支架内再狭窄(in-stent restenosis, ISR)是影响经皮冠状动脉介入治疗效果的主要问题[1]。第四代生物可降解血管支架(biodegradable vascular stent, BVS)可有效促进血管重构，恢复血管弹性和其自然舒缩功能，在避免ISR方面比永久性支架具有更大的潜力[2]。然而BVS植入后在血液环境中会发生不同程度的材料腐蚀，导致BVS的力学损伤和强度降低，结构的快速弱化会导致血管塌陷产生再狭窄等不良事件，影响治疗效果[3,4]。

BVS的均匀降解是由于支架暴露在腐蚀环境中其自由表面上发生的电化学反应[5],使支架撑杆均匀变细。在早期研究中，模拟支架降解较多地采用有限元法(finite element method, FEM)在BVS外表面通过均匀删除单元来模拟均匀腐蚀过程[6]。BVS的非均匀降解源于发生在支架表面特定部位的局部腐蚀，是导致支架早期失效的原因[7]。

支架材料的应力腐蚀和点腐蚀为常见的局部腐蚀。应力腐蚀为拉应力与腐蚀环境共同作用，在支架材料低于安全载荷时，可能发生脆性断裂，致使结构失效[8]。随着降解过程的延续支架几何形态发生变化，产生腐蚀坑、裂缝等，在拉应力作用下产生应力集中现象，进一步加速支架的降解。连续损伤力学(continuous damage mechanics, CDM)法是在有限元分析框架下模拟腐蚀环境中材料弱化的常用唯象学方法[6]。Gastaldi等[9]基于da Costa-Mattos等[10]的工作，将应力腐蚀模型与均匀腐蚀相结合，建立了基于CDM的降解模型，在FEM框架下模拟了支架的应力腐蚀过程，并通过实验对模型进行了验证。点腐蚀主要受支架制造过程中表面缺陷和血管成形术中应力集中的影响[5]。Grogan等[11]在均匀腐蚀模型基础上，通过引入点蚀参数的分配和传递获得了点腐蚀效应，且通过实验对模拟结果进行了验证，具有良好的一致性。点腐蚀在降解过程中独立发生，以往研究大多是对点腐蚀进行独立研究，但点蚀坑在应力作用下产生的应力集中可能会加速应力腐蚀。

综上所述，目前针对支架降解的有限元分析研究中，由于只考虑了其中的部分因素，限制了模拟结果的准确性。本研究旨在考虑单元的腐蚀属性和材料属性，建立综合均匀腐蚀、应力腐蚀、点腐蚀多种因素的支架降解模型，对支架服役过程进行数值模拟，分析其降解形态、降解主导因素、质量损失率及支撑性，探究不同应力水平对支架不均匀降解的影响。

1、研究方法

1.1 支架降解模型的建立

1.1.1 构建几何模型

使用SolidWorks 2016(SolidWorks Inc.,美国)建立支架、血管及球囊3D模型(图1)。支架环由8个花冠组成，支架内径3.9 mm, 撑杆厚度为0.25 mm、长2.85 mm; 血管内径4.6 mm, 壁厚1 mm, 长6.6 mm。球囊为直径3 mm、长8.8 mm的圆柱表面。

图1 由于有限元分析的支架、血管及球囊模型

1.1.2 支架降解模型

基于CDM原理，通过建立由各单元损伤变量D组成的标量场以模拟支架降解过程的宏观损伤和强度减弱效应。单元在损伤过程中的有效应力由式(1)计算。

为未损伤应力；D为逐渐累积且从0到1单调递增的损伤函数，当D等于0表示材料未损伤，而D近似等于1表示材料完全损伤单元从模型中移除。

均匀腐蚀的发生仅取决于单元是否位于腐蚀表面。通过体外浸泡实验发现，暴露于腐蚀环境中的表面数量与腐蚀速度成正比[12],故根据暴露于腐蚀环境的面数正比例动态调整腐蚀速率[13,14]。单元的均匀腐蚀损伤参数DU演化方程用式(2)描述。

