根据采场顶板岩层移动规律[1,2],工作面回采后，直接顶冒落在采空区内形成垮落带，基本顶发生“O-X”破断，沿工作面推进方向形成砌体梁结构，沿倾向方向形成弧形三角块，垮落带的支撑作用影响基本顶关键块体的回转变形，进而影响工作面和沿空巷道的矿压显现特征[3]。在采场上覆岩层的全砌体梁结构模型中[4],垮落带通常被假设为弹性体，即垮落带对顶板的支撑作用服从胡克定理，而垮落带矸石侧限压缩试验得出试样的应力 - 应变曲线为指数关系[5]。近距离或极近距离煤层群下行开采时，垮落带的力学特性对采空区及顶板稳定特征也具有重要影响[6]。《防范煤矿采掘接续紧张暂行办法》[7]规定，对煤层群开采时，未留有足够的采空区及顶板稳定时间，施工近距离邻近煤层回采巷道的将列为重大隐患。因此，研究垮落带承压变形特性对分析基本顶岩体平衡结构以及合理确定采空区及顶板稳定特征具有重要意义。

岩块的宏细观物理力学参数对垮落带的力学特性具有重要影响。苏承东等[8]研究了破碎砂岩、砂质泥岩和泥岩的压实特征，分析了岩石强度、块度和压实应力对碎石压缩变形特征的影响。巨峰等[9]采用颗粒流数值软件PFC2D研究了颗粒粒径对颗粒体系的细观演化特征的影响。陈晓祥等[10]开展了饱水条件下碎石的压实试验，研究了岩块强度对残余碎胀系数的影响。LI M等[11]采用室内加载试验方法研究了矸石材料的压缩变形，发现试样的变形模量随岩块块度的增大而减小；LI B等[12]也通过碎石加载试验得出了相同的结论。

上述研究主要从试验尺度确定了岩块的部分宏细观参数对垮落带承压变形特性的影响，但由于试验条件的限制，极少有学者开展工程尺度的垮落带岩块力学特性研究。采用模型试验研究垮落带岩块力学特性时[13,14,15],模型尺寸通常远大于岩块块度(岩块的几何尺寸),而模型边界存在摩擦约束作用，能够约束试样的横向变形，因此如何选取模型的边界，避免边界效应对模型试验结果的影响，这是当前的研究没有涉及的。岩体的初始碎胀系数是影响垮落带承载能力的重要因素。钱鸣高等[4]认为影响岩体初始碎胀系数的主要因素是岩块块度和空间排列状态，岩块块度大且排列整齐则碎胀系数小，岩块块度小且杂乱无章则碎胀系数大；郭广礼等[16]也认为岩体破裂后的初始碎胀系数仅与岩块块度有关，碎胀系数与岩块块度成反比；褚廷湘等[17]研究了不同粒径煤样的碎胀系数变化特征，研究结果也表明碎胀系数随粒径的增大而减小。直接顶垮落后的碎胀系数受岩块块度控制，但岩块块度对垮落带承压变形特征影响的相关研究较少。同时，岩块的刚度、有效模量、摩擦系数等细观参数对垮落带岩体力学特性的影响也缺乏深入的研究。

本文利用破碎煤岩加载试验装置，现场开展了采空区岩芯试样侧限压缩试验；并基于试验结果采用PFC3D数值模拟方法校准了垮落带岩块的细观力学参数，开展了工程尺度下垮落带压缩变形特性的数值模拟，分析了模型尺寸、岩块块度、碎胀系数和细观力学参数对垮落带力学特性的影响，并采用量纲分析法确定了垮落带的应力 - 应变本构关系。

1、垮落带承压变形特性现场试验

1.1 采空区钻孔取样

川煤集团威鑫煤矿位于四川省叙永县正东镇境内，矿井主采C19、C20、C24煤层，其中C19、C20煤层平均层间距3 m, C20、C24煤层平均层间距10 m。威鑫煤矿正回采C20煤层1108工作面，为分析采空区矸石的承压变形特性，对1108工作面采空区内部进行钻孔取样，并采用破碎煤岩加载试验装置进行岩芯加载试验。1108工作面采煤方法为综采走向长壁后退式采煤法，采用全部垮落法处理采空区。煤层顶底板均为砂质泥岩，工作面平均走向长790 m, 平均倾向长112 m, 煤层平均倾角14°,平均厚度0.97 m, 工作面平均采高1.3 m, 工作面埋深193～367 m。1108工作面上覆1196采空区和1106采空区。1108工作面平面图如图1所示。

