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美国失业率预测中ARIMA时间序列模型的应用

2020-10-23 744 上传者：管理员

摘要：失业率是反应一个国家或地区劳动力资源利用状况的重要指标。这一重要指标不仅可以帮助国家央行制定相应的货币政策，也可以帮助投资者制定未来的投资决策。本文根据美国从1948年1月到2019年12月每月的失业率进行研究分析，了解失业率的变动情况及规律，研究自回归移动平均（ARIMA）模型与季节性自回归移动平均（SARIMA）模型的建模与应用。结果表明：ARIMA(2,2,0)模型可以很好的描述失业率的变化趋势，在排除宏观因素影响的情况下，使用该模型可以短期预测未来失业率。

关键词：
ARIMA模型
SARIMA模型
变化趋势
失业率
应用研究
数学分析
时间序列
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一、研究意义和目的

失业率能够直观的反映一个国家当前的就业水平，同时失业率也关系到国家的货币政策和投资者的投资决策。因此，对失业率进行时间序列分析和预测，有助于发现国家失业率的变化规律，从而有利于政府进行宏观调控，提高人民的生活水平。本文对美国1948年1月到2019年12月失业率的历史数据进行的数据分析，选取最小均方误差（MSE）作为模型检验指标，试图发现较为准确的失业率预测模型，并希望该模型能够对未来短期的失业率有一定的预测能力。

二、时间序列分析

时间序列是指某个统计标按照时间先后顺序进行排序的序列。随着信息技术的不断发展，数据产量也越来越大，对于时间序列的分析研究也因此越来越深入。本文采用的数据来源于美国劳工统计局，选取1948年1月到2019年12月每月的失业率作为原始时间序列。

图11948-2019年美国失业率

由图1可知，1954年美国的失业率达到了最低点，而在1984年美国失业率达到了最高值。此外，2008年到2009年美国失业率增长迅速，这是因为这段时间是环球金融危机和经济危机发生时期。由于美国失业率的时间序列数据波动很大，缺乏平稳性，可能会减少时间序列模型预测的准确性。因此对失业率取对数，从而对较大的数值进行一定程度的惩罚，最终使得时间序列数据更为平稳[2]。此外，时间序列图像在每一年间都有规律的波动，这说明美国失业率的时间序列可能存在季节性因素。为了检验第三部分多个模型预测的准确性，把1948年1月到2017年12月间的数据作为训练样本，而将2018年1月到2019年12月间的数据作为测试样本。

三、模型选择

常用的时间序列预测方法有自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARIMA）等，其中以ARIMA模型最为常用，因为它有效的结合了AR和MA模型的优点，并且适用于研究分析非平稳的时间序列[3]。现阶段已有多位学者在不同领域运用ARIMA模型进行时间序列数据的预测，说明了该模型运用的广泛性[4,5,6]。因此，本文采取ARIMA模型对美国失业率的时间序列进行分析，并在此基础上考虑到季节性因素，建立了SARIMA模型。

（一）ARIMA模型预测分析

ARIMA模型通常以ARIMA(p,d,q）表示，其中AR代表自回归过程，MA代表移动平均过程，三个参数p、d、q、分别代表自相关阶数、转化为平稳序列需要进行的差分次数和移动平均数。尽管在数据处理部分我们已经将失业率的时间序列进行了对数处理，但处理之后的时间序列仍然缺乏稳定性。因此，我们对训练样本数据集进行一阶差分和二阶差分处理。

图2一阶差分后时间序列的均值和标准差

图3二阶差分后时间序列的均值和标准差

由图2和图3可知，相比于一阶差分，二阶差分之后，时间序列更为稳定。具体来说，二阶差分后时间序列的均值近似于0，并且标准差在0到0.15之间，这表明二阶差分后时间序列更为平稳。因此，可将模型设定为ARIMA(p,2,q）。此外，从自相关函数图（表4）可以看出，该时间序列的自相关函数一阶是显著的，二阶之后数值都基本位于虚线以内，即1阶之后截尾，所以可以先设定ARIMA(p,2,q）中的参数q为0、1。同样，通过便自相关函数图（表5）可知，4阶之后截尾，数据都位于虚线以内，因此p值可取0、1、2、3、4。经过排列组合，我们可以得到8种可能的ARIMA模型。在此，本文选取MSE指标并且利用测试样本对10个可能的模型的预测结果进行检验，MSE越小说明模型的拟合度越高。表6为10种可能的ARI-MA模型的拟合结果。