式中：kU为与均匀腐蚀过程有关的动力学参数，h-1;δU为均匀腐蚀过程的特征尺寸，此处为腐蚀产物的临界厚度；Le为有限元计算中的单元特征长度，以避免网格尺寸对模型精度的影响；ES为单元暴露面数量。均匀腐蚀动力学参数[9,10,15]为：δU=0.1 mm, kU=0.05 h-1。

应力腐蚀与降解过程中支架的应力状态有关。通过比较单元拉应力σ*eq与应力腐蚀阈值σth,判断是否发生应力腐蚀。单元的应力腐蚀损伤参数DSC演化方程用式(3)和(4)描述[9]。

式中：δSC为材料应力开裂的特征长度；S和R为腐蚀环境函数，根据Costa-Mattos等[10]的研究，在人体恒定pH值环境中，S和R保持恒定。由于目前缺乏对锌合金的应力腐蚀阈值的研究，σth通常为屈服强度的30%到极限拉应力的90%之间[9],本研究中设为锌合金屈服强度σs的30%以保证安全。随着腐蚀进展，单元σs改变，故通过D动态调整σth,以客观地描述材料的本构关系[16]。δSC=0.07 mm, S=0.005 mm2·h1/2/N,R=2,σth=0.3σs,β=0.8。

点腐蚀作为一种具有随机性且高度集中的局部腐蚀，过将点腐蚀参数随机分配给单元实现腐蚀随机性分配。单元的点腐蚀损伤参数DP演化方程用式(5)描述[11]。

式中：λe为单元随机分配的点腐蚀参数，以在均匀腐蚀基础上捕捉局部异质和点腐蚀影响。

图2 独立单元的损伤变量计算和材料属性更新

上述三种类型的腐蚀是独立发生的，假设来自不同降解机制的损伤标量场是线性叠加关系，总损伤变量D是各腐蚀损伤变量的线性代数和，如式(6)所示。由此建立了考虑均匀腐蚀、应力腐蚀和点腐蚀的支架动态降解模型，如图2所示。

对于合金基的BVS,上述三种腐蚀均只发生在与腐蚀环境接触的腐蚀表面，并且会随着降解而不断更新。腐蚀属性Corr标示着单元所处的腐蚀状态，包括是否与腐蚀环境直接接触的暴露属性、暴露面的数量和点腐蚀参数。当一个单元被完全腐蚀移除后，其腐蚀属性Corr将传递到相邻单元以实现腐蚀表面的更新(图3)。相比血流冲刷对支架的降解作用，血管壁环境对支架的腐蚀作用相对较小[16],本研究中忽略血管壁对支架的腐蚀(图2)。

1.2 材料属性及网格划分

支架选用可降解金属Zn-5Al-1Mg合金，密度为8.5 g/cm3,杨氏模量为74.3 GPa, 泊松比为0.3,屈服强度为220 MPa, 强度极限为325 MPa[17]。完全损伤锌合金的值指定为0.3 GPa[18],降解期间通过损伤变量D在未损伤至完全损伤范围内进行线性化衰减调整。球囊密度为1.256 g/cm3,杨氏模量为14.5 GPa, 泊松比为0.3[19]。血管壁为各项同性超弹性材料模型描述的不可压缩材料，密度为1.12 g/cm3。材料属性用三阶Odgen方程描述：

式中：W为应变能密度函数；J为弹性体积比；λ1、λ2、λ3为主伸长率；Di为材料的压缩性能的系数；μi和αi与材料的剪切行为有关。μ1=-1.84,μ2=1.12,μ3=0.73,α1=21.71,α2=22,α3=21.2,D1=4.11,D2=0,D3=0。

