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关于新课程背景下数学教学中学生创新能力的培养

2020-07-13 145 上传者：管理员

摘要：新课程理念下,教师在数学教学中可通过以下策略培养学生的创新能力:吃透新教材内容,重视知识的形成过程的学习;不断更新教学理念,引导学生全员参与;构建多元化的自主探究课堂。教师可以从数学概念、公式、定理及性质的来源和推证中,从数学问题的变式思维中,从数学建模解实际应用问题中训练学生的思维灵活性及运用数学的能力。

关键词：
创新能力
数学教学
新教材
新课程
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在新课程理念下,数学作为基础学科在中学课程中具有举足轻重的地位,在培养学生创新能力中担负着更大的责任。在实际教学中,为落实培养学生创新能力,教师可以尝试以下做法。

一、落实以教师为主导、学生为主体的新课程理念

(一)引导学生全员参与,建立学生主体意识

在新课程理念下,课堂是以教师为主导、学生为主体的自主探究式课堂。首先,教师要营造和谐的课堂氛围,把课堂还给学生,让学生参与到教学活动中,亲身体验学习过程。教师应创设不同层次的问题,当学生遇到困难时不要代办,而要引导学生通过师生、生生互动解决问题。其次,教师要以学生的认知为标准,钻研教材,精心设计,结合新课程理念创设多元的教学方法,吸引学生全员参与到课堂教学活动中来。练习设计要有开放性和多向思维性,能够充分发挥每一个学生的学习潜能。

(二)引导学生自主学习,训练创新意识

爱因斯坦曾指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要,因为解决问题也许仅仅是数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题、新的可能性,从新的角度去看旧的问题,却需要创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。”因此,数学教学不仅要让学生学会数学,而更重要的是让学生会学数学,会自主学习。可见,教师要认真落实课前预习、自主探究学习等发现问题、解决问题的必不可少的学习环节,并且长期坚持,这样学生提出问题的意识、能力就会增强,学生的创造潜能就会得到发展。

二、构建自主探究课堂,开拓学生思维空间

(一)教师要不断更新教育理念,树立创新意识

教育的目的是培养具有创新意识的综合性人才。新课程的理念及新教材的编写,都是围绕开发学生发现问题、探究问题的能力而设计的。因此,教师要加强新课程新教材的培训和学习,补充和丰富自己的教学理念,认真研读新教材,吃透教材内容,把创新意识渗透到自己的课堂教学中,形成自己的教学特色,使培养创新意识的教学活动实现由无意到有意、由盲目到有计划的转化。

(二)构建多元化的教学模式,开辟创新途径

创新教育的核心是学生学会学习,学会发现问题、提出问题。因此,根据不同的教材内容,结合现代教育技术,构建多元化的教学模式,是教学的需要,是教师和学生的需要。如,当教材内容设计具有从直观到抽象的特点,且以直观启发为主时,应采用“观察—操作—概括”的模式;当教材内容的设计具有从旧知到新知的特点,且以启发精讲为主时,应采用“自主学习—合作探究—精讲释疑”的模式;当教材内容的设计具有假设(问题)到证明(论证)的特点,且以范例启发为主时,应采取“合作讨论—精讲释疑—练习巩固”的模式。

(三)挖掘知识的形成过程,拓展创新空间

第一,在基本概念、理论的教学中,教师要给学生提供丰富的生产或生活中的实际背景材料,让学生通过对这些材料的观察、分析、比较、综合,领悟所研究问题的数学背景,从而抽象概括出相应的数学模型。如数列教学中计算按揭贷款的利率,排列组合教学中计算电脑福利彩票、体育彩票中奖的概率问题。

第二,在定理公式的教学中,教师要对定理公式的形成过程进行再加工,从中提炼出数学思想、数学方法。如,教师进行二项式定理的教学时,把教材内容设计为1.分别写出(x+a)n当n=1,2,3,4,时的展开式;2.从项数、系数及每一项的次数上你能发现什么规律;3.(1+x)4=1+()x+()x2+()x3+()x4,把式中括号的值用组合数符号表示出来,你能发现什么规律。学生通过交流讨论自己发现规律,从而激发创新思维。

第三,在问题教学中,教师要善于改变问题的背景,推陈出新,从多角度理解问题,把问题变得生动新颖。如:已知集合A={(x,y)|x+3y-10=0,-2≤x≤4}和集合B={(x,y)|y=kx-2},求集合T={k|A∩B≠?}。教师要引导学生发现题目的理解方式有多少种,有多少种解法。学生通过讨论交流得出以下几种理解方式。

