血管弯曲度是指血管在空间中的曲折程度。适当的弯曲度有助于保持血管的正常生理功能，如保持血流动力学稳定、适应生长发育等。然而，过高的弯曲度可能对血管造成不利影响，导致血流受阻、血管损伤甚至血管病变[1]。目前，已有研究表明发生动脉粥样硬化的血管弯曲度高于正常血管的弯曲度[2,3,4,5],并且临床应用中已将血管弯曲程度作为诊断动脉粥样硬化的一项重要参数。此外，研究发现，阿尔茨海默病患者与糖尿病患者的视网膜血管弯曲度显著增加[6,7];大脑前交通动脉分叉处血管弯曲度增大，使得分叉处血流动力学发生改变，大脑前交通动脉瘤的患病率增大[8,9]等。血管弯曲度与多种疾病呈现高度相关性。通过对血管弯曲度的评估，临床医生可以及时诊断相关疾病，可以监控治疗效果并及时调整治疗方案，还可以预测疾病的发展趋势和患者的预后。因此，血管弯曲度的准确评估对于临床诊断、治疗和预后具有重要价值。

随着医学影像技术的发展，血管弯曲度的评估研究取得了显著进展。目前已经提出了基于距离、角度、曲率、深度学习等技术的血管弯曲度评估算法。这些方法在一定程度上提高了血管弯曲度评估的准确性和稳定性，为临床实践提供了有效的工具。然而，目前的研究仍然存在一些局限性，如评估算法的通用性、个体差异的影响、实时性等问题尚待解决。因此，继续研究血管弯曲度评估技术，对于推动相关领域的发展具有重要意义。

本文综述血管弯曲度评估研究的主要方法和技术，并对它们的优缺点进行评价和比较。希望通过对现有研究的深入分析，揭示血管弯曲度评估的关键问题和挑战，为血管弯曲度评估研究的进一步发展提供有价值的参考和启示。

1、基于距离的血管弯曲度评估算法

目前，视网膜血管弯曲度评估中应用最为广泛的算法是“弧弦比算法”,这是由Lotmar等[10]最先提出的一种基于距离的血管弯曲度评估算法。这种算法将弯曲的血管中心线划分为数个单独的弧线，由弦长与弯曲幅度的关系，推导出整体血管的弯曲度近似等于弧长和弦长的差值与弦长的比值。“弧弦比公式”具有简单且易于计算的优点，但是其缺点也较为明显，即对于具有相同弧长和弦长，但弯曲频率不同的血管，它会给出相同的计算结果，无法进行区分。Mapayi等[11]则提出了一种改进算法。他们将血管中心线的驻点、极值点定义为弯曲点，引入平均滤波器以减少血管中心线上的噪声对弯曲点计数的影响，并以弯曲点数量与弧弦比乘积作为血管弯曲度。弯曲点的引入使得弧弦比算法得以改进，解决了原有算法无法区分弯曲频率不同的血管的问题。

2、基于角度的血管弯曲度评估算法

基于角度的血管弯曲度评估算法是一类以相邻采样点连线之间夹角评估血管弯曲度的方法。Bullitt等[12]率先提出了一种以线段夹角评估血管弯曲度的算法——角度和算法(sum of angles metric, SOAM)。在SOAM算法中，他们引入Frenet框架以计算离散血管中心线上相邻像素点连线之间的夹角，并求得角度和。最后，将角度和与血管中心线长度的比值作为血管弯曲度。在以往的研究中，大多数血管弯曲度评估算法局限于二维视网膜血管图像上，即使应用于三维血管弯曲度图像，也难以准确评估三维脑血管图像中较为常见的、具有紧密线圈或高频振荡的较短的、异常的血管的弯曲度。SOAM算法可以准确度量具有紧密线圈或高频振荡的血管的弯曲度，为三维血管弯曲度的评估提供了更全面、准确和可靠的算法。Makkapati等[13]在他们的研究中，提出以平均平分线夹角和作为评估血管弯曲度的指标。他们计算离散血管中心线上相邻像素点连线之间的夹角平分线，以相邻平分线之间的夹角和与血管中心线长度的比值作为血管弯曲度。这种创新性的算法在血管弯曲度评估中展示出了良好的准确性。