图1 1108工作面及钻孔取芯位置   

1108工作面下方为正在掘进的C24煤层1146工作面运输平巷，巷道内错1108采空区20 m。在1146运输平巷内沿顶板岩层的法向方向朝1108采空区施工取芯钻孔，在采空区内部钻取岩芯，钻孔取芯位置如图1所示。钻孔取芯分为两段，分别为钻孔段和取芯段，钻孔进入采空区前采用直径为75 mm的钻头进行钻进，钻孔段长度为10 m, 当钻孔进入采空区后采用取芯管进行取芯。取芯管内径为50 mm, 长度为0.5 m。其中C1、C3孔取芯回次为6次，取芯总长度为3 m, C2孔取芯回次为5次，采空区取出的岩芯如图2所示。钻孔取芯时，C1孔距工作面煤壁100 m, C2孔距煤壁180 m, C3孔距煤壁380 m。岩芯按取出的先后顺序进行编号，分别为1#、2#、3#、4#、5#和6#。

图2 1108采空区取样剖面和岩芯试样   

岩芯取出后，首先完成拍照、称重、密度测试等工作。表1为C2孔岩芯试样的参数测试结果。由岩芯质量测量结果可知，岩芯质量基本随采空区深度的减小而减小，说明采空区底部压实效果好，岩芯质量大，而上部采空区的压实效果较差，岩芯质量较小，垮落带的碎胀系数在1.16～2.00之间。密度测试采用“称重排水法”,测量仪器为精度0.1 g的电子天平和500 mL的量筒。

表1 C2孔岩芯基本物理参数

对C2孔岩芯试样进行筛分，得到岩芯试样的块度级配如图3所示。由图3可知，采空区岩芯试样以块度大于等于40 mm的柱状岩石为主，其中1#、2#、3#、4#、5#岩芯块度大于等于40 mm的质量占比分别为52%、57%、75%、90%、84%,说明了大块度的岩块在采空区内占相当大的比例。

图3 C2孔岩芯试样块度级配   

1.2 采空区岩芯侧限压缩试验

采空区岩芯试样加载试验在自制的破碎煤岩加载试验装置上进行，试验装置如图4所示。试验装置主要包括加载系统和密封承载系统。加载系统由液压千斤顶、约束钢架和加载钢柱三部分构成，装置设计额定荷载30 MPa; 密封承载系统由特制半圆高强法兰钢管组合而成，采用“T”形胶条和定制管箍预紧密封，通过千斤顶压缩加载钢柱实现加载。密封装样管长度为800 mm, 内径为50 mm, 试样加载过程中分别记录液压千斤顶压力表读数和加载钢柱的轴向位移。考虑到采空区最大埋深为400 m, 本次加载试验的峰值载荷设为10 MPa。采用分选筛对加载前后的C2孔岩芯试样进行筛分，以确定加载前后岩块块度级配变化。

图4 破碎煤岩加载试验装置   

图5为C2孔岩芯试样加载结束后的破坏特征，图中箭头表示试样的加载方向。由图5可知，试样的破碎和压实特征与试样的空间位置有关，上部试样受集中载荷影响，岩块破碎度和压实程度高；而中下部试样破碎度显著较小。采空区岩芯加载试验结果表明，随着煤层开采，作用于垮落带的顶板压力逐渐增大，垮落带的体积逐渐被压缩，垮落带上部区域受压造成岩块的二次破坏，而中下部岩块仅有体积的收缩，岩块的完整性极少受到破坏。

图5 C2孔岩芯试样加载后破坏模式   

表2为C2孔岩芯试样加载试验前后块度变化。由表2可知，加载前后的岩块块度分布变化较小，说明颗粒的破碎对试验结果的影响较小。

表2 C2孔岩芯加载前后块度分布

根据Pappas等[18]的定义，试样加载过程中的轴向应力和轴向应变计算方法如下：

式中，σ,ε分别表示轴向应力和轴向应变，F为作用于加载平面的合力，r为刚性圆桶内径，H为试样初始高度，ΔH为试样加载过程中的累积位移。

空隙率和碎胀系数计算公式为：

式中，VT为试样初始体积；VV为空隙体积；VR为岩石颗粒体积；n为空隙率；Kp为碎胀系数。

变形模量Es定义如下：

图6为采空区岩芯加载试验应力 - 应变曲线，由图6可知，采空区岩芯加载曲线近似线性变化。C2孔中的2#、3#、4#、5#试样和C1、C3孔试样的应力 - 应变曲线斜率基本随采空区深度的增大而增大。

