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在数学教学中运用数形结合的价值

2021-09-07 143 上传者：管理员

摘要：数学是中学阶段的重点学科,初中教学的重心主要集中在数字和形状两方面。借助数形结合,可以把原本比较难的数学知识,通俗易懂且直观地表现出来。除此之外,有效地利用数形结合,可以让原本枯燥的课堂变得生动有趣。因此,数形结合可以有效地降低教学难度,能够积极调动学生的学习兴趣,极大限度地促进学生学习成绩的提高。

关键词：
应用分析
提高
数学教学
数形结合
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著名的教育学家指出，数形结合的方法是一种有效的数学思维，可以帮助学生有效扩展思维，降低解题难度。除此之外，巧妙地借用数形结合的方法，就可以使原本单调无趣的课堂变得生动有趣起来。因此，在数学教学中，培养学生的数学思维，可以有效地帮助学生提高综合题解能力。对大多中学生而言，数学知识是初中学科里面难度系数较高的一门学科，数学里面包含了大量的公式推导、逻辑思维能力、方程、勾股定理等知识。初中数学已经上升到对学生综合知识能力的考查，如果没有良好的数学基础，中学生将公式灵活运用到题解环节，并不是一件容易的事。

一、在数学教学中运用数形结合的价值

（一）便于学生掌握知识难点

数形结合不仅能够实现数字与形状之间的灵活转化，而且便于培养学生对于数学的探析能力，扩展解决问题的思路。特别是每次考试后面得分较高的应用知识难题，与解题无关的伪命题赘述较多，会出现很多干涉条件。学生刚拿到题很难对已知条件进行判断，即使能够正确地解决问题，也会导致大量的时间花费在审题上。如果能采用数形结合的方法，就可以将相关的已知条件用图形清楚地表述出来。从而对题目问题进行解答，极大地提高了数学计算题的计算效率。例如，在理数章节，学生在学习正负数的知识时，可以先借助数轴，以0为界限，对正负数进行划分。一方面，方便了学生对正负数知识的理解。另一方面，正负数在数轴上呈现出来的对称性，也便于学生了解和掌握绝对值知识。这种通过数形结合的方式，轻松地掌握了数轴上正负相关知识的学习，学生借助数轴就能学会正负数相加与换算。

这就像生活中的实例：学生a向东走了100米，目的地是向西50米。问：现在所处的位置距离终点是多少米？这个距离的答案为：50+150，也就是200米。题目的计算方法为：学生a从原点，如果按照正确的方向上行走50米，即可到达目的地，但是因为走错了方向，所以需要50米+150米，也就是200米。借助数形结合思维进行正负数计算方面的解题，第一步，先画出一条水平直线；第二步，在直线的中间取一个点为原点0，选取相应的长度为单位长度；第三步，在数轴的右侧标出50米为终点；第四步，再将学生a向东走的路线150米在数轴上左边以50米3倍距离标出来；第五步，对答案进行计算，终点的距离也就是50+150，即200米。由上述例子可以得出，数形结合的方式可以让学生对数学问题有一个清晰的认识，将难度大的知识化繁为简。

（二）便于学生发散思维

几何图形是最直观的思维表达，数形结合就是借助几何图表达数学用语的方法，在初中数学解题时，通过数轴等数形结合思维，便于学生简单明了地看到数字之间的变化。同时，在运算的过程中，以图形表现形式+数学公式，就可以轻松地找出解题思路，计算出最后的数值。几乎每一年的全国状元在学习方法分享中都说到，他们的数学成绩之所以优异，是因为在解题方法方面能熟练地运用数形结合思想化解数学已知条件中的难点，继而能够正确地得出答案，获得高分成绩。另外，数形结合思维搭配数学公式推导，这样很容易使学生养成自主思考的习惯，逐渐能够掌握正确审题的技巧，最终找到数学问题的突破口。

（三）便于抽象知识直观化

大多数中学生在进行数学学习时，在想象几何图形和考虑问题方面普遍存在困难。数形结合的方式可以便于学生清楚地将问题逐一呈列出来，将抽象的问题具体化，以“变量”为例，如果借助图形的方式来表达变量、因变量、自变量三者之间的关系。实践起来非常简单：先画出数轴，以水平线的轴线表示自变量，以竖直的方向表示应变量。即可将抽象的变量知识通俗化，能够直观地看到变量与自变量之间的影响关系。

二、在数学教学中运用数形结合的方法

（一）数形结合思维的引导

学生的思维发散主要靠数学教师的教学引导，俗话说，一个成功的引导者会激发出学生的学习兴趣。数学教学者在教学中可以多通过举例、问题导学法对学生进行引导，尽可能地通过数形结合的方式将已知条件进行画图。再根据图上所观察到的信息量解答问题，由此能够实现数学复杂问题简单化。除此之外，建议教师通过课前预习、课后作业和微课等多种方式，引导学生多练习动手操作，把画图当成做题的第一步骤，在反复练习中强化数形结合思维。当数形结合思维由概念上升为一种心智模式时，学生的学习就变得较为轻松。