3、基于曲率的血管弯曲度评估算法

曲率是用于描述曲线或曲面在某一点处弯曲程度的几何量。在平面曲线中，曲率被定义为单位切线方向的变化率。基于曲率的血管弯曲度评估算法是一类主要以血管中心线或血管壁曲率度量血管弯曲度的算法。

Smedby等[14]率先提出了几种用曲率量化血管弯曲度的算法，包括净总曲率(net total curvature, NTC)、总曲率(total curvature, TC)、平均曲率[E(κ)]和平均绝对曲率

他们根据曲率定义，以血管段中心线两个端点处切线间的角度变化近似为血管段曲率。NTC和TC是通过对曲率或其绝对值进行求和而得到的，这两种方法的结果是无量纲，对线性缩放不敏感。E(κ)和

平均绝对曲率则是通过对曲率或其绝对值进行求和后除以血管长度来计算的。随后，Hart等[15]在Smedby等[14]算法的基础上，提出了总平方曲率公式、总曲率与弦长比、总平方曲率与弦长比、平均总平方曲率等血管弯曲度度量公式。他们对这些弯曲度评估算法进行了两项实验：一是对血管段的弯曲度进行分类，二是对血管网络的弯曲度进行分类。在这两个实验中，这些方法都表现出了很高的分类准确率，其中总平方曲率算法的弯曲度评估值更加符合医生对于血管弯曲度的直观理解和评估。但是，Grisan等[16]认为，Hart等[15]提出的血管弯曲度评估算法未充分考虑血管的凹凸特征，导致部分弯曲度较小的血管计算结果偏大。因此，Grisan等[16]提出将每条血管中心线分割成具有常符号曲率的线段，并结合这些线段的数量和它们的曲率值来评估血管的弯曲度。Grisan等[16]将血管扭曲的次数和每次扭曲的幅度纳入其算法中作为参数，这些参数正是眼科医生在目测血管弯曲度时所考虑的血管形态因素，这使得该算法对血管弯曲度的评估结果更加接近临床医生的判断。Grisan等[16]的算法还考虑到了在实际图像中可能出现的问题，例如在存在噪声的情况下，图像中可能会出现沿血管方向的小幅度振荡。为了减少噪声影响，他们使用了曲率滞后阈值，这种处理方式使得他们的算法在存在噪声干扰时仍能得出准确的结果[16]。

Smedby等[14]的算法以血管段端点处切线的角度变化计算血管段曲率，采样间隔过大，忽略了血管段上的曲率变化，对血管弯曲度评估的准确率较差。Chandrinos等[17]提出将离散血管中心线相邻像素点连线之间的角度变化近似为该点的曲率作为衡量血管平均弯曲度指数的参数。他们是通过血管中心线上的每个像素点Pn,以及位于其两侧的像素点Pn-s和Pn+s(它们分别位于Pn两侧s个像素点处)形成向量(Pn-s,Pn)和向量(Pn,Pn+s),对每个向量进行归一化，最后将相邻向量之间的角度变化与血管中心线像素点数量的比值作为血管弯曲度指数。Wang等[18]则在血管中心线上以1 cm采样间隔进行采样，以向量(Pn,Pn+2)和向量(Pn+1,Pn+3)的角度变化近似为点Pn+1和点Pn+2之间线段的曲率。最后，以血管的平均曲率评估血管弯曲度。

在血管弯曲度评估算法的研究中，多数研究对算法准确性逐步进行优化，Ghadiri等[19]则着重对算法的计算效率进行了优化。他们使用霍夫圆变换识别血管边缘形成的同心圆弧，对所有圆弧曲率加权求和，以其平均值作为血管弯曲度。由于霍夫圆变换可以直接识别灰度图像中的圆形，无需对血管图像进行血管分割、中心线提取等预处理，这种算法极大提高了血管弯曲度计算效率，并且其在血管弯曲度评估准确率方面也具有不错的表现。

