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基于独立参考模型的抗干扰反步控制研究

2024-09-29 20 上传者：管理员

摘要：提出了一种基于独立参考模型的抗干扰反步控制方法，并在经典的单级直线倒立摆系统的应用中表现出色。首先，设计单级直线倒立摆的反步控制器并得到系统的独立参考模型，此时单级直线倒立摆若受到干扰将会偏离独立参考模型的理想值，为提高单级直线倒立摆的抗干扰性能，引入广义状态误差，即独立参考模型输出与系统实际输出的误差，然后基于广义状态误差和反步控制方法利用Lyapunov稳定性理论设计控制器，最终得到基于独立参考模型的单级直线倒立摆抗干扰反步控制器。仿真结果表明，该控制器能够有效抑制外界干扰对单级直线倒立摆的影响，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。

关键词：
反步控制
广义状态误差
抗干扰
独立参考模型
级直线倒立摆
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倒立摆系统是一个不稳定、非线性、欠驱动的机械系统，在控制过程中，倒立摆系统可以有效地反映出控制系统的非线性、鲁棒性等问题。因此，在控制领域中经常使用倒立摆来检验新的控制策略和算法的有效性[1-2]。倒立摆为机器人系统中的大量技术应用提供了足够的模型[3-4],它们被用作许多实际控制问题的代表性模型：比如人的手臂运动、火箭的发射[5]、机器人等。

针对单级直线倒立摆系统，为了解决系统的镇定控制和轨迹控制问题，各类算法被相继应用，如线性自抗扰控制、自适应控制、预测控制、最优控制等。谢友强[6]将线性理论控制方法应用于线性化处理过的倒立摆模型，但其局限性在于要求系统线性化后误差较小、模型简单。王海屹[7]将误差积分环节加入到控制器的设计中，通过为每个子系统单独设立适当的积分函数，减少了系统的稳态误差，但由于在每个误差变量中增加了积分项，导致控制系统变量较多。马永凌[8]针对非线性、强耦合的欠驱动不稳定倒立摆系统，采用可达分搜索与顺序搜索相结合的策略，建立了快速搜索显式预测控制律的综合实施方案，数值仿真和实验结果证明了所提控制方案的可行性。马盖超等[9]算法依赖于精准的动力学建模与线性化过程，从而导致控制算法在鲁棒性和抗干扰能力方面的不足，难以适用于实际工程环境。

为了解决上述问题，文中提出了一种基于独立参考模型的单级直线倒立摆抗干扰反步控制方法。首先，设计单级直线倒立摆的反步控制器并得到系统的独立参考模型。将独立参考模型输出与系统实际输出的误差定义为广义状态误差，然后基于广义状态误差和反步控制方法利用Lyapunov稳定性理论设计控制器，最终得到基于独立参考模型的单级直线倒立摆抗干扰反步控制器。独立参考模型的作用在于规划了一次系统在没有干扰的环境下的理想响应，而且响应是与系统实时同步进行的，独立参考模型输出与系统实际输出的误差是产生抗干扰控制量的关键。基于独立参考模型的单级直线倒立摆抗干扰反步控制器结构简单，变量少，仿真结果表明，该控制器能够有效抑制外界干扰对单级直线倒立摆的影响，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。

1、单级直线倒立摆系统的数学模型

采用牛顿-欧拉方法建立单级直线倒立摆系统的数学模型。在忽略空气阻力后，将单级直线级倒立摆系统抽象成匀质杆和小车组成的系统，如图1所示。其中，M为小车质量，x为小车的运动位置，m为摆杆质量，L为摆杆转动轴心到杆质心的长度，θ为摆杆与垂直向上方向的夹角，I摆杆惯量，为控制力输入，k为小车与导轨的动摩擦系数。

图1单级直线倒立摆系统

由牛顿第二定律可得，小车水平方向

式(5)、(6)为单级直线倒立摆的数学模型，可以看出单级直线倒立摆系统是一个不稳定、非线性、欠驱动的机械系统。下面将依据此数学模型设计控制器使单级直线倒立摆系统渐近稳定。

