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数学文化融入课堂的实践感悟
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摘要：课程标准2020修订版提出重视考察学生在比较真实的情境中解决问题的能力，就是彰显数学文化，提高学生的核心素养。在知识的生成过程中融入数学文化,在章引言中体验数学的文化价值,在定义和标准方程的推导中体验数学的科学价值,在性质中体验数学的审美价值,在生活中体验应用价值,培养学生用数学知识方法解决问题的创新意识,活用数学思想方法攻坚克难,彰显数学文化的魅力。
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2017年《普通高中数学课程标准》明确指出：“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。”[1]数学文化作为数学教育的有机组成部分，其价值意义上升到新的高度。
数学教学，不仅要告诉学生定义定理，让学生学会解题；不仅应当重视显性的数学知识，还应特别重视隐性的数学素养，还原数学知识的来龙去脉，获得对数学的完整认识，彰显数学的应用价值、人文价值和审美价值，特别是科学价值，比如数学思想方法。
课程标准2020修订版提出重视考察学生在比较真实的情境中解决问题的能力，就是彰显数学文化，提高学生的核心素养。
用代数方法研究几何问题的基本思路是：根据特征建立方程，由方程分析性质，由性质再到应用。我们就沿这样的思路来体验数学文化如何融入课堂。
一、在知识的生成过程中融入数学文化，让学生参与数学创造，体验生成过程
数学抽象难懂，学生普遍对数学敬而远之。实际上，数学有血有肉，许多重要的概念、思想和方法都来源于人类的现实需要，经历一代又一代数学家的努力，才有今天完美的结果，让学生参与数学创造的真实过程，可以激发学生的兴趣，启迪学生的思维。
(一)在章引言学习中融入数学文化，体验数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣
在“圆锥曲线与方程”引言教学中，教师展示平面截圆锥的模型，实物展示学生觉得好玩有趣，想知道它的来龙去脉。动画演示“嫦娥”奔月轨道曲线，一是激发学生的爱国热情，二是告诉学生数学紧密联系生活。
接着提问：章引图用赵州桥有何寓意？
赵州桥建于1400年前，梁思成称其为中国工程界一绝，体现的不仅仅是精湛的建筑技艺，还有悠久灿烂的数学文化，包括人文价值和科学价值。
章引言介绍了圆锥曲线的产生背景———天体运行，发展历史———2300年前的阿基米德和阿波罗尼斯功勋卓著，实际用途———电影放映机、发电厂冷却塔、卫星接收天线，研究方法———坐标法，用代数方法研究几何问题，主要说明了圆锥曲线是什么、为什么学、学什么和怎样学的问题。
章引言承载了数学文化的人文价值和科学价值。
穿越历史，了解数学成果的来龙去脉，把握全章的整体构架，这样的数学课生动有趣，能吸引学生的注意力，激发学生的学习积极性。
（二）在定义学习中融入数学文化，体验数学的科学价值，感受定义的演变过程，对定义有更深刻的认识
学习“椭圆及其标准方程”时，先展示天体运行动画，再设计丰富多彩的师生互动，穿插数学实验等探究活动“再创造”。比如，教师用几何画板展示，学生两人一组固定细绳两端，用笔尖拉紧绳画椭圆，提问：谁最先认识行星按椭圆轨道绕太阳运行？学生在地理课学过，感到很神奇，从数学的角度再认识。
德国数学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，圆锥曲线成为天体运动的普遍形式，充满了神秘。
学习椭圆定义，理解古人观念的转变过程，我们今天学习的定义是1579年意大利画家蒙蒂对椭圆的定义：到两定点的距离之和为定长（大于两定点间的距离）的点的轨迹，改变了两千多年前阿波罗尼斯“圆锥曲线是平面与圆锥的截线”的定义方式[2]。
真实地给学生提供现实情境，使椭圆容易为学生接受，也揭示出椭圆的本质，从而为更好地理解椭圆的定义。
（三）在标准方程的推导过程中融入数学文化，感受数学家的智慧，领悟数学的科学价值
对于椭圆的标准方程，不仅要结果，更要还原数学的本来面目，让学生在推导中领悟数学的本质：解析几何的灵魂是用代数方法解决几何问题。
法国数学家洛必达继承了蒙蒂对椭圆的定义，推导了椭圆标准方程，其做法与今天的教材相仿。
椭圆的定义和标准方程是显性的数学知识，用代数方法研究几何问题是隐性的数学素养。
要提升核心素养，不仅要重视知识生成过程，还非常有必要融入数学文化。
加强数学建模和数学探究活动，才能提升学生的实践能力和创新能力。
二、在揭示椭圆性质的过程中融入数学文化，让学生体验数学的审美价值