（二）数形结合思维的拓展

中学生对数学知识的掌握、吸收并不牢靠。课上只有短短的40分钟，想要扎实地掌握知识，学生应该把更多的精力花费在课下练习习题上面。课上教师教给学生最重要的方法是思维，学生在做题、解题的过程中难免会遇到难题，而由于学生尚未形成成熟的数学思维，目前在做题时还做不到触类旁通。这时，教师可以告诉学生，遇到看不懂的题目可以借助数形结合思维，然后去判断哪些是有用条件、哪些是无效条件。教师要多调动学生学习的积极性，让他们逐渐养成在做数学题时将已知知识用图形的方式表达出来的习惯。图形可以帮助学生清晰地了解整个题目的已知和未知条件，能够帮助学生又快又好地得出正确答案，相反，文字语言信息不直观，导致学生反复审题，浪费时间，如果长期处在这种学习模式会导致学生对数学兴趣直线下滑。

（三)数形结合学习中的实际运用

在初中阶段学生已经形成了基础的数形结合思维。但是，要想让学生将数学问题和几何现象有效地结合起来，还是需要多练习，让学生多画图。尤其像勾股定理的运用、象限图等知识，一两次的运用学习，不能为学生所灵活运用。通过线条和数轴图形把具体的数学问题表示出来，可以帮助学生直观地进行问题的分析和解答，多学、多练是促进数形结合思维运用的最佳途径。

数形结合的核心在于通过数字准确地表达问题的量，通过形状可以直观性阐释问题中的量化关系。中学生的思维还处于发展的初级阶段，在学生刚开始学习数学结合思维时，教师不要对学生有过高的要求，让学生从画一些简单的图形开始练起，由易到难，循序渐进，一旦学生打下了良好的数形结合知识的基础，对后面中考冲刺的学习就比较轻松。

三、数学教学中数形结合方法的应用及意义

第一，在数学概念中，深入分析问题有助于改善学生的数形结合思维，数形结合思维是一种非常便捷的解题技巧。它能够方便几何知识在题解中的运用，通过有效的数字结合将较难的量化知识进行相互转化，这样学生通过阅读，将题目中较难理解、较为复杂的问题通过图形表现出来。学生通过动脑能力，使自己的解题思路不断完整，解题技巧愈发简单。

第二，数学教师在数学教学开展中，将数形结合的方法运用到学习中来，也有利于学生强化对数学相关知识的学习。数形结合的解题方法在数学教学中非常的重要，主要包括以数形解题，教师在教学过程中，有效地利用数形结合的方法，能更好地增强学生的空间感，培养学生的空间思维。以“函数象限问题”为例，问题a，第一种物品价格是18元，大于15份可以便宜0.5元，问题b，价格每斤28元，大于6份，可便宜0.8元。在解决此类问题时，教师就可以采用数形结合的思路，教学生进行题解。通过画图，将问题a和问题b的函数问题陈列出来，借助数形结合思维进行对比，就可以清楚哪个方案比较实用。

第三，数形结合的方法已被高频率地运用于数学知识的计算中。运用数形结合的方式可以将很多烦琐复杂的知识简单化。初中数学中，数轴知识在数学教学中使用程度较广，已被视为初中数学中广泛使用的学习工具，特别是在根式和不等式题解方面，使用率最高。例如，轴线上有一个对应点a与-a，问题为：现在来判断a;-a;1；三个数值的大小。解题思路为：如果a处于数轴上1的右侧，那么三个数的大小排列顺序为-a<1<a，如果a处于数轴上1的左侧，这时三个数的大小为-a<a<1.由此例可以得出，问题的设置较为简单，只要通过轴线上具体的表示，就可以得出数值大小的判断。高深层次的数轴知识学习也可以通过此方法，例如，在数轴上选取c、d、e、f四个不同的点，数轴上的c<d<e<f，参考四个点不同位置，在数轴上d<3<e，在相反的方向上，数值3距离哪个数值最远。从已知条件可以判断出-c>-3>-d>-e>-f，而-f是最小的数值，故，在负的数轴上3是距离-f最远的。诸如此类，中学生较难理解的知识，通过借助画图的方法，将数形结合起来，让学生更为直观地学习、理解知识，从而解开题目难点。采用数形结合的方式，一方面提高了数学做题的准确率，另一方面学生可以通过数形结合思维掌握更实用的数学技巧。

第四，数形结合的方法可以将原本较为复杂的数学知识变得简单。让学生在枯燥乏味的知识学习中找到学习的乐趣，犹如为学生打开了一扇解锁知识的大门，学会数形结合，所有的数学知识都可以通过此方法来进行题解，数形结合的方法也是学生擅长使用的一种解题思维。

四、结语

综上所述，数形结合思维以及在数学题解过程中的使用，可以称得上是学生撬动数学知识的杠杆，学会数形结合思维不仅让学生学会了解题技巧，还让学生答题的准确率大大提升。初中是学生学习生涯的关键阶段，如果教师能够采用正确的教学方法，那么将会起到事半功倍的效果。熟练掌握数形结合思维，可以让学生掌握正确的解题技巧，以及科学的解题思维。因此，教师要通过自己的智慧和学科素养，有意识地引导学生多运用数形结合的思维进行题解。学生掌握了这一技巧，对学生高考、中考以及毕生的数学学习是非常重要的。

参考文献:

[1]祝木森.数形结合方法在初中数学教学中应用[J].中华少年,2017(12):59.

[2]刘云雁.数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].科技资讯,2018(7):16.

文章来源:谢立影.浅析初中数学教学中数形结合方法的具体应用策略[J].天天爱科学(教育前沿),2021(09):69-70.