由于电离层层析反演存在着不适定问题,因此许多国内外学者提出了各种方法来解决。文献[1,2]针对GPS电离层层析反演中的不适定问题,先后提出了多种层析算法,取得了较好的反演结果。虽然算法的优化改进可在一定程度上解决不适定的问题,但并不能从根本上消除该问题所带来的负面影响。目前,越来越多的学者通过增加数据源的思路来解决该问题。文献[3,4]结合GNSS数据和LEO掩星数据等进行电离层建模,发现掩星数据可以提高电离层建模精度。文献[5,6,7]融合地面垂测、斜测数据、测高仪数据以及GNSS数据等,提出多数据源的新的层析算法,进一步提高了层析反演的精度。文献[8,9]指出,将GNSS多星座的数据应用于电离层层析,相较于单星座GPS,有更多的卫星射线穿过目标区域电离层;且在磁暴强烈的时刻,基于GNSS数据的电离层层析精度要优于基于GPS数据的层析结果。但两个文献均是直接采用接收到的数据,并未对数据进行加权处理。为此,本文将利用IGS官网提供的多星座GNSS的观测数据,通过融合定权的方式求解高精度的电离层电子含量值,探讨多星座GNSS电离层层析方法的优越性;并将该方法应用到异常空天天气的探测中,验证其可用性和可靠性。

1、原理与方法

1.1多星座GNSS求解电离层电子含量

基于多星座GNSS数据的电离层层析算法是将卫星到接收机传输路径上TEC值作为输入数据,利用反演算法求解电离层电子密度的时空变化。因此,准确解算TEC是确保层析结果精度的关键。利用载波相位平滑伪距的测量方法计算得到较高精度的总电子含量值,公式如下[10]:

式中:P′1,2=P′2-P′1,其中的P′1和P′2表示不同频率的载波相位平滑伪距观测值;Di=(di1-di2)和Dj=(d1,j-d2,j)分别表示卫星和GNSS接收机的仪器偏差。

根据建立的双频载波观测方程,利用观测数据得到反演区域上空的电子含量值。本文采用一种改进的电离层层析算法(IMART)[11]来确定电子密度的空间分布。该算法构造了新的组合量,并改变了松弛因子的获取方式,削弱了噪声对反演结果的影响。其反演精度要优于其他经典的层析算法。

每种导航系统都有各自的频率参数,在建立观测方程前需要选取各个站点的共有频率,才能得到总电子含量值。在多星座GNSS观测数据中,有很多观测参数可以选择,但每个观测站点的观测参数并不完全相同。所以需要选择合适的观测参数才能建立观测方程,进而求出层析反演所需的TEC数值。对于单一星座GPS而言,通常用P码或C/A码建立观测方程;对于多星座GNSS,也尽可能选用P码或C/A码测得的卫星信号参数。通常情况下,使用同一通道/编码的卫星信号进行相关计算是最佳的,误差最小[12]。对于GPS而言,可选择L1和L2波段上的L1C、C1C、L2W、C2W观测值;而GLONASS可选择G1和G2波段上的L1C、C1C、L2C、C2C观测值;GALILEO可选择E1和E5a波段上的L1X、C1X、LSX、CSX观测值;BDS则可选择B1和B2波段上的L1I、C1I、L7I、C7I观测值。将上述4大导航系统所选择的频率值代入式(1)可得到4种导航信号穿过电离层TEC的表达式,即

式中,ITEC,GPS、ITEC,GLONASS、ITEC,GALILEO和ITEC,BDS分别表示GPS、GLONASS、GALILEO和BDS数据计算得到的TEC值。

1.2多星座GNSS电离层层析原理与方法

电离层倾斜路径总电子含量STEC(SlantTotalElectronContent)是电离层电子密度沿信号传播路径从卫星到接收机的线性积分,可表示为[13]

ISTEC=∫ρNe(r,t)dρ.(3)

