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基于改进极限平衡原理的膨胀土边坡稳定性计算分析

2024-07-30 20 上传者：管理员

摘要：为了研究膨胀土边坡的稳定性计算方法，基于极限平衡原理，考虑膨胀力并推导4种不同计算模型对于膨胀土边坡稳定性计算的理论方法。结果表明，4种不同计算方法得到的边坡稳定性系数在考虑膨胀力和不考虑膨胀力的工况下，稳定性系数变化趋势基本一致；考虑膨胀力时均比不考虑膨胀力所得到的边坡稳定性系数的结果更小，膨胀力越大，边坡表层发生滑动的概率越大。

关键词：
极限平衡法
物理力学
稳定性
膨胀力
膨胀土边坡
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1、概述

膨胀土边坡是广泛分布的一种特殊土质边坡类型。研究表明，膨胀土具有裂隙发育、遇水膨胀及超固结等工程性质。由于膨胀土特殊的物理力学性质，膨胀土边坡稳定性是工程中最为复杂的工程问题之一。为此，许多学者进行了相关研究。陈建军等[1]基于室内物理模型试验，研究了考虑膨胀力影响的膨胀土边坡稳定性。结果表明，水平向膨胀力使滑坡体向临空面移动或转动，考虑膨胀力后边坡的稳定性系数下降了11.1%,表明膨胀力是边坡稳定性的重要因素之一。李晋鹏等[2]开展了室内直剪试验，系统研究了干密度和含水量变化对膨胀土抗剪强度指标的影响。结果表明，干密度降低以及含水量增加都会导致膨胀土黏聚力和内摩擦角的衰减，且黏聚力衰减显著，内摩擦角衰减较小。此外，膨胀土边坡稳定性主要受风化层土体含水量控制。贺伟明等[3]基于Morgenstern-Price边坡稳定分析极限平衡法，研究了膨胀力作用对抗剪强度影响。结果表明，约束条件对膨胀力具有显著影响，当单向存在微小约束间隙时，膨胀力将明显降低。

本文基于极限平衡法理论，引入膨胀土膨胀力，分析典型边坡稳定性方法，并以典型边坡为应用示范，对比稳定性计算方法的差异性。研究结果可为膨胀土边坡稳定性计算提供理论参考。

2、边坡稳定性计算理论

2.1 Fellenius方法

Fellenius方法是在极限平衡理论基础上，基于条分滑体而成的一种计算理论。该方法将滑体划分为若干个条块，采用微积分思想进行受力分析。假定条块之间不存在相互作用力，定义边坡的稳定性系数为土体的抗滑力矩与下滑力矩之比，见图1。

图1 Fellenius方法计算原理

Fellenius方法中单元条块存在法向力和切向应力，进一步假定膨胀力作用在条块底部中点位置处。对于第i个条块，单元的抗剪强度为：

土条微单元在水平和竖向方向对应的静力平衡条件为：

N′i+pi=Wicosαi(2)

T=Wisinαi(3)

进一步定义抗滑力矩与下滑力矩的比值为边坡稳定性系数：

将式(1)代入极限平衡公式中，可以得出Fellenius法计算边坡稳定性系数K值的表达式为：

式中：Wi为单元重量，N;Pi为单元所受膨胀力，N;li为单元滑面长度，m;R为滑动面半径，m;N′i为单元所受的法向压力，N;Ti为单元所受切向力，N;αi为单元滑动面倾角，(°)。

2.2 Bishop法

Bishop法是目前实际边坡稳定性计算工程中应用最为广泛的一种理论方法。该模型中，首先对滑体进行条分，与Fellenius方法相比，该方法可以有效考虑条块间的相互作用。此外，该方法假定土体单元滑动底面的稳定性近似与边坡整体的稳定性系数相同，从而得到Bishop法具体的计算模型示意图，见图2。

图2 Bishop法计算示意图

考虑单元土条两侧的竖向剪切力大小相同，单元土条的抗剪强度与剪应力之比定义为：

对于第i个土体条滑动面上的抗剪强度表达式为：

单元土条在竖向满足静力平衡条件：

Wi-Tilicosαi-N′icosαi+picosαi=0 (8)

采用Bishop法得到的边坡稳定性系数计算公式为：

式中：Wi为单元土条重量，N;Ei和Ei+1为单元之间的作用力，N;Qi为惯性力，N;Ni’为单元所受的法向压力，N;Ti为单元所受切向力，N;Ui为水压力，N;bi为条块宽度，m;li为单元滑面长度，m;R为滑动面半径，m;αi为单元滑动面倾角，(°);ei为单元重心到圆心的垂直距离，m。

2.3 Morgenstern-Price法

与前面两种方法相比，Morgenstern-Price法可以满足力和力矩平衡方程，且对于任意类型的滑动面而言均可进行科学简化，见图3。

图3 Morgenstern-Price法计算示意图

图3中，M-P法假定相互靠近的两个单元之间存在法向条间力和切向条间力，两种条间力的关系为：

X=λf(x)E(11)

