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双重非均匀性耐事故燃料RPT的方案探究

2020-08-28 271 上传者：管理员

摘要：采用体积均匀化方法计算含有弥散燃料或弥散可燃毒物的双重非均匀性的系统会带来一定的计算偏差。传统反应性等效物理变换方法（Reactivity-equivalentPhysicalTransformation,RPT）可以用来处理弥散燃料以及吸收截面随燃耗变化不剧烈的可燃毒物，但对于硼等吸收截面随燃耗变化剧烈的可燃毒物，传统RPT方法也会带来较大的计算偏差。本文对新型RPT方法进行了初步探索，使其不仅适用于传统RPT方法适用的弥散燃料和弥散可燃毒物类型，也适用于硼等吸收截面随燃耗变化相对剧烈的可燃毒物，为RPT方法的扩展和应用提供思路和借鉴。

关键词：
传统RPT方法
双重非均匀性
新型RPT方法
核工业
耐事故燃料
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近年来弥散燃料[1]和弥散可燃毒物[2]在核反应堆系统中逐渐得到关注和应用，由于弥散颗粒的空间自屏效应，引入了燃料芯块内部弥散燃料和可燃毒物材料与基体的非均匀性，加上栅元层面芯体、包壳和慢化剂的非均匀性，造成双重非均匀性。弥散燃料和可燃毒物颗粒的空间自屏效应会影响其中心区域的中子吸收反应率，按照传统体积均匀化方法采用传统压水堆计算程序计算会带来一定的计算偏差，为弥散燃料和毒物的中子学计算精度带来一定的挑战，反应性等效物理变换方法[3,4,5](ReactivityequivalentPhysicalTransformation,RPT）在处理弥散燃料和可燃毒物时可获得比传统体积均匀化方法更高的计算精度。本文将传统RPT方法应用于弥散燃料和可燃毒物并分析其应用范围与局限性，最后在传统RPT方法基础上提出一种新型的RPT方法并分析其计算精度，为随后RPT方法的扩展和应用提供思路和借鉴。

1、体积均匀化方法

为了更好地描述毒物颗粒在燃料中的随机分布情况，利用由清华大学开发的RMC程序[6]进行毒物颗粒的随机分布建模，采用显示建模方法，可生成每个毒物颗粒的随机位置，建立RMC模型进行计算。

例如将1000个半径为100μm的可燃毒物颗粒随机弥散在燃料芯块中，分布情况如图1所示。

图11000个毒物颗粒（R=100μm）随机位置图

(a)侧视图，(b)俯视图

为对比传统体积均匀化方法与精确颗粒模型之间的计算偏差，构造如下计算模型：栅距1.0cm，棒径0.6cm,Zr包壳厚度0.1cm，包壳与芯块间气隙0.0008cm，栅元高度0.6cm,B4C毒物颗粒半径100μm，数目1000个随机分布在燃料中，UO2燃料富集度2.0%，全反射边界条件。

图2描述了含B4C毒物栅元颗粒模型kinf（反应性）及均匀模型kinf偏差随燃耗变化情况。图2中，GM表示颗粒模型（GrainModel);VHM表示体积均匀化方法（VolumetricHomogenizationMethod);VHM＿error表示体积均匀化方法与颗粒模型的相对偏差。由图2可知，传统体积均匀化方法下寿期初kinf较颗粒模型小；随着燃耗深度加深，传统体积均匀化方法与颗粒模型的相对偏差逐渐变小；燃耗深度较深可燃毒物消耗殆尽时颗粒模型和传统体积均匀化方法的燃耗曲线近似重合。

图2含B4C毒物栅元颗粒模型kinf及均匀模型kinf偏差随燃耗变化

耐事故燃料中含有弥散型的燃料颗粒，采用传统体积均匀化方法处理其双重非均匀性会带来较大的计算偏差，为考虑方法的通用性，下文对弥散燃料颗粒和弥散毒物颗粒统一处理，分析其偏差和处理方法。

