专业导论课程是各个工科专业都要开设的一门必修课程，旨在介绍本专业的研究对象、发展方向、关键技术及课程体系，通过该门课程的教学让学生对专业有一个总体上的了解，并为后续的专业课学习提供系统性指导，同时也需要培养学生树立投身于祖国工业和国防建设的伟大理想，在专业导论课的教学方面，多位教师学者都提出了很多教学改革思路[1,2,3,4,5]。船舶与海洋工程专业导论则更具专业特色，该专业是建立在流体力学和结构力学的基础之上，两大力学是整个学科的支撑，专业课程体系的核心就是力学理论，但是力学与船海领域的工程技术之间的关系却很难理解，需要结合具体工程案例来讲解整个专业领域的系统性。

传统的教学逻辑都是介绍船舶与海洋工程领域的研究对象，同时介绍专业相关的理论体系，该种教学方式可以让学生了解本专业研究所涉及的内容，但是缺少贯穿整个学习过程的主线，就像是让学生看到了一颗一颗的“珍珠”摆在面前，但是却不能让学生拿起一根线来将这些“明珠”串成一根项链，这就导致四年的学习都是零散“局部战斗”，没有全局的“战略布局”。所以，本文提出一种以力学基础理论为主线，结合具体工程案例，在教学中利用实际算例讲解流体力学基础理论，按照“科学—技术—工程”三阶段流程介绍专业课程安排的逻辑性，通过该种教学思维为工科院系导论课教学提供一种可借鉴的参考。

一、船舶流体力学基础

流体力学是船舶与海洋工程中设计、优化、建造及维修的基础，通过流体计算可以给出修改优化的策略，是船海工程专业不可或缺的基础理论。北京大学吴望一教授在其《流体力学》讲义中提出，流体力学研究要“对流体的物理性质及运动的特性进行分析研究，根据不同问题分析哪些是主要因素，哪些是次要因素，然后，抓住主要因素忽略次要因素对流体运动进行简化和近似，设计出合理的理论模型”。这一思路非常清晰地指导了流体力学应用研究的目的和意义。

描述流体运动的数学方法有两种，一种是拉格朗日方法，一种是欧拉方法。这两种方法在船舶流体力学领域都有广泛的应用，所以需要讲解这两种方法的相同和不同才能让学生在未来研究不同的问题采取不同的方法。这样，当学生进入研究生阶段学习碰到很多工程实际问题就知道该选择什么样的算法更合适。

欧拉方法是着眼于空间位置，目的是在于描述空间中流体运动随着时间的变化规律。拉格朗日方法关注的是流体质点或者微团的运动，如果流体中大多数质点的运动规律已经能够进行数学描述，那么整个流体的运动就能够较为准确地去描述。

那么欧拉方法和拉格朗日方法在算法上有哪些差别呢，可以通过简单的数学描述来讲解其不同之处。

如果流体质点在空间中的位置坐标为（a,b,c），那么流体质点的矢径r可以表示为

那么，同一质点的速度和加速度可以表示为

欧拉方法中流体质点的运动规律表述为矢量形式

在欧拉方法中描述流体运动还需要应用状态函数，如压力、密度和温度等，同时假设速度具有连续一阶偏导，欧拉方法因为描述的都是空间的点，所以可以基于场论的数学理论来实现数学建模。

欧拉方法应用较为广泛，因为该方法的计算更简便一些，拉格朗日方法的加速度是二阶导数，运动方程也是二阶偏微分方程，欧拉方法的加速度dv/dt是一阶导数，所以更容易求解。但是拉格朗日方法因为可以直接求解质点的运动规律，从而可以得到更多的数值结果。

二、基于欧拉方法的应用案例

欧拉方法和拉格朗日方法在船舶与海洋工程领域都有广泛应用，针对不同的问题可以采用不同的算法。

在课堂上可以利用较为有趣的样例来讲解。对于欧拉方法有很多种应用，比如计算船舶阻力、耐波性、快速性等。而拉格朗日方法则在自由面模拟方面具备较大优势，比如溃坝问题和液舱晃荡问题，不但可以很好地模拟自由面变化，还能模拟出波浪破碎与飞溅的现象。

