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孪生素数猜想论文“素数间的有界距离”的研究
2020-06-28
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上传者：管理员
摘要：有关孪生素数猜想的论文“素数间的有界距离”存在颇多疑点，现在把这些疑点提出来与数学工作者商榷。
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论文“素数间的有界距离[1]”，证明了孪生素数猜想的“一个弱化形式”。但是该论文存在一些疑点，现在把疑点提出来与数学工作者商榷。
一、疑惑
(一)张益唐公式错误
公式1
张益唐公式是论文“素数间的有界距离”的核心，在百度以及其他介绍张益唐的资料中张益唐公式都放在显要位置，足见张益唐公式对于张益唐论文是多么的重要。
1.公式分析
假设张益唐公式成立，不妨令，则该数列收敛于k.
非常明显，该数列极限为k成立的条件是：
公式2
那么当n→∞时，所有的素数都变成了(pi,pi+k)(i∈N+)形式的素数对。
但是，这种情况与素数存在的实际情况相矛盾，所以假设错误。
所以，张益唐公式错误。
2.数据分析
说明：以下的斜体数字分别表示满足相应条件的数字。
第1组数据分析如下：
设A1={pn}为满足条件2<pn<810的素数数列，则A1数列中的素数是：
3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,..103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317331,337,347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443449,457,461,463,467,479,487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577587,593,599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,761,769,773,787,797,809.
设B1={pn+1-pn}为对应A1的相邻两个素数差组成的数列，则B1各项是：
2,2,4,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,8,4,4,2,4,4,4,6,2,10,26,6,4,6,6,2,10,2,4,2,12,4,2,4,6,2,10,6,6,6,2,6,4,2,10,14,4,2,4,14,6,10,2,4,6,8,6,6,4,6,8,4,8,10,2,10,2,6,4,6,8,4,2,4,12,8,4,8,4,6,12,2,186,10,6,6,2,6,10,6,6,2,6,4,2,12,10,2,4,6,6,2,12,4,6,8,10,8,10,8,6,6,48,6,4,8,4,14,10,12.
说明：以上的加租斜体数字表示inf值。
所以当2<pn<810时B1数列的inf值在2与10之间，变化幅度为8.
第2组数据分析如下：
设A2={pn}为满足条件10000<pn<11500的素数数列，则A2的素数是：
..10007,10009,10037,10039,10061,10067,10069,10079,10091,10093,10099,10103,.10111,10133,10139,10141,10151,10159,10163,10169,10177,10181,10193,10211,10223,.10243,10247,1025310259,10267,10271,10273,10289,10301,10303,10313,10321,10331,.10333,10337,10343,10357,10369,10391,10399,10427,10429,10433,10453,10457,10459,.10463,10477,10487,10499.
..10501,10513,10529,10531,10559,10567,10589,10597,10601,10607,10613,10627,.10631,10639,10651,10657,10663,10667,10687,10691,10709,10711,10723,10729,10733,.10739,10753,1077110781,10789,10799,10831,10837,10847,10853,10859,10861,10867,.10883,10889,10891,10903,10909,10937,10939,10949,10957,10973,10979,10987,10993.
..11003,11027,11047,11057,11059,11069,11071,11083,11087,11093,11113,11117,.11119,11131,11149,11159,11161,11171,11173,11177,11197,11213,11239,11243,11251,.11257,11261,1127311279,11287,11299,11311,11317,11321,11329,11351,11353,11369,.11383,11393,11399,11411,11423,11437,11443,11447,11467,11471,11483,11489,11491,.11497.
设B2={pn+1-pn}为对应A2的相邻两个素数差组成的数列，则B2各项是：
2,28,2,22,6,2,10,12,2,6,4,8,22,6,2,10,8,4,6,8,4,12,18,12,20,4,6,6,8,4,2,16,12,2,10,8,10,2,4,6,14,12,22,8,28,2,4,20,4,2,4,6,10,12.12,16,2,28,8,22,8,4,6,6,14,4,8,12,6,6,4,20,4,18,2,12,6,4,6,14,18,10,8,10,32,6,10,6,2,6,16,6,2,12,6,38,2,10,8,16,6,8,6,24,20,10,2,10,2,12,4,6,20,4,2,12,18,10,2,10,2,4,20,16,26,4,8,6,4,12,6,8,12,12,6,4,8,22,2,16,14,10,6,12,12,14,6,4,20,4,12,6,2,6.
