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潮流能水轮机振动位移时间序列具有自相似特征的研究

2020-07-02 654 上传者：管理员

摘要：为了研究潮流能水平轴水轮机振动位移时间序列的自相似性，文章在不同的波流共同作用下对20kW潮流能水平轴水轮机进行数值模拟和波浪水槽试验，并将数值模拟与试验结果利用分形维数的方法计算得到Hurst指数，再由Hurst指数判断上述位移时间序列是否具有自相似性。数值模拟和试验结果表明：潮流能水轮机振动位移时间序列具有自相似特征，为采用自相似理论研究潮流能水轮机的动态特性奠定了数学基础，所揭示的时间序列整体与局部之间的关系及其自相似性为潮流能水轮机的故障诊断提供了技术支撑。

关键词：
Hurst指数
故障诊断
数值模拟
水能机械
潮流能水轮机
自相似性
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引言

在水轮机的实际运转过程中，水轮机周围流场的流动状态是不稳定的，在波流的共同作用下，水轮机叶片容易产生振动或失效，且大都是挥舞、摆振以及扭转之间的耦合，可形成经典颤振[1]，而由此引起的疲劳破坏对水轮机造成了很大的威胁。为了保证水轮机的安全运行，需要在预测水轮机振动规律的基础上，对水轮机进行疲劳分析和故障诊断。时间序列是预测现象的发展趋势以及发展方向的基础[2]。因此，研究潮流能水平轴水轮机振动位移的时间序列意义重大。

目前，关于潮流能水平轴水轮机振动问题的研究很少，对风力机的一些研究可供参考。孙保苍基于振动的基本理论研究了在旋转状态下叶片振型的变化规律，研究结果表明，叶片旋转速度越快，应力刚化对其固有频率的影响就越大，对低阶固有频率的影响尤为明显[3]。单光坤基于有限元法和叶片振动试验的方法，确定了叶片最大变形位置，使试验条件更符合叶片的实际工况[4,5]。HuangJL研究了风力机叶片在非定常气动载荷作用下的滞回动态特性，得到了大挠度叶片纵向-横向耦合振动的偏微分方程[6,7]。李倩倩基于自相似理论，通过数字模拟得到了3种风场模型下风力机叶片的位移时间序列，在3种风场模型下，叶片挥舞、摆振的位移时间序列具有自相似性[8]。潮流能水轮机的工作原理与风力机有相似之处，如果其振动位移时间序列也具有自相似性，则可以采用自相似理论，对潮流能水平轴水轮机进行自相似性研究。

本文以20kW潮流能水平轴水轮机为研究对象，采用VOF模型对水轮机进行数值模拟，并通过波浪水槽试验进行验证，研究在不同波流的共同作用下水平轴水轮机的振动规律，探讨其位移时间序列的自相似特征。为采用自相似理论对水轮机进行疲劳分析和故障诊断奠定了数学基础。

1、自相似理论

对于大自然的现象或社会对象的形态来说，在统计意义上，整体形态的每一部分可以被看作是整体形态在时间或空间尺度上减少的映射。无论整体的形态是多么复杂，它们在统计特性上的相似性以及概率上的相似性都是普遍存在的。BenoitBMandelbrot认为部分形态与整体形态具有相似性，部分的部分形态也与整体形态具有相似性[9]。

如果一个连续随机过程x(t），对于任何t1,t2,t3…tτ∈T和a>0，满足：

公式1

即对所有的a>0,x(t）的有限维分布与anx(t）的有限维分布的统计特性相同，则称x(t）是具有自相似指数H的自相似过程。H是Hurst指数的简称，用来度量随机过程的持续性[10]。

分形维数是用来分析对象具有自相似性的一种方法，H是分形维数方法中的重要参量[11]。对于一组不规则时间序列数据，Hurst指数越接近0.5，则表示数据的随机性越强。对于时间序列{xi}，N=1,2……，取某一时段τ=tn-t1，该时间段的序列均值为

公式2

在tj时刻，时间序列的累积偏差为

公式3

域值R（τ）为

公式4

标准差S（τ）为

公式5

分析R（τ）/S（τ）=R/S的统计规律时发现：

公式6

H的大小表征信号的统计特性，H的取值为0～1。

(1)当H>0.5时，说明研究对象的局部和整体之间不具有相互独立特性，研究对象的形态在时间或空间尺度上呈正相关。H越靠近1，说明局部和整体形态的相关性越小；相反，H越靠近0.5，说明局部和整体形态的相关性越大[12]。

(2)当H=0.5时，说明研究对象的局部和整体之间具有相互独立特性，即局部和整体形态不具有相关性，彼此独立。

(3)当H<0.5时，说明研究对象的局部和整体之间不具有相互独立特性，研究对象的形态在时间或空间尺度上是负相关的关系。H越靠近0.5，说明局部和整体形态的相关性越小；相反，H越靠近0，说明局部和整体形态的相关性越大。因此，Hurst指数在研究对象的局部和整体之间的关系中具有很强的预测作用。

2、计算模型

2.1水轮机模型

20kW水轮机叶片的翼型为NACA4415，水轮机转子的直径（D）为600mm，轮毂直径为100mm，轮毂宽度为50mm。将MATLAB生成的.da翼型数据文件导入绘图工具SolidWorks生成翼型曲面，生成水轮机叶片的三维模型。该水轮机在设计之初的尖速比为0～6，当尖速比为3.5左右时，水轮机取得最大获能效率。水轮机叶片的三维图及实物图如图1所示。