Trucco等[20]指出，血管的弯曲度可能不仅仅取决于血管中心线曲率，还可能取决于其他因素，如血管的直径。他们经过观察和比较发现，具有相同形态的血管，虽然血管中心线具有相同的形态，但是其血管直径不同，血管壁的弯曲度也不相同，即直径较大的血管与直径较小的血管相比，血管壁更加弯曲。此外，研究表明，当血管内压力超过血管的临界屈曲压力(critical buckling pressure)时，血管将发生扭曲[21]。当临界屈曲压力下降时，血管在相同的管腔压力下更容易弯曲。而且，临界屈曲压力是血管半径的函数[22]。因此，血管半径与血管弯曲度具有相关性。由此，Trucco等[20]提出了一种考虑了血管直径对血管弯曲度影响的血管弯曲度评估算法。他们采用曲线拟合估测血管中心线局部曲率，随后假设该点血管为圆弧，以圆弧曲率与圆弧半径互为倒数的关系和血管半径推导出中心线两侧对应位置的血管壁局部曲率，最后将血管壁曲率引入改进的总平方曲率公式，由此将血管半径引入到了血管弯曲度的计算公式中。同样的，Bhuiyan等[23]将血管半径与血管弯曲度相关联，提出了另一种血管弯曲度评估算法。他们将血管二维图像中的两条血管壁视为X和Y两条曲线，对曲线X、Y以血管半径R为采样距离进行采样，计算相邻采样点之间构成的直线斜率，计算曲线X、Y对应位置斜率比值的反正切值α,以α的和作为血管的弯曲度。这种方法以血管半径作为采样距离从而评估血管弯曲度，增加了其灵活性，使其能够适应不同的血管直径和形状。

除了上述利用中心角近似求得血管曲率的方法，另一种常见的方法是采用二阶差分来近似表示血管曲率。Eze等[24]通过计算沿着血管中心线的连续像素点之间的梯度增量的差异，即二阶差分，从而量化血管的弯曲度。同时，他们还将这种算法扩展至三维血管图像，计算CT断层扫描图像X、Y方向二阶差分的平方平均数，以此作为血管的弯曲度。Dougherty等[25]则以血管中心线像素点坐标二阶差分的绝对值的算术平均数作为血管弯曲度度量。这两种方法的优点在于，它不仅可以应用于二维图像，而且可以扩展到三维图像，从CT断层扫描图像中计算出三维弯曲度指标。

在三维血管弯曲度评估过程中，需要先对CT图像中的血管图像进行分割、三维重建和优化处理，将优化后的三维血管模型进行形态学操作，提取血管中心线。对感兴趣区域的血管进行截取，选择最贴近血管所在的平面进行投影，把三维血管模型映射为二维血管模型。采用降维计算，进而求得血管的曲率和夹角。

Onkeaw等[26]和Bibiesca等[27]则采用链码算法提升了基于曲率的血管弯曲度评估算法的准确性。Onkeaw等[26]使用链码来表示曲线上每一点的方向，然后计算感兴趣的点p的前面和后面各k个点的曲率平均值作为p点的k曲率。这种算法通过对血管上每个像素的k曲率求和，并考虑每个血管段的拐点数量度量血管弯曲度。Bribiesca等[27]的核心思想是将曲线转化为斜率链码(slope chain code, SCC),其中每个链码元素代表曲线上一个点到下一个点的斜率变化，即两点之间的曲率。然后，计算所有斜率链码元素的总和，得到累积曲率。弯曲度则是斜率链码元素的绝对值之和。这种方法具有不变性，即在反向链和镜像链下，弯曲度的计算结果不变。