式中:Ne表示射线ρ上某一位置的电子密度;r表示该位置在时间t的位置向量。为了获得Ne,电离层被剖分成大量的小像素,且假设每个像素内的IED在短时期内是一个常数。因此,式(3)中沿着射线i的TEC可近似表示为

式(4)也可以用简单的矩阵符号写成

ym×1=Am×nxn×1+εm×1.(5)

式中:n表示反演区域内的像素总数;m表示射线总数;y表示由m个已知的TEC值组成的列向量;Aij表示第i条射线穿过第j个像素的截距;x表示所有像素内未知电子密度组成的向量;εm×1表示由离散误差和仪器误差组成的向量。

根据上一节的介绍,求解各个系统下的电离层电子含量,构建多星座GNSS电离层层析模型。其表达式为

式中:yGPS、yGLONASS、yGALILEO、yBDS分别是各导航卫星所得TEC的观测值;AGPS、AGLONASS、AGALILEO、ABDS分别是相应的系数矩阵;x是所求的电子密度。

对于多星座GNSS层析模型来说,需要求解多系统下的TEC值。由于各系统的情况不同,包括卫星类别、卫星数量和数据质量等等,因此需要对单个系统求解出的TEC值进行加权处理,用权值来代表各系统对整体贡献的多少。由于每个测站接收各导航系统的卫星数量是不同的,但与单一系统相比,多系统组合在任何时刻的可见卫星数都是增加的。多星组合增加的卫星在一定程度上可以削弱多路径效应对定位结果的影响。而单个系统在卫星截止高度角大于40°时无法满足导航定位的需求[14]。可以认为,在观测环境相同的情况下,接收卫星的数量越多得到的有效数据相对就越多,求解出来的TEC值就更加精确。因此,在只考虑卫星数量不同的情况下,根据接收卫星的数量来进行初步定权,定权表达式如下:

PGPS:PGLONASS:PGALILEO:PBDS=

NGPS:NGLONASS:NGALILEO:NBDS.(7)

式中:PGPS、PGLONASS、PGALILEO、PBDS分别为各导航卫星系统计算TEC时的权值;NGPS、NGLONASS、NGALILEO、NBDS分别为各导航系统接收卫星的数量。

所以多系统下的TEC值表达如下:

式中,yGNSS表示多系统下的TEC值。

2、实验与分析

为了研究多星座GNSS电离层层析方法的可行性和可靠性,根据上述原理和方法,选择反演区域并分别对其电子含量和电子密度的变化情况进行分析。在反演之前,首先利用上述载波相位平滑伪距方法提取各导航系统下的STEC数据;然后计算出多星座下的STEC数据;最后再利用改进的电离层层析算法IMART[11]进行反演。这里采用国际电离层参考模型IRI2012计算每个像素中电子密度的初始值。同时使用单GPS数据和多星座GNSS数据进行实验分析,验证多星座GNSS层析方法的可靠性和优越性。

2.1实验数据

根据多星座GNSS站点在全球的分布情况,选取分布较为密集的欧洲区域进行实验。该区域总共有20多个GNSS观测站点。限于篇幅,选取2015-03-16—2015-03-18欧洲区域3d的观测数据进行实验验证。

采用经度5°×纬度5°×高度50km的像素尺度对电离层区域进行剖分。选择3月16日～3月18日的多星座GNSS观测数据进行实验,且根据资料显示3月17日发生了磁暴。选择这3d数据可同时研究多星座GNSS层析技术在正常空间环境和异常空间环境下的可靠性和优越性。

