随着前期新冠疫情席卷全球，给传统的线下教育造成巨大冲击，全国各大院校纷纷发布了各种教育变革方案，借助现代“互联网+”技术形成了线上+线下的融合教学体系[1,2,3]。新冠疫情后时代背景下，计算机教学辅助系统作为现代化教育体系下的重要产物[4,5,6]，为教师教学和学生学习提供了极大的便利性，完善了课堂教学结构，尤其在新冠疫情等特殊情况下，教学辅助系统能够发挥出独特的优势。

从功能角度来看，计算机教学辅助系统主要为学生进行在线学习和教师检测与查询学生的学习情况提供了便利性。对于线上教学，当前已出现了慕课、腾讯课堂和B站等多互联网平台全面支持在线课堂和课后视频录像等功能[7,8]，使得学生能够进行沉浸式学习。自动化组卷是计算机辅助系统的重要组成部分，而对于学生的学习情况考核，主要通过发布线上的课后习题和期末统考的形式测试学生最终课程成绩。为了全方面考察学习状况，在完成专业培养方案的目标前提条件下，教师通常需要根据试题的涵盖知识点、题目类型、试卷难度和小题分数等组建一套合理的试卷用于评价学生学业情况[9]。相较于传统人工组卷方式，采用机器学习方式的组卷算法能够节省教师大量人力与时间资源，同时有利于自动化更新试题库信息，有助于提高教学决策能力。

针对试题的计算机自动化组卷策略，国内外许多学者提出了许多建议和模型系统解决该问题。其中，孟健等[10]针对计算机辅助网考的组卷问题，提出了一种基于约束条件的组卷数学模型，并通过仿真实验检验了该模型的准确性。李川等[11]提出了一种改进的回溯试探组卷算法，该算法对比常见的随机抽取和回溯试探等算法，其组卷时间和重复率得到了明显降低。杜明等[12]提出了一种基于知识水平的自适应组卷方法，实验对比发现该方法执行时间短，包含了学生未掌握试题数量的灵活性特点。李贵玉等[13]讨论四种计算机多阶段自适应测验组卷算法的优缺点，并提出了未来基于认知诊断测验的组卷改进方法。Cen等[14]采用基于B/S架构的轻量级J2EE工具，设计了自动组卷管理系统进行试题分析和组卷，成功率较高，但用户需要进行主题识别、问题分类和难度设定。Gangar等[15]基于随机化算法验证了其在试题自动生成系统中的应用，分析了自动化设计试卷节约的时间成本。Han等[16]为提高英语专业八级考试的计算机组卷质量与效率，分析了试题的题型特点，建立了简化的数学模型实现自动化组卷，具有较快的组卷速度和组卷质量。Vyas等[17]设计了一种自动试卷生成系统，实现了基于自然语言处理的自动生成客观题和主观题的目标，有效提高了教学双方的效率。以往的教学辅助系统大多未考虑课程的特点，在试题组卷方法方面缺乏灵活性，难以满足学科的个性化需求。因此，论文以作者所在单位讲授的测量学课程为例，分析智能化教学辅助系统的主要设计原理和组成，依据课程教学、学生培养和专业认证等为基础建立多信息属性的试题库，并建立多目标约束的自动化组卷模型。最后为了验证模型的合理性，采用模拟仿真法生成相应的题库，使用多种启发式算法对模型进行了求解和结果分析。

1、教学辅助系统组成

随着教育数字化的迅速发展，采用机器学习与人工智能模式进行教育教学改革，推动教育信息化、智能化发展已成为当前我国教育部门的重大战略政策内容。国家“十四五”教育信息化规划强调[18]：升级迭代教育专网等教育新型基础设施，以适应高并发场景需求；深化和丰富教育平台，实现教育数据互联互通。机器学习技术为现代化教学提供了新的思路和手段，利用该技术进行计算机教学辅助系统设计与改进，主要体现在基础性试题库构建、智能化组卷和自动化阅卷与分析等方面。

基础性试题库主要由题目的属性决定，包括：试题的难度系数、题型、分数、知识点覆盖范围以及培养目标达成度等。智能组卷主要是依据考试规范要求，从基础题库中选择一定数量的试题，达到课程培养目标的要求；学生在规定的时间内完成后，系统将进行自动化阅卷，并对学生的学业成绩进行汇总分析，依据学生答题情况实时更新题库；针对学生易错点概念，系统带有错题记忆功能，帮助学生课后总结，并将信息反馈给教师，以便教师课堂重点解释易错点概念；主要以设定的试卷难度、题型、总分和知识点覆盖等作为限制条件，依据课程的培养目标为教师定制结课试卷。自动化阅卷与分析主要依赖于当前人工智能分析技术，对学生的作答试卷数据进行后台统计，结合图像文字识别和特征提取等先进技术依据评分标准对试题进行自动评分；对该课程的学生作答成绩进行汇总，分析学生各试题的得分与失分情况，建立大数据模型挖掘教学内容、教学方法和学生反馈等参数之间的内在关系，给予学生课程总分结果与小结报告，系统的整体设计如图1所示。