说明：以上的加租斜体数字表示inf值。
当10000<pn<11500时B2的inf值在2与16之间，变化幅度为14.
第3组数据分析如下：
设A3={pn}为满足条件40000<pn<41500的素数数列(各素数略)。
设B3={Pn+1-Pn}为对应于A3数列的相邻两个素数之差所组成的数列。
当40009<pn<41500时B3的inf值变化范围在2与12之间，变化幅度为10.
第4组数据分析如下：
设A4={pn}为满足条件80054500<pn<80056000的素数数列(各素数略)
设B4={pn+1-pn}为对应于A4的相邻两个素数差组成的数列，则B4的各项是：
28,18,2,10,6,36,6,18,6,80,6,28,12,42,12,14,24,16,12,14,6,2,20,10,26,60,22,8,6,34,12,14,6,10,8,10,14,10,8,24,4,50,12,24,4,54,6,6,14,22,12,2,4,6,18,36,56,4,14,18,14,6,4,14,6,18,16,20,34,18,14,76,14,46,38,10.
说明：以上的加租斜体数字表示inf值。
当80054500<pn<80056000时B4的inf值变化范围在2与14之间，变化幅度为12.
当99998441<pn<100000193时B5的inf值变化范围在2与18之间，变化幅度为16.
数据分析汇总：
由数据分析得到B1,B2,B3,B4,B5的inf值变化幅度分别为：8,14,10,12,16，变化幅度虽然比较小但是有增大趋势(波浪式逐渐增大)。
所以，数列{inf(pn+1-pn)}不收敛，不收敛数列不存在极限。
所以，张益唐公式错误。
(二)论文标题错误
如果是任意两个素数之间存在有界距离，那么素数集合必然是有限集合。但是素数集合是无限集合，素数有无限多个根本不能确定这个距离。
如果是两个孪生素数对间存在有界距离，那么孪生素数必然是有限多个。但是孪生素数猜想恰恰需要我们证明的是：孪生素数是有无穷多个。
如果特定相邻两个素数间存在有界距离，那么此时的素数仍然为有限个。但是这与素数有无限多个相矛盾，而且对于证明猜想没有丝毫意义。
如果是张益唐公式中的那个距离呢？
对于张益唐公式，当自然数n为无穷大时，则数列inf(pn+1-pn)不收敛，使得不等式不能成立，所以那个有界距离根本不存在。
如果要使张益唐公式中的那个距离存在，则自然数n必须为有限个，但是有限个自然数n对于证明孪生素数猜想没有丝毫意义。
所以，论文标题“素数间的有界距离”错误。
(三)证明方向错误
建立平面直角坐标系，令m=φ(n)=inf(pn+1-pn)，非常明显n与m不是一个方向上的变量。容易证明inf(m)=inf[φ(n)]=inf[inf(pn+1-pn)]=2，但难以证明n为无穷大。
证明猜想，需要证明的是“孪生素数有无穷多个”，恰恰是需要证明“表示孪生素数个数的自然数n为无穷大”，而不是证明inf(m)=inf[φ(n)]=inf[inf(pn+1-pn)]=2.
论文“素数间的有界距离”，试图用证明inf(m)=2来达到证明孪生素数猜想的目的，这显然是一个“答所非问”的方向性错误。
所以，论文“素数间的有界距离”的证明方向错误。
(四)推理依据错误
必须说明，也非常明显：“相邻两个素数间的差数列是无穷数列”不能推出“两个相邻孪生素数间的差数列也是无穷数列”。
如果能推出，则必须具备有条件“已知孪生素数为无穷多”，或者是“已知孪生素数与任意素数之间存在紧密的跟进关系”。
但是，这两点都是未经证明的猜想。
所以，论文“素数间的有界距离”存在无据推理的错误。
二、结语
论文“素数间的有界距离”偏离孪生素数猜想太远，而且存在诸多错误，不能证明孪生素数猜想，“证明了一个弱化形式”的说法也不能成立。
参考文献：
[1]张益唐.素数间的有界距离[J].(美国)数学年刊,179(2014):1121-1174.
杨哲.解析孪生素数猜想的某一名篇论文[J].国际公关,2020(01):250-251.
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