无线传感网络[1]、环境监测[2]、物联网[3]、交通运输轨道检测系统[3]、植入式医疗检测和汽车胎压监测已经渗透到社会生活中的各个方面[4]。然而,电池的有限供电寿命是制约无线传感器网络等电子元件在长期无人值守监测中应用的关键因素之一。克服这一缺陷的一种方法是将振动能量收集技术与无线传感器结合,形成自供电的传感器节点,这不但能够克服电池寿命有限的问题,也能够避免电池化学材料所造成的环境污染问题,顺应了绿色制造的发展理念。目前,从振动中所收集的功率仍小于电池输出功率,但集成电路(IC)制造、低功耗CMOS电路和超大规模集成电路(VLSI)设计等方面的最新进展,伴使得无线传感器节点的功率消耗从mW级降到了μW级[5],占空比降到了1%,这一趋势增强了利用振动能量收集为小功耗电子元件供电的可行性。

振动能量发电器的类型主要分为电磁式[6]、压电式[7,8,9,10]、静电式[11]。目前,由于压电振动收集技术具有结构紧凑、易于与微机电系统兼容等优点,是目前研究最广泛的方法。Zhang等[12]提出一种冲击式压电能量收集装置,用于多维、低电平和低频振动。Deng等[13]提出一种seesaw类型的方法用来增强非线性能量收集装置,分析了其能量传递过程,揭示了其工作原理。Wang等[14]通过实验研究了路面压电集能装置的优化设计,该装置在0.2MPa负载及10Hz下,最大输出功率为50.41mW。但压电材料固有的局限性,包括老化、去极化、电荷流失等缺陷在某种程度上限制了进一步应用。为了克服这些局限性,国内外研究者基于磁致伸缩材料的Villari效应,对振动发电技术进行了研究,即磁致伸缩式振动能量收集与发电技术[15]。主要是通过振动诱发磁致伸缩材料应变而改变其磁化状态的Villari效应与法拉第电磁感应效应的相耦合实现能量转换。Yoo等[16]基于悬臂梁集中参数顶端位移动力学方程和磁致伸缩材料本构方程,建立了Fe-Ga悬臂梁采集器动态模型,研制并测试了此采集器的发电性能。Fe-Ga合金和TbDyFe稀土合金是两种典型的磁致伸缩材料,其中,Fe-Ga具有较好的磁致伸缩性能和优异的韧性,与TbDyFe相比较,Fe-Ga凭借其良好的机械加工性能等优势更适合于作为通过弯曲形变而实现振动能量收集与发电的核心元件。目前针对研究Fe-Ga合金在不同外界振动条件下发电特性的相关文献较少。本文以收集环境中的振动为目的,利用薄片状Fe-Ga合金为核心元件设计一种悬臂式振动能量收集与发电装置,对Fe-Ga悬臂梁的动力学进行了分析,明确了获得最大传递效率的条件;通过实验明确了振动激励的频率和幅值、以及供电负载等对发电效果的影响规律;最后探究了通过配装附加质量对系统谐振频率调整的方法,以使系统谐振频率与环境中的振动频率相匹配,从而保证获得最佳发电能力。并且通过利用样机持续点亮多个LED发光二极管和LED便携电脑键盘灯,验证了振动收集装置的持续发电能力。

1、悬臂式Fe-Ga合金振动发电装置的结构设计

1.1 悬臂式Fe-Ga合金振动发电系统的机理

作为一种典型的超磁致伸缩材料,Fe-Ga合金具有独特的双向机-磁(电)换能特性。当材料受到外力作用时,材料自身磁化状态发生改变,对外表现磁性,这种特性被称之为磁致伸缩逆效应,即Villari效应[17]。利用Fe-Ga收集振动进行发电的过程便是以Villari效应为基础,通过其与法拉第电磁效应的耦合而实现,其实现原理如图1所示。

图1Fe-Ga合金振动收集与发电的原理示意图

当作用在Fe-Ga合金材料上的外力发生变化时,材料内部磁畴发生偏转,原本稳定的磁化状态由于磁畴壁的移动及磁畴的转动而相应地发生了变化,这时材料的磁通实时变化,对外表现出磁性。其中,磁畴是指在铁磁材料内部自发磁化且大小和方向基本一致区域。此时若材料周围存在拾取线圈,Fe-Ga合金材料内部的磁通变化将导致穿过线圈的磁通量发生改变,随之在线圈两端产生感应电动势。

