稀土金属常被添加于其他金属中制成具有特殊性能的新型特种合金，在新兴科技领域、国防科工领域、能源领域都有着广泛的应用，市场需求量大[1,2,3,4,5]。中国是世界上生产稀土和消费稀土的大国，随着国家对绿色发展的要求提高，作为高能耗产业的稀土产业也在逐步向着节能减排的方向发展[6,7]。因此，降低稀土金属生产的能耗、提高生产效率逐渐成为稀土冶金领域的一个热门研究方向。

稀土熔盐电解法起源于1875年[8],是生产稀土金属及其合金的重要方法。目前，该方法以稀土氯化物或稀土氧化物为原料，以RECl3-KCl或REF3-LiF体系为电解质，钼棒或钨棒作为阴极，石墨作为阳极。在直流电的作用下，稀土金属离子在阴极发生还原反应析出稀土金属单质，同时部分阴离子在阳极表面失电子产生阳极气体，当电解温度为1050 ℃时阳极气体生成物主要为CO。阳极产生的气泡聚集在电解槽中会阻碍电解过程中离子在阴极和阳极间的运动，影响电解速度，降低生产效率。

目前中国稀土电解产业大多使用上插式稀土电解槽[9]。相关研究结果表明，采用上插式稀土电解槽存在不利于稀土金属的收集和阳极在电解过程中消耗快等缺点[10,11,12]。底部阴极稀土电解槽较上插式阴极电解槽有着热效率高、电流能量利用率高、金属生产率高和电解槽使用寿命长等优点，未来工业发展前景广阔，但仍存在阳极气体难以排出的问题[13,14,15]。电解反应产生的阳极气体会聚集在阳极表面，降低了阴极和阳极之间的电导率，甚至完全绝缘，进而降低电解效率[16,17]。

为了提高电解效率、降低生产能耗，相关学者设计了大电流底部阴极结构稀土电解槽，并对该电解槽进行优化研究。伍永福[18]等设计了一种底部阴极导流式稀土电解槽，达到了电解过程中阴极电流高密度、阳极电流低密度的要求，并减少了稀土金属在电解质中的二次氧化。刘中兴[19]等以上述底部阴极导流式稀土电解槽为原型，通过改变阳极倾角的角度(3°、5°、7°、11°),比较了在不同倾角下电解质和阳极气体的流速，发现阳极倾角越大阳极气泡越容易逸出，也越有利于电解质循环流动。董云芳[16]等对底部阴极导流式稀土电解槽不同极距下阴、阳极间气体浓度进行了比较，研究发现增加极距会降低阴极表面气相率，同时能促进电解质环流，进而减少稀土金属的二次氧化，设置极距为110 mm最为合理。

为了进一步促进阳极气体排出，减少气体聚集所产生的阳极效应，提高电解槽的电解效率，本文以60 kA底部阴极稀土电解槽为原型，应用有限元仿真模拟的方式，研究了电解槽阳极不同开槽宽度对阳极气体排出的影响。

1、数学模型

1.1 欧拉气-液两相流模型

本文选用欧拉-欧拉模型对电解槽内气体与电解质的流动情况进行分析，模拟计算槽内气泡的运动行为，以优化电解槽结构。把阳极产生的气泡看作离散的相体，而把电解质看作连续的相体。在该模型下的气液两相流遵循如下的方程[20]:

连续性方程：

∂(ρui)∂xi=0 (1)

动量方程：

∂(ρuiuj)∂xj=-∂Ρ∂xi+∂∂xj (μ∂ui∂xj-ρ¯uiuj) (2)

其中，ρ为电解槽内流体的密度，P为均压力，ui和uj分别是在i和j方向上的速度分量，xi和xj分别为在i和j方向上的坐标值，μ为流体的黏度，-ρ¯uiuj为由湍流引起的雷诺应力项。