磁暴按地磁指数Kp和地磁强度Dst表示。Kp指数描述的是每一时间段内地磁扰动;Dst指数是专门描述地磁暴活动水平的指数[15]。利用中国科学院空间环境预报研究中心(http://www.cserf.ac.cn/)提供的地磁指数,分析2015-03-16—2015-03-22的地磁指数和地磁强度的变化,如图1所示。可以看出,在2015-03-16,其Dst和Kp值非常稳定,没有太大的波动,说明地磁活动处于平静状态。在17日,Dst一直下降,在23:00UT时达到了最低点为-223nT;与此同时,该时段的Kp值一直在增加,说明磁暴活动已经达到了强磁暴的水平。从19日～22日,Kp指数和Dst指数都慢慢恢复正常值,说明磁暴已经结束,活动已经恢复正常。所以在研究磁暴期间的电离层变化时,选取的时间段为3月16日～3月21日。在该时段既包含磁暴强烈期,也包含地磁平静期。

图12015-03-16—2015-03-21的Dst指数和Kp指数变化图

2.2电离层电子含量的变化分析

选取欧洲区域在2015-03-16—2015-03-18的3d多星座GNSS观测数据,将利用GPS数据、多星座GNSS数据分别求得的TEC与国际参考电离层模型IRI给出的TEC进行比较。因为IRI模型的改正效果较好,这里将国际电离层参考模型IRI2012给出的TEC作为标准,分别比较GPS所求TEC与多星座GNSS所求TEC的精度好坏。图2分别给出了2015-03-16—2015-03-18T12:00和24:00,利用3种方案反演得到的电子含量TEC的对比图。其中圆点虚线表示采用国际电离层参考模型IRI2012的结果;短划虚线表示采用单GPS数据得到的电离层电子含量的情况;黑色实线表示1.2节中多星座GNSS电离层层析方法得到的结果。从图2可以看出,整体来看由多星座GNSS计算得到的TEC比由单GPS计算得到的TEC更加接近国际电离层参考模型所计算的TEC值。其整体的吻合度要好,且精度也高于基于单GPS数据得到的层析结果。限于篇幅,这里只选取了发生异常空天环境变化的欧洲区域3d的观测数据进行了验证。同理扩大时间窗口,也同样可以验证多星座GNSS电离层层析方法要优于单GPS数据的层析效果。

图23种方案下2015-03-16—2015-03-18每日12:00、24:00电离层电子含量变化

还可以看出,在20°N～70°N范围内电子含量随着纬度的增大而减小。在12:00,白天的电离层电子含量大于24:00夜晚的电离层电子含量TEC。在2015-03-17T12:00和24:00的TEC值均大于3月16日和3月18日的TEC,且TEC最大值高达40Tecu。从而验证了3月17日由于发生磁暴导致电子含量增大的实际情况。

2.3反演区域电子密度的精度分析

为了进一步研究多星座GNSS电离层层析方法的可行性,对反演区域电子密度的变化情况进行分析。根据上述地磁指数可知,2015-03-17T23:00左右发生了电离层磁暴,而且发生的时间较短,所以该部分选择23:00时前后各1h的时段进行实验,分析磁暴前后电离层电子密度的变化特性。同时使用单GPS数据和多星座GNSS数据进行实验分析,与传统测高仪的数据进行对比。以进一步验证多星座GNSS层析方法的可靠性和优越性。图3给出了2015-03-15—2015-03-17反演区域电离层电子密度在每日22:00、23:00和24:00随高度的变化情况。其中测高仪、单GPS和多星座GNSS的结果分别用圆点虚线、短划虚线和实线表示。

图32015-03-16—2015-03-18每日22:00、23:00和24:00电子密度变化

可以发现,利用单GPS数据和多星座GNSS层析反演的电离层电子密度的峰值高度与测高仪数据相近,说明反演结果基本正确。从图3中可以看出,多星座GNSS数据层析反演的电子密度,与GPS数据层析反演的峰值密度相比,更接近于测高仪给出的峰值密度,说明其反演的电子密度效果更好。在200km的以下区域,出现过两种反演方法精度差别不大的情况。但是从整体来看,多星座GNSS层析技术反演精度更高。通过精度分析可以进一步进行验证。同时,2015-03-17峰值电子密度最高达到0.6×1012el/m3,明显高于其他几天;而且2015-03-17整体比其他几天的也要高。所以,可判断3月17日电离层扰动较大,说明2015-03-17T23:00确实发生了磁暴。