在上述过程中,机械能的输入通过Fe-Ga合金材料转化为电能的输出。理论上,Fe-Ga合金振动发电过程中存在着三个场域,即机械场域、磁场域和电场域,并且三者之间存在着耦合,耦合关系如图2[4]所示。能量转换的发生过程以及变量间的映射关系如下:在初始阶段,振动或运动作用在机械场域上,并在Fe-Ga合金中产生应力;然后,应力引起磁化状态变化,应力通过Villari效应将机械场域和磁场域耦合在一起,机械能被转换为磁能;接下来,磁化强度或磁通密度的变化导致了感应电压的产生,磁场域与电场域通过法拉第电磁感应耦合关联,磁能最终被转换为电能。

图2Fe-Ga合金振动收集与发电过程的映射耦合关系

1.2 振动收集与发电装置的结构设计

从上述实现原理出发,选择易磁化方向为长度方向的薄片状Fe-Ga合金,采用基座激励形式对振动发电装置进行设计,所设计的三维模型如图3所示。振动源通过基座(L架)将环境中的振动传递到Fe-Ga合金梁上,其跟随振源发生摆动。为了使Fe-Ga合金梁在振动过程中能够承受较大的弯曲幅度及弯曲能力,选择在其下方增加一层弹性基底层,基底层选择采用弹性性能较好的铍铜材料,增加Fe-Ga合金梁的疲劳寿命的同时,亦能减小应力集中。为使系统具有更高的磁电转换效率,充分发挥Fe-Ga合金材料的能量转换能力,应避免线圈与Fe-Ga合金梁之间具有较大的气隙,因此选择将拾取线圈直接缠绕在Fe-Ga合金层与基底层表面,通过商用氰基丙烯酸酯胶将铍铜基底层、Fe-Ga层及线圈固定,构成了振动收集装置的核心结构-复合悬臂梁。其中,Fe-Ga合金层尺寸为55mm×10mm×3mm,铍铜层尺寸为65mm×10mm×3mm。按照法拉第电磁定律,感应电压与线圈匝数成正比,因此环绕在悬臂梁周围的拾取线圈匝数应尽可能的多;但是匝数过多会导致线圈质量和阻抗的增大、降低系统的共振频率、增大能量损耗,综合考虑系统机电转换效率、线圈质量、阻抗以及Fe-Ga合金振动频率等因素,绕线直径选择为0.15mm、匝数为1000。适当强度的预磁化场会使磁致伸缩材料的磁畴变得活跃,增强Villari效应特性[18],因此在复合悬臂梁的上部通过一组永磁铁提供固定磁场对Fe-Ga合金进行预磁化。根据磁通易通过低磁阻支路的原理,L架和活动架选用磁阻较大、且具有较好加工性能的铝合金材料[19],保证分布在Fe-Ga合金材料上的磁场更大且均匀。

图3振动收集与发电装置的三维模型

2、Fe-Ga合金复合梁的动力学分析

上述设计的振动发电装置中的Fe-Ga合金悬臂梁近似被简化为一个弹簧-质量-阻尼系统,主要由质量、弹簧、阻尼器和固定端(基座)构成,如图4所示,其中m为Fe-Ga合金层质量,c为阻尼系数,k为弹簧刚度系数。

当振动通过基座传递到Fe-Ga悬臂梁上时,梁的固定端随之运动,且在竖直方向的激振位移为xA(t),在基座激励下悬臂梁末端产生的位移为xB(t)。悬臂梁整体在竖直方向上受到惯性力、弹性力、阻尼力的共同作用而处于平衡状态,其中弹性力表示为[20]

图4Fe-Ga合金悬臂梁的动力学简化示意图

Ft=k(x−xA)         (1)Ft=k(x-xA)         (1)

系统阻尼力表示为

Fc=c(x⋅−x⋅A)         (2)Fc=c(x⋅-x⋅A)         (2)

应用达朗贝尔原理建立系统的运动微分方程模型

mx⋅⋅+c(x⋅−x⋅A)+k(x−xA)=0         (3)mx⋅⋅+c(x⋅-x⋅A)+k(x-xA)=0         (3)

如果对梁的固定端施加一个正弦激励

xA(t)=Asin(ωAt)         (4)xA(t)=Asin(ωAt)         (4)

式中:A为底座的振动幅值;ωA为振动角频率。

上式两端同时求关于时间t的二阶导数,得到底座的振动加速度

a=x⋅⋅A(t)=−Aω2Asin(ωAt)         (5)a=x⋅⋅A(t)=-AωA2sin(ωAt)         (5)

