1、引言

目前实验室光钟的不确定度和稳定度都已经到了小系数10-18水平[1-5]，小型化、集成化可搬运光钟在下一代秒定义、引力势测量、高程差测量、地球固体潮汐测量等方面有自己独特的优势，可实现光钟从实验室走向实际应用。而在小型化过程中，光钟控制系统的实时处理能力会影响光钟锁定反馈周期中的死时间，进而影响可搬运光钟系统的稳定度，目前实验室钙离子光钟的稳定度为2.5×10-15/[6]。

目前光钟的控制系统主要采用NI、M-Labs等公司研发的通用采集控制模块，其优点是功能齐全、开发便捷，实时性满足光钟需求，但不利于小型化集成。例如华中科技大学的镁-铝离子光频标，采用NI公司的PCIe-7851R、PCIe-6351板卡及信号源等组合使用作为控制系统，主控制程序使用Labview实现，运行在Windows操作系统上[7]。中国科学院精密测量科学与技术创新研究院的钙离子光钟选用香港M-Labs公司研发的ARTIQ系统及Kasli硬件作为控制系统，主控制程序使用Python实现，运行在Windows操作系统上[8]。

针对可搬运钙离子光钟小型化且性能指标不降低的需求，设计了以片上集成系统（System of Chip,So C）为硬件处理核心、嵌入式Linux操作系统为软件处理核心的控制系统。本文以钙离子光钟运行的时序控制、数据传输和伺服反馈控制为例，详细分析嵌入式控制系统在运行过程中的时序延时，评估了其对光钟稳定度的影响。

2、光钟稳定度与死时间的关系分析

光钟的性能指标主要指不确定度和稳定度。稳定度描述光钟输出频率在原子跃迁频率中心附近抖动的大小。对光钟来说，稳定度的主要影响因素为跃迁几率或量子态的测量噪声，即量子投影噪声。仅由量子投影噪声带来的相对频率稳定度可表示为[9,10]

其中，σQPN(τ)为输出频率的稳定度；τ为平均时间，单位为s；χ为系数，与光钟锁定时跃迁谱线的线型有关；Δν是谱线的线宽；v0为钟跃迁的频率，对于钙离子光钟，v0≈411THz;N为囚禁粒子的数目，对于单离子光钟，N=1;Tc是单个探测周期的时间，由钟激光探测时间tp与死时间td组成。

钙离子光钟的运行主要是通过控制系统控制激光、磁场及射频场对钙离子进行制备和操纵的过程，运行时序可分为4个阶段[11]:1)Doppler冷却；2）态制备；3）钟跃迁探测；4）量子态探测。在上述光钟运行一个周期的过程中，除钟激光探测外的时间称为死时间。图1所示为目前实验室钙离子光钟的Ramsey探测方案时序图[6]：彩色块和白色块分别代表打开和关闭相应光束，Delay1和Delay2是除探测激光外的所有激光器关闭或打开机械快门的等待时间。

图1 钙离子光钟运行时序要求

以目前实验室钙离子光钟控制系统为例[6]，用Ramsey激发方式探测离子时，单个探测周期用时Tc=tp+td≈96.4 ms，钟激光的探测时间tp=80.7 ms，死时间td=15.7 ms，探测时间的占空比约84%。死时间内钟激光不与离子发生作用，钟激光频率的变化不能被离子感知，也不能被反馈到频率偏差上，这会给光钟的输出频率带来噪声，使光钟稳定度变差，称为Dick效应。

死时间使光钟稳定度变差主要源于两方面：一是由于钟激光的频率噪声，死时间内钟激光的频率变化或噪声未被原子感知，相当于在频率偏差上增加了一个随机的频率噪声，会使稳定度变差；二是死时间使光钟的反馈周期变长，样本数据的标准差只与锁定谱线的线宽或探测时间tp有关，死时间使单个探测周期Tc变大。这样相同测量时间内，得到的样本数变少，故相较于不考虑死时间的情况（Tc=tp），死时间会使统计误差变差倍，稳定度也相应变差相同的倍数。因此在光钟控制系统运行过程中，要尽量减少死时间td的长度，进而减小对系统稳定度的影响。

