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基于运动规划的多欠驱动机器人有限时间控制

2024-10-21 16 上传者：管理员

摘要：针对多欠驱动机器人，提出了一种基于运动规划的有限时间控制策略，使系统在有限时间内稳定到给定的目标状态。首先，对多欠驱动机器人中的单个机器人建立统一的动力学模型，并进行运动特性分析。其次，针对机器人中的驱动连杆设计一条带有可调参数的运动轨迹，并利用差分进化算法计算合适的轨迹参数，使多欠驱动机器人从不同的初始状态在有限时间内到达相同的目标状态，并针对驱动连杆设计控制器跟踪规划的运动轨迹，使驱动连杆到达目标状态的同时连带欠驱动连杆到达目标状态。最后，进行仿真实验，验证了控制策略的有效性和可行性。

关键词：
多欠驱动机器人
差分进化算法
有限时间控制
运动规划
非线性系统
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欠驱动机械系统是指控制输入个数少于系统自由度个数的非线性系统，比如欠驱动机器人等[1]。常见的欠驱动机器人可分为以下几个方面：①系统的本质为欠驱动，如欠驱动水下机器人[2];②全驱动系统部分驱动器失效，系统退化为欠驱动系统[3];③为降低成本、减少能耗或减轻重量，而精简部分驱动器，如吊车系统等[4];④为探索先进的非线性控制理论，而设计相应的实验系统，如TORA (Translational Oscillations with a Rotational Actuator)系统[5];⑤根据模拟动物运动而开发的软体仿生机器人，如气动软体机器人等[6-7]。欠驱动机器人具有重量轻、能耗低、灵活性强等诸多优点，因此研究欠驱动机器人控制方法具有重要的现实意义。

平面欠驱动机器人是一类典型的欠驱动机器人系统，不受重力影响，在运动平面内任一点均为平衡点，且线性近似模型不可控，因此具有控制难度[8]。平面三连杆欠驱动机器人是平面多连杆欠驱动机器人的最简形式，经常被作为探索先进欠驱动控制方法的研究对象。根据被动关节的位置，平面三连杆欠驱动机器人分为3类：平面PAA(Passive Active Active)型机器人、平面APA型机器人和平面AAP型机器人。由于结构的差异，3种系统展现出不同的控制特性[9]。平面PAA型机器人属于一阶非完整系统，使用一种智能优化算法的分段控制方法，可以将平面PAA型机器人降阶为2个完全可积的平面两连杆系统以实现控制目标[10]。对于中间关节或末端关节欠驱动的二阶非完整系统，运用模型降阶和三阶段控制策略，将平面APA型机器人依次降阶模型，充分利用系统的结构特征，使平面虚拟Pendubot和平面虚拟Acrobot达到稳定控制[11]。针对平面AAP型机器人，Arai等[12]详细分析了其可控性，基于系统的二阶链式标准型设计合适的轨迹，并通过非线性反馈控制率使系统稳定。在实际应用中，末端关节使用频率较高，出现故障概率较大，研究此类非线性系统的控制策略就显得十分重要。

目前，针对多机器人系统的研究主要集中于全驱动系统，而多欠驱动机器人系统控制方法的研究尚处于探索阶段。因此，本文提出一种轨迹规划和跟踪控制策略来实现多平面AAP型机器人的稳定控制。首先，对具有相同物理结构的多平面AAP型机器人建立一个统一的动力学模型，并进行运动特性分析。然后，对驱动连杆设计一条带有可调参数的轨迹，使机器人能在有限时间内从不同的初始状态到达并保持在给定的目标状态，再利用差分进化算法[13]对轨迹参数进行优化。最后，根据关节间的耦合关系对驱动关节设计可行的控制器来实现系统控制目标。