水下蛙人运载器（DPV）是一种较为有趣的水下航行器，在课堂上以水下蛙人运载器的阻力预报问题为例来讲解欧拉方法的计算过程。蛙人运载器的阻力预报问题的主要难点在于人体的姿态是可以变化的，但是考虑姿态变化又导致模型计算复杂，所以这一问题的解决可以很好地体现流体力学分析的重要性，同时也根据实际工程问题来完成计算，引导学生对船舶流体力学研究深入思考。

通过流体力学基础理论来建立模型。

（一）质量守恒方程

任何流动都必须满足质量守恒定律，即单位时间内质量的增加量等于同一时间间隔内流入微量元素的净质量。因此，质量守恒方程可以写成

式中：ρ为密度；t为时间；u、v、w分别为x、y、z方向上适当速度v的分量。

（二）动量守恒方程

任何流动系统都必须满足动量守恒定律，即流体动量随时间的变化率等于作用在微元件上的力的总和。对于牛顿流体，x、y、z方向的动量守恒方程为

式中：μ为运动黏度系数；p为压力；V为速度矢量。

选择一个典型的潜水员的身体，配备浮力控制装置（Buoyancy Control Device）和开放式运载器[6]。

通过对蛙人运载器相关设备的分析，建立考虑刚体动力学和流体扰动的潜水员DPV多体耦合水动力模型。采用重叠网格和DFBI六自由度刚体运动方法，进行多刚体铰接运动数值模拟[7]，如图1所示。

该模型可以模拟潜水员姿态变化对巡航速度阻力的影响，通过对5种DPV在抑制潜水员运动时的水下直线巡航情况讲解，分析了潜水员姿态变化对巡航速度阻力的影响，求解了包含干扰的运动方程。最后得出的结论是，高速时干扰有利，可降低巡航阻力；低速时干扰不利，可增加巡航阻力。在所有速度情况下，摩擦阻力始终占主要部分。

通过实例模拟受约束的直线巡航状态，让学生模拟计算三个六自由度模型的所有自由度都是固定和约束的。首先，以DPV最大速度V5=2.5 m/s的输入速度为例。速度和压力的次松弛因子为0.5。经过10 000个时间步长的模拟，阻力Ff的收敛结果如图2所示。

图1 蛙人运载器及人体建模  

图2 约束直线巡航仿真的阻力收敛结果   

让学生进行网格划分，选用六面体网格模型。根据模型长度L的1/2 000～5/2 000，网格边长设为1 cm，然后取该尺寸的1倍和2倍生成粗网格。选择V5=2.5 m/s约束直线巡航阻力预测进行网格独立分析，并对收敛值进行分析，如图3所示。

图3 三种网格下阻力的收敛值   

对最大巡航速度V5=2.5 m/s进行数值模拟，得到阻力Ff的变化曲线以及六自由度腿、身体和臀的姿态角变化，如图4所示。

(a）六自由度模型身体和臀部姿势角度的变化过程   

图4 数值收敛过程

通过案例分析，学生们可以看出潜水员驾驶DPV并沿直线巡航时，潜水员身体姿势的角度与航行器的速度有关。这种姿态变化的运动对周围流场产生了扰动势，并对潜水员-DPV耦合模型产生了阻力扰动项，这使得总体巡航阻力不同于约束人体条件下相同速度下的阻力。扰动项Fdis的符号和体积与速度的关系如下

当Fr>0.06时，Fdis<0，这意味着其是有利的扰动，可以降低巡航阻力。当Fr<0.06时，Fdis>0，这意味着其是不利干扰。此外，在DPV的设计最大转速范围内，摩擦阻力Ff始终是主要部分。

三、拉格朗日方法应用案例

拉格朗日方法在解决流体自由表面变形方面有较大的优势，在讲解该方法时可以直接介绍典型一些拉格朗日算法，比如SPH[8]和MPS[9]等无网格算法，这样可以直接学生了解较为前沿的研究途径，为后续的流体力学学习建立宏观的视野。