图1 智能化教学辅助系统整体设计   

2、教学辅助系统功能设计

测量学是国内各大高校的土木工程、交通工程、城市规划、工程管理、地理信息科学和测绘工程等专业的基础必修课程，笔者所在的学校每年有近千人需要学该课程，多年来需要花费大量的时间按照培养方案与专业认证的要求进行期末出题和教学小结评估。文中以测量学课程为例，介绍测量学教学辅助系统的功能设计。

2.1 试题信息分解和题库构建

试题的基础属性应满足课程大纲的基本要求，并按照一定的出卷规则形成一套完整全面的试卷。因此试题的主要信息属性应该包含题型、难度指数、分数、曝光系数、知识点涵盖量和培养目标要求内容。（1）序号：用于表示试题在题库中的唯一编号。（2）题型：设置题型的目的主要是为了测试学生多方面分析问题的能力。其中测量学课程常见的题型有：选择题、判断题、填空题、简答题和计算应用题，分别考察学生对知识点的掌握、分析以及解决实际问题等方面的能力，对题型的分类能够更加有效考察学生的学习状况。（3）难度指数：主要用于描述试题的难度，衡量学生在该题的失分率。（4）分数：表示在试卷中该题的分值。（5）曝光系数：用于表示试题在历次考试中出现的比率，由该试题参与的组卷次数除以历次组卷次数计算得到。（6）知识点涵盖量：用于表示该题所覆盖的章节知识量。（7）培养目标要求：试题应当体现专业培养目标中的一类或几类要求，例如：工程知识、问题分析、设计/开发解决方案、研究和工程与社会等。

当用户构建或更新题库过程时，需将上述属性信息编辑并赋予指定的试题。采用本地区域网络形式，将主要的试题属性和试题存储路径赋予相应的数据库字段进行检索，利用SQL技术实现不同级别用户对试题库的访问和修改。

2.2 智能组卷算法原理

为适应现代化工程教育和考试要求，实现以成果为导向的教育成果，合理评价学生学习反馈，其中要解决的主要问题就是智能组卷的合理性问题。智能组卷的原理是依据量化的试卷指标参数为目标，从试题库中选择相应的试题，形成一套最优的考试试卷，可以对学生的学业情况进行有效的区分。以作者所在学校为例，测量学课程的试卷指标要求包括：总分、各题型比例（分值）、难度系数、试题曝光率、知识点涵盖率、培养目标完成度。将一套试卷赋予唯一编号（T(1,1），…，T(1,n1),T (i,1),T (i,2），…，T (i,j），…，T (i,ni），…，T(m,1），…，T(m,nm）），其中ni为第i种题型的试题总数，T(i,j）用于表示第i种题型的第j道试题是否被选择。当Tij=1时，表示该题被选择；当Tij=0时，表示该题不被选择。因此，形成的试卷满足指标要求，需要达到以下几项约束条件：

(1）总分约束

试卷的总分通常是确定的，所有选择的试题累计分数应为固定值

其中，S(i,j）为试题T(i,j）的分数；S为预设值的试卷总分。

(2）题型比例约束

一套试卷中，各种类型的试题数量或分值应满足试卷的结构设计要求，题型比例通常是固定不变的，符合培养方案的课程考察要求。因此，对于试卷中任一类型，各试题类型数量比例要求的量化条件如下

其中，Ri为预设置的第i类题型所占的数量比例，取值范围为[0,1]。除了对题型数量有要求，通常对各题型分值比例也有一定要求，量化的条件如下

其中，Si为预设置的第i类题型所占的分值比例，取值范围为[0,1]。

(3）难度系数约束

为了增加对学生学习情况的区分度，达到全面掌握学生学习情况的目标，并保证一定的及格率，应设置相关的难度系数筛选相应的试题。试卷整体难度系数由各试题的难度指数与对应分值加权平均计算

式中，D(i,j）为试题T(i,j）的难度指数，取值范围为[0,1];D为试卷难度系数，取值范围为[0,1]。

(4）曝光率约束

为了降低试题在多次考题中重复被抽取的概率，应记录每个试题曾抽取过的次数，提高考试的严密程度。因此，应满足试卷的曝光率最低为约束条件

式中，B(i,j）为试题曝光系数。

(5）知识点涵盖率约束

试卷的试题应与课堂讲授的知识点保持一致，因此针对每一知识点，应达到相应的分数要求

式中，Ka为要求考察的第a知识点涵盖比例；Ka(i,j）为试题T(i,j）涵盖的第a知识点分值，当仅考察一个知识点时，Ka(i,j)=S(i,j）。

(6）培养目标完成度约束

对于测绘及其相关类学科，在课程的培养方案中通常有培养目标的指标观测点，考察其是否达到培养复合型人才的任务。因此，在进行组卷时应对培养目标中的各指标点进行相关约束，为筛选相关人才作支撑材料

