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试析在实际生活中双曲抛物面的作用

2020-07-13 1814 上传者：管理员

摘要：在几何中,由一族直线运动所产生的曲面叫做直纹面,这些运动的直线称为直母线。双曲抛物面就是典型的直纹面,并且它有两族直母线。本文通过对双曲抛物面的直纹性进行研究,探索了双曲抛物面在建筑、电力工程、日常生活、宇宙学中的应用,并进一步研究了手工制作双曲抛物面的方法。

关键词：
几何
双曲抛物面
手工制作
直纹性
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在生活中,比如随意舞动一根棍子,棍子运动的轨迹面就会包含直线,这样的曲面就是由直线构成,而双曲抛物面正是这样一种曲面。它是由两族直线分别组成,正是因为这种特殊性使得这种曲面有一些特性,在生活中有它独特的应用。

定义1:[1]在几何中,由一族直线运动所产生的曲面叫做直纹面,这些运动的直线称为直母线。定义2:[2]在直角坐标系下,由方程表示的曲面叫做双曲抛物面,其中a,b为任意的正常数。

双曲抛物面的直纹性:[3]性质1:双曲抛物面是直纹面,是直线运动所产生的曲面。性质2:同一族的任意两条直母线异面。性质3:任意一条直母线会和另一族所有的直母线相交。性质4:对双曲抛物面上的任意一点,两族直母线中各有一条直母线经过该点。

一、双曲抛物面在实际生活中的应用

双曲抛物面可以由直线运动所产生,易于在建筑中实施,且其形状不同于一般的平面型建筑,它集美观与实用于一体。因此,双曲抛物面在工程等方面有着广泛的应用。

(一)扭面。

水利工程中的扭面是利用双曲抛物面形状构造的,它是水闸、船闸的中间连接面。水闸侧墙是直立剖面,扭面ABCD部分是采用的双曲抛物面,这种扭面构造可以使水流平顺,减少水头损失,在工程中应用广泛。

(二)屋盖。

现代建筑中经常采用钢筋混泥土双曲抛物面薄壳作为屋盖,例如夏威夷休闲度假厅、波兰华沙火车站等。不仅外观新颖有创意性,在实用性方面具有利于排水、防止渗漏、减轻自重节约材料、受力性能较好等优点。双曲抛物面是直纹面,任意一条直母线会和另一族所有的直母线相交。这样,在一条直母线上,被另一族直母线分摊受力,相互作用,相互稳固。即使有部分点脱节,也还有其他直母线受力作用。显然也利于排水,顺流性好。在建筑中直线是最简单最原始的形状,它不需要折损,不用减少它的承受力。相对很多其它曲面而言,双曲抛物面的屋顶大大地节省了资源成本,且建造工艺简单,在建筑上就有专门的双曲抛物面的施工工法。

(三)上海体育馆。

上海体育馆整体也是一个双曲抛物面的结构,不仅利用了它的直纹性还因为它是抛物曲面。上海体育馆可以提供给观众最大的视域、更好的观赏点,同时也使得在有限的空间中容纳更多的观众。在建筑学中,抛物线拱是一种常用的模式,能够承受相当大的压力。

图1休闲座椅

图2薯片

(四)双曲抛物面在日常生活中的应用。

双曲抛物面由于在外形上的优势,在实践中的可操作性,因此应用于日常生活中很多方面。如图1的休闲座椅是一种集实用价值和观赏价值于一体的日常生活用品,其整体结构由双曲抛物面构成。此外,图2的薯片也是很典型的双曲抛物面状,它具有稳定结构,使得保持了薯片的最佳状态,让薯片口感更好;在雕刻业中,直纹曲面刨削也是常用的一种艺术形式。在家具和观赏性制品中得到了高品质的体现,前景可观。直纹面叶轮是一种用于加工及各种应用的机械部件,从生活日常到大型航空工程都不可或缺,具有力度大、实用性强等基本优点。

(五)双曲抛物面在宇宙学中的应用。

双曲抛物面在几何学中属于非欧几何派系,非欧几何是研究“弯曲”空间的。在整个人类所处的宇宙空间中,实际上是没有真正“平直”的几何物体的,而只有弯曲物体。非欧几何的重要作用之一就是为爱因斯坦的广义相对论提供了最有效的数学基础,揭示了引力和空间扭曲的几何性质之间的关系。[4]经过研究,在大规模上,宇宙最初发出的光线并没有发生弯曲现象,而是在相当遥远的一段距离后出现偏离。也就是说最初的两束平行光线一直保持平行状态,而后在直线的状态下发生弯曲。因为宇宙足够的大,在一定距离上认同为平行状态。在双曲抛物面状宇宙中,任何似乎与其它物体平行旅行的物体都会在遥远的距离之后出现偏离,是一个以直线形式在弯曲的曲面,它包含了所有的这些特质。关于宇宙的结构和未来,现代宇宙学说认为,一个衡量宇宙结构的标准:如果两束平行光线越来越相近,那么宇宙结构是球形的;如果两束平行光线越来越远,那么宇宙结构是双曲抛物面型的;如果两束平行光线永远平行下去,那么宇宙结构则是平坦的。主流观念认为光线和任何物体都是以直线在一个“平面”宇宙的时空中旅行。即物体在一个平坦宇宙内沿着直线穿行,空间以另外(双曲抛物面)的方式在弯曲,即以直线的形式发生弯曲。正是因为这种不平行,使得宇宙中的光,人们能够看得见。

二、双曲抛物面模型的制作

图3双曲抛物面模型

图4双曲抛物面实物图

双曲抛物面的制作需要准备硬的小木棍、铁框、固定夹、卷尺、滴蜡胶水。底座选40cm的正方形铁框,竖直方向选30cm的直杆。以最外围开始,长为50cm连接端点。相对的一组直线分成5等份,每等份10cm,在等份处一一标记。将一族直线按等份一一连接对应,并用滴蜡胶水固定住。同样,将另外一族直线以同样的方式连接,这就形成了一个简单的双曲抛物面模型。由图3的双曲抛物面模型图可以看出,这是由两族直线构成的一个曲面。其中点与点连接处,都是两族直线的交点,任意一条直线都与另一族所有直线相交。这是双曲抛物面的一部分,以直线的形式继续延伸下去,就会是一个完整的双曲抛物面。图4正是手工制作的双曲抛物面实物图。

三、结语

双曲抛物面在几何学中有其特殊的性质,它是由直线运动所产生的曲面;同一族的任意两条直母线异面;它的任意一条直线都与另一族直线所有的直线相交;对双曲抛物面上的任意一点,两族直母线中各有一条直母线经过该点,正是因为这些特性使得它在实际生活方面有着广泛的应用。

参考文献：

[1]吕林,徐子道.解析几何[M].北京:高等教育出版社,2001

[2]王敬庚,傅若男.空间解析几何[M].北京:北京师范大学出版社,1999

[3]张子杰等.直纹面的应用与教学[J].河北煤炭建筑工学院学报,1995,4:1~2

[4](英)史蒂芬·霍金.时间简史——从大爆炸到黑洞[M].许明贤,吴忠超译.长沙:湖南科学技术出版社,2002

桂国祥,刘雅芸.双曲抛物面在实际生活中的应用[J].产业与科技论坛,2018,17(16):52-53.

基金:2016年度江西省教改重点课题“教育信息化背景下《高等数学》微课教学资源的研发与应用”(编号:JXJG-16-2-10)研究成果.

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期刊名称：数学杂志

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主办单位：武汉大学,湖北省数学学会,武汉数学学会

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国内刊号：42-1163/O1

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创刊时间：1981年

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期刊开本：16开

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