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强化概念培养的结构力学课程教学探索

2024-11-08 35 上传者：管理员

摘要：提出强化力学的概念培养是结构力学课程的重要任务，同时是关乎设计理论、施工实践等是否优劣的重要因素。然而概念的深化理解往往依赖于定量的分析结果，解决计算问题已经是学生学习结构力学、教师讲授结构力学不可忽视的重要方面。因而文章探索出快速实现结构力学的计算分析，重点培养学生力学思维、概念分析能力，从而使学生扎实掌握结构力学这门重要的基础课程。

关键词：
力学课程
土木工程专业
思维能力
结构力学
课程教学
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在土木工程专业培养体系中，结构力学课程上承高等数学、理论力学、材料力学等基础课程，下接钢结构、混凝土结构、抗震结构、桥梁工程等专业课程，它在整个课程体系中将基础课程与专业课程形成一个有机的整体。正因如此，众多高等院校的培养计划中，它被视为一门最重要的课程。同时它的重要性使得众多院校中将结构力学课程作为研究生入学考试的科目之一。在土建类结构设计工作中结构力学对结构设计工作起着至关重要的作用，因为它不仅关乎设计的经济性，也决定了建筑物的安全性。然而传统的结构力学学习，重点在解题，而解题过程往往计算，计算所消耗的时间使得丰富的力学思想无法展开，使得一些教学环节出现虎头蛇尾的局面[1]。同时使得学生的力学概念相当薄弱，因而学者有“力学让位于计算、力学服从于计算、力学受限于计算”的感概[2]。因而计算问题是学生与教师面前的拦路虎，针对这些计算问题，龙驭球院士指出力学概念的重要性：“在大型计算中，如果不会定性判断，不会抓错、改错，那是很危险的”[3]。本文以解决在教学过程中结构力学的计算问题与力学概念培养问题，找出合适的教学方式来使两者有机融合。

1、通过计算机技术，解决教学中数学问题

作为传统的力学课程，手工计算有其不可取代的作用，它可以完整呈现结构力学的规律与意义，同时在应试考试中不可或缺。结构力学课程中的图乘、解方程等计算问题成为学生十分头痛的问题，因为学生往往很难心甘情愿地完成这类数学问题的计算，这类数学计算过程在学生看来已没有任何困惑，只是过程的繁杂使之甚至放弃更多的力学问题探讨。或许这就是针对学生时期的“力学让位于计算”。信息技术的发展，学生计算机使用能力有了长足的进步，大部分学生对应用软件有较好的掌握能力，学生更加偏向于用计算机来实现计算需求，因而上述的数学问题在计算机面前已经不是繁杂的问题，它们不应该成为研究力学问题的障碍，因而有必要在力学教学中加强计算机计算能力的培养，同时增强力学基本概念的理解。

计算机能力的培养，虽然与结构力学课程并无直接关系，但它可极大解放学生的思维能力。学生的编程、软件应用等能力得以在具体的研究问题中实现，这会激发学生学习力学的兴趣。

采用计算机计算，可以采用完全的计算机软件或自编程序的方式进行，计算机软件如清华大学龙驭球教授的“结构力学求解器”和有限元分析软件，这类的软件看不到计算原理和计算过程，学生可用这类软件来检验结果。自编计算机语言程序的方式，学生可以完整地实现原理到计算的全过程控制。但它对语言编译能力要求高，学生往往很难有大的精力来完成。

由于上述原因，笔者较为推荐，手工分析问题的同时辅以计算机，代替传统的完全手工计算，它既可以保留学生计算能力，又可以使学生解放于繁杂的数学问题。在几轮次的教学中引起了绝大多数学生的兴趣，并得到了较为深入的教学应用。目前已经完成的部分计算方式有方程、方程组、图乘、分配系数、固端内力，几乎在结构力学问题中较为复杂的数学问题都交给了计算机。以下举个应用的例子。

2、Maple[4]进行符号计算

结构力学问题中很多以符号计算为主，Maple软件是以符号计算为主的数学软件，例如对于图乘问题，若给出该段的长度与荷载情况，便可直接推导公式进行图乘计算，这对于位移求解与力法问题十分快捷。如图1所示，可以解决有均布荷载作用的弯矩图图乘问题。

图1 应用Maple软件解决图乘问题

图1中，Ⅰ与Ⅱ的图乘问题，可以拆分为Ⅲ与Ⅱ图乘加上Ⅳ与Ⅱ图乘，而图乘计算量大、原理简单。根据结构力学[5],可得到如下的图乘结果。

a,b,c,d可视具体情况取得零或非零的值，形成矩形、梯形、三角形不同形状叠加均布荷载的抛物线弯矩图图乘。

在Maple中运算上述公式，可轻松得到任意荷载下的图乘结果，整个计算过程化为只需要输入a,b,c,d,l。其中A与B为计算表达式，分别代表计算公式与计算结果。

若是力法或位移法的方程组运算，Maple更是十分便利，仅利用solve解方程函数，就可十分快捷得到解析解答。在结构力学解题中使用十分便捷，甚至不用编程基础，在实际应用中学生十分乐意采用。

同样，在教学中，讲授的软件基本应用，对于图乘公式的编写与方程组的求解完全由学生自行完成。这些程序的应用不会降低学生对概念的理解程度，反而增强了力学基本原理与基本过程的理解。