式中，Cd为培养目标要求的第d个观测占比；Cd(i,j）为试题T(i,j）涵盖的第d观测点分值。

选择的试题需要同时兼顾上述约束条件，因此计算机的自动化组卷问题属于组合优化问题。由于上述几项条件中存在量纲差异，在进行求解时易受到奇异样本数据的影响，因此对上述的约束条件方程的进行标准化处理，可得到总约束方程如下

式中，p1、p2、p3、p4、p5和p6为各项约束所占的权重系数，该系数值的大小排序表明了组卷过程中优先满足的先后次序；w1、w2、w3、w4、w5和w6为标准化后的约束条件不符合度，其表达式如下

其中，w1、w2、w3、w4、w5和w6分别为试卷总分、题型比例、难度系数、试题曝光率、知识点涵盖率和培养目标完成度约束标准化后的不符合度。当式（8）达到最小时，即可组成一套符合用户要求的试卷。

由于试题组卷的结果受到多种因素的综合约束影响，因此自动化组卷的优化问题属于组合优化问题。目前解决组合优化问题的算法主要有：多项式时间算法、近似算法和启发式搜索算法[19,20,21]。多项式时间算法和近似算法普遍存在枚举数量过多、时间效率低、算法计算复杂度高和与最优解的偏差较大等问题。启发式算法是一种高度并行、随机且具备自适应能力的迭代方法，属于机器学习类算法，能够有效避免陷入局部最优，最大化缩短与最优结果的差距，但也存在过早收敛和计算效率等问题。为验证各组卷算法的可行性，后续将对多种组卷算法进行比较与验证。

2.3 自动化阅卷与课程成绩分析

自动化阅卷与课程成绩分析是对学生课程最终考核情况的数据处理部分，是教学辅助系统的最后环节。早期的阅卷方法主要采用人工的方式持续了很长时间，随着光电技术的发展，先后进入了光标阅读机和扫描阅读阶段，基于图像识别方法实现试题判别。受到互联网的冲击影响，开启了网络阅卷的新篇章，实现了考试至阅卷全过程的无纸化，基于当前的图像分割、字体识别和人工智能新技术[22,23,24]，对试题图像进行自动化文字识别，但目前仍然受到试题题型和中文手写字体的难点限制。在测量学课程的试题中，主要包含客观题和部分主观题，对于选择和判断等客观题能够完全实现自动化阅卷。而对于简答和计算应用题，则需要进行中文字体的识别，且存在手写文本字体模糊和涂改痕迹的情况时，自动化识别将更加复杂，使得识别结果准确度大大降低。因此，在智能教学辅助教学系统中，需要提供人工阅卷方式的通道。

课程成绩的自动化分析[25]主要是对学生的最终课程成绩进行汇总，主要来源于平时成绩和考试成绩两部分组成。平时成绩由考勤、作业和实验等部分组成，考试成绩主要根据学生期末考试卷面成绩得到，两者按照一定的比例关系形成学生的最终课程成绩。主要的步骤为：教师通过录入学生的各项平时表现成绩和考试成绩，系统分别统计出各个班级的学生考试成绩和最终成绩的最高、最低和平均分，划分优、良、中、及格和不及格档次的学生比例，并绘制出成绩分布图。此外，将各试题的得、失分情况进行统计，对试卷的各题型难度进行分析，更新试题库的基本属性信息，实现对学习情况的反馈机制，为教学总结提供信息参考。图2为作者所承担测量学课程的一次考试难度与成绩分析结果。

图2 考试难度和成绩分析  

3、智能化组卷算法检验与结果分析

遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法是目前使用最为广泛的启发式搜索算法[26,27,28]，因此文中采用上述三种算法解决自动化组卷问题，并进行结果验证及可行性分析。其中，遗传算法是一种基于自然选择的全局优化算法，以该算法解决自动化组卷问题为例，需要先对组卷策略中的各个试题进行编码，形成初步的试题组卷策略，对编码后的初步组卷策略进行遗传算法的基本运算：对组卷策略进行适应度评价、选择适应度高（即约束条件的不符合度小）的组卷策略保留、对组卷策略的编码进行交叉运算和变异运算从而形成新的组卷策略个体。对形成的组卷策略个体反复上述过程，当形成的新组卷策略满足设定的终止条件时，即可输出适应度最高的个体作为最优组卷策略。

