20世纪以来,科学的迅猛发展及其之于社会诸领域进步的巨大作用,促使科学家与哲学家不断对其进行理性反思:科学究竟是什么?科学哲学领域的种种研究以其严格的分析和精细的论证在很大程度上揭示了当代科学演进的内在逻辑,并深刻展现了人类对科学本质加以探索的理论诉求。科学哲学家们试图通过对科学理论内在结构的分析,以达到对科学进行理性重建的目的。因此,科学理论的结构问题就成为科学哲学研究的一项重要内容。对此,逻辑经验主义将科学理论视为语句或命题的集合,采用“公理体系+对应规则”的形式化方法对其结构做出分析。这种注重抽象构造的模式成为一种“公认观点”,但同时也存在一定的认识论困境。苏佩斯基于对“公认观点”的重审和批判,提出了集合论公理化的研究进路,将科学理论视为模型的集合,通过对集合论谓词下定义的方法实现科学理论的公理化。尽管集合论公理化方法存在一定局限性,但其为结构主义的兴起奠定了一定的理论基础。结构主义强调科学理论的结构具有数学属性,并将其作为可用集合论谓词来予以公理化的对象,其所坚持的模型论进路为科学的逻辑分析提供了重要的理论向度与方法论借鉴。

一、科学理论问题及其公理化诉求

作为哲学的一个分支,科学哲学以回答“科学是什么及其如何运作”为研究任务,通常采用的方法是对其基本单元——科学理论加以分析。科学理论是人类进行科学实践活动的阶段性产物,是科学认识的高度概括和结晶,其在整个科学事业中占据着重要的地位。“科学理论作为科学知识的载体,渗透到科学事业的绝大多数方面,所以科学理论的结构分析既受制于对科学其他方面的哲学研究,也影响着对科学的其他方面的哲学问题探讨。”1例如对于科学的解释和评价问题,不仅科学的解释功能决定于科学理论的结构,而且对科学的评价也需从科学理论结构的分析中找寻方法。由此,对科学理论结构的分析和研究便显得至关重要。正如萨普(FrederickSuppe)所言:“如果有什么问题在科学哲学中被认为是最重要的话,那么这个问题就是科学理论的性质和结构。”2因而,科学理论的结构问题可以说是科学哲学中的一个核心问题。

科学理论作为陈述系统,有其特定的结构模式。任何科学理论都是由一系列概念和命题组成,这些概念和命题并非仅是简单罗列,而是构成了严密连贯的系统。换言之,科学理论是一个具有特定结构的逻辑体系,这一体系由逻辑上相互联系的概念和命题组成。如此,这便涉及使用公理化方法来构筑其理论体系。因为只有通过公理化,人们才能辨识理论的基本结构,从而将其与命题集合等系统区分开来,以使经验知识得到合理的逻辑重构。具体而言,所谓公理化主要包括以下一些步骤:首先,选定若干基本命题,并以此作为公理;其次,引入若干基本概念,并对其加以定义;再次,以上述公理和概念为基点,并依据其进行逻辑推演,进而推出若干命题和定理;最后,构建整个理论体系。由此,公理的获取过程即是科学理论的确立过程:它以已知的经验为基础,运用逻辑规则推导出其他派生性命题,形成系统化的理论体系,如果逻辑基础命题为真,那么其真理性必然从前提传递至结论,所构建的知识便具有条理性、连续性和逻辑严密性。

基于此,20世纪众多哲学家利用逻辑分析的形式化方法,致力于科学理论的结构分析,发展出了科学的逻辑构造线索。逻辑经验主义继承了实证主义的宗旨,以科学实证方法代替形而上学思辨,并借助于罗素和维特根斯坦等人为形式逻辑发展所提供的新进路,对科学理论进行语法结构的形式化分析。逻辑经验主义主张哲学应利用数理逻辑的工具对所有的知识命题进行分析以揭示命题的经验基础,并着重研究科学理论内部的静态关系,即对科学理论的概念之间和命题之间的逻辑关系和句法关系做出探讨,所提出的系统观点对深入理解科学理论公理化起到了积极的助推作用。基于对逻辑经验主义形式化处理的质疑,苏佩斯将数理逻辑奠定在现代集合论的基础之上,明确提出了集合论公理化方法:公理化一个科学理论就是定义一个集合论谓词。显然,这一进路表征了一种新的学术倾向。其后,结构主义的倡导者进一步拓展了科学理论的形式化体系,指出作为一种理性事业,科学依附于内在的逻辑形式,即科学理论存在特定的数学结构,该结构可通过对集合论谓词进行形式化定义的方法再现出来,从而用以解决科学的理性建构问题。

