面对日益严峻的化石能源危机和国际形势，我国通过投入资源、推行政策来大力发展可再生能源发电技术。据统计2023年1—10月期间，全国可再生能源装机量达到14.04亿千瓦时，占全国总装机量的49.9%。其中光伏发电的占比为5.36亿千瓦时，占可再生能源总装机量的38.1%，光伏发电已经成为中国新能源发电产业的主力军[1]。

最大功率点追踪（MPPT）是光伏发电系统的关键技术，一般用于准确追踪最大功率点，以确保光伏系统实现高效运行[2]。在光照均匀的条件下，光伏阵列输出功率曲线为单峰值。传统MPPT策略如固定电压法、扰动观察法、电导增量法可以高效检测出全局最大功率点（GMPP）。当光伏阵列受到树木、云层、建筑等遮挡时，会导致光伏阵列接收到的太阳辐射分布不均，进而导致光伏阵列输出功率曲线呈现出多峰值现象[3]。传统MPPT算法面对多峰值现象很难跳出局部最大功率点（LMPP），在该情况下，传统MPPT算法难以胜任，所以在非均匀光照条件下确保光伏电池能够在复杂条件下寻找到GMPP成为提高光伏发电效率的关键。随着研究不断开展，元启发式优化算法逐渐受到光伏领域学者们的青睐。文献[4]提出的基于拉格朗日插值公式改进的粒子群算法，消除了传统方法易陷入局部最优的问题，能够有效地提高系统稳定性和快速跟踪能力。文献[5]通过将天鹰优化算法与鲸鱼优化算法结合，将天鹰的短滑翔优化为螺旋式，从而改善原算法局部最优停滞，提高收敛速度。文献[6]采用爬山法与蝴蝶算法混合的方式，利用传统算法快速收敛性来提高元启发式算法的收敛速度，用以提升混合算法的整体速度。

金枪鱼群算法（TSO）是由文献[7]提出的一种新型元启发式算法，其灵感主要来源于金枪鱼群的合作觅食行为，具有较强的全局搜索能力、迅速高效、运用场所广泛等特点。文献[8]在解决超短期风速预测中建立了一个基于长短期记忆和金枪鱼群优化算法的混合预测模型，采用逐次变分模态分解法对风速样本数据分解后进行预测，有效地提高了风电场风速预测的精度。综上所述，虽然近年来不断有学者对TSO进行改进研究，但是还存在迭代速度慢、对算法参数敏感、易陷入局部最优等情况。为解决这些问题，本文首先通过基于Circle混沌映射的反向学习策略初始化种群位置来提高种群遍历性；其次改进参数a随着迭代次数改变而改变，调整最优个体和前一个体的比重，加快算法迭代速度；然后嵌入Lévyflight策略提高全局搜索能力以达到跳出局部最优的目的；最后加入算法重启机制来适应复杂条件下GMPP跟踪。仿真及实验结果表明，本文提出的LF⁃ATSO算法在解决光伏曲线多峰值情况时有着良好的效果。

1、光伏系统数学模型

1.1 光伏电池数学模型

光伏电池的等效数学模型如图1所示。

光伏电池输出特性方程如式（1）所示：

式中：Iph、I和I0分别为光伏电池的光生电流、输出电流和二极管反向饱和电流，单位为A;Rs和Rsh分别为等效串联和等效并联电阻，单位为Ω；k为玻尔兹曼常数；q为电子电荷常数；n为二极管特性因子；T为温度，单位为℃。

图1 光伏电池的等效数学模型

在工程实践中，由于部分受遮荫的光伏电池不能产出与正常光伏电池相同的电流，产生热斑效应，引起其自身发热损坏，致使光伏阵列整体发电功率降低[9]。因此，在光伏电池侧并联旁路二极管如图2所示，导致光伏阵列输出特性曲线呈现出多峰值的现象。