在课堂上，以LNG船集装箱船艏部入水砰击为例讲解拉格朗日方法在船舶与海洋工程领域的典型应用。

（一）数值计算方法

对于连续不可压缩牛顿流体，控制方程包括质量守恒方程和动量守恒方程，公式表示为

在MPS方法中，两个粒子i和j之间的矢量可以从ri和rj处的标量φi和φj获得，可以表示为如下梯度形式

拉普拉斯形式如下

在上述方程中，w(r）是核函数，φ是任意标量函数，d是空间维数，n0是初始粒子数密度，<n>i是坐标ri处的粒子数密度。

在课堂上讲解核函数的作用，核函数主要用于模拟粒子之间的相互作用，在MPS方法中，微分算子是通过粒子的加权平均值离散的，而SPH方法中的微分算子是直接在核函数上离散的，因此SPH中使用的核函数必须是二阶光滑的[10]。

为了避免传统MPS方法在离散动量方程剪应力张量散度过程中两次加权平均计算的累积偏差，在MPS中引入SPH方法的散度离散方案，以提高计算精度，因此这种改进的MPS方法也适用于非牛顿流体。

在SPH方法中，散度离散化为

式中：m是粒子的质量；τ是剪切应力张量；ρi是粒子i的数量密度

对于不可压缩流，质量和数密度是恒定的，因此可以得到以下发散函数

从上述方程出发，将散度算子转化为核函数的梯度计算，从而避免了每一步加权平均计算的累积偏差。在方程（12）中，循环计算过程会带来累积偏差，因此当使用方程（13）代替方程（14）时，可以避免累积偏差。由于方程（12）满足SPH核函数的条件，因此在MPS中可以采用SPH方法中使用的三次样条核函数

（二）LNG船液舱晃荡模拟

LNG船近些年来已经成为船舶行业除三大主力船型之外的最主要船舶[11]，该种类型船舶在计算和模拟过程中，最难的地方在于液货舱内低温液体的晃荡问题，而该问题就可以通过无网格的拉格朗日算法来模拟。

LNG船液货舱的形状有很多种，本文以典型的薄膜型舱体为例[12]，而在无网格算法建模时需要将其以粒子的形式表现出来，如图5所示。

在计算时要先对LNG船的运动进行定义，然后模拟液货舱内低温液体的晃荡问题，其模拟结果如图6所示。

通过该例可以让学生看到拉格朗日算法对晃荡问题的模拟优势，可以清晰看到液体飞溅的模拟，这种讲解可以开拓学生的视野，让学生了解LNG船流体分析的关键难点。

引导学生研究粒子搜索方法在数值模拟中的有效性，当搜索方法无效时，内部流体中会有被识别为自由表面粒子的粒子，在这种情况下，压力必须剧烈波动。因此，从预测压力可以看出哪种方法更有效。不同粒子搜索方法的压力预测比较如图7所示。

图5 LNG船液货舱建模

图6 LNG船液货舱晃荡模拟   

图7 不同粒子搜索方法的压力预测比较   

通过案例分析讲解三维MPS方法模拟自由表面和破碎表面，跟踪飞溅颗粒。粒子的初始位置很容易安排，特别是对于复杂的表面边界问题更为方便。与二维模拟和其他学者的结果相比，计算压力和自由面非常接近，三维结果与实验数据高度吻合，三维模拟可以描述晃动的细节特征，例如自由面破碎和飞溅颗粒。比较表明，二维和三维方法都能描述流体的整体运动，因此对于单运动的储罐，二维方法可能比三维方法更合适，因为三维计算量更大，但当储罐处于多自由度运动且储罐不是正常形状时，三维方法可以更准确地描述自由表面和飞溅颗粒。对于三维流动或其他对压力场光滑性要求较高的问题，三维模型模拟更合适。

（三）集装箱船艏部入水砰击模拟

集装箱船是三大主力船型之一，该种类型船舶性能模拟是本专业的一个重要分支，而大型集装箱船因为其大外飘设计导致入水砰击问题非常严重，所以集装箱船艏部入水的数值模拟至关重要。在课堂上通过拉格朗日方法对该问题的模拟来讲述无网格算法的过程。