2、传统RPT方法

2.1 传统RPT方法介绍

对于柱状和球状几何，传统RPT方法概念示意如图3所示：第一步，全部燃料球颗粒被压缩在一个较小的燃料区内；第二步，压缩后的双重非均匀性燃料区采用体积权重进行均匀化。均匀化之后的计算可以采用传统的压水堆组件-堆芯计算流程进行。在传统RPT方法中，压缩后的燃料区的半径通过保证系统的kinf与参考解相等来确定，参考解通过高保真的确定论程序或蒙特卡罗程序得到。

图3传统RPT方法示意图

2.2 计算结果及分析

为了得到RPT方法压缩后的等效半径，本文首先构建一个插值表，选择特定富集度（或颗粒类型）和颗粒尺寸，根据蒙特卡罗程序参考解确定RPT等效半径，得到插值表中的数据点rn（εn,dn），然后根据具体富集度ε（或颗粒类型）和颗粒直径d，选择数据点r1（ε1,d1）、r2（ε2,d2）进行线性插值可得到RPT等效半径r。最后进行燃耗计算，分析栅元kinf随燃耗变化情况。

图4描述了含不同类型毒物栅元不同模型kinf偏差随燃耗变化情况。图4中，RPT表示传统RPT方法计算结果；RPT＿error表示传统RPT方法与颗粒模型的相对偏差。由图4可知，对于吸收截面相对较大的B4C、Er2O3等可燃毒物，采用传统RPT方法kinf计算偏差仍较大；而对于燃料颗粒以及其他Eu2O3、Hf、Dy2O3等可燃毒物，采用传统RPT方法后在全寿期kinf偏差均较小，可维持在±0.5%以内。

图4不同类型毒物栅元不同模型kinf偏差随燃耗变化

上述算例计算区域属于常规压水堆燃料栅元，能谱偏软，通过对比几种毒物的热能群中子吸收截面（表1),B和Er的主要吸收核素吸收截面均相对较大，颗粒可燃毒物的空间自屏效应较强，且随着燃耗加深，有效可燃毒物颗粒半径迅速减小，RPT方法的固定等效半径已不适合燃耗后的可燃毒物情形，因此随燃耗加深RPT方法计算结果偏差增大。对于Eu2O3可燃毒物颗粒，虽然其毒物核素中子吸收截面较大，但其同位素151Eu、152Eu、153Eu、154Eu、155Eu等吸收截面均相对较大，外层毒物核素的燃耗并不会使有效可燃毒物颗粒半径迅速减小，RPT方法的固定等效半径可以适应较长燃耗周期内的可燃毒物情形，因此随燃耗加深该毒物颗粒的RPT方法计算结果偏差依然较小。

2.3 分析结果

从上述分析结果可知，对于弥散燃料和部分吸收截面较小或燃耗生成同位素吸收截面相差不太大的弥散可燃毒物，使用传统RPT方法可以较好地描述弥散燃料和可燃毒物的空间自屏效应，因此计算结果较好。而对于吸收截面较大，且燃耗生成同位素吸收截面相差较大的弥散可燃毒物，传统RPT方法不能解决其弥散颗粒空间自屏效应。

3、新型RPT方法

3.1 新型RPT方法介绍

传统RPT方法的基本思想是将基体中的全部颗粒压缩到较小的区域内，以弥补均匀化所带来的共振自屏的削弱。如果将全部颗粒材料集中分布在基体中的某个环形区域上，应该能够达到传统RPT方法同样的效果。新型RPT方法概念示意图如图5所示，将全部燃料颗粒集中密封在基体中的某个环形区域上，环形中心与芯块中心重合，且环形区域内仅含弥散颗粒材料，保持弥散颗粒材料以及基体材料的含量守恒，同时保持系统寿期初kinf与参考解相等可确定等效圆环的外径和厚度，参考解通过高保真的确定论程序或蒙特卡罗程序得到。