二、逻辑经验主义的科学理论形式化及其困境

逻辑经验主义追求数学与逻辑的分型,认为科学理论是由一组被部分诠释了的语句术语所构成的形式演算或假说―演绎系统。这一观点将科学理论分为两部分:抽象的逻辑演算和经验解释的对应规则,其核心问题在于意义的证实。这种“公理体系+对应规则”的形式化构造得到许多科学哲学家的认同,从而被称为一种“公认观点”,其过程主要涉及以下三个方面:

首先,全部科学语言L包含两类不同性质的语言实体:观察语言Lo和理论语言Lt。前者由观察名词Vo和一些逻辑语句组成,用以指称可直接观察或测量的对象,以及它们之间可观察属性和关系,例如“红色”“桌子”等,观察语言不依赖任何物理理论可被经验直接验证,因而称为“基础语言”。后者由理论名词Vt和数学语言组成,指称不可观察的事件、事件不可观察的方面或特点,以及它们之间真值函项连接词、逻辑模态词和因果模态词等,例如“中子”“自旋角动量”等,理论语言只有出现在理论语境中才能被理解。3观察语言和理论语言之间存在着自然的、心理学上的界限。

其次,按照形式化的公理体系建构逻辑演算系统。作为科学理论的逻辑骨架,抽象演算包括逻辑学的词汇和理论的原始符号,并使用原始符号来陈述理论的公理或公设。这些未加解释的公理或公设的语句符号集确定了理论的逻辑结构,使其具有演绎系统的形式。公理或公设中所出现的非逻辑词,除了在公设中的定义之外没有任何经验意义,也就是说,作为陈述形式,它不指称任何实际事物。

最后,建立对应规则C,为原始的、确定的演算符号提供“操作定义”,即将形式语言的语句同陈述语句联系起来,从而赋予抽象演算以经验内容。换言之,在公理系统T中,理论语言Lt没有独立的解释,无法“单凭自身而被理解”,理论名词Vt中的一些名词经由对应规则C与观察语言Lo相联系,进而获得不定量的解释。如此,对应规则C就是通过使一个或另一个方面推导成为可能的方法,把理论名词和观察名词联系起来,使理论名词具有经验意义。

逻辑经验主义侧重于句法分析,并使用形式化语言对理论结构做出了演绎公理化的表达,构成了最正统的学术导向。然而,它将语词或命题的意义等作为科学哲学的研究任务,显然存在局限,“科学语言可以进行部分的逻辑分析,但一阶逻辑形式语言的精确化并不能解决一切哲学问题,单用‘形式语言说话的方式’来代替‘内容说话的方式’是行不通的”4。这使其陷入了一种绝对形式化的思维陷阱。

第一,无法基于科学名词的日常用法对其做出观察性与理论性的二元划分。可观察客体及其属性可直接通过主体感官做出“感觉性”判断,但这种感觉的“可观察性”是高度任意的,例如“长度”“质量”等观察名词在宏观物体中可被观察,对于像原子或电子等微观粒子的“长度”或“质量”是否仍可直接观察到?结果是否定的。任意使用观察性和理论性语言划分以表征科学的经验命题,会产生无穷倒退和恶循环。