3、嵌入式控制系统实时性分析

3.1嵌入式控制系统设计

钙离子光钟嵌入式控制系统框图如图2所示，核心处理器选用Xilinx公司的zynq系列So C芯片，So C芯片主要包含处理器系统（Processing System,PS）和可编程逻辑门阵列（Programable Logic,PL）两个主要部分[12]。PS端包含两个高性能ARM Cortex-A9内核，内核运行Linux嵌入式操作系统，PL部分为可编程门阵列，可用于实现各类芯片的快速驱动控制与通信，围绕So C芯片进行外围硬件电路设计，外围电路包括数据采集输出、直接数字频率合成器（Direct Digital Synthesis,DDS）控制、IO输入输出控制、上位机通讯等模块。

Linux操作系统由于其自由开源的特性，广泛应用于各行各业，并持续不断地得到完善和改正，其可靠性强，并能稳定地运行于包括x86、ARM、Power PC等嵌入式硬件平台上，支持I2C、USB、PCI等硬件总线和各种常见外设，集成了网络通信功能以及丰富的通信协议、文件系统，而且随着软件工具的不断发展和内核的不断完善，其应用日益广泛，因此运行的操作系统选用嵌入式Linux操作系统。

图2 钙离子光钟嵌入式控制系统框图

光钟的时序运行过程中的延时主要来自以下几个方面：1）上位机与嵌入式控制系统之间的通讯延时；2）嵌入式系统中断响应的延时；3）硬件链路响应指令的延时。基于商用设备搭建的控制系统，受商用仪器间通信协议的影响，各个商用模块之间的通信时间会达到ms量级，这些通信时间会大大增加光钟运行的死时间。改进为嵌入式控制系统后，上位机只负责初始参数的下发与数据接收，使得上位机与控制系统之间的通信时间不再是影响光钟运行时序的主要因素。下面将分别分析嵌入式操作系统中断响应延时及硬件链路响应延时的影响。

3.2中断响应延时分析

嵌入式软件的运行平台是zynq So C，控制程序框图如图3所示。

图3 控制程序框图

So C的PL部分运行FPGA程序，主要实现对系统的测量控制、数据采集等功能，并且通过AXI总线与PS部分进行通信。PS部分运行嵌入式Linux操作系统和用户程序，用于实现数据计算处理、文件存储管理等功能。在正常运行时，PL部分的程序会实时地进行测量数据的采集，并通过中断的方式，通知PS中运行的程序，对数据进行读取并计算。

设备对PS内控制软件实时性的要求主要体现在3个方面：

1）内核对中断的响应：无论是数据上传，还是补偿算法，都是通过中断通知运行在PS中的程序进行相应的处理，内核对中断的快速响应是其他操作的前提；

2）补偿算法的实时处理：在测量过程中，需要根据某些测试数据经过特定的算法处理后，得到补偿值，并在下次测量前，输出补偿值到电气信号上；

3）输出读取和传输的速率：在下次测量开始探测之前，要从PL中读取本次测量的数据并发送。

基于嵌入式Linux操作系统的控制系统，从中断发生到软件作出响应，影响整个过程执行时间的因素主要有以下几个方面：

1）控制器内中断的响应延时：中断信号到达芯片管脚后，需要先经过中断控制器处理，才能被分发给CPU单元。中断信号会先后经过分类、分发、仲裁、时钟同步等单元后被递送给CPU运算单元，待对应的CPU执行完当前正在运行的指令之后，转而进入到中断处理程序，整个过程的延时取决于控制器的架构设计、CPU和存储器的运行主频以及中断发生时CPU正在执行指令的运行周期。一般来说，此类延时不超过100个CPU主频时钟周期，目前所选SOC的CPU工作主频为700 MHz，因此延时最大约为0.14μs。