为了更直观地表示,对两种方法所反演的电子密度进行了误差统计分析。以电离层测高仪的数据结果为标准,分别计算GPS和多星座GNSS层析结果峰值密度平均偏差。其计算公式为

式中:m表示数据个数;NGPS/GNSSe,i表示GPS和多星座GNSS数据计算得到的峰值电子密度;NIONe,i表示测高仪数据所得到的电子密度峰值。表1给出2015-03-16—2015-03-18单GPS和多星座GNSS电离层层析结果峰值密度平均偏差的对比结果。

表1不同数据类型下电离层电子密度精度对比

度的精度比由GPS数据得到的结果分别提高14.3%、16.5%和9.3%;在17日22:00、23:00和24:00时,由多星座GNSS数据得到的电子密度的精度比由GPS数据得到的结果分别提高9.9%、13.1%和4.7%;在18日22:00、23:00和24:00,由多星座GNSS数据得到的电子密度精度比由GPS数据得到的结果分别提高10.9%、16.7%和3.0%。整体上看,多星座GNSS数据得到的电离层电子密度精度要高于GPS数据得到的电离层电子密度,平均整体提高了11%。所以,通过电子密度的精度分析,进一步验证了利用多星座GNSS电离层层析方法的反演效果优于单GPS的效果。

3、应用与验证

将多星座电离层层析方法应用到探测磁暴期间电离层的扰动现象。磁暴期间,地磁场会快速变化,产生强大的感应电流。电离层会产生扰动现象,对通信信号产生干扰,影响通信的质量,严重时会导致整个无线电通信系统中断,显著影响着地面技术系统和人类地面活动。所以利用电离层层析技术分析磁暴期间的电离层扰动变化规律具有重要的意义。

3.1磁暴期间的电子密度变化

由于欧洲区域测站分布较为密集,所以选取2015-03-16—2015-03-21共6d的IGS站的观测数据。将欧洲区域(30°N～70°N,20°E～40°E)作为反演区域,高度范围为100～1000km。采用经度5°×纬度5°×高度100km的像素尺度对电离层区域进行剖分。

由上述的地磁指数和地磁强度的分析可知,该磁暴发生在3月17日的23:00左右,所以对3月16日～3月21日6d中23:00的电子密度进行层析反演,得到了电子密度随高度和纬度的变化示意图,如图4所示。

图42015-03-16—2015-03-21每日23:00

电子密度随高度和纬度的变化示意图

图42015-03-16—2015-03-21每日23:00电子密度随高度和纬度的变化示意图下载原图

从图4可以看出,反演区域上空的电离层的电子密度出现了异常。从16日开始电子密度值已经发生了小范围的变化,但是其变化较为平缓,差异比较小。该时刻的Kp指数和Dst指数属于正常范围,整个电离层处于磁平静状态。17日开始反演区域内电离层电子密度明显增大,最大值已经达到1×1011el/m3,变化比较强烈。而在该时刻Kp指数为8,Dst指数为-223nT,已经达到了强磁暴的等级。说明磁暴的发生会对电离层产生扰动,使其电子密度值发生异常。同时该异常现象发生的高度范围在250～350km,属于电离层的F2层区域,也说明电离层的扰动变化与F2层的变化密切相关。从18日开始电子密度的值已经趋于正常,但仍有小范围的波动,同时18日的地磁指数Kp在5～6之间,Dst指数>-100nT,属于弱磁暴强度,刚好与该时刻电子密度的变化情况符合。在19日～21日的3d内,电子密度的值已经恢复正常,变化幅度属于正常范围;根据地磁指数和地磁强度的显示,该时段已经属于磁平静状态,磁暴已经结束。综合图4可以发现,由电离层层析技术得到电离层电子密度的变化情况,和地磁变化情况较为一致,说明磁暴对电离层产生了扰动影响。