图2 光伏阵列工作拓扑图

1.2 光伏阵列输出特性分析

通过Matlab/Simulink仿真平台搭建一个类似图2的光伏阵列模型，用以模拟光伏阵列输出状况。其中光伏电池的参数如下[10]：参考温度为25℃，额定功率为213.15 W，开路电压Uoc为36.3 V，短路电流Isc为7.84 A，最大功率点电压Um为29 V，最大功率点电流Im为7.35 A。

在标准温度25℃下，每一块光伏电池设置S1～S5太阳辐射强度来模拟不同的遮荫环境，三种光照情况如表1所示，其光伏阵列输出特性曲线如图3所示。

表1 光照情况设置

当光伏阵列受到光照强度越不均匀，其峰值功率点越多且各点峰值相差越小，难以得到最大功率点。由文献[11]可知，当存在m×n光伏阵列时，只需将MPPT算法的初始位置设置在该n+1个峰值点上，这样能保证基本搜索到全部峰值点，即能保证算法基本不会陷入局部极值点，最终能够取得全局最大功率点，为后续初始化种群提供了新思路。

图3 不同遮荫条件下光伏阵列输出特性曲线

2、金枪鱼群算法

金枪鱼群算法[12]是以金枪鱼群合作觅食行为作为模型，提出一种新元启发式优化算法。该算法包含两种觅食策略。

1）螺旋觅食策略：金枪鱼群通过类似螺旋式游动的方式，不断压缩猎物生存空间，驱赶猎物到更利于捕食的位置。

2）抛物线觅食：每条金枪鱼首尾相连，通过收集前一条金枪鱼的信息组成一条条近似抛物线来围堵猎物。采用金枪鱼群这两种觅食策略，相比于其他元启发算法，具有较强的全局搜索性、求值精度高等特点。

2.1 种群初始化

TSO与大多数元启发式算法类似，开始时根据随机游动的个体和种群寻找猎物。算法通过在确定的上下搜索空间中随机生成初始种群来进行寻优。

式中：为第i个初始个体；rand为0～1之间的均匀随机分布向量；u和l为搜索空间的上下边界；NP为金枪鱼群种群数量。

2.2 螺旋觅食数学模型

金枪鱼群在捕猎不规则分布的小鱼群时，会不断游动来调整方向，前一个个体会通过信息共享的方式将小鱼群信息传递给后面个体，组成一个螺旋式大群体来包围小鱼群。基于上述原理，螺旋觅食数学模型的公式如下：

式中：为第t+1代的第i个个体；为当前种群的最优个体；α1和α2为后一个个体趋向最优个体和前一个个体的权重系数；a为在初始阶段确定前后个体之间影响程度的常数，通常设置为0.8;t为当前迭代数；tmax为最大迭代数；b为均匀分布在0～1之间的随机数。

为防止陷入局部最优，导致Xbest找不到全局最优食物，需要在搜索空间中生成一个随机坐标点作为最优个体的参考点，帮助种群跳出局部最优，使TSO具有全局搜索能力。随机螺旋觅食策略公式如下：

式中为搜索空间中随机生成的参考点。

早期进行广泛的全局搜索，随后过渡到精确的局部开发，螺旋觅食策略的最终数学模型如下：TSO

2.3 抛物线觅食数学模型

通过将食物设置为参考点，金枪鱼群除了螺旋觅食外，还会进行类抛物线型觅食。设定两者的选用概率都为50%。

抛物线觅食数学模型公式如下：

式中TF代表取值为1或-1的随机数。

3、改进金枪鱼群算法

3.1 Circle混沌映射及随机反向学习策略

通过式（2）分析可知，金枪鱼种群分布只能确保在上下界之间。在种群位置没有其他条件约束的情况下，容易出现种群分布不均，生成种群位置未能覆盖目标位置，导致种群丰富性降低。因此，在种族初始化阶段可以采用分布较为均匀的Circle混沌映射来构建种群[13],其公式如下：

为了提高系统工作效率，提出一种基于标准Circle混沌映射的反向学习[14]，此方法能够提高初始种群的质量和精度，从而有助于提高算法的全局搜索能力。反向学习计算公式如下：