第二,无法基于形式性的操作定义为形式计算提供适当的语义学解释。换言之,从理论句法结构的分析中难以获得有关理论本性的理解。在实际研究中,并不存在将理论视为绝对的逻辑演算,许多模糊的论证专注于证明而很少给出具体性论据,并且某些术语的操作定义或经验解释具有高度示意性,对于相对模糊框架的普遍性辩护是,各种不同的经验解释使得精确表征变得困难。5另外,逻辑演算与经验事实对应关系的判别标准也无法保证科学知识从经验上升到理论时不会失去真值传递性。

第三,无法基于一阶逻辑形式语言对科学理论做出标准的形式化承诺。如果在一阶逻辑范围之内运用标准形式对理论进行表述,通过语言实体从而论及理论自然无可厚非。但是,如果理论假定超出了一阶逻辑范围,那么仍以此方法对其进行形式化便不再简单,例如量子力学、经典热力学等,其复杂性不能直接谈论语句,它仅能反映简单的科学理论,而无法在一阶逻辑范围内对其进行形式化。6

三、科学理论公理化的合理性路径

作为具有固定结构的知识体系,科学在本质上存在形式系统,同时又具有经验属性以解决经验问题,因而可对其做出“抽象形式系统”与“经验命题系统”的划分,但问题是如何解决二元化分产生的认识论问题为形式系统提供经验解释。美国著名科学哲学家苏佩斯认为应对科学理论进行公理化。他指出:“哲学在科学中的作用是澄清概念问题并明确学科假设……就这种诠释和重建而言,哲学分析的主要方法在于科学领域内具有基本意义的概念和理论的形式化(formalization)和公理化(axiomatization)。”7作为一种方法,公理化不仅可以有效促使知识的系统化,而且可以提高其理论结果的严谨性和清晰度。甚至可以说,科学越发达,公理化效果就越明显。

首先,公理化方法为理论提供了明确的基础。公理化作为严密的、精确的表述工具,使“科学的理论化由理论及其模型的一个等级结构构成,模型在高层理论与理论要描述的低层现象之间起桥梁作用”8。这样一来,理论应用于现象的形式分析时,通过诉诸同构(isomorphism)从而形式地表达了模型具有相同结构的主张。对于不同层级理论关系的逻辑研究,可按照纯形式的、集合论的方法来进行。由此便缔造了一个“现象―模型―理论”的等级系统框架。

其次,公理化方法应用于模型建构可保留理论的本质特征。苏佩斯指出,科学理论是由非语言实体构建的模型集合来表征的,当它处于活跃期时,可能会受到若干外在因素的影响,这些因素是从理论某一部分的特定构想中衍生出来的。事实上,它们对于理论而言是非本质的,可以通过对理论的公理化表征来予以修正。公理化系统作为抽象的符号系统,为科学理论的建构提供了共同的逻辑模式。也就是说,它可以摆脱具体内容的束缚而作纯形式的考察。因而,公理化过程在某种程度上保留了科学理论的本质特征。

再次,公理化方法可解决不同理论进行数据解释时产生的争论。根据苏佩斯的分析,“客观性”概念是一个薄弱的概念,它并非通过科学理论与理论所代表的真实现象之间的假定对应得以实现,而是指描述同一现象的不同理论之间的一种对应关系,即当两种理论之间有可能表现出某种程度上的同构时,便意味着这两种理论具有一致性。也正是由于这种“客观性”概念的有限性,公理化方法显得尤为重要。它作为一种有效工具,用以证明基于客观理由的争议其实只是表面上的客观。因为两种不同的理论可以是同构的,9这样,面对大量数据解释时所产生的争论自然也就削减了。

此外,科学理论的公理化过程促生了新的哲学问题。当标准的哲学问题被予以公理化时,它便提供了一个新的研究视角。这是因为公理化方法所要求的严谨性迫使科学哲学家们以一种更为清晰和有效的方式提出问题。同时,不精确性背后所隐藏的诸多问题也伴随着理论的精确性处理变得显而易见,进而促进和推动了新理论的产生。由上可见,公理化方法在科学理论的建构和表征中具有强大的启发价值和引导作用,它为对象性研究提供了一种全新的方式,特别是对处于早期阶段的学科而言,更是一种严谨而有效的工具。这一方法被苏佩斯称为“哲学分析的基本方法”。那么,公理化方法在形式化框架中是如何运行并发挥作用的呢?科学理论公理化的一般程序可分为以下四个步骤:

