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同步挤压小波变换在矿山微震监测系统中的应用

2024-05-20 18 上传者：管理员

摘要：微震监测技术是一种保证矿山安全、高效、可持续发展的重要地压监测手段。矿山传感器获取的微震数据容易受到宽频带非平稳噪声的影响，导致微震监测缺乏可用的高质量数据。本文介绍了一种新的频谱分析方法——同步挤压小波变换，它提供了一种将数据同时分解到时域和频域的方法，且比小波变换等方法的时频分辨率更高，可以在时频谱上更为清晰地展示微震信号。同时，本文还比较了Morlet小波基和Bump小波基对微震波形的影响程度，并通过现场微震监测波形验证了Morlet小波基的相对可靠性。采用基于噪声水平的硬阈值滤波方法对其进行分别处理，结果表明，基于Morlet小波基的同步挤压小波变换在从原始数据中提取微震信号方面具有更大的实用价值，能够有效地提高信号的信噪比。

关键词：
Bump小波
Morlet小波
同步挤压小波变换
小波变换
微震监测
滤波
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冒顶、坍塌、岩爆等地压灾害的存在是矿山安全高效生产的主要威胁之一，尤其是在地下矿山[1,2]。这些灾害通常是由采矿过程中的应力集中引起的。微震是一种由岩石破坏引起的小振幅地震，微震监测技术可用于获取和分析岩石的微震信号以进行矿山稳定性分析及安全评估[3,4,5]。尽管这项技术近年来发展迅速，但由于微震信号很容易被环境噪声干扰，矿山采集的原始数据并不能满足微震监测分析的需求[6]。因此，我们需要一种更为有效的方法来分析和获得更纯净的微震信号。

传统的方法是通过傅立叶变换(Fourier Transformation, 简称FT)在频域中分析信号，但不可用于非平稳信号，如微震信号。小波变换(Wavelet Transformation, 简称WT)不仅可以弥补这一缺陷，而且可以提供一种在时频域而不仅仅在频域分析信号的方法。连续小波变换虽然具有较高的时频分辨率，但存在信息冗余的严重缺陷[7]。同步挤压小波变换(Synchrosqueezed Continuous Wavelet Transformation, 简称SS-CWT)[8]是一种基于连续小波变换(Continuous Wavelet Transformation, 简称CWT)的再分配算法，其中使用频率变量来代替尺度变量以提高频谱分辨率[9,10,11]。与之前提到的方法相比，SS-CWT获得的时频谱更具可读性，并提供了更多的信号和噪声信息[12,13,14]。

本文利用SS-CWT时频变换方法对微震信号进行了深入研究，并将其应用于矿山实际微震的滤波分析中，来比较不同小波基对SS-CWT在微震监测中应用的影响。本文先介绍了SS-CWT算法，再将SS-CWT与CWT进行对比和分析，验证SS-CWT的有效性，接着采用Morlet和Bump两种典型的小波基对微震信号的匹配程度。在第3节中，采用广西某金属矿山停产期间的微震信号作为研究对象，分别对两种小波基变换的视频谱做噪声水平估计及硬阈值滤波，对比其对滤后波形的影响，进而验证了Morlet小波基在微震波形分析中的相对可靠性。

1、同步挤压小波变换

通常情况下传统时变信号可以表示成多个谐波信号的叠加形式，即信号

为第k个谐波分量的瞬时振幅，

为噪声或误差，K为可分解分量的个数。

对矿用微震信号

进行连续小波变换(CWT),得到小波系数

式中：a为尺度因子，b为平移因子；ψ*为共轭小波函数。其在频率域可等价变换为：

式中：ξ代表频率；

分别表示的傅里叶变换。

在传统小波变换基础上加入主频带能量压缩算法能够使能量更加集中。假设原信号

的长度为n=2L+1,采样时间间隔为Δt,令nv=64,取na=Lnv,

令ωl=2lΔωω0,l=0,1,…,na-1将原始信号所处的范围划分为不同的频率区间，

对小波变换的系数做变换，其中阈值定义为：

其中median为中值函数，则在中心频率 ωl上变换值

其中，(Δa)i=ai-ai-1。

2、小波基对比

小波基的选择是SS-CWT中的一个关键问题。测试了在地震中广泛使用的Morlet小波[9]和Bump小波[12]两个小波基来匹配微震信号。

Morlet小波没有尺度函数，它是非正交分解，定义如下：

在频谱中，Bump小波带有参数μ和σ,其定义为：

的指示函数，σ越小，频率定位越好，相应地时间定位会变差，反之亦然。我们从广西的某一个金属矿获得了微震信号，如图1所示。

图1 广西某金属矿的微震信号

基于Morlet小波的CWT时频谱如图2所示，在CWT中使用Bump小波的时频谱如图3所示。从图中可以看出，Bump小波基比Morlet小波基转换的频谱在频域上信号更为集中，而在时域上信号幅值泄露范围较宽。