式中：Xi和X′i分别为对应的当前解和反向解；ub和lb为搜索空间的上下边界；λ为对应的混沌映射系数。

3.2 改进随机螺旋觅食策略

传统TSO算法解决MPPT问题时，算法前期收敛速度慢且容易陷入局部最优。因此可以嵌入Lévy flight策略。Lévy flight策略[15]的特点是短距离搜索和随机性大跨步，帮助TSO扩大种群搜索的范围，使得拥有更快跳出局部最优的能力，从而提高算法的寻优精度，其计算公式如下：

式中：β=1.5;u和v服从正态分布。

结合Lévy flight策略，放弃Xrand对随机螺旋觅食策略公式的影响，转而利用Lévy(β）的随机性、Xit的确定性，通过调节权重系数进行小范围局部开发或大跨步全局探索。将式（8）优化为式（17），帮助TSO算法提高全局搜索和跳出局部最优的能力，其计算公式如下：

3.3 改进参数a

在传统TSO中，式（4）中的权重系数α1表示个体趋向最优个体的比重，式（5）的权重系数α2表示个体趋向前一个个体的比重。将a值从常数值改为随迭代次数t改变的自适应值，前期α1值趋近于1,α2值趋近于0，即Xi+1更趋向于Xbest，更快开发出所在局部的峰值点；中期的α1值减小，α2值增加，即Xi对Xi+1的影响加大，提高了算法跳出局部最优的能力；后期α1值增至1,α2值减至0，加快了算法的收敛。a值改进计算式如下：

因此，a1和a2值的改进计算式如下：

3.4 复杂遮荫下算法重启

由1.2节可知，在现实工作环境中光伏阵列受到外部工况影响下，GMPP也会随之改变。为了及时追踪到GMPP，加入算法重启条件。当t超过tmax时，应当设置功率突变阈值ε来避免因暂态性细微工况引起算法频繁重启、导致光伏配网发生谐振[16]等情况。其计算公式如下：

式中：Pt和Pt-1分别为第t时刻的功率和第t-1时刻的功率。

由式（21）可知，在光伏阵列运行中，ε越小，寻优算法越容易重启，暂态性细微工况对光伏阵列的影响越强，MPPT越敏锐；反之，寻优算法越不易重启，其对抗外界扰动的能力越强，但MPPT越迟缓。综上所述，为了平衡寻优算法的抗扰动性和灵敏度，本文将ε设置为10%。

3.5 算法流程

通过上文的改进优化后，基于LF⁃ATSO算法的流程图如图4所示。首先，将Boost电路的占空比D作为种群位置，通过基于Circle混沌映射的反向学习来计算种群初始化位置；其次，检测光伏阵列输出电压、电流作为寻优算法的输入参数，用以计算算法适应度值，即功率；然后，记录每一代种群个体的位置用于启发下一代种群个体；最后，对比个体最优和种群最优，选取当前最佳个体作为下一代的种群最优值，进入到下一代算法迭代，以实现LF⁃ATSO算法寻优的可行性。

4、仿真验证及其分析

4.1 仿真模型建立

为验证改进后TSO算法的可行性，在Matlab/Simulink软件中搭建如图5所示的光伏阵列MPPT仿真模型来进行算法实验对比。

本文设计的光伏阵列模型由5块光伏电池、Boost电路、MPPT控制模块和负载组成，其中光伏电池基本参数见1.2节。Boost电路各元件参数如表2所示。

图4 LF⁃ATSO算法流程图

表2 Boost电路元件参数

为验证LF⁃ATSO算法在各工况下的追踪性能，将本文LF⁃ATSO算法、传统TSO算法[17]、粒子群优化算法（PSO）和Lévy⁃灰狼优化算法（IGWO)[18]在三种模拟工况下进行对比实验。

1）工况1：标准光照；

2）工况2：静态局部遮荫；

3）工况3：动态局部遮荫。

图5 光伏阵列MPPT仿真模型

4.2 工况实验

4.2.1 工况1：标准光照

光伏电池光照强度如表1所示，验证在工况1下4种算法的追踪效果，得出的特性曲线如图6所示。由图中可以看出，4种算法均能够追踪到GMPP，其中效果最好的为LF⁃ATSO，在0.26 s内完成了算法收敛，其功率为8 516.25 W，精度为99.9%。