图1水轮机叶片的模型

2.2网格划分

用Gambit软件对20kW水轮机模型进行网格划分，结果见图2。

图2水轮机网格

数值模拟所用的计算域为长12.0m、宽1.0m、高1.5m的长方体。计算域被分为上、下两部分，上面是气体域，下面是水域，水深为0.90m，水轮机距离入口4m。为了保证数值模拟过程和试验过程具有相同的阻塞效应，计算域的截面尺寸与试验用水槽的截面尺寸保持一致。

2.3VOF造波

对波浪的数值模拟涉及到气体和液体两相流，所以需要引入多相流的概念。Fluent软件为用户提供了VOF,Mixture和Eularian3种多相流模型，其中，VOF模型能够通过求解单元格内流体所占网格的体积分数来追踪两种或多种互不相溶的流体间的相对运动，因此，本文采用VOF模型来制造波浪[13]。

利用VOF模型追踪自由表面时，为了区别不同相所占的比例，引入体积分数a，在水域内，a=1；在气体域内，a=0。设定aw和ag分别为空气和水的体积分数，在一个网格单元内，aw和ag满足：

公式7

公式8

公式9

式中：uw,vw,ww,ug,vg,wg分别为不同方向的速度分量，m/s。

3、模型试验与数值分析

3.1波浪参数

由文献[14]可知，当潮流与波浪同时出现时，潮流会使波浪运动的不规则性增强，因此，在研究波流的共同作用时，为保证波浪参数的规则性，应在降低或保持潮流流速不变的情况下适当增大波浪参数。在进行模型试验时，将入口流速应设定为0.5m/s，并选用表1中的波浪参数对水轮机转子进行数值分析和试验验证。

表1波浪参数

3.2水槽试验

本次试验选用德国IMC集成测控有限公司16通道轻巧型应变测试系统。试验过程中需要实时监测不同波浪作用下的流速、波面信息、水轮机轴向力、水轮机转速、水轮机功率等相关参数，因此，整个试验装置还须用到水轮机转子（通过3D打印技术制作）、扭矩传感器、应变片、声学多普勒流速仪（ADV）、波高仪、张力控制器、扭矩功率仪及数据采集系统等设备。数据采集系统主要由轴向力（F）、扭矩（T）、转速（ω）及流速（v）等采集部分组成。其中，ADV用于测量水流流速，放置于水轮机前2D和后7D处；波高仪用于检测波浪运动，放置于水轮机前3D和后10D处；张力控制器用于调节负载和控制水轮机转速，从而实现多个水轮机尖速比数据的测量。试验装置的示意图和试验设备的布置情况分别如图3,4所示。

图3试验装置的示意图

图4试验设备的布置情况

3.3试验和数值模拟结果的对比分析

基于Fluent软件的VOF多相流模型可以实现多种方式的造波，本文通过给定造波边界流体的流速（0.5m/s）和波面参数实现波浪水槽的数值模拟和水槽试验。在不同波浪作用下得到的水轮机轴向力系数的时间序列如图5所示。

图5轴向力系数的时间序列

由图5可以看出，水轮机轴向力系数随时间的变化呈现出周期性波动。

在不同波浪作用下得到的水轮机位移的时间序列如图6所示。图6中的数值模拟结果是利用ANSYS软件基于VOF模型，并且设置与水槽试验相同的工况下模拟得到的水轮机的位移时间序列，试验结果是在水槽试验过程中采集到的数据，通过数据整理得到水轮机振动的位移时间序列。数值模拟结果和水槽试验结果之间存在一定的误差，这是因为设备的标定和测量结果有误差，数据传输有一定延迟，水槽试验过程中的流速有波动。由图6可知，潮流能水轮机的振动位移随时间的变化呈现出周期性波动。

图6位移时间序列

Hurst指数可定量描述潮流能水轮机位移时间序列自相似性。通过MATLAB编程计算Hurs指数，结果如表2所示。对比表2中3种波浪作用下得到的Hurst指数可知，Hurst指数均小于0.5，且更接近0，说明潮流能水轮机振动位移的时间序列具有自相似性。

表2位移时间序列的Hurst指数

4、结论

采用数值模拟与试验研究相结合的方法，在波流共同作用下对潮流能水轮机振动位移时间序列的自相似性进行了研究，得出以下结论。

(1)潮流能水平轴水轮机振动位移时间序列具有自相似性。

(2)在不同的波浪作用下，潮流能水轮机的Hurst指数均小于0.5，且数值更接近于0。由自相似理论可知，局部位移波动可以精确预测长时间位移波动的情况。

参考文献：

[3]孙保苍,李鹏飞.考虑应力刚化影响的风力机叶片振动模态分析[J].可再生能源,2012,30(2):38-41.

[4]单光坤,关新,宋世东.100kW风力发电机叶片疲劳分析[J].可再生能源,2010,28(2):21-25.

[8]李倩倩,李春,杨阳,等.风力机叶片挥舞和摆振的位移时间序列的分形特性[J].热能动力工程,2017,32(3):108-113.

谭俊哲,于鹏鹏,袁鹏,徐孝辉,张金辉,王树杰.潮流能水平轴水轮机振动位移时间序列的自相似性研究[J].可再生能源,2020,38(03):353-357.