表4二阶差分后的自相关数值

表5二阶差分后的偏自相关数值

表6ARIMA模型回归结果的MSE

从表6可以看出，十种可能的ARIMA模型中，ARIMA(2,2,0）模型的MSE最小，表现了最好的预测性能，因此最终选定的预测模型为ARIMA(2,2,0）。此外，由表7可以看出，用ARIMA(2,2,0）预测出来的时间序列图像与实际的时间序列函数图像并不是特别拟合，这说明当时间序列存在季节性变化时，使用ARIMA模型进行预测分析可能会影响预测的准确性。

表7ARIMA(2,2,0）模型预测的失业率与实际失业率

（二）SARIMA模型预测分析

由于ARIMA模型没有考虑到季节性因素，从而影响模型预测的准确性。因此，我们在ARIMA(2,2,0）模型的基础上，考虑到季节性因素，构成季节性自回归移动平均模型（SARI-MA）。SARIMA模型通常以SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,S）表示，其中非季节性部分的参数已经确定了，因此可将模型设定为SARIMA(2,2,0)(P,D,Q,S）。因为我们已经对原始时间序列进行了二阶差分，因此参数D应取为2。此外，由表4可知，自相关函数图在1阶和12阶之后截尾，因此我们在这里把季节性参数S设定为12。由于SARIMA模型季节性部分参数不易通过自相关函数图像识别，因此我们建立了备选模型，备选模型假定Q值可取0、1，同时假定P值可取0、1、2、3、4。再次选取MSE指标对10个可能模型的预测结果进行检验，MSE越小说明模型的拟合度越高。表8为10种可能的SARIMA模型的拟合结果。

表8SARIMA模型回归结果的MSEFigure8TheMSEofregressionresultsofSARIMAmodel

从表8可以看出，十种可能的SARIMA模型中，SARIMA(2,2,0)(4,2,1,12）模型的MSE最小，表现了最好的预测性能，因此模型SARIMA(2,2,0)(4,2,1,12）可能会有最好的预测结果。

四、结语

通过对比ARIMA(2,2,0）模型和SARIMA(2,2,0)(4,2,1,12）模型的MSE发现，ARIMA(2,2,0）的MSE为0.0122，略低于SARIMA(2,2,0)(4,2,1,12）模型的MSE。针对1948年1月到2019年12月美国失业率的时间序列数据，利用ARIMA和SARIMA模型分别进行分析，我们得到的最优模型为ARI-MA(2,2,0）。因此ARIMA(2,2,0）模型或许能较好的拟合美国失业率的时间序列模型，但由于失业率会受到宏观因素条件的影响，以及模型本身的限制因素，只能进行短期的预测。此外，对于是否还有更加优化的参数，以及更加优化的时间序列预测模型，还需要进一步进行研究。

参考文献:

[1]费方域,古月.我国自然失业率与货币政策实施区间探讨[J].上海金融,2004(05).

[2]薛磊荣.基于时间序列的美国失业率分析[J].中国外资,2013(06).

[3]彭斯俊,沈加超,朱雪.基于ARIMA模型的PM_(2.5)预测[J].安全与环境工程,2014,21(06).

[4]杨思凡.时间序列建模与预测[D].清华大学,2014.

[5]肖沛瑶,白福臣.基于SARIMA模型对广东省芒果价格的分析与预测[J].安徽农业科学,2020,48(17).

[6]乔卿.我国城镇登记失业率分析与预测[J].科技创新与生产力,2014(12).

邵鹏郡.基于ARIMA时间序列模型的美国失业率预测研究[J].国际公关,2020(12):395-396.