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关于初中阶段数学基础知识的教学探索

2020-07-10 335 上传者：管理员

摘要：新课程标准指出:学生能通过初中数学的学习获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本获得经验.多年的教学实践感受最深的就是数学是一个以基础知识, 基本概念为支撑的学科, 就像金字塔的底座一样, 要牢固无误, 并环环相扣没有丝毫的缝隙.笔者深深的感受到小学升入初中后, 学生的数学观念有许多方面难以转变.以下两个方面的几个问题以及数学教学的建议, 希望能让自己有所反思, 也能带给大家一点启发.

关键词：
基本思想
基本技能
基础知识
数学基础
数学教学
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一、代数运算的概念教学

从小学带来的根深蒂固的几个知识错误,如分数加法12+13=15,代数式2π=6.28,分数乘法600×13=600×0.3=180等一系列的计算问题,其实无非都是对数学概念的不了解,知识脉络的不清晰.

首先是12+13=15,为什么会有比较多的学生单纯的把分母2+3=5直接进行运算,其实是对分数概念的理解出了问题,把分数的运算简单粗暴地用整数加减法来做.何为分数,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫分数.这就说明如果我们分的份数不同,肯定大小就不一样了.说白了,只要分母不相等,两个分数是不能直接进行加减运算的.务必在分数加减的概念教学中要强调这个同分母的重要性,其实就是要进行同等的数量分配.异分母加减法就必须要通分为同分母,找出两个分母的最小公倍数,利用分数的基本性质分数的分子分母同时乘以一个非零的数,分数的值不变进行.细细思考一下,如果用小数来解释12+13=15的错误也是能发现问题的,左边至少是0.5+0.3肯定远远大于右边的0.2.学生如能发现这个问题,也就能知道它是错误的,进而反思怎么运算才正确.

其次,如2π=6.28,这是小学圆的知识中的近似等式.曾经有个学生问以前对π的这几个整数倍结果记忆很深,随时都能报出答案,为什么不让写成这个小数呢?小学数学教学中为了方便,也更多的是为追求学生的乘法计算能力的提高,比较多的在圆的周长、面积计算上,π采用约等于3.14的办法.但是学生没有认真看这个“≈”,他们只顾得计算,久而久之就养成了等于的习惯,造成的知识概念性的错误.更有甚者,在初中的计算化简结果到最后一步2+1,还画蛇添足的写出3√的答案,这是对开平方概念不清引起的知识负迁移.

第三个运算, 600×13=600×0.3=180.这是在笔者在一次中考阅卷时发现上万人犯的错误,都已经初中毕业的人还在这样正规考试中犯这种低级错误.原考题是以扇形统计图为框架的,总体为600, A事物占全部的13,求A事物的数量.分数13如果化简是个无限循环小数,在书写时应该是0.3˙(循环) .不少学生“擅长”把一些分数写成小数,不管它是不是能化成有限小数的分数.在初中开始的教学中就要想想如何让学生利用分数的乘法进行运算,而不是每次都在化成不好用(易错)的小数.13是每3份中取1份, 600×13的意义是600的13,把600平均分成3份,取其中一份是200;或者利用约分,实际上也是200.

二、几何基础知识的辨析教学

初中阶段多数学生一开始会很直观地根据图形得到几何题目的答案,但是他们没有认真的去分析里面存在的问题,尤其是几何题目中一旦图形不那么标准,就会得到一个接近正确答案的错误答案.哪怕有些学生分析完题目,得到了正确答案,一看图形不像,也会怀疑自己的过程,其实就是太依赖图形的直观了.初中几何中时常画草图(近似题目要求的图形) ,有些题目没有给出图形基本都要考虑分多种情形来讨论.以下简单列举几道题目给以分析.

例如, A、B、C三点在同一条直线上, AB=5, BC=3,求AC长度.比较多的同学都会惯性思考出5+3=8的一个答案,但是忽略了题目第一句话的表述,或者说认为常规的情况是A、B、C三点是从左到右按顺序的,就像英文字母顺序一样(其实不一样) ,显然这道题还有第二种情况的答案是2.像这样的题目还有“直角三角形有两条边(注意没说是直角边哦) ,他们长度是3, 4,求第三边”.这问题的情况基本如前列举一样,惯性思维和考虑不全都是不少学生犯的错误.