第一,阐明建立公理系统必须要假定一些其他理论。如果没有这种假定,就必须从根基上建立一套完备的工具。换言之,理论的构造必须在一个完备和明确的形式化语言系统中进行。10例如,物理学、心理学和经济学等经验科学的公理化,都假定了逻辑学、一般集合论以及数学等基本理论。

第二,确定理论所涉及的初始概念及其集合论特征。公理化系统中所涉及的概念基本是不必加以定义的初始概念,它们与感觉经验的总和有可靠而完备的对应关系。为了保证体系的简单性要选择尽可能少的、最适合表达公理化的基本体(primitives)。

第三,将满足理论的公理全部列出。这些公理之于该理论而言,可被视为一种基本的陈述,由其可以推导出其他一些陈述,而这些陈述对于该理论为真。在这里,公理所关涉的概念必须只能是以下几种:初始概念、经由初始概念所加以界定的概念,抑或涵括于先前已经假定的理论的概念。11

第四,为公理化理论提供一种经验解释,即公理化的初始概念必须在经验领域中予以表征。12例如,不能在一条几何学公理中引用像“太阳”这样的物理客体概念,因为没有任何物理学理论会被假定为几何学建立所需的准备条件。

四、科学理论公理化的集合论进路及其优势

苏佩斯基于对“公认观点”的重审,将现代集合论运用于科学结构问题的探讨,认为元理论分析的基本单元不是陈述而是模型,以避免“公认观点”在形式计算上的语义学缺失。在其看来,“几乎所有系统化的科学理论都把大量的数学假定为它们的形式背景的一个组成部分,根本没有一种简单的或一流的方式,在只假定初等逻辑方法的一种标准形式化中包括这种数学背景,单就这一点导致了科学哲学家对科学理论结构的大多数讨论与对这些理论的标准的科学讨论之间缺乏联系”13。因而,对经验科学中大多数理论进行一种简单的标准形式化显然存在一定的困难。由之,苏佩斯尝试给出一种新公理化模式,即集合论谓词下定义的公理化。依据其主张,“存在一条精确并满足现代数学的所有严格标准,能对理论进行一种公理的形式化,这条进路的本质是把集合论的公理增加到初等逻辑的框架内,然后在这种集合论的框架内使科学理论公理化”14。

苏佩斯将科学理论视为一个模型集合,它由非语言实体建构而成,并使用模型术语对理论结构加以分析。这样,“除了容易避免传统观点所遇到的难题外,还能把较强的数学元素引入讨论,使我们有可能在一阶逻辑的范围内阐述理论,即通过定义集合论谓词的方法,使一个科学理论公理化”15。在此,公理化成为苏佩斯所选择的方法论,而集合论则是其应用该方法的首选工具。具体而言,集合论进路具有两大优势:“其一,为研究过去或当前科学的任何成体系的表征和不变性问题提供正确的方法,从而避免运用人工语言讨论科学哲学问题所带来的不足;其二,能够把在一般论述层面上运用传统方法很容易丢失的差异突出出来,试图在一种更具有可操作性的实验层面讨论过去认为是形而上学的哲学观点。”16如此一来,在集合论框架下的公理化,将会有效地表达任何一门经验科学中或科学的一般逻辑中的任何一种系统化的结果。抑或说,苏佩斯的集合论公理化把复杂的科学理论表达得如此简单明了,就如同把相对简单的理论直接在初等逻辑的框架中进行公理化所达到的效果一样。

那么,如何在集合论的框架内使一个科学理论公理化呢?苏佩斯认为,“使一个理论公理化就是定义一个集合论谓词”。什么是集合论谓词?他指出:“集合论谓词简单地说就是它能够在集合论中用一个完全形式化的方法来加以定义,因为一个集合总是建立在全体要素的原始谓词上面……这就意味着每一个集合论谓词最终可根据全体要素来唯一地加以定义。”17简言之,集合论谓词是在集合论中以完全形式化的方式定义的谓词,或者说使用集合的概念来定义的谓词。于是,满足这个特定谓词的集合论实体就成为描述该理论的特定模型。例如,“x是实数域”“x是交换群”“x是麦克斯韦方程组”等。可见,集合论谓词定义了被研究的对象,而公理则表征了对象实体的重要属性,以使其满足定义的谓词。