1.2 Realizable k-epsilon湍流模型

为了更精确地描述稀土电解槽内流体和气泡的运动以及相互影响，本文考虑湍动能和耗散率等因素，引入Realizable k-epsilon模型[21]。

湍动能(k)与耗散率(epsilon)的关系方程如下：

∂ρε∂t+∂∂xj [ρujε-(μ+μτσk)∂ε∂xj ]=cε1εkτtijsij-cε2f2ρε2k +ϕε (3)

其中，cε1和cε2为经验值，分别取1.44和1.92,f2为液相率。

1.3 PBM群体平衡模型

电解过程中电解槽内阳极气泡的运动情况大致如下：电解槽内的气泡首先在阳极的表面产生，随着电解的进行，在阳极表面产生的气泡越来越多，并在阳极表面聚集、合并，部分气泡由于受到浮力的作用在熔盐电解质内做扩散运动。在这个过程中阳极产生的气泡向电解槽槽口运动，气泡不断的向上逸出是促使流体运动的主要因素，而流体的湍流流动也会相应地对气泡的向上逸出产生影响[22]。在电解过程中阳极产生的气泡会不断聚集并达到破碎，为了能模拟出更加准确的气泡行为，本文运用PBM群体平衡模型模拟气泡的破碎与聚并过程，能够反映气泡在电解槽中的运动情况[23]。

计算气泡的聚并速率用以下方程表示：

Ωag(vi,vj)=ωag(vi,vj)pag(vi,vj)(4)

ωag(vi,vj)=

π(di+dj)2ninjuij4 (5)

其中，ωag为气泡的相遇几率，di和dj是即将发生气泡聚并的气泡直径，ni和nj是即将发生气泡聚并的气泡密度[24]。其满足的关系可以用下式表示：

Pag为气泡的聚并概率：

其中，c为模型常数，xij=di/dj,ρ1与ρ2分别为气-液两相的密度，Weber准数为：

Weij=ρ1di(uij)2/σ(9)

阳极产生的气泡之所以会破碎是因为电解槽的流体会形成一定的湍流涡，在湍流涡的撞击下导致阳极产生的气泡破碎，而气泡破碎的速度满足下式：

Ωbr(V,V′)=ΩB(V′)η(V|V′)(10)

式中，ΩB(V′)为气泡发生破碎的概率，η(V|V′)表示气泡在电解槽内的分布函数， V′是初始气泡的体积， V是聚并后气泡的体积。

2、物理模型以及边界条件

2.1 物理模型

采用底部阴极式稀土电解槽，由于该电解槽结构的对称性，故以1/4的底部阴极稀土电解槽作为所用的模型，电解槽模型如图1所示。表1为所采用材料的物性参数。

为了研究电解槽阳极开槽对气泡运动的影响，通过数值模拟，对不开槽阳极和不同开槽宽度阳极的流体模型进行对比分析。阳极不开槽和阳极开槽时流体计算模型示意图如图2所示。其中，阳极开槽方式为在阳极凹弧中部中央处开一条垂直通槽，开槽宽度分别为20 mm、30 mm、40 mm、50 mm。图3为电解槽的网格模型示意图。

图1 60 kA底部阴极稀土电解槽物理模型和简化过程   

表1 材料的物性参数[19]

2.2 边界条件

气体入口为阳极底面，入口速度为0.0035 m/s; 气体出口为电解质上表面，气体可以从该表面逸出，而流体则无法从该表面流出。选取12组气泡尺寸，直径范围从1 mm到35 mm, 气泡在聚并后按此规律增大，设置气泡进入流体的初始直径均为1 mm, 破碎聚并模型选用Luo模型[25]。对称面上的变量梯度为零。近壁面采用标准壁面函数，固体壁面采用无滑移边界。

图2 1/4电解槽流体计算模型   

3、模拟结果与分析

在未开槽阳极的模型中，经过一段时间的反应后，阳极气体逐渐聚集在阳极底面，并会沿着阳极倾斜面排出。开槽设计会改变阳极底部气泡运动的行为，尤其是开槽位置以及阳极末端。因此在这两个位置设置观察面，观察面具体位置见图4a。此外在阳极底面下5 mm的圆弧面处，取距离阳极对称面50 mm、150 mm、250 mm的两侧平行参考线作为参考研究位置，如图4b所示。