2）操作系统对中断流程处理延时：对于Linux操作系统来说，当中断发生时，对应CPU上的用户程序被打断，并从用户空间切换到内核空间运行。在整个过程中，操作系统需要保存用户程序现场、切换运行空间、准备中断处理程序等一系列工作，而且实际延时还取决于是否有其他中断函数正在执行或者待执行。Linux属于抢占式操作系统，而且时刻在对多个进程进行调度，并保持对多个内外部中断的响应。在光钟控制系统中，需要进入中断处理的流程主要有ADC采集信号上传、频率反馈算法的计算等，由于计算全部在中断中执行，独占了CPU，计算用时很短，整体耗时最长也在100μs以下。

3）用户程序接收到中断信息的延时：如果最终的数据需要传递给用户程序，那么在驱动程序中，就需要将中断信息告知给用户程序，常见的方式包括信号量、等待队列等，用户程序接收到中断信息的延时约为900μs。

上述延时情况分析统计如表1所示。

表1 中断响应延时情况统计

在光钟时序运行过程中，包含用户程序接收中断信息的延时，嵌入式Linux操作系统中断响应带来的延时最大约为1 000μs。

3.3硬件链路响应延时分析

硬件链路响应延时中，使用DDS对光钟锁定的钟激光进行补偿的硬件链路耗时最长。其补偿方式为通过采集光电倍增管（PMT）的脉冲数目，经补偿算法计算后，在下一个运行周期中，将反馈信号补偿在DDS的频率中。其中PMT的脉冲直接采用TTL输入计数的方式，脉冲计数的数据在PL部分中暂存并直接参与频率偏差的拟合计算，因此传感器与主控芯片间的数据是实时同步的，数据的传输时间可忽略不计。获取脉冲计数数据后，触发中断，中断发生的时间不超过100个主频时钟周期，SOC运行的时钟频率为700 MHz，经算法运算产生的对应补偿量的时间在0.14μs以内；补偿算法运行约100μs后产生计算结果。补偿的结果数据可以同步传输到PL端和上位机，因此用户程序接收到中断信息的延时不计算在硬件反馈环路中。

PS端与PL端通过AXI总线进行通信，AXI总线时钟频率/位宽为100 MHz/32 bit，使用的DDS芯片为AD9912，频率字为48 bit，幅度字为14 bit。由算法产生的频率补偿数据为2个48bit数据，在AXI总线中至少需要两个时钟周期进行传输，数据从PS端进入PL端的时间为20ns。PL端通过Verilog代码实现AD9912的驱动，其PL端的运行主时钟为100 MHz，从PL端获取数据到PL端准备好将数据发送给AD9912芯片，经历10个时钟周期，耗时100 ns。使用SPI接口对AD9912芯片进行通信和参数配置，SPI是一种同步串行接口，由PL端实现SPI协议发送数据，设置SPI通信时钟为10 MHz，则设置一次AD9912的频率寄存器需要48 bit频率字和对应的8 bit地址，则PL与DDS通过SPI通信的时间约为4μs。DDS在写入频率字等配置信息后，输出做出相应的响应则通过IO＿update管脚电平变化实现，为ns量级。DDS输出后经功放到声光调制器（AOM）响应对通过的激光作相应频率调制仍有2μs左右的延迟，因此从PMT获取脉冲数据到激光频率调制完成，整个链路共需约106.263μs。硬件链路延时统计如表2所示。