苏佩斯对科学理论的公理化是以集合论模型的方式进行的,而不是纯粹的逻辑演算,其目的是为了让科学理论表现得更接近于实际。“使一个理论公理化就是定义一个集合论谓词”,它强调了从“公理化”→“集合论”的工具理性,或者说,它澄清了公理化与谓词定义之间的密切关系,解决了在初等逻辑框架下无法将公理化与复杂的理论问题联系起来的棘手难题。“通过定义一个集合论谓词进行公理化一个理论可以发现它的结构”,则强调了从“集合论”→“公理化”的目的追求,这一点表明理论通过引进一个集合论谓词而被公理化了,其结果是经验与理论之间存在一个模型的结构层级,即非语言实体的模型集合。

五、集合论公理化方法的意义及发展

苏佩斯关于科学理论的集合论公理化方法建构了一种新的研究进路——将科学理论视为非语言实体的模型集合,并以此为基点对科学哲学问题展开讨论。这种形式化方法对科学的理论结构及其模型研究的重要意义主要体现在以下两个方面:

其一,定义集合论谓词削减了一阶逻辑形式化的棘手难题。在探讨理论公理化问题上,苏佩斯的集合论公理化方法不同于逻辑经验主义的一阶谓词演算体系:理论是通过定义一个集合论谓词在一般集合论中公理化,而不是直接公理化于一个一阶逻辑的形式化语言之中,实现了操作层面上对科学理论的探讨。苏佩斯关注公理化与谓词定义之间的密切关系,数学元素的引入既保留了理论的重要属性及内在差别,又为理论的形式计算赋予了适当的语义学诠释,进而解决了初等逻辑框架下无法将公理化与复杂理论问题联系起来的棘手难题,对科学理论做出了本质性理解。

其二,模型集合的同构性接通了理论与经验世界的联系。苏佩斯认为,理论与经验世界之间存在着一个模型的等级结构——由非语言实体构建的模型集合。“这种等级关系介于基本理论模型与实验经验之间,每一层级都有自身理论并通过与较低层级建立形式联系而被赋予经验意义。”18苏佩斯进一步提出了“数据模型”的概念,并坚持数据模型不仅是对现象的观察性描述,而且也与理论模型具有相同的逻辑结构。据此,他将理论的模型建构与同构表征联系起来,构建出一个由“现象―数据模型―实验模型―理论模型―理论”的等级结构系统,以一种标准形式化的方式完成了科学理论对经验世界的反映。

苏佩斯将科学理论的结构视为科学哲学的中心问题,并基于集合论进路为基础的公理化方法对其加以探讨,从而给出了一种新的研究理路。不可否认,苏佩斯的理论还存在一定的局限性,例如实验研究无法通过形式化的方法来完成;关于现象的结构问题、科学语言的结构问题以及数据与现象的连接问题,集合论公理化方法都尚未加以深入讨论。尽管如此,苏佩斯对科学理论的集合论公理化研究,开启了一个新的学术倾向,这在一定意义上奠定了结构主义的理论基础。

