8倍，τsw为从太阳风观测位置至弓激波的传输时间，τmp为弓激波至磁层顶的时间延迟，Alfvén扰动传播时间近似为τAlfven=2min.

地磁场观测数据主要来自国际实时地磁台网（INTERMAGNET），分辨率为1min．我们在INTERMAGNET数据库中随机挑选了11个不同纬度、不同经度台站进行观测和模型结果对比，如表1所示．由于磁场的测量值包含了地球的内源场，因此需要减去它以便更好地分析在太阳风和IMF影响下的由电离层电流引起的地磁扰动．取月平均值拟合为时间的线性函数，并检查每个站的拟合结果是否可用，随后在每月的处理结果中减去线性基线值并检查是否存在错误（Weimer,2013).

表1地磁台站列表

3、模拟结果与讨论

为了验证模型计算结果的有效性，我们对四个不同等级的磁暴事件进行了对比，分别为：2002年5月6—7日（Dstmin=-31nT),2000年4月24—25日（Dstmin=-60nT),2000年9月12—13日（Dstmin=-73nT),2000年8月10—11日（Dstmin=-105nT），每个磁暴选取了两天时间，对应的Dst指数、IMFBYGSM、IMFBZGSM、太阳风密度和太阳风速度如图2所示．值得注意的是，图2中的太阳风和IMF参数均来自ACE卫星位置，模拟计算中依据公式（18）实时计算其传输至地球高纬地区的时间．四个磁暴强度逐渐增强，Dst指数最小值从-31nT降低至-105nT．但每个磁暴期间太阳风的变化则不尽相同．第一个磁暴（图2a所示）太阳风速度总体低于400km·s-1,IMF南向分量未超过-10nT，因此引起的Dst指数下降幅度很小．第二个磁暴（图2b所示），太阳风速度呈现阶梯式上升，IMF南向的时间也分为两段，因此Dst指数也呈现出两段式下降．第三个（图2c所示）和第四个（图2d所示）磁暴期间，太阳风速度也不高，但伴随着高密度太阳风，在IMF南向偏转条件下，造成了较强的Dst指数下降．接下来我们利用第1节介绍的方法，利用Weimer模型模拟表1中各个台站的地磁扰动．

图3—6分别显示了以上四个磁暴期间选取的11个地磁台站地磁扰动三分量的时间变化曲线．从左至右依次为北向分量、东向分量和垂直分量，输入参数为图2中的太阳风和IMF参数，时间分辨率均为5min.

对于磁暴一（图2a和图3所示），磁场扰动的最大幅度约为-350nT，出现在2002年5月6日12—18UT期间．这段时间内，IMF南向且最低值达到-10nT，太阳风速度从～300km·s-1突增至400km·s-1．在磁暴恢复相期间又发生一次IMF南向偏转（2002年5月7日12UT），也引起了较大幅度的磁场扰动．模型较好地再现了这次小磁暴期间地磁场的扰动特征．

对于磁暴二（图2b和图4所示），由于IMF南向分量显著增强，太阳风速度和密度也出现较大扰动，造成地磁扰动幅度的大幅提升，最大扰动幅度超过-500nT(2000年4月24日12UT）．在磁暴恢复相期间，IMF虽然处于波动状态，但磁场强度较低，引起的磁场扰动较微弱．

对于磁暴三（图2c和图5所示），在IMF南向偏转之前，伴随着较强的太阳风密度突增，观测结果显示出现了两次较大幅度的磁场扰动，幅度超过-600nT，特别是北向分量（2000年9月12日12UT前后），但模拟结果只捕捉到了IMF南向偏转引起的磁场扰动，幅度也比观测值偏小．

图2不同等级磁暴期间的太阳风参数．（a)2002年5月6—7日（Dstmin=-31nT);(b)2000年4月24—25日（Dstmin=-60nT);(c)2000年9月12—13日（Dstmin=-73nT);(d)2000年8月10—11日（Dstmin=-105nT）．每个子图从上到下依次显示Dst指数、IMFBYGSM、IMFBZGSM、太阳风密度和太阳风速度

图32002年5月5—7日地磁扰动的观测与模拟比较．黑线代表观测值，灰线代表模拟值．相邻虚线之间长度为350nT

对于磁暴四（图2d和图6所示），在2000年8月10日12UT之前，IMF指向变化频繁，同时伴随着多次太阳风动压增强，造成的地磁扰动出现波动现象，但扰动幅度有限，未超过-500nT．在2000年8月10日18UT之后，IMF南向分量变得很强，且长时间持续，但太阳风密度和速度均较低，由此产生的地磁扰动幅度最大-800nT左右，也存在明显的波动现象．模拟结果较好地再现了该过程中的磁场扰动总体特征，但对小尺度结构和波动特征的模拟不足．

总体来看，模拟结果较好地再现了磁暴期间不同纬度和不同经度的地磁扰动特征．较大幅度的地磁扰动一般发生在IMF南向期间，或者太阳风动压突然增长期间．当IMF方向出现波动时，地磁扰动同样也出现波动现象，但模型对磁场扰动的波动的模拟能力有限．此外，模型对IMF指向变化的响应能力优于太阳风动压变化的响应．

图42000年4月24—25日地磁扰动的观测与模拟比较．黑线代表观测值，灰线代表模拟值．相邻虚线之间长度为600nT

4、结论

本文详细介绍了利用Weimer电势和磁势模型计算高纬地区地表磁场扰动的方法，其主要用途在于计算高纬地区电离层等效电流和地磁扰动．高纬地区地表磁场扰动主要由电离层电流体系贡献，在计算过程中将电离层中的皮德森电流、霍尔电流和场向电流简化为等效电流和位势电流，并利用毕奥—萨伐尔定律计算磁场扰动量．选取了四个不同等级的地磁暴，计算结果与地面台站观测结果的比较表明，本文介绍的计算方法均能较有效地模拟地面不同纬度和不同经度的地磁扰动变化特征．但在细节上的模拟能力不是很理想，特别是在太阳风参数扰动剧烈和频繁期间，地磁场扰动的波动结构和绝对值准确性有待提升，这可能是由于Weimer电势和磁势模型是统计经验模型，对太阳风波动的适应能力有限．要实现更高的预报精度，可能需要考虑增加其他途径作为辅助，例如统计预报和人工智能相结合．

图52000年9月12—13日地磁扰动的观测与模拟比较．黑线代表观测值，灰线代表模拟值．相邻虚线之间长度为800nT

总的来说，本文介绍的方法可以用于对地面磁场扰动进行预测，只需要将输入参数替换为上游太阳风数据即可，可预报的时间即为太阳风在行星际空间的传播时间，如果与太阳风预报模型结合，也可大大延长可预报时间．此外，如果引入基于上游太阳风参数的AL指数预报模型，并输入到Weimer模型中，有可能进一步提升模型预测能力．正如文中所述，目前Kp指数和AL指数使用的地面台站在空间分布上都是不均匀的，而地磁扰动呈现明显的地域差异，因此，下一步工作中，我们将在高纬地区设置具有均匀的经度和纬度间隔的虚拟地磁台站，模拟地面磁场扰动的地域变化特性，并力争在此基础上建立具有经度和纬度分辨的地磁扰动指数，更好地服务于空间天气预报．

图62000年8月10—11日地磁扰动的观测与模拟比较．黑线代表观测值，灰线代表模拟值．相邻虚线之间长度为1000nT

参考文献：

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基金:国家自然科学基金(41774152,41931073)资助.