将式(4)和式(5)代入式(3)得

mx⋅⋅+cx⋅+kx=cAωAcos(ωAt)+kAsin(ωAt)         (6)mx⋅⋅+cx⋅+kx=cAωAcos(ωAt)+kAsin(ωAt)         (6)

将上式看成是具有两个正弦信号输入的单自由度系统,其谐振频率ωn可表示为

ωn=km−−√         (7)ωn=km         (7)

阻尼比为

ζ=c2mωn         (8)ζ=c2mωn         (8)

将式(7)和式(8)代入式(6),可得:

x⋅⋅+2ζωnx⋅+ω2nx=2ζωnωAAcos(ωAt)+ω2nAsin(ωAt)         (9)x⋅⋅+2ζωnx⋅+ωn2x=2ζωnωAAcos(ωAt)+ωn2Asin(ωAt)         (9)

上述方程的特解为

xB=x1+x2=[ω2n+2(ζωnωA)2(ω2n−ω2A)2+(2ζωnωA)2√]12ωnAcos(ωAt−θ1−θ2)         (10)xB=x1+x2=[ωn2+2(ζωnωA)2(ωn2-ωA2)2+(2ζωnωA)2]12ωnAcos(ωAt-θ1-θ2)         (10)

其中,θ1、θ2为两个特解x1、x2中的相位角。

分析式(10),其振动幅值为

B=A[1+2(ζrω)2(1−r2ω)2+(2ζbrω)2√]12         (11)B=A[1+2(ζrω)2(1-rω2)2+(2ζbrω)2]12         (11)

其中,rω表示频率比值

rω=ωAωn         (12)rω=ωAωn         (12)

将Fe-Ga合金悬臂梁自由端的输出振幅与固定端输入振幅之比,定义为振动传递效率,用η表示

η=BA=[1+2(ζrω)2(1−r2ω)2+(2ζrω)2√]12         (13)η=BA=[1+2(ζrω)2(1-rω2)2+(2ζrω)2]12         (13)

由式(13)可知,传递效率在很大程度上受到频率比rω和阻尼比ζ的影响。图5为计算得到的传递效率-频率比值变化曲线。理论上,传递效率η达到最大时所对应的rω应接近于1,即作用在基座上的外界激振频率ω接近系统的谐振频率ωn,此时系统处于共振状态。激励频率大于谐振频率时,传递效率迅速变小,可减小数十倍。因此,对于Fe-Ga合金振动发电装置,尽量使其谐振频率与外界振动频率同步,以获得更大的振动传递效率。另一方面,从图5可以看出,在频率比rω近似等于1时,阻尼比越小所对应的传递效率越大,其系统振动挠度的振幅值亦显著增加。因此为提高Fe-Ga系统的振动收集与发电能力,亦需要尽量控制系统的阻尼比。

图5传递效率-频率比值变化曲线

3、Fe-Ga合金振动收集与发电系统特性的实验分析

3.1 实验系统平台

Fe-Ga合金振动收集与发电样机及综合实验平台如图6所示。样机及激振器为实验系统的关键,样机的基座固定在激振器的输出端,激振器通过基座向样机施加振动。函数信号发生器提供小振幅电信号,其通过功率放大器放大后作为激振器的输入。安装在样机上的加速度传感器用于测量其实际加速度,输入的振动加速度、样机的输出电压通过示波器监测,磁场通过二维高斯计测量。

图6综合实验平台及样机

3.2 系统谐振频率的测量

本文采用李沙育图形法测量振动收集与发电系统的谐振频率,图7[4]所示为测量原理图,由激励系统和测试系统两部分组成。实验通过手动正弦扫描的方式向样机输入激励信号,利用示波器的两个通道同时监测信号发生器的输入信号及加速度传感器的输出信号,并将信号发生器的信号设置为X轴输入,加速度传感器信号设置为Y轴输入。然后,通过观察示波器上的XY两坐标图的形状确定样机谐振频率。假设输入谐波激励为

X=A1sin(ωt+θx)         (14)X=A1sin(ωt+θx)         (14)

悬臂梁输出谐波振动响应,加速度信号为

Y=A2sin(ωt+θy)         (15)Y=A2sin(ωt+θy)         (15)

由X、Y信号所合成的图形所对应的函数为

X2A21+Y2A22−2XYA1A2cos(θy−θx)=sin2(θy−θx)         (16)X2A12+Y2A22-2XYA1A2cos(θy-θx)=sin2(θy-θx)         (16)

