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黄河游荡段两种挟沙力公式的适用性分析

2020-12-15 1308 上传者：管理员

摘要：基于黄河游荡段花园口断面、水文站及夹河滩断面、水文站的实测数据，对张瑞瑾挟沙力公式和张红武挟沙力公式在黄河游荡段的适用性进行了分析。张瑞瑾公式结构简单，但准备数据过程复杂，通过分段函数拟合，给出了确定系数K和指数m的有效办法；张红武公式结构复杂，准备过程简单，且计算结果更贴近45°线。此外，张瑞瑾公式不需要实测的体积含沙量，强调一定水流条件下能够携带的碎屑物质量，适用范围更广；张红武公式则需要实测体积含沙量，强调挟沙水流对河床的冲、淤趋势，计算精度更高。与实测数据相比，两者均能反映水流挟沙力的情况，对所选用数据二者计算结果相关系数达0.985，说明在计算黄河游荡段挟沙力时两者均适用。

关键词：
挟沙力
水尺
河流泥沙
非均匀沙
黄河游荡段
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1、引言

水流挟沙力作为河流泥沙研究领域的一项重要内容，反映了水流挟带悬移质和推移质的能力，一般仅考虑水流挟带悬移质中床沙质的能力[1]，冲泻质不在计算范围之内。计算水流挟沙力的公式总体分两类，一类由流速、过水断面参数、泥沙级配、泥沙物理性质构成，其中最具代表性的是张瑞瑾公式[2]；另一类则还包括隐含泥沙体积含量，目前较为流行的是张红武公式[3]。对于这些公式计算精度的评估，常计算实测数据与计算数据的相关性，结果显示张红武公式计算值与实测值吻合良好[4,5]。然而，挟沙力公式可描述河流瞬态携带床沙质的能力，要考虑瞬时水流条件、河床边界、床沙的级配等因素，这些因素在水槽试验时较易获取。对于天然河流的非均匀沙，研究很少涉及挟沙力公式的使用过程。鉴此，本文根据黄河花园口断面和夹河滩断面2006～2008年汛前、汛后的实测断面、床沙级配及取样时的水流条件等数据，利用张瑞瑾挟沙力公式和张红武挟沙力公式开展了非均匀沙的挟沙力计算，阐述了二者各自使用特点及其在黄河游荡段的适用性。

2、两种挟沙力的公式结构

张瑞瑾挟沙力公式[2]为：

式中，K、m均为正值系数，一般由实测资料获得；U为断面平均流速，m/s;g为重力加速度，m/s2;R为水力半径，平原区水力半径R可用平均水深h代替，m；ω为悬移质的水力粗度，m/s。

张红武挟沙力公式[3]为：

式中，Sv为以容积百分数表示的时均含沙量；k为浑水时的卡门常数；γs为泥沙重度，kN/m3；γm为浑水重度，kN/m3；ω′为悬移质的群体沉速，m/s;d50为床沙的中值粒径，m[3];k0为清水时的卡门常数，常取0.4[3]。

为便于比较公式的计算结果，在使用张瑞瑾挟沙力公式和张红武挟沙力公式过程中，ω均采用张瑞瑾的各区统一公式，表达式为：

式中，ν为水的运动粘滞系数，水温20℃时为10-6m2/s[2]；γ为水的重度；D为床沙质中悬移质的分组粒径。

3、计算参数准备

挟沙力反映的是某时刻在特定流速、温度、含沙量、床沙粒径及河流形态的条件下，水流挟沙带床沙质中悬移质的含量[2]。在天然河流中，要同时准确获得各参数很难。但黄河花园口断面和夹河滩断面2006～2008年汛前、汛后的床沙取样时间与断面实测时间不超过10d，可认为这10d内河槽的横剖面形态无变化，因此主要针对取样时间准备相关计算参数。

两个挟沙力公式的共需参数包括平均流速U、平均水深h；张瑞瑾挟沙力公式的特有参数包括正值系数K、正值指数m，以及床沙质中悬移质的分组粒径D和百分含量；张红武挟沙力公式中的特有参数包括体积含沙量Sv和床沙的中值粒径d50。

3.1共需参数U、h

花园口断面和花园口水文站不在同一位置，断面在水文站上游约3.4km处；夹河滩断面和夹河滩水文站亦不在同一位置，断面在水文站下游约11km处。花园口断面上游较近的老田庵河道工程设有水尺，夹河滩断面下游的禅房河道工程亦设有水尺。为了尽量获取较为准确的数据，利用水文站和水尺资料以及插值和比降推求水位的方法，求得取样时间的水位。根据水位高程和实测断面数据求得过水断面的面积及平均水深h，实测断面见图1。

图1花园口与夹河滩实测断面

另外，断面与水文站之间无大型引水工程，则认为断面处流量与水文站流量相同，根据流量数据和断面面积数据求出平均流速U；同时查看取样时钻孔位置的河床水深，剔除了水位线以上的数据。具体结果见表1。