图6 采空区岩芯试样应力 - 应变曲线  

采空区岩芯试样是由直径为50 mm不同长度的柱状岩芯和直径低于50 mm的岩石颗粒组成，直径为50 mm的柱状岩芯在C2孔试样中的占比较大，对试样压缩变形特性的影响起主要作用。统计得出C2孔岩芯试样中直径为50 mm的柱状岩芯总长度见表3。由表3可知，C2孔中直径50 mm的柱状岩芯总长度从大到小依次为：2#、3#、1#、4#、5#,柱状岩芯总长度与试样的应力 - 应变曲线斜率呈正相关。直径50 mm的柱状岩芯长度与垮落带岩块块度有关，岩块块度越大，柱状岩芯越长，因此垮落带的压缩变形特征与岩块块度呈正相关，岩块块度越大，垮落带的可压缩量越小，支撑能力越强。

表3 C2孔直径50 mm的岩芯总长度

图7为直径50 mm的柱状岩芯长度对试样变形模量的影响，图7中试样变形模量随着柱状岩芯总长度的增加呈指数增大。直径50 mm的柱状岩芯长度可以表示垮落带岩块块度，因此定义直径50 mm的柱状岩芯获取率CR来评价采空区岩块块度：

式中，L1为直径50 mm的柱状岩芯总长度；L0为取芯总长度。

图7 直径50 mm的柱状岩芯长度对试样变形模量的影响  

当直径50 mm的柱状岩芯获取率大于80%时，说明直接顶强度较高，节理裂隙不发育，直接顶以层状形式断裂，岩体碎胀系数小，形成层状结构。随着柱状岩芯获取率的减小，直接顶以块状形式冒落充填采空区，直径50 mm的柱状岩芯获取率随岩块块度的不同而不同。当柱状岩芯获取率小于20%,说明垮落带岩块块度小，呈散体状结构，岩体碎胀系数大。采用柱状岩芯获取率可以评价垮落带的压缩变形特性。垮落带岩块块度分类见表4。由表4可知，威鑫煤矿直接顶节理裂隙较发育，冒落岩块块度较大，垮落带矸石呈块状结构。

表4 采空区垮落带岩块块度分类

2、垮落带压缩变形特性数值模拟

2.1 基于岩芯加载试验的细观参数校准

垮落带岩块块度大小不均、形状各异，为验证采空区岩芯试样加载结果，对岩芯试样进行三维重构，并利用颗粒流离散元数值模拟软件PFC3D模拟岩芯加载试验。现场采集了5种不同形状的采空区岩块并运至实验室，测量出岩块在三维空间中的主要节点坐标，将坐标点导入CAD中进行实体化，输出为PFC3D支持的节点信息文件，在PFC3D中按试验得出的块度级配生成岩芯试样数值模型。在岩芯模型中，采用圆柱形刚性块体(Rigid block)模拟直径50 mm, 长度大于40 mm的柱状岩芯，而长度低于40 mm的岩芯则采用5种不同形状的岩块进行模拟。岩芯试样的建模步骤如图8所示，本次仅模拟C2孔的岩芯加载试验。

图8 采空区岩芯试样三维重构  

根据C2孔岩芯试样基本物理参数和块度级配，分别建立如图9所示的采空区岩芯试样数值模拟模型。以PFC3D中的墙体单元建立圆柱状刚性墙体，模拟加载试验装置中的法兰钢管。在墙体内部按照一定的块度级配生成岩石颗粒模型，模型内径为50 mm, 长度为800 mm, 模型底部和四周均为刚性边界，通过对模型顶部的加载平面(墙体单元)指定相应的加载速度来实现对试件的加载。采用0.15 m/s的加载速率和高阻尼(阻尼系数0.7)来确保颗粒在模型加载过程中处于准静态状态[19]。根据采空区岩芯试样的加载试验结果，试样加载前、后的岩块块度分布变化较小，且Pappas等[18]通过试验数据的方差分析发现，试样加载过程中岩块的破碎对试验结果影响不显著，因此，数值模拟中不考虑试样加载过程中岩块的破碎。岩块间的接触模型为线性模型(LPBM)[20]。