图7实验测量样机谐振频率的原理图

分析本文所涉及的系统结构及式(16)可知,系统发生共振时的李沙育图形是近似圆形。实验观察到的共振李沙育图如图8所示,相应地得到了振动收集与发电样机的前五阶共振频率:68.59Hz、113.5Hz、215.1Hz、341.9Hz和447Hz。可以看出,该装置共振频带主要集中在低频范围内。

图8前五阶共振时的李沙育图

通过李沙育图形法测得的共振频率可能存在一定偏差,因此在李沙育图形法所测得结果的基础上,又进行了第二组实验。在上述得到的共振频率附近,详细测量了悬臂梁的加速度,得到的加速度幅值-频率关系如图9所示,结果表明系统的加速度在72Hz、122Hz、226Hz、340Hz和465Hz处出现了峰值,即系统发生了共振。可以看出,第二组实验得到的五阶共振频率与李沙育法相比具有一定偏差,李沙育图形法测量的共振频率比实际值略小。但是,在李沙育图形法得到的结果基础上,有助于更快地找到准确的共振频率。

图9加速度-频率变化图

3.3 开路电压对振动频率及幅值的响应

3.3.1 振动输入频率

为了探究Fe-Ga合金振动收集与发电系统对振动的频率响应特性,实验中向样机施加了5g加速度的基座激励,频率在10～1500Hz范围,测量开路电压,得到的电压-频率响应如图10所示。可以看出,系统在67Hz下输出的电压最大,峰峰值达到了384mV。系统在一阶共振频率下具有最大的振动能量收集与转换能力,因此应使系统一阶共振频率与所工作环境中的振动频率相近,此时振动具有最大的传递效率,这与第2节的分析结果相一致。

图10电压随频率变化图

为避免实验偶然性,进行了另外一组实验,进一步分析了振动频率对开路电压的影响。实验选择在320Hz内进行,分别在3g、6g和9g加速度下测量了系统的开路电压,结果如图11所示。

图11电压-频率曲线

在三组不同加速度下,系统最大输出电压均发生在67Hz,在3g、6g和9g加速度的振动作用下,系统所产生电压的峰峰值分别达到了186mV、448mV和758mV。结合上一组实验,可以得出如下结论:Fe-Ga合金悬臂式振动收集与发电系统的一阶电磁谐振频率与一阶机械共振频率基本相近,且当工作在一阶共振频率附近时,收集振动能量的能力最大。

3.3.2 振动加速度幅值

为了研究系统输出电压随着振动加速度幅值的变化规律,改变输入振动的幅度,测量了系统开路电压随振动幅值变化的情况。实验选择正弦激励,加速度范围为1.2g～7.2g,频率为67Hz、107Hz、302Hz,测得的电压-加速度曲线如图12所示。

从图12中可以看出,随着加速度的增大,样机所产生的电压也增大,电压与加速度间近似成线性关系;在相同加速度下,在67Hz的振动作用下所产生的电压远高于107Hz和302Hz,其在2.4g时,67Hz下产生124mv,107Hz下产生21.6mv,302Hz下产生15.2mv,且随着加速度的增加偏差越发明显;67Hz时,7.2g加速度所产生电压的峰峰值约达到了520mV,比107Hz和302Hz分别增大了9.4倍、18.2倍。

图12电压-加速度曲线

图13为示波器监测到的样机在67Hz下加速度及输出电压实际波形,其输出电压与输入加速度具有同步的频率和周期,1.2g加速度产生的电压峰峰值为88mV,3.4g时为192mV,4.3g时为248mV。加速度越大,系统产生的电能量越大。

图13加速度与输出电压的示波器监测图(67Hz)

3.4 振动发电装置为纯电阻负载供电的特性

本文所提出的Fe-Ga合金振动收集与发电系统主要是针对LED、无线传感器节点等小功率纯电阻负载元件供电,因此在本节通过实验测量系统的负载供电特性。将样机拾取线圈的两端连接一个阻值为68Ω的电阻器,激励频率为67Hz,加速度为2.3g,实测波形结果如图14所示。测得电阻两端电压的峰峰值为100mV,利用对电压实时值在一个周期内数值积分的方法分别计算电压有效值及功率,求得电阻上所吸收的平均功率为15.33μW。