集装箱船艏部也要通过粒子来建模，而流体也通过粒子来描述，如图8所示，计算工况见表1。

图8 集装箱船艏部入水建模    

表1 计算工况  

那么，当艏部以不同速度和角度入水之后将会引起严重的砰击现象，同时也会导致自由液面的变化，如图9所示。

图9 集装箱船艏部入水过程   

为了将MPS法的计算结果与实验结果进行比较，计算中使用的模型与其他学者使用的模型相同。Zhao等[13]应用集装箱船艏火炬的一个截面形状完成了一系列实验，截面形状如图10所示。

图1 0 MPS模拟中使用的截面和压力传感器位置

垂直砰击力是一个整体效应，如图11所示，通过MPS方法得到的砰击力量与实验数据和边界元结果接近。在不同情况中，砰击力的峰值发生在射流接触火炬部分时，当左侧射流到达断面表面时，砰冲击力达到另一峰值，这两个峰值因左右两侧不对称而不相等。如案例所示，当入口速度较高时，砰击力更严重。底部砰击后，水流向右侧和左侧分离，第二次砰击导致垂直砰击力曲线上出现2个峰值。通过与实验和边界元法的比较，考虑湍流模型的MPS法计算结果合理、准确。

图1 1 垂直砰击力的数值预测  

通过不同案例分析，让学生分析在垂直进水条件下，当流速增加时，最大压力增加。通过四个压力测试点之间的比较P1显然是最大的，但当速度增加时，车费压力更接近底部压力。在斜向进水条件下，当流速很小时，最大砰击压力位于进水侧的进水部分，当流速增加时，最大压力通过进水部分到达底部。它不同于垂直进水，当流速为0.61 m/s时P1是四点之间最小的，但当速度大于2 m/s时P1超过其他点上的压力。当速度等于1.2 m/s时，P1上的压力最小，其原因是截面形状的不对称性导致了恒升角的变化，这也得到了Chuang[14]在实验中的验证结果。

为了与不考虑湍流影响的结果进行比较，上述情况再次采用原MPS方法进行计算。原始MPS方法获得的压力值大于考虑湍流影响的结果，峰值出现得更早。结果还表明，通过与湍流模型耦合，可以缓解压力振荡。当不考虑湍流的MPS获得的垂直撞击力明显大于结合Prandtl和k-ε模型。与边界元法和实验数据相比，所用MPS方法计算结果与实验结果更接近。

四、结束语

流体力学是船舶与海洋工程专业的基础核心内容，但是流体力学是一门非常抽象的学科，在船舶与海洋工程专业导论课程上要让学生理解流体力学的知识是很难实现的，但是通过介绍性的讲解和真实案例计算分析，通过引导学生直接用程序和算法来学习理论就可以让学生深刻地理解流体力学的重要意义，同时通过欧拉和拉格朗日方法的不同来讲解不同的有趣案例，可以直观地激发学生的学习兴趣和探索欲望。该种教学模式在课堂上起到了非常有效的作用，是一种全新的教学方式。

参考文献:

[1]邱晓航,朱宝林,马建功,等.立德树人引领成长———专业导论课“化学概论”的改革与实践[J].化学教育(中英文),2021,42(18):66-69.

[2]缪文南,陈雪娇,冯金垣.创客教育理念融合专业导论的探索与实践[J].创新创业理论研究与实践,2021,4(16):127-129,140.

[3]修云,李涛,陶晶.工程教育视角下“机械工程导论”课程的教学改革[J].湖北理工学院学报,2021,37(4):69-72.

[4]成艳.《计算机科学导论》课程思政的实施策略研究[J].产业与科技论坛,2021,20(12):125-126.

[5]殷增斌,袁军堂.机械工程导论课程建设的探索与实践[J].高教学刊,2021,7(13):92-95.

基金资助:黑龙江省教育教学改革项目“人工智能及其在船舶与海洋工程领域的应用”(SJGY20210192);

文章来源:韩凤磊,汪春辉,李晗生.以流体力学为基点的创新教学模式研究[J].高教学刊,2024,10(21):63-68.