3、Excel[6]进行数值计算

结构力学的数值计算问题，Excel表格是完全可以胜任的，例如力矩分配法的计算问题，完全可以通过Excel完成几乎所有的计算过程，如图2所示的多跨梁问题，根据概念理解，应首先计算分配系数和固端弯矩，然后采用迭代计算方式完成。若采用Excel, 分配系数的计算可根据表1,固端弯矩的计算可根据表2,表3。Excel便可以计算出固端弯矩与分配系数，而分配与传递的过程完全自动完成(如图3所示)。

图2 多跨梁数值计算

表1 Excel分配系数计算

表3 Excel固端弯矩计算(二)

教学中，在完成力矩分配法的基本原理讲解后，要求学生自行完成Excel表格的制作，学生编辑Excel电子表格的过程，很好整理了一遍基本知识，学生兴趣也较浓，很有获得感，可以很好地结合电脑理解目前所学的内容。

有了Excel与Maple软件的支持，学生在结构力学学习过程中基本上没有了计算的压力，更多的精力被分配在对基本概念的理解。对于手算弱化的影响，也通过课堂专门时间针对性的补偿。

4、结构力学概念的思维培养

在结构力学课程教学中，解题过程类似依葫芦画瓢，它可以帮助学生理解知识内容。但同时也应重视工程直觉的培养，特别是与直观感觉、直观认识血肉联系的抽象理论知识、逻辑分析过程的结果和结论，它才是结构力学课程学习的根本目的，也是学生后续专业课程学习的基础和从事工程实践工作的基石[7]。如弯矩图规律、影响线规律、几何组成规律。这些规律无一不与事物的变形、位移有关系，因而形成良好的位移理解能力是关键。力学概念是结构力学知识的根基和精髓。在教学中，第一节课的内容一般是新概念的引入。可教学中却常常发现学生在教师讲解新概念时并没有真正地去深刻理解，而是浮在表面上，对概念所表达的实质内容往往茫然而不知所言，更不可能在头脑中形成能动的概念体系[8]。

弯矩图规律的实质是弯曲变形的规律，受拉边的产生若结合构件体系的传力关系非常容易得到受拉边的轮廓图，因而弯矩图掌握强烈依赖静定结构的约束力计算，约束力之间的传递关系理清了，就变成了单跨的悬臂梁问题或简支梁问题，因而弯矩图的基础是在理论力学的受力分析与平衡方程。

图3 完全自动完成分配与传递

影响线的基础亦是平衡方程，然而实用之处是虚位移原理，后者极大解放了影响线作图的效率，对于静定结构可快速得到准确的影响线图规律，对于超静定结构亦可大致勾画出影响线轮廓，而结构工程师可依此轮廓定性了解内力的规律。这点是十分重要的力学思维能力。

最后再谈谈几何组成，在实际工程设计中，很少使用到无多余约束的几何不变结构体系，但它却是三个基本规则的基本落脚点，近年来，学生学完后无法与超静定问题形成联系，甚至有的学生使用可变体系作为力法的基本体系，有的学生不明白影响线的机动是使用可变体系的原理，因而笔者认为几何组成应理清基本的概念，若可变，则怎么变；若多余，则哪根可多余、哪根一定不能视为多余，对复杂的套用规则而得到的无多余约束的几何不变体系则更应化繁为简，重点回归到如何动，如何不变等基本问题中来。

综上，笔者认为结构力学课应作如下的改革以适应时下学情：

1)充分结合半电算手段，解决学生的手算缺陷，使学生深化基本原理的理解；2)夯实力的传递过程，形成良好的平衡概念；3)扎实理解位移、变形等概念，形成内力图、影响线与位移、变形良好的直觉；4)几何可变与几何不变的本质概念，让学生明白如何动，怎么才能不动；5)位移的意义是贯穿静定与超静定结构，因而无论是真实位移，还是虚拟位移都应有本质上的理解。

结构力学是一门重要的课程，它的基础理论关系着结构安全，因而还应加强思政教育。当下的发展，只有结合电算方式，使学生们回归到它最本质的规律中来，这样既可使学生深入潜学，也可以让教师有课堂时间充分深化知识体系的内在联系。

参考文献:

[1]邵小军,刘永寿,岳珠峰.谈工科理论力学教学中数学工具的应用[J].力学与实践,2007(5):68-69.

[2]袁驷.一个基础,两座大厦:《结构力学》课程的改革思路与实践[J].力学与实践,1998(4):57-59.

[3]龙驭球.学习方法论[J].中国大学教学,1999(6):12-14.

[4]何青.Maple教程[M].北京:科学出版社,2006.

[5]杨茀康.结构力学[M].6版.北京:高等教育出版社,2016.

[6]Walkenbach美.约翰·沃肯巴赫 John.中文版Excel 2016宝典[M].9版.北京:清华大学出版社,2016.

[7]郑玉国.结构力学课程教学应重视工程直觉的培养[J].高等建筑教育,2016,25(1):100-104.

[8]杜闯,陈向上,李静,等.重视结构力学课程力学概念的教学探讨[J].高等建筑教育,2014,23(6):66-69.

基金资助:国家自然科学基金项目(51968014);广西创新驱动发展专项(桂科AA20302006);

文章来源:程时宇,李文兴.强化概念培养的结构力学课程教学探索[J].山西建筑,2024,50(22):196-198.