4、基于深度学习的血管弯曲度评估算法

深度学习是一种基于多层神经网络的机器学习技术，能够自动从大量数据中学习和抽取特征，被广泛应用于图像识别、自然语言处理等复杂任务中。Maji等[28]将深度学习技术应用于视网膜血管弯曲度自动评估。他们设计了一个卷积神经网络(convolutional neural networks, CNN)模型，用于处理视网膜图像中的噪声和环境变化。这个模型通过学习视网膜图像中的特征，能够准确地评估视网膜血管的弯曲程度。为了训练和验证这个模型，使用Kaggle和EIARG2糖尿病患者视网膜图像数据集，这两个数据集中的视网膜血管图像已经由医生对其弯曲程度进行专业性评估。Maji等[28]首先使用Kaggle数据集以0.000 1的学习率进行5个epoch的训练，使网络权重稳定，然后将学习率提高到0.000 3训练125个epoch, 使模型的准确率达到70%,随后逐步降低学习率训练剩余的数据集，使得模型的准确率达到了96%。最后，他们以EIARG2数据集作为验证集对模型进行验证。这种使用多个数据集进行训练和验证的方法，确保了模型的泛化能力。Maji等[28]还使用了图像增强技术，通过随机裁剪和旋转图像来增加每个类别的图像数量，从而解决了数据不平衡问题。然而，他们虽然已经对这个模型进行了初步验证，但是还需要在更多的数据集上进行验证，以进一步证明其泛化能力和实用性。

5、其他血管弯曲度评估算法

Turior等[29]提出了一种基于主成分分析(principal component analysis, PCA)的视网膜血管弯曲度量方法。这种方法通过计算血管的主成分和次成分的比值来量化血管的弯曲度。PCA具有对平移、旋转和缩放操作的不变性，这意味着无论图像如何进行空间变换，该方法所计算的血管弯曲度量值都保持不变。其次，PCA具有调制特性，即它能够精确地捕捉并量化血管弯曲度的微小或周期性变化。这些特性确保了PCA在处理各种形态和类型的视网膜血管图像时，都能提供稳定和准确的弯曲度量值。

Chetia等[30]提出了基于多项式拟合的血管弯曲度评估算法，这种方法的基本思想是，视网膜血管通常会有轻微的扭曲，这可以通过多项式曲线进行建模。随着血管弯曲度的增加，多项式的阶数也会变化。因此，多项式的阶数可以作为血管弯曲度的一个参数。Chetia等[30]将该算法在合成的血管段以及评估眼底图像分割算法的标准数据库中收集的视网膜血管段上进行了测试和验证，发现这种方法能够有效地评估血管的弯曲度，并准确地将血管段分类为非弯曲或弯曲。

Fan等[31]提出了一种基于小波变换的多尺度视网膜血管弯曲度评估算法。他们首先提取每个动脉血管的中心线，通过转换将血管中心线投影到一维坐标系统中，找到适当的小波基来对转换后的一维血管中心线数据进行多级小波变换。确定小波变换的每个级别的小波熵后，使用多尺度小波熵来计算血管的弯曲度。实验结果表明，他们提出的血管弯曲度算法可以有效地度量血管弯曲度，并可对不同弯曲程度的血管段和血管网络进行分类。

6、小结和展望

本文综述了血管弯曲度评估算法的研究进展，根据算法测量的主要参数或应用技术将其分为基于距离、角度、曲率及深度学习的四类血管弯曲度评估算法。

基于距离的血管弯曲度评估算法有计算量小、直观、易于理解的特点，但是这类算法对于血管中的微小扭曲不够敏感，在需要精确评估血管弯曲度的应用中不够准确，并且这类算法在设计之初未考虑血管的三维结构，在血管三维图像弯曲度评估中会产生误差。

基于角度和基于曲率的血管弯曲度评估算法主要通过计算血管中心线上的角度或曲率变化评估血管的弯曲度。这两类方法的优点在于，其可以捕捉到血管的局部变化，对于评估二维和三维血管图像弯曲度具有较高的精度。然而，这两类方法也存在一些缺点。