图3 电解槽网格图  

图4 阳极对称面、阳极末端面及阳极对称面两侧线位置示意图   

图5显示的是未开槽阳极和不同开槽宽度的阳极在阳极对称面处的速度云图。由图可见，未开槽前，阳极高处末端周围速度最大，可达2.56 m/s, 而阳极低处末端的速度却很小，几乎为0。而开槽后，此截面的速度分布更加均匀。阳极高处末端速度降低为约1.51 m/s, 低处末端速度升高到约0.75 m/s。速度分布呈现两头大，中间小的趋势。由速度分布可以推断：通过在稀土阳极底部开槽，可使原来只沿着阳极倾斜面高处排出的大部分气体改变排放方向，变为多方向排出，使得稀土电解槽内流场分布更加均匀，有效地减少和缓解局部流速过快的现象。局部流速过快会导致电解质分布不均匀，从而降低稀土电解的效率。此外，局部流速过快还可能引起绕流现象，改变气泡的运动路径，使得小气泡在电解质内部循环流动而难以溢出，会增加稀土电解的电阻，提高生产成本。局部流速过快还可能影响温度场的均匀分布，从而影响电解效果。因此，对倾斜的阳极底部进行合理的开槽处理可以提高稀土电解槽的电解效率。

图5 阳极对称面处速度云图   

图6为未开槽阳极和不同开槽宽度的阳极末端面处气体积分数云图。由于阳极存在一定的倾斜角度，气体会沿倾斜面向较高的一侧移动，使得阳极末端处的气体体积分数较大。同时，因为阳极底面为一凹面，气体会聚集在凹面下方，气泡层厚度最大处约为20 mm。其中，气体体积分数在凹面中心线处最大并向边缘方向呈逐渐减小的趋势，如图6a所示。

如图6b、c、d所示，阳极开槽后，阳极大部分气体通过阳极开槽溢出，因此开槽狭缝内气体体积分数较大。阳极气体在阳极底部不再大量聚集，气泡层厚度最大约为9 mm, 阳极底部气体体积分数相比于未开槽时明显下降，但当开槽宽度为20 mm、30 mm、40 mm时，此截面处阳极气体分布与气泡层厚度差异不大。

对于未开槽阳极，由于阳极底面为弧形，大量气体会聚集在阳极底部的凹面处而难以排出。使用开槽阳极后，阳极气体可通过阳极中部开槽排出，有效降低了阳极底面气体体积分数。有效降低阳极底面气体体积分数对于稀土电解过程具有重要的意义。因为过高的气体体积分数可能会阻碍电解质和阳极的接触，从而降低稀土电解槽的电解效率。通过降低气体体积分数，可以改善电解质的流动情况，从而提高电解效率。其次，过高的气体体积分数会增加稀土电解电阻，从而增加能耗。通过降低气体体积分数可以有效地降低电阻，从而降低能耗。因此，倾斜的阳极底部合理的开槽处理对于提高稀土电解效率、降低能耗以及提高电解质量具有重要的作用。

图7为不同开槽宽度模型的阳极底面下5 mm处气体分布云图。如图可见，阳极气体体积分数较大的位置为阳极中部，且随着开槽宽度的加大，聚集在阳极中部的气体体积分数减小。