学生从教材中了解的数学，概念很准确，定理很严密，呈现在学生面前的课本是高度抽象化的形式化符号，非深入不可理解。如果课堂上教师只是就书讲书，学生哪会有兴趣去思考，也不会有激情去积极建构数学知识，更谈不上去体验数学的美妙。
（一）体验椭圆方程外在的美学价值
推导椭圆方程，得到（a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2），引导学生思考，圆心在坐标原点的圆的标准方程x2+y2=r2多么简洁多么美。
老师：是因为它具有什么几何性质？
学生：关于x轴、y轴对称。
老师：观察椭圆具有这样的性质吗？
学生：有。
老师：可以把椭圆的方程改造得更简洁吗？
类比圆的方程，学生真切感受到数学之美，用代数方法研究几何问题，代数与几何完美结合，交相辉映，是快乐的历程，掌握得自然牢固。
（二）体验椭圆内在的美学价值
指导学生学习教材第76页圆锥曲线的离心率与统一方程。
欧几里得用几何方法发现圆锥曲线的内在规律：平面上一定点和不经过的定直线，动点到定点的距离与到定直线的距离之比是常数e，动点的轨迹是圆锥曲线，当0<e<1时是椭圆，当e=1时是抛物线，当e>1时是双曲线。
两千多年前数学家费了九牛二虎之力才解决，但没有几人能懂。我们先用几何画板展示，直观明了，再用代数方法推导。阿基米德告诉我们，我们也不明白；几何画板告诉我们，我们难以置信；我们用代数方法推导，感受圆锥曲线的神奇，有如此之内在美，佩服得五体投地。
三、在生活中体验椭圆的应用价值，培养学生用数学知识和方法解决问题的创新意识
数学文化相对自然界而言，是指人类的一切活动所创造的数量关系和空间关系，又应用于自然界的万事万物，是人类文化的重要组成部分。人类的实践，必将使它在新的认识高度和实践领域内获得新的生命活力。
教材第75页“圆锥曲线的光学性质及其应用”介绍了电影放映机的聚光灯是旋转椭圆面，从一个焦点出发的光源反射后都要经过另一个焦点。有了椭圆之美，才有电影之美。第49页第9题利用观测数据计算南京紫金山天文台发现的“紫金山一号”彗星的轨道方程，激发学生的爱国热情，让学生感受宇宙的魅力。
2019年高考数学全国卷Ⅱ第4题求“嫦娥”四号中继星“鹊桥”到月球的距离r，让学生自己用椭圆知识解决天体问题，培养学生用数学知识和方法解决实际问题的创新意识。
这样的例子穿越古今，不仅在书上、在高考题中，在生活中也比比皆是，处处可以用数学的语言表达世界。
四、活用数学思想方法攻坚克难，彰显数学文化的魅力
数学的思想和方法是数学文化科学价值的重要组成部分，不仅仅可以解决数学问题，更能够帮助我们找到解决问题的方案。
用数学的思维分析世界，用代数方法研究几何问题，体现了数学运算核心素养。
圆锥曲线作为高考的压轴题，学生怕、老师虚，平时往往只有少数学生深入研究，考场上压力山大，想答对但很少能做到。
定点、定值问题是核心中的核心，是用结果作航标、计算作动力，驾驭代数方法解决几何问题的通性通法的经典，以此举例说明。
参悟数学家的研究过程，有助于我们把握如何用代数方法解决解决几何问题。
华罗庚先生说的“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”对我们有非常好的启示。
先特殊再一般，先由特殊的猜想，再到任意的证明，数形结合帮助理解。
定点问题：过H(t,0)(t>a>0），作直线交椭圆Ω：于点A、B，点A关于x轴对称的点为C，求证直线BC过定点。
引导学生探究，形成共识，关于x轴对称，猜想定点在x轴上，设定点N(n,0），直线BC:x=my+n，一联立、二消元、三判别式、四韦达定理，再计算m∈R,kBN-kCN=0恒成立，可得为常数，所以直线BC过定点N(n,0）。
先猜想找方向，再把证明转化为计算，目标明确，思路清晰，计算简捷不走弯路。
学生形成这样的意识，重视通性通法，彰显数学文化的数学思想方法，再适当练习，而不是盲目练习、蛮力计算，就能提高用代数方法解决几何问题的数学运算核心素养。
数学文化融入椭圆教学的实践，不可能面面俱到，只是点滴感悟，抛砖引玉，还将继续探索，为全面提高学生的数学核心素养不懈努力。
参考文献:
[1]教育部.高中数学课程标准(2017版)[M].北京∶人民教育出版社,2017.
[2]作业帮一课.一课名师精讲·圆锥曲线[M].北京∶团结出版社,2018.
文章来源：韩宝华,伍玉松.数学文化融入课堂的实践感悟——以椭圆教学为例[J].教育科学论坛,2021(26):31-33.
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2020-07-09
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