表1各毒物主要吸收核素吸收截面和共振吸收截面比较

图5新型RPT方法示意图

(a)双重非均匀系统，(b)单重非均匀系统

3.2 计算结果及分析

采用新型RPT方法对上述燃料和可燃毒物颗粒进行计算，并与传统RPT方法计算结果进行对比。

图6中，NRPT表示新型RPT方法计算结果；NRPT＿error表示新型RPT方法与颗粒模型的相对偏差。由图6可知，采用新型RPT方法，不仅解决了B4C和Er2O3的传统RPT方法失效的问题，而且对于燃料颗粒以及其他传统RPT方法有效的毒物颗粒，采用新型RPT方法全寿期kinf偏差依然较小。

新型RPT方法较传统RPT方法计算精度高的主要原因分析如下：双重非均匀系统具有宏观和微观两个尺度的非均匀性，传统中子学计算软件只能描述芯块、包壳和慢化剂这一宏观层面的非均匀性，而基体和弥散颗粒这一微观层面的非均匀性只能通过等效方法处理。

将双重非均匀系统转换为单重非均匀系统的最简单的方法是体积均匀化方法（VolumetricHomogenizationMethod,VHM），但VHM方法忽略了弥散颗粒的空间自屏，导致高估颗粒材料的吸收截面，因此寿期初和燃耗过程中均有较大计算偏差。传统RPT方法通过先压缩弥散颗粒的填充区域再体积均匀化，等效区域内颗粒材料的核子密度较VHM方法的核子密度高，一定程度上可以反映颗粒材料的空间自屏效应，但对于吸收截面较大且燃耗子核吸收截面较小的可燃毒物材料，其燃耗速率较快，寿期初确定的RPT半径到寿期中不一定适用，导致偏差逐渐增加，当然可以采用随寿期变化的RPT半径，但这样操作复杂，难度较高。新型RPT方法在寿期初通过反应性等效将弥散颗粒材料等效为圆环，不仅将原双重非均匀系统转换成为传统中子学计算软件可以计算的单重非均匀系统，而且圆环可以更好地体现原始弥散颗粒的空间自屏效应，这一点已通过含不同颗粒类型的算例验证，新型RPT方法比传统RPT方法具有更高的计算精度。

图6不同类型毒物栅元不同模型kinf偏差随燃耗变化

同时需要指出的是，双重非均匀系统计算的难点在于，在考虑颗粒材料自屏的基础上等效截面的计算问题，与燃耗计算基本无关，传统RPT方法和新型RPT方法通过反应性等效将双重非均匀系统转换为单重非均匀系统后，燃耗模型无需修改或干预，因此只有等效后的单重非均匀系统尽可能反映原始双重非均匀系统的特征，计算偏差才能最小。

基于传统RPT方法计算B4C等毒物颗粒失效的问题，本节对新型RPT方法进行了探索，计算结果显示新型RPT方法可以更好解决弥散燃料和弥散可燃毒物的双重非均匀问题。

4、结语

本文指出体积均匀化方法计算具有双重非均匀性的含弥散燃料和弥散可燃毒物系统会带来较大的计算偏差。传统RPT方法可以用于计算含燃料颗粒和Eu2O3、Hf、Dy2O3等吸收截面随燃耗变化不剧烈的可燃毒物颗粒系统，但对于含B4C等吸收截面随燃耗变化剧烈的可燃毒物颗粒，传统RPT方法kinf计算偏差仍较大。

通过进一步对新型RPT方法的探索发现，传统RPT方法通过将弥散材料集中后进一步体积均匀化可以弥补直接均匀化低估的双重非均匀性的空间自屏效应，本文提出的新型RPT方法通过将颗粒材料等效为圆环，可以处理传统RPT方法失效的含B4C等弥散可燃毒物系统，该方法为RPT方法的扩展应用提供思路和借鉴。

娄磊,姚栋,柴晓明,于颖锐,王连杰,彭星杰,王晨琳,谢运利,刘勇,肖鹏.耐事故燃料双重非均匀性RPT方法研究[J].核技术,2020,43(08):24-28.