又如,等腰三角形的两边为3和4,求周长是多少.有孩子知道前面的错误就开始了分类讨论,两种情况没错,这道题可以解决了;但是把两边数据改成2和4,有同学就会把两个答案都写出来,这就是不对的了.因为要考虑三角形的形成条件之三边关系:三角形任意两边之和大于第三边(或者说三角形最小两边之和大于第三边也可) ,这个时候2, 2, 4这样的一个三角形不存在的,所以不用计算周长.类似的问题还有等腰三角形的一个内角为50°(100°) ,求其余两个内角的度数.

再如,像书本证明圆周角定理时的三种情形一样,① 圆心在圆周角边上;② 圆心在圆周角内部;③ 圆心在圆周角外.实际上这也是许多学生初始接触几何学习时不太能考虑周全的.又比如,三角形全等的判定知识学习时有个常用错误证明方法:“两边相等,一角相等的三角形全等”.它并不是全等的几个判定方法之一,书本也有一些简单的说明,但是依然有许多同学还是经常拿来证明使用.这实际是对几何基础知识基本证明没有真正理解.还有圆里面:求弦所对的圆周角度数、定圆里两条已知长度的平行弦之间的距离等题目,很多时候都容易漏掉一个答案,是看这些基本图形的角度还是单一的.

三、改进建议

1、代数运算的概念教学.小学部分知识的延伸、修改、重置工作要花一定的时间.异分母分数的加减练习,要养成固定套路:化同分母再加减,分批次过关,养成一个运算规则和高效运算的习惯,并适时的在计算过程中讲解分数的基本概念和基本性质,让学生真正理解掌握分数的加减运算.对于把无理数和有理数混淆,把它们直接进行加减的学生,采用背默概念的形式,然后理清实数分类的表格,每个位置都准确找出相应的数.而那些很喜欢用小数运算的同学,既可以出一些题目来感受小数比分数运算的劣势,还可以找出分数运算值的错误,一一地进行验证和讲解.在概念中加入有限小数、无限循环小数的区别,让学生真正明白不是每个分数都可以拿来化简成小数进行运算的.

2、初中阶段也有许多类似的代数教学.比如,许多孩子知道4的算术平方根是多少,但是总会把4计算成±2,其实还是对概念的几种语言混淆、模糊.还是把这个问题回到概念中,多次采用不同的问法,代数语言和文字语言的对应转换,选择填空题和解答题考法的对比,明确是不是同一种问法.在平方根、算术平方根的教学中,多辨析,找不同,学习不同的考法问法,完全理解它的知识点.

3、几何基础知识的辨析教学,其实最好的方式就是画图.养成快速画出题目的草图的习惯,把各种可能的情况都画出来.如果第一次不清楚的图形可以让教师协助完成,对题目的每句话进行准确的分析.如,有“如图”两字和没有是有区别的,有分类讨论不进行合理取舍也是不行的.所以教学中多用不同题目画图进行辨析教学,正确方法图形展示,错误原因归集,及时改正补充,真正明白题干中的几何图形需要满足的条件,并找出符合题意的答案,做到不重不漏,让学生养成分类讨论并分清因果关系的习惯.

4、几何教学时老师要示范画图,尽量做到图形精准,如果还有其他可能的图形时,可以让学生上台来画,老师跟进就可以了.既锻炼了学生的画图能力,也保证了自己的教学生成,可以根据学生的图形进行相应的知识教学和情感交流.当然,因为画图形时需要较多的时间,刚开始要慢.在学习的几何图形较多时可以尽量画草图,画有用的线即可,养成高效读题,高效画图的习惯.

初中的数学基础知识的教学不是一日之功,以上列举的材料不够全面,也总结的不完整.期待后续的工作里继续补充完善,将基础知识的有效、高效教学进行到底,把最基本的知识教得更牢固,让学生学得更轻松,这是教师在基础知识教学中努力奋斗的方向!

唐玲.浅谈初中的数学基础知识的教学[J].初中数学教与学,2019(04):13-15.