以史纳德和施太格缪勒为代表的结构主义,基于苏佩斯的集合论研究进路创立了非陈述理论观,完成了科学理论的语义模型结构。非陈述理论观的基本进路是模型论,它是在集合论的基础上发展起来的。模型论认为科学结构原则上是一种形式化的数学结构,模型而非语句陈述作为科学理论的分析核心和基本载体,因而阐明一个科学理论就是刻画该理论的模型类19。结构主义借助于更为抽象的布尔巴基“结构种理论”,抽绎出经验理论的逻辑结构以解决如何在初等逻辑的范围内刻画一个理论的数学成分这一问题。他们指出,如果对科学理论的内容进行集合论谓词公理化处理,便形成一个数学结构框架K=(MP,MPP,r,M,C),其中K为科学理论的核心,核心在形式分析上存在一个可能的应用集,称为期望应用I(intendedapplication),K与I可形成科学理论的基本概念单位,即“理论元素”。在其基础上,通过对“扩展核心”(expandedcore)概念的援引,结构主义进一步阐明,经由核心不断扩展而形成的核心网与期望应用网共同构成了理论元素网,而科学的整体结构最终由此得以形成。20“每一网络构成该理论基本元素的一个专化(specialization),它相当于关于这个专化中有限期望应用范围的一个经验断言,整个理论网络相当于关于整个期望应用范围的一个复杂的经验断言,这种复杂性的本质是,使那些由理论概念的‘约束’联结起来的多种理论元素的应用重叠起来,这种复杂性赋予理论概念一种具体性。”21如此,在结构主义框架内,科学理论被视为由集合论结构——理论元素的核心K与另一集合论实体——理论的期望应用I组成的对偶。这种由集合论谓词构成的数学结构表征出科学理论具有可充分展开的逻辑结构。

可见,结构主义坚持科学的结构具有数学属性,即借助集合论谓词严格定义科学理论中的各种函项及关系,对经验事实做出陈述,完成了科学理论结构的形式化重构。它不再预设观察语言与理论语言的二元划分,而是基于模型建构阐明经验与理论之间的语义关联。这一追求形式化和精确化的研究纲领为科学哲学的发展提供了一种可能的方法论向度。

六、结语

纵观西方科学哲学关于科学理论公理化问题的探讨,无论是逻辑经验主义的“公理体系+对应规则”形式化构造,还是苏佩斯的集合论公理化方法,抑或是结构主义的语义模型论进路,其关于科学理论结构及其模型的分析构成了科学理论公理化研究的重要内容。尽管它们采用了不同的形式化方法,形成了不同的概念与理论框架,但均是对科学理论逻辑结构加以精确化分析的重要尝试,同时也进一步丰富了有关科学方法论的探索。

当然,作为科学理论结构研究的一种形式化处理,科学理论的公理化方法存在一定的局限性。事实上,根据科学哲学的发展来看,仅仅从形式结构角度对科学理论加以探讨是远远不够的,因其并不足以对科学理论的推展与变化做出有效而全面的阐释与说明。更进一步而言,能够在形式结构说明的基础上对科学理论的动态特征予以细致分析,并挖掘、开拓其动力学结构解释模式,这或许才是当代科学理论研究更优的致思理路。尽管如此,我们仍不可否认,科学理论的公理化方法对于理解科学理论的数学结构、揭示科学理论的逻辑特征无疑具有不可或缺的作用与价值,即有效促使我们不断探索并构建更为恰当的理论框架和方法论准则。因而在此意义上,科学理论的公理化尝试无疑可为揆度科学哲学未来发展的可能路向提供重要的理论视域和方法论启迪。

参考文献：

[1]程星:《科学理论的结构:它的概念、内容及意义》,《自然辩证法通讯》1998年第2期.

[4]张怡:《科学的三元建构——关于科学的一种结构主义方式的透视》,上海:中国纺织大学出版社,1996年,第22页.

[13]帕特里克·苏佩斯:《科学结构的表征与不变性》,成素梅译,上海:上海译文出版社,2016年,第39页.

[14帕特里克·苏佩斯:《科学结构的表征与不变性》,成素梅译,上海:上海译文出版社,2016年,第44页.

[15]成素梅:《科学哲学的集合论进路——读〈科学结构的表征与不变性〉》,《哲学分析》2010年第1期.

[16]成素梅:《科学哲学的集合论进路——读〈科学结构的表征与不变性〉》,《哲学分析》2010年第1期.

王姝彦,徐禄.试论科学理论的公理化方法及其意义[J].社会科学战线,2020(05):29-35.

基金:教育部人文社会科学重点研究基地重大项目(17JJD720005);山西省高等学校中青年拔尖创新人才资助项目(2018052002).