按算法运算速度由快到慢排序为：LF⁃ATSO、PSO、TSO、IGWO。传统TSO和IGWO由于受自身局限性，需要设置较多的迭代次数才能追踪到GMPP，否则易陷入局部最优，所以在算法收敛时间上无法提升，但LF⁃ATSO通过改进参数a，能够加快追踪到GMPP的速度且精度最高。

4.2.2 工况2：静态局部遮荫

本文利用PSC1模式来模拟工况2：静态局部遮荫的情形。由图7可以看出，功率最高的算法是IGWO，其功率为5 761.68 W，比第2位LF⁃ATSO追踪到的功率提高了0.82 W，但是在算法迭代时间上落后了0.38 s且后续功率也存在较大波动。

图6 工况1算法输出功率曲线图

相比之下用时为0.26s，功率精度为99.9%的LF⁃ATSO在PSC1模式更具有追踪优势，其加入Lévy flight策略帮助算法在0.062 s跳出局部最优，相比于未改进的TSO算法，LF⁃ATSO极大地提高了跳出局部最优的能力并缩短了收敛时间。

4.2.3 工况3：动态局部遮荫

为了模拟工况3：动态局部遮荫环境，本文设置在0 s启动STC模式，1 s后转换为PSC1模式，随后2 s后停止。功率输出曲线和算法性能对比如图8和表3所示。

表3 工况3两次实验算法性能对比

图7 工况2算法输出功率曲线图

图8 工况3算法输出功率曲线图

如图8所示，在0～1 s时段内，4种算法均能跟踪到GMPP附近，LF⁃ATSO在0.068 s陷入局部最优后能在0.049 s后迅速跳出，相对其他3种算法用时最短且寻优精度最高；TSO前期搜索过程功率波动虽小，但是后期算法收敛速度远不如LF⁃ATSO，这就导致落后于LF⁃ATSO算法0.087s、13.85W。在1～2s时段内，LF⁃ATSO在外界光照条件变化后重启算法，在0.251s后能迅速重新寻优，其精度达到了99.9%；其他3种算法在受到扰动后，都能成功找到GMPP，但是在寻优时间和精度方面不如前者，寻优精度分别落后0.7%、0.5%、0.6%，证明LF⁃ATSO在复杂遮荫环境下有良好的适应性。

4.3 性能对比

为直观对比本文所提算法的有效性，图9展示了LF⁃ATSO、TSO、PSO、IGWO在工况1：标准光照，工况2：静态局部遮荫，以及工况3：动态局部遮荫时的追踪时间和寻优精度对比。

图9 各工况下4种算法性能对比

分析可知，本文所提方法相比其他3种算法，缩短了追踪时间，提高了寻优精度，面对复杂工况也能保持良好的稳定性和适应性。

5、结论

为应对复杂遮荫工况、传统MPPT策略难以适用以及基础的元启发式算法收敛速度慢、寻优精度低等问题，本文提出一种改进的TSO算法，通过多种工况仿真模拟、多种算法对比，可以得出以下结论。

1）相比于传统TSO算法，LF-ATSO通过加入基于Circle混沌映射的反向学习、改进参数a和Lévy flight策略，解决了传统TSO存在迭代速度慢、易陷入局部最优等问题，能够有效提高寻优精度。

2）相较于其他算法，LF-ATSO搜索范围大，即使陷入局部最优，也可以跳出局部最优，最快追踪到GMPP，而且寻优精度最高。

3）在复杂变化遮荫工况下，LF-ATSO重启后能够最快追踪到新的GMPP且精度最高，收敛后可继续稳定运行，具有良好的实时性和适应性。

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基金资助:湖南省自然科学基金项目(2021JJ50052); 湖南省教育厅科学研究项目(21A0354);

文章来源:李嘉轩,于惠钧,马凡烁,等.基于LF-ATSO算法在光伏系统MPPT中的研究[J].现代电子技术,2024,47(21):149-155.