1.已知线段AB的端点A(-2,4)、B(4,2),直线l:y=kx-2与线段AB恒相交,求k的取值范围。

2.方程组的解是-2≤x≤4,求k的取值范围。

3.若点A(-2,4)和B(4,2)在直线l:y=kx-2的两侧,求k的取值范围。

问题的每一种理解方式都相应得到一种不同解法。可以看出,对问题的理解方式的变化过程,既是解决问题的过程,又是发散思维形成的过程。学生突破原有的思维模式的约束,养成多角度、多方位思考问题的习惯。

第四,在解题教学中,教师要鼓励学生寻求一题多解。如关于x的方程x−t=1−x2−−−−−√x-t=1-x2有解,试求实数t的取值范围。教师可以首先让学生思考,并交流讨论,提出各种不同的解法,再进行变式训练,培养学生的创新意识。

解法1:将方程转化为关于x的方程2x2-2tx+t2-1=0在[t,+∞)上有解,借助于二次函数在指定区间上的值域问题的模型来解决。

解法2:将方程化为t=x−1−x2−−−−−√t=x-1-x2,把问题转化为求函数y=x−1−x2−−−−−√y=x-1-x2的值域,采用三角换元法易解答。

解法3:令y1=x−t,y2=1−x2−−−−−√y1=x-t,y2=1-x2,将问题转化为两个函数的图像有交点时,求t的取值范围,采用数形结合易解答。

一题多解能促使学生的思维更加灵活。此外,教师还要注意题目的变式训练,不断提出新问题。如上题可做以下变化。

变式1:关于x的方程x−t=1−x2−−−−−√x-t=1-x2无解(有一解或有两解),试求实数t的取值范围。

变式2:若关于x的方程cosx-sinx+a=0,x∈[0,π]有解,试求实数a的取值范围。

变式3:若直线y=x-t与曲线y=1−x2−−−−−√y=1-x2有交点,试求实数t的取值范围。

变式4:若关于x的不等式x−t≤1−x2−−−−−√x-t≤1-x2恒有解,试求实数t的取值范围。

变式5:已知实数x,y满足y=1−x2−−−−−√y=1-x2,求1.x+y的取值范围;2.(x-2)÷(y-2)的取值范围;3.x2+y2+2x+2y的取值范围。

三、通过现代教育技术及数学应用,培养学生的思维能力

(一)运用现代教育技术增强创新效果

目前,现代教育技术广泛应用于课堂教学,大大地开阔了教师和学生的视野,也拓展了课堂教学的时间和空间,增加了课堂的容量。所以,合理使用多媒体辅助教学,可以把教材中的自然语言转化为生动直观的图像语言,把抽象问题具体化,枯燥的问题趣味化。

如三角函数y=Asin(ωx+Ø)图像变换的教学,如何揭示解析式的变化与图像的变化之间的内在联系,是教学的一个难点。教材的处理方法是将变化前后的两个图像对应的解析式进行对照来发现变化的规律。由于缺乏动态的变化过程,学生往往只是机械地记忆结论,没能真正理解,运用时易出错。针对这一问题,教师设计以下课件:1.屏幕显示y=Asinx的图像C,并把向右平移π4π4个单位,得到图像C';2.在C'上任意选取一点P(x,y),把点P向左平移π4π4个单位,使之脱离C'回到C上,并将新的一点记为Q;3.显示Q点的坐标(x−π4,y)(x-π4,y);4.得出x,y满足的关系y=sin(x−π4)y=sin(x-π4),即C'的解析式。观看课件以后,学生就容易掌握图像上点的反向变化规律。

(二)强化数学应用,实现创新目的

应试教育淡化了数学的应用,如从实际问题引出数学概念的教学中,忽略了引入数学概念过程中的分析、抽象、概括,忽略了数学来源于生活的教育。教学中要重视数学应用,关键在于数学建模,即把实际问题(自然语言描述的问题),用符号(数学)语言(字母x,y,…运算+,-,×,÷,=,≤,…)描述出来,就是数学建模的过程。而学生往往把数学建模想得过于复杂化。教师在平常的教学中,要吃透教材,并有意识地训练学生,这样,学生很快就会掌握数学建模。只有真正落实数学的应用,才能实现创新的目的。

四、结语

党的十八大把“实施创新驱动发展战略”放在加快转变经济发展方式部署的突出位置。因此,学生创新能力的培养,是时代赋予教师的一项重大任务。在今后的教学中,教师只要能够运用新课程的理念,把培养学生的核心素养落到实处,时时让课堂充满创新的元素,就能使数学教学更好地为培养创新人才做出贡献。

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