3.2垂测仪的观测结果

为了进一步研究磁暴期间电离层扰动情况,并对多星座GNSS电离层层析方法进行验证,利用垂测仪台站数据研究各垂测仪上空IED的峰值影响。欧洲区域的垂测仪观测站相对比较集中,限于篇幅,下面仅以Chilton站为例,对欧洲区域垂测站的数据进行研究与分析。

通过垂测仪可以观测到F2层的临界频率F0F2,通过下式可得到F2层的峰值密度:

NmF2=f280.5.(10)

式中:NmF2表示F2层的峰值密度,单位为el/m3;f表示F2层的临界频率,单位为Hz。

通过获取垂测站的观测数据计算得到F2层的峰值密度,从而可以获得F2层电子密度的峰值在1d内的变化情况。

为研究磁暴期间电子密度峰值的波动情况,以磁暴前1周的电子密度峰值的平均值作为平均电子密度峰值,可以得到垂测仪台站上空电离层F2层电子密度峰值相对于平均电子密度峰值的波动情况[16]。根据地磁指数和地磁强度可知,16日变化平稳,属于磁平静日;17日变化幅度大,属于磁暴日。根据上述方法,利用垂测仪观数据分别得到了Chilton垂测仪台站在2015-03-16(磁静日)和2015-03-17(磁暴日)的F2层峰值密度随时间的变化图(见图5)和F2层峰值密度相对于平均电子密度峰值的波动变化图(见图6)。

图5Chilton站上空NmF2随时间的变化趋势(el/m3)

图6Chilton垂测仪台站上空NmF2相对于平均电子密度变化

由图5(a)可以看到,在磁平静的状态下,F2层的电子密度峰值在凌晨5:00左右达到最小;随后电子密度开始增加,并且在1d之内有两次电子密度峰值达到了极大值,之后电子密度便开始下降。由图5(b)可以看出,电子密度峰值在凌晨2:00左右就达到了极小值,且达到2×1011el/m3,1d之内电子密度的极大值几乎出现了3次;并且在20:00左右,在磁暴日峰值密度几乎达到了极小值,而在磁平静日该时刻却达到了极大值。这些变化和磁平静状态下的变化规律完全不同。

由图6(a)可以看出,磁静日的相对值变化范围为-0.3～0.2;而由图6(b)可以看出,磁暴日的相对值变化范围已经到达-0.8～0.4,变化幅度明显增加。在23:00左右,磁暴日F2层电子密度峰值相对于平均电子密度峰值变化已达到最大,其值为-0.8;而磁平静日中该时刻的相对变化值几乎接近于0,说明在该时刻磁平静期间电子密度的峰值几乎没有太大的变化。

综合上述分析,可以认为Chilton垂测仪台站上空F2层电子密度峰值呈现出负暴效应。该结果与利用多GNSS数据给出的电离层层析结果基本符合,进一步验证了多星座GNSS电离层层析方法的准确性和实用性。另外也进一步研究了磁暴对电离层的影响。

4、结论

通过IGS提供的多星座GNSS数据计算了反演区域内电离层的TEC含量的变化,发现该方法得到的TEC变化趋势更加接近由国际参考电离层得到的变化趋势,初步验证了该方法的优越性能。对该方法重构的电子密度的分布情况进行具体分析,发现由新算法获取的电子密度在整体上更加与IRI2012模型一致,进一步表明新方法在层析过程中反映出的优良性能;分析了由多星座GNSS层析技术反演电子密度的误差,并将该方法应用到磁暴探测中,与垂测仪的结果进行对比,验证了新方法的可行性和可靠性。

虽然电离层层析成像技术已逐渐成为研究电离层的最为有效的手段,但是电离层层析成像技术仍有许多问题需要解决。下一步需要考虑不同系统及不同频率间的组合定权问题。另外,需要研究考虑时间变化的四维电离层层析方法,以及如何进一步提高空间分辨率。

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基金:国家自然科学基金项目(41804018).