表1取样位置河床水深和水流条件

注：流量、含沙量、平均流速单位分别为m3/s、kg/m3、m/s。

3.2张瑞瑾公式特有参数K、m和颗粒级配

张瑞瑾挟沙力公式中K、m分别为正值系数和正值指数，K、m与U3/（ghω）的关系[2]见图2。其中K随U3/（ghω）增加而增加，m随U3/（ghω）增加而减小。U3/（ghω）的大小由流速U、水力半径h及水力粗度ω决定，ω与水的物理性质和泥沙的粒径有关。在求天然河流非均匀沙的挟沙力时，可将沙按颗粒大小分组，求出分组挟沙力，再根据颗粒的级配求出总挟沙力。由此可知，每组不同粒径的沙、不同的流速及不同的平均水深h，都有可能存在唯一的K、m。为了实现计算机运算，利用5个分段函数拟合K、m与U3/（ghω）之间的关系，具体见图3、4。

图2正值系数K与正值指数m与U3/（ghω）的关系

图3正值系数K的分段拟合（x=K;y=U3/（ghω））

图4正值指数m的分段拟合（y=m;x=U3/（ghω））

图3中K值拟合公式为：

图4中m值拟合公式为：

由图2拟合得到的分段函数，确定性系数R2在0.989～0.999之间。用拟合公式计算的K、m值与图2中数值较吻合。根据式（6）、（7）计算分组挟沙力时，由各时间、地点的床沙粒径数据构成矩阵，利用该矩阵和断面的流速和平均水深，求出系数K和指数m的矩阵，进而求取分组挟沙力和总挟沙力。此外，一般把级配小于5%的颗粒视为冲泻质，计算时不包括在总挟沙力之内；计算分组挟沙力时，取各组粒径的均值。

3.3张红武公式特有参数含沙量和中值粒径

张红武挟沙力公式形式复杂，但所需参数相对简单，仅需准备床沙的中值粒径d50和体积含沙量Sv。中值粒径可由图5求出，如2008年10月，花园口断面某处河床表面泥沙中值粒径为0.043mm。计算时需把含沙量转化为体积含沙量，再代入公式进行计算。

图52008年10月花园口断面5-1钻孔河床泥沙颗粒级配

4、计算结果与分析

经过一系列的计算参数准备，得到两种挟沙力公式的计算结果，见图6。因钻孔泥沙样品的颗粒级配是客观值，因此对水面线以下每个钻孔位置的挟沙力进行计算，取这些挟沙力的均值来代表该时刻断面处水流挟沙力。从已有样本计算结果来看，张红武挟沙力公式求得的挟沙力更贴近45°线，张瑞瑾挟沙力结果稍分散些。借鉴相关系数法[4,5]，两公式计算结果的相关系数达0.985，说明二者对水流挟沙力的估算类似。从公式的物理意义来看，张瑞瑾挟沙力公式偏重于宏观估算，即只要有水流条件和颗粒级配情况，就可估算水流的挟沙力。张红武挟沙力公式则偏重于精细的冲淤过程，即在已知水流含沙量、水流条件和颗粒中值粒径的情况下，判断挟沙水流对河床的冲淤。

图6两种挟沙力公式计算结果

对于本次计算，可能影响计算准确性的因素包括：(1)取床沙样品时的水位是通过插值和比降推求等方法得到的，虽然参考了断面上下游的水尺资料，但与实测数据相比，存在误差。(2)不同取样时间，流量可能不同，水位也不一致，有些钻孔地表高程在水位以下，有些则在水位之上。在计算挟沙力时，剔除了水位以上钻孔的床沙样品数据，这导致有些断面的床沙颗粒级配是由很少钻孔资料获得的，难免有误差。在计算挟沙力均值时，这些钻孔泥沙级配的差异影响挟沙力结果。(3)当U3/（ghω）小于10时，K、m的值不全，而分段函数取定值，可能会与实际情况有些出入。实际上，张瑞瑾公式适用于泥沙颗粒细的平原冲积河流[6]。

5、结论

a．根据花园口断面、夹河滩断面2006年10月至2008年10月各5组床沙颗粒级配数据，使用张瑞瑾和张红武公式开展挟沙力计算，结果表明两公式均能反映黄河下游游荡段的水流挟沙力。相对而言，张红武公式充分考虑了泥沙存在对卡门常数和泥沙沉速的影响，更具有优势。

b．张红武挟沙力公式结构稍显复杂，但准备的参数较少，需要含沙量和泥沙的中值粒径。张瑞瑾挟沙力公式结构简单，但计算过程繁琐、计算结果相对分散，且该公式结构中无体积含沙量Sv，因此对未进行测量含沙量的河段同样适用。对于某地区暴雨可能引发的山洪、泥石流中碎屑物质数量的估计具有重要的意义。

参考文献：

[1]王光谦.河流泥沙研究进展[J].泥沙研究,2007(2):64-81.

[2]张瑞瑾,谢鉴衡,陈文彪.河流动力学[M].北京:武汉大学出版社,2007.

[3]张红武,张清.黄河水流挟沙力的计算公式[J].人民黄河,1992(11):7-9,61.

[4]张羽,洪建,李远发,等.黄河水流挟沙力公式的验证[J].人民黄河,2006(11):16-17,20.

[5]洪建,高幼华,范北林.水流挟沙力公式检验方法的评价[J].泥沙研究,2009(3):57-61.

[6]邵学军,王兴奎,河流动力学概论[M].第2版.北京:清华大学出版社,2013.

刘欣,刘远征.两种挟沙力公式在黄河游荡段的适用性研究[J].水电能源科学,2020,38(12):24-27.

基金:华北水利水电大学2019年大学生创新创业训练计划重点项目(2019XA009).