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贝叶斯公式和全概率公式的教学研究

2019-12-27 1864 上传者：管理员

摘要：概率是《概率论与数理统计》这门课程研究的源头问题，该文从学生的生活实例中，引出全概率公式和贝叶斯公式，通过引经据典，加以推导，对学生进行情感教育，获得了良好的教学效果。

关键词：
全概率公式
教学研究
概率论与数理统计
贝叶斯公式
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谈论到数学。很多学生认为难学是因为记不住公式，或者说不会运用公式。公式不在于记忆。而在于理解，理解了其中的真谛，自然而然就知道如何使用了。在学生已经有了条件概率的认识基础上。再来学习全概率公式实际上并不困难。文献^[1]举了一些学生感兴趣的例题加以讲解，文献^[2]从五个方面解释了全概率公式的内涵。然而。对于学生每天的日常生活中的实例研究。以及将概率与历史典故联系起来进行教学的文献还很少。本文从学生的生活实例出发。让学生对新课内容的学习卸下畏难的心理防线。提高学生的学习兴趣，再逐一推导加以运用，再回到生活，让学生体会到数学及来源于生活，而又服务于生活。并运用数学公式解释历史典故。让学生体会到趣味性。同时对学生进行情感教育。

1、抛出问题

校园之大，为了省时和方便，同学们去教学楼上课也开始选择不同的交通工具了。已知李明学生去上课，选择步行。自行车，电动车和校车的概率分别是45%，20%，25%和10%。四种方式出行迟到的概率分别是0.2，0.1，0.05和0.04。请问该同学上课迟到的概率是多少呢?

稍微浏览了书本的学生会看到该公式看上去很复杂，根本不知所云，故产生畏难的情绪。以一道与学生日常生活相关的实例，增加学生的好奇心。学生便很想知道一个人上课迟到的概率到底有多大。激发学生的求知兴趣。引出本节课的课题——全概率公式。学生便会带着目的来听课。

2、剖析问题

在引出全概率公式之前。先了解其有关的预备知A1，A2，A3，A4，样本空间划分的概念。抽象的概念很容易让学生产生畏难的情绪，先给学生演示一个图。这是对于将样本空间Q分成四个部分的情形。按照这样的方法可以推广到四个以上的情况。从简单的情况出发。避免将一推公式生搬硬套灌输给学生。在理解了简单的推导原理之后。再让学生写出将样本空间Q分成五个部分的公式。随后让学生写出全概率公式的一般形式。

3、解决问题

学习了全概率公式之后。之前的引例便可迎刃而解了。记“学生步行，骑自行车，骑电动车和乘坐校车”分别为事件，记“学生迟到”为事件曰。则即学生迟到的概率为0.1265不凑巧。张华同学今天迟到了。请问他是因为选择了哪一种交通工具呢?由此设问引出接下来要学习的贝叶斯公式f逆概率公式)。在已知结果的情况下。要寻求发生的原因。只需要将各个原因发生的概率进行对比即可。若事件B已经发生，从图中可以观察到。该事件由4个部分组成。分别是A1，A2，A3，A4……并且A1B的面积最大，是不是A1这个原因的可能性最大呢?

4、归纳问题

学生小组讨论得出全概率公式和贝叶斯公式分别如何使用。从引例不难总结出，全概率公式用来“由因求果”，贝叶斯公式用来“执果溯因”，实则是一个百分比问题。学生掌握公式的原理之后，自然也就不会对冗长的公式产生畏惧心理了。

5、应用公式

著名的历史典故“烽火戏诸侯”。该典故讲述的是西周时周幽王，为褒姒一笑，点燃了烽火台，戏弄了诸侯。褒姒看了果然哈哈大笑。幽王很高兴。因而又多次点燃烽火。后来诸侯们都不相信了，也就渐渐不来了。后来犬戎攻破镐京。杀死周幽王。后来周幽王的儿子周平王即位。开始了东周时期。

引导学生用数学知识来解释周幽王是如何失去诸侯们的信任。假设周幽王第一次点燃烽火有无敌国来犯的概率均为0.5，周幽王撒谎时，真有战事的概率为0.15，他说真话时。真有战事的概率为0.9。试解释周幽王是如何失去诸侯信任的。

当诸侯两次上当后。在他们心中，周幽王谎称战事的概率达到0.9863。此后。被骗的诸侯只会越来越少。直到真有战事时。诸侯看到烽火也无动于衷。类似的例子还有“狼来了”等，通过概率计算，给学生进行诚信教育。告诫学生不要成为周幽王那样失去信任的人。

6、结束语

事实上。很多的历史故事都蕴含着数学知识。作为教师，要有一双慧眼，挖掘出其中的数学理念。在《概率论与数理统计》的教学中，既传播了中国的传统文化，又让学生轻松地学到了数学知识。同时。平常多跟学生接触。善于发现学生日常生活中的有意思的例子。设计成例题。可以大大增加课堂的趣味性。真正做到教师寓教于乐。学生寓学于乐。

[参考文献]

[1]周游.趣味生动化的全概率公式教学设计研究[J].赤峰学院学报(自然科学版)2017,33(4):219—221｡

[2]王鹏飞.全概率公式的教学研究[J].忻州师范学院学报,2018,34(2):11一13｡

[3]韩旭里,谢永钦.概率论与数理统计[M].北京大学出版社.2018.7.

[4]茆诗松,程依明,濮晓龙.高校概率论与数理统计教程[M].高等教育出版社.2004.7.

郭琴.关于全概率公式与贝叶斯公式的教学探讨[J].科技视界,2019,(11):247-248. DOI:10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.118.