图9 岩芯试样数值模型   

PFC3D中颗粒的细观参数难以通过实验室直接测定[21]。目前，大部分PFC3D数值模拟研究中岩石试样宏细观参数校准方法为试错法[22,23,24,25],该方法通过对岩石试样的宏观力学参数(单轴抗压强度、弹性模量和泊松比)进行反复校准，直到颗粒的细观参数能够再现或适当地近似于所测的岩石力学参数为止。采空区岩芯加载试验结果表明，岩芯试样的应力 - 应变曲线基本呈线性变化，因此，本文采用试错法，通过校准岩芯加载试验中得到的应力 - 应变曲线来获取PFC3D模型中的细观参数。模拟结果如图10所示，模拟得出的试样应力 - 应变曲线与采空区岩芯加载试验结果吻合度较高，验证了现场试验结果的可靠性。

图10 采空区岩芯试验结果和数值模拟结果的对比   

通过拟合采空区岩芯加载试验结果和数值模拟结果，得到表5所示的回归方程，进而得出了采空区矸石的应力 - 应变关系如下：

σ=aε+b (7)

式中，a,b分别为与采空区矸石的宏细观参数有关的参数。

由表5中的Pearson相关性系数可知，相关性系数均大于0.7,表明试验结果与数值模拟结果具有较强的相关性，验证了采空区岩芯试样的加载结果。校准后的颗粒宏细观参数见表6。

表5 采空区岩芯试样拟合结果

表6 垮落带岩块宏细观参数校准结果

2.2 数值模拟结果分析

根据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》[26]中冒落带高度预计方法，当采高为1.3 m时，软弱顶板的冒落高度为1.75～4.75 m。由表1可知威鑫煤矿直接顶的平均碎胀系数为1.52,则垮落带矸石初始堆积高度为2.66～7.22 m, 数值模拟取4 m。通过现场实测得到垮落带岩块级配如图11所示。在破碎岩石加载的实验室试验中，已经进行了许多使用不同尺寸的试样来模拟垮落带的压缩变形，但是却没有得出试样尺寸对试验结果的影响特征。为分析模型尺寸对垮落带压缩变形特性的影响，建立高度为4 m, 直径和高度比(径高比)分别1∶2、1∶1、2∶1、3∶1、4∶1、5∶1的圆柱形模型，模拟垮落带岩块在支承压力作用下的运动变形。

图11 实测采空区岩块级配曲线  

图12为径高比分别1∶2、1∶1、2∶1、3∶1、4∶1、5∶1时垮落带的压缩变形特征。由图12可知，在相同支承压力水平下，垮落带的压缩量基本随径高比的增加而增大，且随着径高比的增大，其对模拟试验结果的影响也逐渐减小。当径高比大于3∶1后，模型尺寸对垮落带压缩变形特性的影响显著减小，说明径高比大于3∶1后可以有效降低模型尺寸对试验结果的影响。

图12 采空区尺寸对垮落带压缩变形特征的影响   

采空区岩芯加载试验结果表明，岩块块度对垮落带的压缩变形特性有重要影响，采用最大岩块块度分别为0.7 m、1.0 m、1.3 m、1.6 m、1.7 m、1.8 m、1.9 m的刚性块体，生成采空区高度为4 m, 径高比为3∶1的垮落带模型。岩块的最大块度是指块体内的最大线性长度。图13为岩块块度对垮落带压缩变形特征的影响，在相同的应力水平下，垮落带的压缩量随岩块块度的增大而减小，当岩块块度大于1.3 m后，垮落带的压缩变形特征从指数增加变为线性增大。

图13 岩块块度对垮落带压缩变形特征的影响   

图14为岩体碎胀系数对垮落带压缩变形特性的影响。由图14可知，直接顶的碎胀系数对垮落带的压缩变形特性有显著影响，碎胀系数低于2.0时(图14(a)),垮落带压缩变形特征呈线性变化；在采空区岩芯加载试验中，试样的最大碎胀系数为2.0,试验结果表明岩芯试样的应力 - 应变呈线性变化，模拟结果进一步验证了试验结果。在采场上覆岩层的砌体梁力学模型中，垮落带为弹性体这一假设在直接顶的碎胀系数低于2.0时是合理的。当碎胀系数高于2.0时(图14(b)),垮落带的孔隙压密特性逐渐显现，应力 - 应变曲线呈指数变化。