使用Hypermesh 14.0(Altair Engineering Inc.,美国)采用自下而上的网格划分技术进行网格划分。支架和血管划分为规则的六面体网格，并在花冠处重点关注的区域对网格进行适当的加密，并对网格质量进行检查。根据网格敏感性分析结果，确定的网格数量如表1所示。

表1 不同部件的网格信息

1.3 有限元分析

1.3.1 支架植入过程

使用Abaqus 2020/Explicit(Dassault Systemes, 法国)求解器对支架-血管-球囊模型进行有限元分析。首先在球囊内表面施加径向位移，将支架扩张到预定位置模拟支架在血管内展开(图1)。之后对球囊施加反向位移，使支架自由回弹后将球囊从血管中撤出。支架、血管和球囊之间定义为通用接触，法向为硬接触，切向为罚函数摩擦，摩擦系数为0.2[11]。在血管壁两端施加轴向和周向约束，以模拟周围动脉组织对其的牵拉作用。

1.3.2 支架降解过程

将支架植入后变形的血管和支架作为新的几何模型，支架植入后支架和血管的预应力场作为初始状态，施加与支架扩张过程相同的材料属性和边界条件。支架单元的材料属性定义为损伤变量的函数，通过Abaqus子程序VUSDFLD进行计算，单元未完全损伤时通过单元总损伤对杨氏模量进行衰减调整；单元完全损伤时则将单元移除后对腐蚀表面进行更新。

图3 降解单元的腐蚀属性传递

通过对球囊施加不同位移对支架进行不同程度的扩张，使球囊对支架扩张时最大管腔直径与未扩张时的血管直径相比分别为Case S 1.05、Case F 1.1、Case E 1.2,探讨不同扩张比诱导的不同应力水平对支架服役性能的影响。在本研究中三种不同工况的模拟均采用相同的点蚀分布位置，以确保点腐蚀的随机性对支架降解的影响是相同的。

2、结果

2.1 支架降解形态

对三种工况下的模拟时间进行归一化处理，观察支架植入后到断裂时的降解行为，将归一化后的时间称为时间分数，支架降解过程中的时间由时间分数表示。三种工况下，支架降解首先发生在支架花冠内侧的高应力区域，在随后的降解中支撑杆在均匀腐蚀的主导作用下原本方形的截面先变圆，再变细，最终支架在花冠处发生断裂(图4)。不同扩张比之间断裂时间有显著差异，随着扩张比增加断裂时间分数逐渐缩短，分别为0.95、0.82和0.78。

2.2 支架降解过程的主导因素和质量损失

为了探究应力变化对支架降解的具体影响，记录降解过程中单元的失效顺序并计算失效主导因素，观察降解过程中损伤单元的主导因素及其分布位置。在三组工况中，由应力腐蚀主导移除的单元主要分布在花冠处的高拉应力区，而由均匀腐蚀主导移除的单元则分布在各个区域(图5)。随着扩张比的增大，由应力腐蚀主导移除的单元数量逐渐增加，分别为112、125和139;应力腐蚀作为主导因素的时间分数逐渐缩短，分别为0.93、0.82和0.78。

支架的质量损失反应降解进程，将支架服役过程中失效单元的质量累积并与支架未损伤时的质量相比，得到降解过程中支架质量损失率。如图6所示，三种工况下支架的质量损失曲线均为在降解初期缓慢增加，中期变化明显，后期随着剩余体积减小又趋近缓慢。扩张比对质量损失的影响较小，同一时刻扩张比较大的情况质量损失始终略大。随着扩张比的增加，支架断裂时间缩短，断裂时质量损失逐渐减小，分别为73%、63%和60%。