2、单级直线倒立摆基本反步控制器设计

第一步，定义子系统的误差变量

式(7)中θ为摆杆与竖直向上方向的实时夹角，θd为摆杆与竖直向上方向的目标夹角。

取e1导数

3、单级直线倒立摆系统的独立参考模型

单级直线倒立摆系统的独立参考模型由反步控制器与单阶倒立摆的数学模型得出，即将所设计的控制器ub代入单阶倒立摆的数学模型。系统的独立参考模型为：

4、基于独立参考模型的单级直线倒立摆抗干扰反步控制器设计

基于独立参考模型的单级直线倒立摆抗干扰反步控制框图如图2所示。

图2基于独立参考模型的单级直线倒立摆抗干扰反步控制框图

定义广义状态误差向量

小车运动最终位置可由基于独立参考模型的单级直线倒立摆的抗干扰反步控制器up联立式(5)运算得到。

5、仿真与对比

为验证所提算法的有效性，文中采用单级直线倒立摆的具体参数[10]进行仿真，搭建MATLAB/simulink仿真，单级直线倒立摆具体参数如表1所示。

表1单级直线倒立摆具体参数

设定小车初始位置为0 m, 摆杆与垂直向上方向的初始夹角为

rad。控制器可调增益参数设定为c1=c2=4,c3=c4=20。受到干扰时的单级直线倒立摆的夹角θ的数学模型为：

5.1 单级直线倒立摆在受到连续正弦信号干扰时的控制效果

连续正弦干扰信号为d=1.5 sint,如图3。

图3连续正弦干扰信号

图4单级直线倒立摆在受到连续正弦信号干扰时的摆杆夹角响应

从图4中可以看出，摆杆与垂直向上方向的夹角在所受干扰相同的情况下，反步控制器控制时，单级直线倒立摆受干扰的影响较大，摆杆摆角不能渐近稳定在平衡位置，出现了振荡。基于独立参考模型的抗干扰反步控制器控制时，控制器对连续正弦信号干扰有很好的抑制效果，系统没有超调，摆杆约在仿真开始后的第2 s摆动到平衡位置，并且基本达到稳定状态。

图5单级直线倒立摆在受到连续正弦信号干扰时的小车位置响应

从图5中可以看出，为保证摆杆的平衡，小车是在来回运动的，这是因为单级直线倒立摆系统的欠驱动性决定的，但基于独立参考模型的反步控制器明显要比基本的反步控制器振荡的幅度小。综上所述，基于独立参考模型的反步控制方法对连续正弦信号干扰的抑制是有效的。

5.2 单级直线倒立摆在受到瞬时脉冲信号干扰时的控制效果

单级直线倒立摆受到的瞬时脉冲干扰信号d在第8秒触发，为单位脉冲，如图6所示。

图6瞬时脉冲干扰信号

从图7中可以看出，摆杆与垂直向上方向的夹角在所受干扰相同的情况下，反步控制器控制时，单级直线倒立摆受干扰的影响较大，摆杆摆角较大幅度地偏离了平衡位置，后经过控制器的控制重新回到了稳定的状态。基于独立参考模型的抗干扰反步控制器控制时，控制器对瞬时脉冲信号干扰有很好的抑制效果，摆杆摆角变化幅度较小，并且基本处在平衡位置的稳定状态。

图7单级直线倒立摆在受到瞬时脉冲信号干扰时的摆杆角度响应

从图8中可以看出，在单级直线倒立摆系统受到的瞬时脉冲干扰信号相同的情况下，反步控制器控制时，小车运动的幅度较大才能使摆杆重新平衡，基于独立参考模型的反步控制器控制时，为使摆杆重新平衡，小车运动的幅度比基本的反步控制器控制时幅度小约0.2 m, 效果对比明显。综上所述，基于独立参考模型的反步控制方法对瞬时脉冲信号干扰的抑制是有效的。

图8单级直线倒立摆在受到瞬时脉冲信号干扰时的小车位置响应

6、结束语

单级直线倒立摆系统作为控制领域经典的控制模型，对验证新的未成熟的控制算法的有效性提供了判定依据。文中考虑到了在实际环境中外界干扰对倒立摆系统的影响，于是将系统在不受干扰时的输入输出响应作为独立参考模型，在兼顾独立参考模型和指令信号与实际输出的偏差情况下设计了基于独立参考模型的单级直线倒立摆的抗干扰反步控制器，实现了对干扰的抑制。MATLAB/simulink仿真结果表明，基于独立参考模型的单级直线倒立摆的抗干扰反步控制器对连续正弦信号干扰或瞬时脉冲信号干扰是有效的，具有很强的鲁棒性和抗干扰能力。

参考文献:

[1]王雨轩,陈思溢,黄辉先.基于改进深度强化学习的倒立摆控制器设计[J].控制工程,2022,29(11):2018-2026.

[3]李梦婕,张永立,崔世钢,等.基于LMI滑模变结构的倒立摆系统稳定控制[J].天津职业技术师范大学学报,2023,33(1):38-43+49.

[5]周涛,施国兴,胡海峰,等.载人运载火箭惯性器件冗余管理中的精度控制技术[J].导弹与航天运载技术,2022,No.385(1):59-64.

[6]谢友强.旋转倒立摆系统的自抗扰控制技术研究[D].福州:福建工程学院,2021.34-44.

[7]王海屹.神经网络自适应控制在倒立摆系统中的应用研究[D].石家庄:河北科技大学,2021.31-39.

[8]马永凌.旋转倒立摆的显式模型预测控制[J].中国管理信息化,2021,24(5):166-169.

[9]马益超,李斌,杨婷婷.基于固定时间降维观测器的倒立摆最优镇定控制[J].湖州师范学院学报,2023,45(2):71-78.

[10]余海,吴鹏松.基于MRAC的单级直线式倒立摆的控制研究[J].攀枝花学院学报,2013,30(1):115-117.

基金资助:国家自然科学基金青年科学基金项目(61703221); 山东省自然科学基金培养基金项目(ZR2016FP10);

文章来源:李珺,李国明,曾政霖,等.基于独立参考模型的抗干扰反步控制研究[J].河北水利电力学院学报,2024,34(03):19-23+72.