首先，对于二维和三维模型，血管的角度和曲率计算都可能会受到图像质量和分辨率的影响。其次，在血管二维图像中，角度和曲率计算在血管中心线的交叉或分叉点处易受到非目标血管的影响，可能会出现误差；在三维图像中，情况更为复杂，寻找中心线时需要考虑血管交叉、血管切面、血管几何形态等多种情况，计算过程中容易出现误差甚至错误。再者，这两类方法通常需要较为复杂的计算和处理过程，可能会增加计算量。最后，由于这两类方法主要侧重于计算局部的角度或曲率变化，无法全面反映出血管的全局弯曲度特征。在血管弯曲度评估过程中，不仅需要考虑血管中心线的弯曲角度这一几何问题，而且需要考虑血管中的血流动力学这一力学问题。因此，评估血管弯曲度需要考虑管径大小对血液流动的影响，从而更加客观地评价血管弯曲度大小对血流动力学甚至力学生物学的影响。

基于深度学习的血管弯曲度评估算法具有显著的优点，包括其能够自动学习、识别复杂的血管结构，并高效评估视网膜血管弯曲度。它的缺点在于，深度学习模型通常需要大量的数据进行训练，医学图像的预处理及深度学习模型的训练则需要消耗大量的时间和硬件资源，符合条件的医学图像也难以获取。各类算法的特点与局限性见表1。

表1 各类算法的特点与局限性

目前，尽管血管弯曲度评估已经取得了一些进展，但仍然存在许多未解决的问题和挑战。首先，医学图像常因设备限制、扫描参数等问题而产生噪声，面对图像中的噪声问题，则需要提高算法的鲁棒性，以确保其在这种不确定性条件下仍能保持良好的性能。其次，现阶段血管二维图像弯曲度评估已经进行了大量研究，但是相比于血管三维图像，二维图像存在空间信息丢失、视角限制、重叠和遮挡等问题，这些问题严重影响血管弯曲度评估准确度。因此，迫切需要开发符合临床需求、能够精确评估三维血管图像弯曲度的算法。最后，除视网膜血管二维图像外，其他血管图像均缺乏具有统一弯曲度测量标准、相对完备的验证数据库，致使血管弯曲度评估算法准确性验证存在困难。因此，制定和推广标准化的血管弯曲度评估方法是解决算法准确性验证的关键。综上所述，血管弯曲度评估领域虽然已经取得了一定的进展，但仍面临着图像噪声、二维图像的局限性以及缺乏标准化评估方法等多方面的问题。为了提高评估的准确性和可靠性，未来的研究应重点关注此类问题，并开发出更为先进、鲁棒性强和标准化的评估算法。

总之，血管弯曲度评估研究进展迅速，各种评估算法具有各自的优点和局限性。未来血管弯曲度评估的研究方向应当是将多种方法进行融合，以期获得更为全面、精确且高效的评估结果。尤其是深度学习与其他人工智能技术，在处理大数据上的极大优势，以及能够自主学习和识别复杂模式，将在未来的研究中占据重要地位，提供更为精准的评估，更好地满足临床实践的需求。

参考文献:

[5]李宁,吴江,李璇,等.基底动脉斑块特征与椎-基底动脉几何特征的关系探讨[J].中西医结合心脑血管病杂志,2022,20(20):3770-3773.

[8]张学敬,郝伟丽,吴颂时,等.前交通动脉瘤形成和大脑前动脉分叉的几何形态学相关性研究[J].中国临床医学影像杂志,2019,30(2):80-83.

基金资助:国家自然科学基金项目(12172018); 北京市教委-市自然基金联合项目(KZ202110005004); 北京工业大学星火基金项目(XH-2022-04-34)资助;

文章来源:吕昌识,那雨翾,乔爱科.血管弯曲度评估算法研究进展[J].北京生物医学工程,2024,43(03):307-313.