2.3 支架的支撑性

通过支架服役过程中血管管腔直径的变化对支架的支撑性进行评价。如图7所示，三种工况下，在支架降解的初始阶段，血管直径几乎不发生变化，为稳定支撑时间。随着质量损失增加的同时支架撑杆逐渐变细，管腔直径有比较明显的变化，但仍然可认为支架为血管提供有效支撑。在支架降解后期的某个时刻，丧失对血管的支撑，管腔快速回弹至支架植入前的直径。随着扩张比的增加，支架对血管的稳定支撑时间和有效支撑时间均逐渐减小，三种不同扩张情况下血管的时间分数分别为0.83、0.72和0.68,均小于支架的几何断裂时间。

图4 支架降解直至断裂的降解形式

图5 降解单元位置和导致降解的主导因素

图6 降解过程中质量损失

图7 血管管腔直径变化

3、讨论

支架降解是一个复杂的过程，其中包含多种因素共同作用，建立更接近真实降解形态的腐蚀损伤模型是当前可降解材料建模面临的挑战之一。对于本文中所考虑的三种腐蚀因素，均匀腐蚀和应力腐蚀的权重通过实验数据进行了校准；而影响点腐蚀的因素在目前的支架生产过程中是可控的，故点腐蚀不会成为降解的主要因素，通过限制点蚀参数的范围来控制点蚀与均匀腐蚀的权重比例[3]。结果与之前的工作[14]一致，支架的力学强度随着剩余体积的减少而逐渐降低，且会在稳定的支撑时间后快速降解，导致血管塌陷，在本研究中发现这一时刻出现在支架失去其几何完整性之前。因此在设计BVS时，应将其有效支撑时间与血管重塑时间相适应，防止发生血管塌陷等不良事件从而影响治疗效果。

支架扩张比不仅影响支架植入后的初始应力分布，也使降解过程中支架和血管的力学相互作用产生差异，这会通过应力腐蚀影响到支架的整个降解过程。花冠是支架保持支撑性的重要位置，扩张比增加导致支架花冠处具有更高的拉应力水平，更多单元受到应力腐蚀的作用使该位置的降解更快发生[21],从而缩短了支架服役和断裂时间。随着扩张比增加，支架断裂时质量损失率降低，支架更趋近于不均匀的降解形态[22],而更均匀的降解可以为血管提供更好的支撑。这项工作可能有助于研究支架植入后不均匀降解和早期失效的问题[7]。

同时，血管壁应力与ISR之间存在直接相关性[23]。增加扩张直径可以在外科手术中获得更高的通畅性，但会以新内膜过度增殖和支撑性减弱的加快为代价。在本研究中采用的是理想化血管模型，未添加斑块。然而在实际治疗中支架的扩张比大概率是不均匀的，这取决于斑块的几何形状和狭窄程度；狭窄部位的值可能超过1.3,在病变末端附近的值可能更低。此时需要对支架不均匀的受力状态和管腔通畅性综合进行考虑。

本研究存在一些局限性。本文中，忽略了血管壁环境对支架的腐蚀作用，然而支架材料的腐蚀速率受两种腐蚀环境共同调整。特别是对于支架贴壁不良的位置，支架与血管壁分离并悬浮在血液中，可能比支架与血管壁接触的情况更容易发生断裂。同时在未来的工作中需要通过实验对模型进行校准，以获得更详细的降解形态，更准确地预测服役时间。

4、结论

本文建立了考虑均匀腐蚀、应力腐蚀及点腐蚀共同作用下的支架降解模型，通过对不同扩张比下的支架降解行为进行有限元分析，探究了不同应力水平对支架服役性能的影响。研究结果表明，对于BVS选择恰当的扩张比对获得良好的支架治疗效果有重要影响，高扩张比在更好维持管腔通畅性的同时也导致了支架更容易发生不均匀降解。本研究为解决应力导致的支架不均匀降解问题提供了科学依据和数值模拟手段。

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基金资助:国家自然科学基金(12172018); 北京市教委-市自然基金联合项目(KZ202110005004)资助;

文章来源:张晗冰,杜田明,张艳萍,等.不同应力水平对支架降解影响的有限元分析[J].北京生物医学工程,2024,43(03):229-235+241.