图14 碎胀系数对垮落带压缩变形特性的影响   

图15(a)为岩块细观参数中的有效模量对垮落带压缩变形特征的影响，有效模量是颗粒的表面属性，是颗粒半径与法向刚度的乘积。由图15可知，当支承压力小于5 MPa时，有效模量对垮落带的压缩变形特征影响小；当支承压力大于5 MPa后，在同一支承压力水平下，垮落带的压缩量随有效模量的增加而减小，但这一影响在有效模量大于2.0 GPa后逐渐减弱。刚度比(见图15(b))对垮落带的压缩变形影响小。

图15 岩块细观参数对垮落带压缩变形特性的影响  

3、垮落带应力- 应变本构关系

由采空区岩芯加载试验和垮落带压缩变形特性数值模拟结果可知，在支承压力作用下，垮落带的压缩量ΔH与上覆岩层载荷q,岩块块度R,有效模量E*和直接顶的碎胀系数Kp(无量纲量)有关。

根据Buckingham π定理，上述参数存在如下函数关系：

ΔH=f(R,E*,q,Kp) (8)

垮落带岩块在顶板压力的作用下不断压缩的过程可视为静力学问题，因此，式(8)中量纲独立的物理量只有几何学量R(量纲[F0L1)和动力学量E*(量纲[F1L-2),R,E*的量纲指数行列式不等于零，因此两物理量相互独立。

则剩余物理量的无量纲π项表达式为：

π=Φ(π1,π2) (9)

式中，π,π1,π2为无量纲量，其表达式如下：

由式(10),根据量纲和谐原理，各π项的指数确定如下：

由式(11),比较等式两边基本量纲的指数得出：

将式(12)中的量纲指数代入式(11)得：

将式(13)代入式(9)得出影响垮落带压缩量的宏细观参数的无量纲表达式为：

式中，k为常数。

式(15)为采用量纲分析法得出的上覆岩层载荷和垮落带矸石压缩量的函数关系，假设垮落带高度为H,则由量纲分析法得出的垮落带应力 - 应变本构关系为：

采空区岩芯加载试验结果、数值模拟结果和量纲分析结果均表明，当直接顶的碎胀系数小于2.0时，垮落带的应力 - 应变本构为线性关系。

4、结论

(1) 采空区钻孔取样和岩芯加载试验结果表明，垮落带的碎胀系数在1.16～2.00之间，岩芯试样加载曲线近似线性变化；试样的压缩变形特征与直径50 mm的柱状岩芯总长度有关，柱状岩芯长度越大，试样应力 - 应变曲线斜率越大。

(2) 模型尺寸对垮落带压缩变形特性有显著影响，当径高比低于3∶1时，在相同支承压力水平下，垮落带的压缩量随径高比的增加而增大；当径高比大于3∶1后，模型尺寸对垮落带压缩变形特征的影响显著减小，表明径高比大于3∶1后可以有效降低模型尺寸对试验结果的影响。

(3) 岩块块度对垮落带压缩变形特征有显著影响，在相同的应力水平下，垮落带的压缩量随岩块块度的增大而减小，当岩块块度大于1.3 m后，垮落带的压缩变形曲线从指数增大变为线性增大，表明随着垮落带岩块块度的增大，垮落带的可压缩量逐渐减小，支撑能力逐渐增强。

(4) 碎胀系数对垮落带的压缩变形特性有显著影响，碎胀系数低于2.0时，垮落带压缩变形曲线呈线性变化，在同一支承压力水平下，垮落带的压缩量随碎胀系数的增大而增大；当碎胀系数高于2.0后，垮落带的孔隙压密特性逐渐显现，导致应力 - 应变曲线呈指数变化，垮落带承载能力逐渐减小。

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基金资助:煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室自主研发资助项目(2011DA105287—zd201903);

文章来源:林圆,唐建新,袁芳等.岩块宏细观参数对垮落带岩体力学特性的影响[J].矿业研究与开发,2024,44(01):73-81.