式中：λ为常数。

为了考虑膨胀力对边坡稳定性的影响，在Morgenstern-Price法中，本文将滑体划分为n个条块，根据连续性条件，得到以下相关关系：

Ei+1=Ei(12)

yi+1=yi(13)

由此可得抗剪强度为：

则第i个条块和第n条块之间必须满足以下关系式：

E0=0;En=0 (20)

将式(11)-式(20)联立并求解，可得到考虑膨胀力的边坡稳定系数计算结果。

2.4 Spencer法

该方法基于总应力法，对整个坡体进行求解。假定各个土条之间作用力平行，取第i个土条单元进行受力分析，见图4。

图4 Spencer法计算示意图

假定相邻土条之间的法向条间力与切向条间力存在以下关系：

相邻两个垂直单元上土条底部力的平衡方程为：

(N′i+Pi)-(Fi-Fi+1)sin(αi-θ)-Wcosαi=0 (22)

T-(Fi-Fi+1)cos(αi-θ)-Wisinαi=0 (23)

根据摩尔-库伦破坏准则，边坡稳定性系数为：

土条两侧条间力的合力为：

根据力与力矩平衡方程可得：

联立求解式(21)-式(27),并进一步根据极限平衡条件，可得到Spencer法中考虑膨胀力的边坡稳定性系数计算结果。

3、工程案例

选取某典型水库膨胀土边坡进行验证分析，见图5。研究边坡高度和坡度分别为10m和40°,地下水位置在坡底5m处。现场调查发现，在降雨工况下，边坡有失稳的可能性。采用本文改进方法，计算边坡稳定性系数，并进行对比分析。

图5典型膨胀土边坡剖面

在室内进行直剪试验，测得土体的抗剪强度参数分别为30kPa和7.6°,计算中采用的岩土具体参数见表1。分别采用以上4种方法，计算得到边坡的稳定性系数，见表2。其中，工况1为考虑膨胀力；工况2为不考虑膨胀力。结果表明，4种不同计算方法得到的边坡稳定性系数在不同的工况下，变化趋势基本一致。其中，考虑膨胀力比不考虑膨胀力所得边坡稳定性系数的结果更小、更保守。相同条件下，考虑膨胀力下4种方法得到的边坡稳定性系数分别为0.45、0.47、0.51和0.50;而不考虑膨胀力的边坡稳定性系数分别为0.57、0.58、0.62和0.63。因此，不考虑膨胀力的边坡稳定性系数比考虑膨胀力边坡稳定性系数大20%以上。因此，在实际工程中，考虑膨胀力得到的边坡稳定性系数属于偏保守结果。

表1边坡土体物理力学参数

在考虑膨胀力的基础上，分别采用4种方法，对边坡的最危险滑面进行搜索计算。结果表明，4种计算方法得到的危险滑面均为弧面，其中4种滑面的坡顶拉裂缝距边坡变坡点的距离分别为2.0、1.9、1.96和2.03m。稳定系数随膨胀力的增大，膨胀土边坡的稳定系数呈线性减小趋势，其中Fellenius模型稳定系数较最小。此外，4种方法中关于滑动面深度均表现出随膨胀力的增加而减小的趋势，表明膨胀土边坡的膨胀力越大，发生表层滑动的概率相应也越大。

4、结论

本文基于极限平衡理论，引入膨胀力，系统研究了膨胀土边坡稳定性计算方法。结论如下：

1)在考虑膨胀力和不考虑膨胀力的工况下，不同计算方法得到的边坡稳定性系数变化趋势基本一致。考虑膨胀力时，边坡稳定性系数的结果更小，属于偏保守计算。

2)稳定系数随膨胀力的增大呈线性减小趋势，Fellenius法计算的稳定系数最小。4种方法中，滑动面深度均表现出随膨胀力的增加而减小的趋势，表明边坡膨胀力越大，发生表层滑动的概率相应也越大。

3)传统极限平衡法在计算边坡稳定性系数时，都不能有效考虑膨胀力对边坡稳定性的影响。而在实际工程计算中，需对膨胀力加以考虑，以便对边坡稳定性进行科学评估。

参考文献:

[1]陈建军,杜勇立,申权,等.考虑膨胀力影响的膨胀土边坡稳定性分析[J].公路工程,2023,48(3):124-131.

[2]李晋鹏,汪磊,王俊,等.考虑抗剪强度衰减特性的膨胀土边坡稳定性分析[J].中国地质灾害与防治学报,2022,33(6):29-36.

[3]贺伟明,石胜伟,蔡强,等.考虑膨胀作用对抗剪强度影响的膨胀土边坡稳定性分析[J].岩石力学与工程学报,2022,41(S2):3524-3533.

文章来源:张再江.基于改进极限平衡原理的膨胀土边坡稳定性计算分析[J].水利科技与经济,2024,30(07):48-51.