表2 硬件链路延时情况统计

4、控制系统实时性测试

通过搭建测试系统，对嵌入式控制系统的实时性进行测试。其测试环路框图如图4所示。通过PMT获取初始脉冲计数，通过嵌入式操作系统进入中断，进行数据处理，反馈于DDS，经功放驱动AOM对激光的频率进行调制，使用光电探测器（PD）观测最终的反馈结果，通过这一硬件链路，可对整个链路上所有硬件及软件延时测量。由于PMT只负责输出脉冲，脉冲计数在主控芯片上完成，因此脉冲数的获取通信延迟极小。测试过程中在获取脉冲数目的同时由主控芯片产生一个TTL信号，以此TTL信号为延时测试开始的基准。通过ADC同时采集到PD的数据与作为延时开始标志的TTL信号，读取两者之间的时间差即为整个链路的时延。由于在这个反馈过程中，整个采集与计算过程在SOC芯片的PL与PS部分完成，不包含与上位机通讯的延时。

图4 测试系统框图

测试过程中Linux操作系统中，中断响应的程序流程图如图5所示。

图5 钟激光补偿测试程序设计

在PL中设置一个计时器，每次中断发生时，计时器清零；每次操作的开始和结束均读取一次计时器的值。由于中断和计时器都运行在PL中，所以同步性、重复性准确且可靠。

其他的测试条件为：

1)CPU主频频率：700 MHz;

2)DDR时钟频率：533 MHz;

3)AXI总线时钟频率/位宽：100 MHz/32bit;

4)PL程序时钟频率：100 MHz;

5）系统信息：内核4.14.0。

选用了典型的DDS对钟激光进行补偿的算法，处理了500次中断，每次中断信号间隔100ms，取500次测试的平均值作为测试结果，如表3所示。

表3 补偿算法延时统计

通过上述测试可以得知，采用新的嵌入式控制系统，在一个控制循环周期内，补偿算法的系统延时在0.1 ms以下，由于在测试过程中，计算全部在中断中执行，独占了CPU，因此硬件系统延时测试值比理论分析值小。硬件系统延时造成的死时间很少，在一次光钟运行过程中，可以实现钟激光探测时间tp与死时间td的比值tp/tc>0.8。

分析死时间对光钟稳定度的影响，当钟激光的频率噪声以随机游走噪声为主时，对Ramsey激发方式，Dick效应对光钟的稳定度的影响可被表示为[13]

其中，σy osc为钟激光的稳定度，在小型化钙离子光钟上使用嵌入式控制系统，tp/tc>0.8，σy osc=2×10-15，由式（2）可得σy lim(τ=1)=2×10-16，而当前实验室钙离子光钟的秒稳为小系数10-15量级[8]，故嵌入式控制系统延时带来的死时间对可搬运钙离子光钟稳定度的影响可以忽略不计，系统实时性满足可搬运钙离子光钟的需求。

5、结论

针对钙离子光钟从实验室走向实际应用中对控制系统小型化及实时性的要求，设计了基于以So C为处理核心、以嵌入式Linux系统为操作系统的嵌入式控制系统，分析了新设计的硬件平台在嵌入式Linux软件下光钟运行时序延时的影响。测试结果表明：新设计的控制系统可满足钙离子光钟的对系统实时性的需求。下一步可采用为嵌入式Linux系统打实时补丁、优化程序设计等方式，进一步提高系统实时性。

参考文献:

[7]徐泽天.基于量子逻辑技术的镁-铝离子光频标关键技术研究[d].武汉:华中科技大学,2019.

[8]张宝林.液氮低温钙离子光钟的研制与性能评估[d].武汉:中国科学院大学(中国科学院精密测量科学与技术创新研究院),2021.

[12]江同源,吴学铜,姚守悝,等.基于sOc的海天背景下红外斑状目标检测技术[j].光学与光电技术,2022,20(1):89-96.

基金资助:国家重点研发计划(2022yfb3904001､2022yfb3904004);国家自然科学基金(11934014､12320101003);中国科学院稳定支持基础研究领域青年团队计划(ysbr-055､ysbr-085),中国科学院青年创新促进会优秀会员(y2022099);湖北省创新群体项目(2022cfa013)资助;

文章来源:王斌,胡帅,张华青,等.可搬运钙离子光钟嵌入式控制系统实时性分析[j].光学与光电技术,2024,22(06):122-128.