图6 阳极末端面处气体积分数云图   

图7 阳极底面下5 mm处阳极气体体积分布云图   

图8为不同开槽宽度，阳极底面下5 mm处沿长度方向上阳极气体体积分数分布曲线。由图可见，对于未开槽阳极，阳极气体体积分数沿长度方向不断增加，体积分数最大值可达70.73%。主要因为，阳极底面沿长度方向为倾斜曲面，阳极气体会沿倾斜面由低处向高处运动，导致阳极气体在阳极底部高处末端聚集。然而，阳极开槽后，阳极气泡分布和开槽前完全不同：气体体积分数在阳极底面的沿长度方向分布呈先增大、后分布趋于平稳一致。这是因为气泡不再需要沿长度方向运行到阳极末端才能离开阳极底部，而在宽度方向运动到开槽处就可快速离开。阳极开槽20 mm、30 mm、40 mm后阳极底部气体体积分数最大值分别为63.99%、62.78%、62.45%,均远小于未开槽时的情况。由数据可知，开槽可以大大减少阳极底部高处末端气泡的聚并，从而降低局部形成大气泡而引起电阻快速增加甚至导致阳极效应的风险。从图中可见，开槽后，不同位置阳极底部气泡分布均有大幅度降低。通过计算，开槽20 mm、30 mm、40 mm后阳极气体体积分数平均值分别为56.29%、55.63%、54.87%,远小于未开槽时阳极底部气泡体积分数66.71%。

图8 阳极底面下5 mm处的阳极气体体积分数面平均值   

为了进一步研究气泡体积分数的分布规律，按照图4b位置提取气泡体积分数分布值进行分析。图9为距阳极对称面两侧相同参考线位置处平面内气体体积分布平均值。如图可知，阳极开槽对阳极气体的排出有明显的促进效果，且开槽宽度与促进效果呈正比。离开槽位置(Z=50 mm)越近，效果越为明显。相较于未开槽，开槽宽度为20 mm、30 mm、40 mm时，在距离阳极底面5 mm的平面内，气体体积分数分别下降了10.42%、12.44%、13.03%。对比开槽宽度为20 mm、30 mm、40 mm的结果计算可知，开槽宽度每增加10 mm, 能分别减少阳极气体体积分数2.02%和0.59%。但是开槽宽度每增加10 mm会导致单个阳极底面面积减少约185 cm2,减少了阳极反应区的面积，导致电解效率降低。

图9 距阳极对称面两侧相同位置处平面内气体 体积分布平均值  

综上所述，阳极开槽能够有效促进阳极气体排出，减少气体聚集现象和阳极效应的发生，促进稀土电解反应的进行。同时，如果开槽宽度过大，减少了反应区阳极与电解质的接触面积，提高原材料成本，一定程度上会降低电解槽的电解效率。综合考虑，采用20 mm开槽宽度可有效提升电解效率，提高产能，也符合对节能低碳需求。

4、结论

1.采用有限元分析对阳极不同开槽宽度的底部阴极式稀土电解槽内电解质-阳极气体两相流进行了模拟。以电解槽内气体的体积分数和流场速度的分布作为参考数据，分析了开槽和开槽宽度对气体排出和电解质流动的影响。结果表明，阳极底部合理开槽可以为气泡提供更有效的逸出路径，不仅可以提高原本流速较低的区域的流场速度，而且还能使阳极底部的流场更加均匀。这种优化设计有助于提高电解效率和稳定性，为电解过程创造了更理想的条件。

2.相较于未开槽的原始模型，在阳极凹面中心对称处垂直开槽可以有效促进电解过程中阳极气体的排出，显著减少阳极底部的气体堆积。减少气体堆积能够降低电解过程中的电阻，这不仅有助于提高电解效率，而且还能有效地减少阳极效应的发生率。合理的阳极底部开槽为提高稀土电解效率提供了一种有效的方法，同时也有助于提高电解产品的质量。

3.开槽宽度为20 mm时，对促进阳极气体排出，减少阳极底部气泡率，有显著效果。随着开槽宽度的增加，虽然气体排出的效果仍在逐渐增强，但在开槽宽度为20 mm～40 mm之间，阳极底部气泡体积分数的变化非常小。考虑到开槽宽度越大，电解质与阳极的接触面积越小，影响稀土电解效率。因此，综合经济效益和开槽效果的考虑，选取20 mm开槽宽度更有利于电解运行。

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基金资助:国家自然科学基金项目(JZ2017GJQN1096);

文章来源:章凯羽,江玮中,吕钰等.阳极开槽对底部阴极稀土电解槽气泡运动影响的数值模拟[J].稀土,2023,44(06):18-27.