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结构构件经济配筋率的理论分析

2021-09-04 425 上传者：管理员

摘要：文章概述了混凝土结构设计中,安全适用、经济合理是其基本原则,论证了单位长度的梁截面尺寸不同时期造价,就是混凝土量单位长度的截面钢筋,提出了同截面的钢筋与截面尺寸之比,必须控制配筋率。

关键词：
基本原则
梁截面;
混凝土结构
配筋率
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结构规范对配筋率提出了要求，一般框架结构的竖向荷载和水平荷载（风力、地震作用）均由梁柱承受,没有承重墙体。平面框架结构的侧向刚度小，抗侧力较低，为满足抗风或抗地震的需要，梁柱截面往往较大，用钢量较大，通过有抗震要求的框架，在地震作用下，因结构侧向变形大。高层建筑的框架结构在满足强度要求的同时，还应满足变形限制值。梁截面可根据竖向荷载和跨度，一般情况下，其高度可以取跨度的1/12，宽度不宜小于1/4梁高及1/2柱宽且不应小于200mm。在不考虑层高的前提下，决定梁的结构价格成本，就是截面尺寸和截面钢筋量即混凝土量与钢筋量的分析，即最小、最大配筋率。简单的说最小配筋率就是钢筋用量最少时，不断加大混凝土量，满足结构承载力要求；最大配筋率就是钢筋用量最大时，不断减少混凝土量，满足结构承载力要求。设计人员需根据市场上的材料价格、混凝土强度及钢筋的强度选择适合的经济配筋率的结论。

梁板的经济配筋率分别为：板：0.4%～0.8%；梁：0.6%～1.5%，柱是受压构件，一般来说，计算引起的配筋不要超过最小配筋率太多。柱配筋率1.0～1.2还应注意柱的大偏心，小偏心情况和抗震等级高时角柱配筋。

一般来说，柱必须满足最小轴压比要求，柱子只要满足最小配筋率的要求，当然是越小越经济。梁的经济配筋率我们一般控制在1%左右。关于柱的配筋率，抗震概念设计不应过小，不仅满足最小配筋率，一般不要小于1.5%,在6度区，大于1.5%的柱配筋率有点大得可怕了。如果对于高层，我赞成将柱子配筋率提高。与模板、钢筋、和混凝土的价格有关，一般来讲：板：0.6%上下浮动0.3%即0.3%～0.9%，梁：1.0%上下浮动0.5%即0.5%～1.5%，柱以轴压比控制为最经济，此时截面最小，钢筋最小（配筋计算多为构造）但是我认为在0.8～1.2左右比较合适。从电算结果看大部分在这范围内，板0.4%～0.8%，矩形梁0.6%～1.5%,T形梁0.9%～1.8%，如取其平均值，则板为0.6%，矩形梁为1.05%,T形梁为1.35%。一般情况下，梁板的配筋率尽可能用其经济配筋率的平均值，但由于各种材料市场价格原因，不可能都如愿以偿。故经济配筋率的核心范围，建议值：板取0.5%～0.7%，矩形梁取0.85%～1.25%,T形梁取1.1%～1.6%。配筋率是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效面积之比（轴心受压构件为全截面的面积）。其中，ρ为配筋率；As为受拉区纵向钢筋的截面面积；b为矩形截面的宽度；h0为截面的有效高度。ρ=As/bh0。配筋率是反映配筋数量的一个参数。最小配筋率是指，当梁的配筋率ρ很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率ρmin。是根据Mu=Mcy时确定最小配筋率。配筋率是影响构件受力特征的一个参数，控制配筋率可以控制结构构件的破坏形态，不发生超筋破坏和少筋破坏，配筋率又是反映经济效果的重要指标。控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免。

由于钢材市场价远高于混凝土价，所以钢筋用量最大，一定提高造价，最小配筋率是否就是最省，当然不是，因为是截面越大，自重越大，一部分承载力用来抵抗自身的荷载，结构效率反而更低。我们认为，在满足构件承载力和延性要求的前提下（所谓延性就是破坏前构件能产生足够大的变形），能实现最小造价的构件尺寸即为合理的截面构件尺寸，此时的构件配筋率就称为经济配筋率。本文通过混凝土受弯构件的平衡公式得出梁、板造价公式，从理论上分析梁、板经济配筋率的极值问题（求图1所示梁配筋率与造价关系的最小值）。图1为梁配筋率与造价关系。

1、经济配筋率的理论分析

在结构设计中，当结构体系确定后，在合理范围内调整构件的截面尺寸，对构件内力影响较小。我们可以假设弯矩M为定值，根据混凝土结构设计规范（GB50010），单筋受弯构件配筋按下式计算：

公式中省略了受压钢筋与预应力钢筋的部分，对普通结构构件，此部分是无需考虑的。假设条件如下：某根梁的跨中弯矩为M(kN·m），梁的截面为b*h(mm），梁的保护层为25mm，梁的底筋As由内力计算确定（配筋率在规范规定的0.2%～2.5%区间内），面筋为两根架立钢筋2ɸd1，箍筋为ɸd2@200(2），钢筋的强度为fy，混凝土的强度为fc，混凝土单位体积造价为Kc，钢筋单位体积造价为Ks(1立方米钢材等于7.85吨）。梁截面构造如图2所示。

在梁弯矩一定的情况下，可以推导出每延米梁关于梁截面有效高度h0的造价函数Z(h0)，将造价函数Z(h0)对h0求导，则当dZ(h0)/dh0=0时，可取得造价的最小值，即最省造价ZE，并可导出对应的最经济配筋率公式（不考虑箍筋因素）。因公式复杂，推导过程本文略，我们直接给出结论：

图1梁配筋率与造价关系

图2梁截面构造

表1钢筋及混凝土结果对比

表2钢筋及混凝土结果对比

表3钢筋及混凝土结果对比

表4钢筋及混凝土结果对比

式中2.5Πd22Ks/1000b

代表梁箍筋在经济配筋率中的因素，如不考虑箍筋因素则公式变为：

(4）式为板的最经济配筋率，由上两式可知，正常配筋的混凝土梁、板构件最经济配筋率与钢筋、混凝土强度比及价格比之和成反比，与构件的弯矩无关。

2、最经济配筋率成果表

经过以上分析，根据市场上钢材、混凝土的商品价格波动情况，从式（3）可总结出如下成果（表1、表2）。