图2 基于Morlet小波的CWT频谱

图3 基于Bump小波的CWT频谱

基于CWT、SS-CWT中的时频谱也在图4和图5中显示出相应的特性，但经过进一步的同步压缩操作，无论在时间轴还是频率轴上，SS-CWT的频谱都比CWT的频谱更清晰，Morlet小波基对时域信号压缩的特征比Bump小波基更为明显。能量的变化趋势反映了微震的位置。

图4 基于Morlet小波的SS-CWT频谱

图5 基于Bump小波的SS-CWT频谱

另一个重要参数是小波阈值γ,决定了CWT谱的最低幅度。硬阈值在理想的无噪声条件下被设置为10-8。而在场噪声未知的实际情况下，使用小波分解的最细尺度的中值绝对偏差来估计噪声方差δ

为最佳尺度上的小波系数，此时阈值为

3、矿山应用对比

为实际对比Morlet小波基及Bump小波基对时频域滤波造成的影响，我们选择了2020年广西某金属矿在停产期间BSN微震监测系统[15]提取到的微震信号进行了基于噪声水平的硬阈值时频域滤波对比测试，来对比其实际应用效果。

图6所示的现场数据是广西某金属矿山停产期间获取到的一个微震信号，其FT频谱如图7所示。图8和图9分别基于Morlet小波和bump小波绘制了SS-CWT频谱。为保证针对微震信号的频带部分来进行分析，我们采用50～800 Hz的频带间信号进行分析，其它频带信号默认为噪声信号，从而进行基于噪声水平的硬阈值滤波。

首先，从时域来看，采样点0～900之间的信号为该矿山微震震动波形的底噪。将波形通过同步挤压小波变换转为时频谱，采用累积分布函数对采样点0～900之间的小波系数进行分析，估计其经验值δ,即可基于噪声水平δ

对整个矿山微震震动波形进行硬阈值滤波处理，最后通过SSWT的反变换对过滤后的时频谱波形进行重建，即得到如图10所示的滤波后矿山震动波形，其对应频谱如图11所示。重复上述步骤，再次采用Bump小波基变换的时频谱进行硬阈值滤波，其结果如图12所示，其对应频谱如图13所示。

图6 广西某金属矿的原始微震信号

图7 微震信号频谱(FT)

图8 基于Morlet小波的SS-CWT频谱

图9 基于Bump小波的SS-CWT频谱

图10 SS-CWT时频域滤波(Morlet小波基)信号

图11 基于Morlet小波的滤后波形频谱

从时域滤波对比图来看，Morlet小波和Bump小波对相位都没有影响，能够有效反映出信号特征，但由于对其在频率角度和时域角度的压缩力度不同，导致Bump小波转换的频谱在基于噪声水平的硬阈值滤波后，对原始波形压制更大，其估计的噪声水平大于Morlet小波估计的噪声水平，甚至在部分区域将S波区域最大波速压制为低于P波最大波速的情况。从时频谱对比图看，Morlet小波频谱的能量压缩强度更大，能量泄露较小，对滤后的波形保留准确度也较大。因此，在实际应用中，为减少对后续微震信号分析的影响，Morlet小波更适用于进行微震波形的分析。

图12 SS-CWT时频域滤波(Bump小波基)信号

图13 基于Bump小波的滤后波形频谱

4、结论

本文介绍了SS-CWT分析在矿山微震监测中的应用。与传统方法相比，SS-CWT可以同时将信号分解为时域和频域，基于时频域的分析提供了信号更多的信息和细节。与CWT不同，SS-CWT具有更高的分辨率，能够防止能量泄露，使能量更加集中在其频率标度上，频谱更为清晰。此外，从经过基于噪声水平的时频域硬阈值滤波后的滤后波形来看，Morlet小波比Bump小波更适合进行微震信号的分析及实际应用。

参考文献:

[2]郑欣,许开立,魏勇.尾矿坝溃坝致灾机理研究[J].中国安全生产科学技术,2008,4(5):8-12.Z

[6]蔡永顺,关孝忠,王海文,等.基于微震监测的千米井采场地压监测与预警技术研究[J].矿冶,2021,30(5):1-5.

[14]秦晅,宋维琪.基于同步压缩变换微地震弱信号提取方法研究[J].石油物探,2016,55(1):60-66,90.

[15]娄琪,蔡永顺.BSN矿用微震监测系统在金属矿山的工程应用[J].矿冶,2021,30(4):7-12.

基金资助:国家重点研发计划青年科学家项目(2021YFC2900600);

文章来源:石雅倩,张达,冀虎,等.同步挤压小波变换在矿山微震监测系统中的应用[J].有色金属(矿山部分),2024,76(03):95-100.