1、建模与分析

1.1 动力学模型

平面AAP型机器人模型如图1所示。图1中，第i连杆(i=1,2,3)的参数包括：角度qi、质量mi、长度Li、关节到质心的距离li、连杆惯量Ji。

图1平面AAP型机器人模型

平面AAP型机器人的动力学模型为：

分别为系统的角度、角速度和角加速度向量，分别表示为

;τ=[τ1τ20]T是施加在驱动连杆上的控制力矩；M(q)∈R3×3是具有正定性和对称性的惯性矩阵；

矩阵包含科式力和离心力。因此，式(1)可重写为：

1.2 动力特性分析

对于单个平面AAP型机器人，公式(1)的被动部分为：

式(3)中，j∈Z+。

根据式(2),获得欠驱动连杆的角速度和角度约束关系如下：

关系。因此，利用欠驱动连杆与驱动连杆之间的耦合关系式(4),可以在直接控制驱动连杆实现控制目标时，间接实现欠驱动连杆的控制目标。

2、轨迹规划与参数优化

根据多平面AAP型机器人的控制目标，对驱动连杆设计轨迹Tcj(t)如下：

3、轨迹跟踪控制器设计

设计控制器跟踪优化参数后的轨迹，令

则单个平面AAP型机器人的状态空间方程为：

由于系统的惯性矩阵M(q)是正定且对称的矩阵，则gcc恒大于零。采用上述控制器τ

系统在该阶段的控制过程就不会存在奇异问题。

选择李雅普诺夫函数如下：

由于系统的惯性矩阵M(q)是正定且对称的矩阵，则gcc恒大于零。采用上述控制器τ

系统在该阶段的控制过程就不会存在奇异问题。

选择李雅普诺夫函数如下：

根据LaSalle不变原理，获得

→0,则实现系统控制目标。

4、仿真

利用Matlab/Simulink验证所提控制策略的有效性。平面AAP型机器人模型的参数见表1。设置差分进化算法以及轨迹跟踪控制器参数为Maxgen=150,pm=0.3,pc=0.7,μj=1.2,e

表1平面AAP型机器人模型的参数

选取相同的目标姿态角和终止时间，分别为[1,0.5,0.5]rad和tf=20 s, 平面AAP型机器人系统的初始状态见表2,利用差分进化算法求解轨迹参数见表3。平面AAP型机器人系统仿真结果如图2～图5所示。由图2～图5可以看出，机器人的角度和角速度光滑且连续收敛到目标值；其中，第1驱动连杆所需控制力矩小于±10 N·m, 第2驱动连杆所需控制力矩小于±15 N·m。

表2平面AAP型机器人系统的初始状态

表3利用差分进化算法求解轨迹参数

图2各连杆的角度仿真结果

图3各连杆的角速度仿真结果

图4第1驱动连杆的控制力矩

图5第2驱动连杆的控制力矩

此外，选取与文献[14]相同的模型参数、初始状态和目标状态进行对比，并对不同初始状态的多个欠驱动机器人进行仿真验证。比较组的初始状态见表4。利用差分进化算法优化轨迹参数，对比组轨迹参数优化结果见表5。

平面AAP型机器人系统仿真验证结果如图6～图9所示。由图6～图9可以看出，机器人各连杆的角度和角速度光滑且连续收敛到目标值，机器人各驱动连杆所需控制力矩相对较小，其中，第1驱动连杆所需控制力矩小于±1 N·m, 第2驱动连杆所需控制力矩小于±6 N·m。实验结果表明，所提控制策略对多欠驱动机器人的稳定控制具有有效性、先进性和普适性。

表4比较组的初始状态

表5对比组轨迹参数优化结果

图6各连杆的角度仿真验证结果

图7各连杆的角速度仿真验证结果

图8第1驱动连杆的控制力矩

图9第2驱动连杆的控制力矩

5、结论

针对多欠驱动机器人，提出了一种基于运动规划的有限时间控制策略。首先，给出了多平面AAP型机器人的统一动力学模型，并分析了欠驱动连杆和主动连杆之间的约束关系。然后，对多平面AAP型机器人的驱动连杆规划了一条带有可调参数的运动轨迹，并利用差分进化算法计算合适的轨迹参数，以实现系统能在有限时间内从不同的初始位置到达并保持在同一目标值状态，并设计滑模变结构控制器来使驱动连杆跟踪轨迹实现控制目标连带被动连杆到达目标状态。最后，进行仿真实验，实验结果证明了所提控制策略对多欠驱动机器人的稳定控制具有有效性、先进性和普适性。

参考文献:

[1]王亚午,赖旭芝,吴敏.基于可变设计参数的平面Acrobot位置快速控制方法[J].电机与控制学报,2017,21(9):110-118.

[2]万磊,崔士鹏,张国成,等.欠驱动水下机器人航迹跟踪控制[J].电机与控制学报,2013,17(2):103-111.

[3]黄自鑫,王乐君.一类平面欠驱动机械系统控制方法综述[J].武汉工程大学学报,2021,43(4):448-454.

[7]丛明,毕聪,王明昊,等.面向手功能康复训练的软体机器人设计[J].中国机械工程,2022,33(8):883-889.

[8]黄自鑫,秦翔宇,王乐君.二阶非完整平面欠驱动机械系统的位置控制[J].武汉工程大学学报,2021,43(5):567-572.

[10]盛洋,赖旭芝,吴敏.基于模型降阶的平面三连杆欠驱动机械系统位置控制[J].自动化学报,2014,40(7):1303-1310.

[14]刘庆波,余跃庆,苏丽颖.欠驱动机器人最优运动轨迹生成与跟踪控制[J].机械工程学报,2009,45(12):15-21.

基金资助:湖北省自然科学基金项目(项目编号:2023AFB380); 智能机器人湖北省重点实验室创新基金项目(项目编号:HBIRL202301;HBIRL202302); 湖北省数字化纺织装备重点实验室开放课题(项目编号:KDTL2022003); 武汉工程大学研究生教育创新基金项目(项目编号:CX2023565;CX2023566;CX2023578);

文章来源:黄自鑫,曾霸,危少奇,等.基于运动规划的多欠驱动机器人有限时间控制[J].湖北理工学院学报,2024,40(05):1-6+88.