图1468Ω电阻负载上的电压实测波形

测得连接1～100Ω负载时负载两端的电压及平均功率结果如图15所示。

图15负载两端的电压及功率曲线图

从图15中可以看到,随着负载电阻的增大,电压值随之增大且最后趋于稳定。然而,系统输出功率随负载电阻呈现先增大后减小的规律,这是因为随着电阻负载的增大,电压值趋于不变,而电阻的增大将导致功率逐渐变小。当电阻值在40Ω时,功率达到了最大值,约为18.09μW。同时,测量了样机拾取线圈的电阻值和电感,其阻抗值为40.52Ω。通过实验可以得出如下结论:当供电负载阻值接近线圈阻抗值时,系统的输出功率达到最大,机电耦合效率和能量转换效率最高。根据最大功率传递定理[21]可知,当负载值趋近于拾取线圈的阻抗值时,负载获得最大功率。负载电阻继续增大时,其负载电压基本保持稳定,而负载功率逐渐减小,最后趋于0。上述结论与该定理一致,证实了上述结论的准确性。

3.5 系统共振频率的调整方法

第3.3.1节实验和第2节的理论分析表明,系统一阶谐振频率与振动频率相同时,能量收集与转换能力最佳。因此,为了在不同振动环境中都能呈现出最佳发电效果,提出通过在悬臂梁自由端附加配重块调整系统共振特性。实验中所使用的配重块如图16所示,所测得的固有频率及最大开路电压如图17所示。

图16配重块(与一元硬币的对比)

从图17可以看出,配重块的加入降低了系统的一阶共振频率,其一阶共振频率的位置向左发生了偏移,由67Hz减小到36Hz(当配重块质量从0g增加到5g时)。因此,利用在悬臂梁自由端附加配重质量的方式可以调整系统一阶共振频率,使其适应更宽频带的振动环境。另一方面,系统的输出电压亦发生了变化,随配重质量的增大而增大,电压峰峰值变化范围为186～397mV,电压提高了113%。这是因为,虽然附加质量的加入降低了悬臂梁的一阶共振频率,依据法拉第电磁感应理论将导致系统输出电压降低,但是另一个方面附加质量增大了Fe-Ga合金悬臂梁的强制向量,使系统获得了额外的激励力。因此,有必要在悬臂梁的自由端添加一个附加质量,对共振频率进行调整,以适应环境振动的频段特点,进而提高对振动能量的收集能力。

图17系统一阶共振频率及输出电压随配重块的变化曲线(振动加速度为3g)

3.6 为电子元器件供电实验

在这里,尝试使用将样机与信号接口电路连接,为电子元器件供电,以进一步验证振动收集系统的发电工作能力。所使用的信号接口电路为四倍压整流升压电路、智能电压调解电路和能量存储电路,原理图[4]如图18所示。利用整流后的直流电为低功耗电子元件供电,如图19所示,样机能够持续点亮多个LED发光二极管和LED便携电脑键盘灯,这是Fe-Ga合金振动收集系统首次持续点亮LED便携电脑键盘灯。本试验验证了样机具有良好的发电能力和鲁棒性,并且对其应用前景做了一些暗示,例如LED警示装置等。今后,我们将进一步深入研究充电和放电过程的工作性能。

图18磁致伸缩振动收集系统的信号处理电路

图19样机为多个LED发光二极管和LED便携电脑键盘灯供电

4、结论

(1)根据磁致伸缩材料的Villari效应与线圈的法拉第电磁效应的耦合特性,设计了以Fe-Ga合金为核心元件的悬臂式磁致伸缩振动收集与发电装置,其整体上是一个复合梁结构,振动接收形式为基座激励。

(2)明确了获得最大传递效率的条件:系统谐振频率与振动激励频率一致时,机械传递效率最高,能量收集与转换能力最强。9g加速下系统在谐振状态下获得的最大开路电压约为760mV,随着振动幅度的增大,电压值近似呈现出线性增长的趋势。

(3)当系统为纯电阻负载供电时,负载电压随负载增大而增大且最终趋于稳定,输出功率呈现先增大后减小的趋势,当外界负载与线圈内在阻抗相等时,功率达到最大。

(4)利用在悬臂梁自由端附加配重质量的方式可以调整系统一阶共振频率,使其适应更宽频带的振动环境,提高了对振动能量收集与转换的能力。

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基金:辽宁省高等学校创新人才支持计划(LCR2018049);辽宁省兴辽英才计划项目(XLYC1905003);沈阳市高层次创新人才项目(RC180061).