3.1 试题库模拟

该实验以测量学课程为例，首先采用模拟仿真的方式生成一套内含1 000道题的试题库。测量学课程的各试题的类型有选择题、判断题、填空题、简答题和应用题，在题库中上述题目数量分别占比为25%、25%、25%、12.5%和12.5%，并分别赋予分值2分、2分、1分、3分和10分。各试题的难度系数和曝光系数均由计算机程序随机生成，并分别满足数学期望和标准差分别为0.5和0.1、0.1和0.01的正态分布，大多数试题为中等难度，99.7%的试题难度系数和曝光系数分别在[0.2,0.8]和[0.07,1.13]区间范围。设置的七大章节知识量在试题的主要占比分别为5%（绪论）、20%（水准测量）、20%（角度测量）、10%（直线定线与定向）、20%（控制测量）、15%（碎部测量）和10%（地形图的应用）。对于工程知识、问题分析、设计/开发解决方案、研究和工程与社会五大专业考察点占比均为20%，按其比例随机在试题中赋予知识量和考察点信息，计算机生成的试题库试题的基础属性信息见表1。表1 模拟试题库的试题基础属性信息  

3.2 结果与分析

基于上述试题库，拟自动化生成一套题目总分数为100、难度系数为0.6的试卷，其中选择题、判断题、填空题、简答题和应用题占比分别为10%、10%、15%、15%和50%。同时，在课程章节上，七大章节知识量在试卷中的出题占比分别为5%、20%、20%、10%、20%、15%和10%；对于工程知识、问题分析、设计/开发解决方案、研究和工程与社会五大专业考察点占比均为20%。对于上述试卷的约束条件总结见表2。

表2 模拟试卷的约束条件量化要求  

基于上述要求，利用遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法实现自动化组卷，各算法中计算的适应度函数，即式（8）中的最小值即为最优解，与试卷要求符合度最高。各约束条件的不符合度可根据式（1)-(7）计算，总约束不符合度根据式（8）计算。通常高校的专业课程试卷总分符合规范要求，其次是试题比例是固定的，为满足上述两点要求，设置式（8）中的权重系数p1、p2、p3、p4、p5和p6值分别为5、3、1、1、1和1。基于上述参数设置后，最终各算法形成的10次试卷中各参数平均偏差结果、曝光度和试题数量见表3。  

表3 三种算法的各参数平均偏差结果、曝光度和试题总数  

由上表3结果可知，三种组卷算法的优次顺序分别为遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法。遗传算法形成的试卷与组卷要求符合度最高，形成的10套试卷中，9套试卷的总分和题型比例均完全符合出题要求，难度系数偏差为0.074，题型、章节和培养目标试题比例偏差分别为0.1%、6.1%和8.2%，平均曝光率为0.096，且试题数量符合大部分期末考试的数目范围。在解算效率上，遗传算法、蚁群算法和模拟退火算法平均迭代次数在232.3、362.1和320.5取得最优解。此外，由于人为设置了较高的试卷总分和题型比例权重系数，因此从三种算法的结果能够看出，该两参数的符合度要高于其余参数的符合度，偏差更小。

4、结语

随着现代高等教育需求不断的提高，教学辅助系统也在不断更新与完善，传统教学辅助系统对教学内容和策略未做出明确的划分，使得不同层次群体难以适应，建立趋于个性化的智能教学辅助系统可为教师与学生提供更加科学的应用帮助。文中首先介绍了智能化的教学辅助系统整体设计和功能组成，提出了一种新型的试题组卷策略实现教师的定制化组卷需求，对试题库中的试题和组卷策略进行量化，并用启发式搜索算法对组卷策略进行了实现。结果表明，基于遗传算法的启发式算法整体的精度和解算效率最高，适合用于提出的自动化组卷策略求解。然而，由于文中仅以所在单位测绘工程专业的测量学课程为例，从总分、各题型比例（分值）、难度系数、试题曝光率、知识点涵盖率和培养目标完成度六大角度建立了组卷策略，对于其他单位或学科及课程在指标的构建上还有待进一步完善，提出的组卷策略模型可根据学科特点进一步扩展，该实验的结果可为其他相关的教学系统优化和课程设计提供案例参考。

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基金资助:国家自然科学基金项目(42274021; 41730109; 41874040);江苏省双创人才项目(JSSCRC2022281);苏州市产业前瞻与关键核心技术项目(SYC2022028);苏州科技大学自然科学青年基金项目(XKQ2021006);

文章来源:何琦敏,宋康明,李黎等.智能化测量学教学辅助系统与组卷策略的设计及研究[J].苏州科技大学学报(自然科学版),2024,41(01):61-68.