近几年来教师核心素养的研究备受关注。习近平总书记对思政课教师提出了六点要求，即“政治强、情怀深、思维新、视野广、自律严、人格正”[1]，这也是中学数学教师提升师德修养和专业能力的重要标准。数学作为中学阶段最重要的基础学科之一，承担着落实立德树人的根本任务。很显然，“落实立德树人的根本任务”和“培养学生的核心素养”是新时期赋予中学数学教师的两大根本任务，这两大根本任务可简化为“育人”和“树人”。更具体地说，就是数学教师以高尚的师德育人和以数学的方式树人，由此促进学生德智体美劳全面发展。教师“育人”和“树人”工作都高度依赖于教师核心素养的发展。数学教师肩负“育人”和“树人”的重要职责。因此，全面提升中学数学教师的核心素养是实现“育人”和“树人”的必要前提，研究中学数学教师的核心素养对理论界和实践层面都很有必要。

一、中学数学教师核心素养的认识

（一）中学数学教师核心素养的内涵

由于专门研究中学数学教师的文献相对较少，因此借鉴教师核心素养一些通识性成果是不错的选择。关于教师核心素养，欧盟主张三位一体，美国主张技能取向[2]，新加坡主张综合性知识取向。国内对教师核心素养的内涵也做了不少探讨，归结起来有下面几种界定：（1）“本体论”说。教师核心素养的本质是教育哲学的本体性回归，回归到基于人本位的教育本体论[3]。（2）“跨学科”说。教师核心素养是一种跨学科素养，是最关键、最基础的普遍素养[4]。（3）“心理倾向”说。教师核心素养是为实现教师专业发展与教育事业发展经修习之后而获得普遍认可的关键性知识、能力、健康及心理倾向性[5]。对于数学学科来说，教师的关键性知识应是数学专业中的核心知识，如核心概念、基本公式、重要命题、核心思想方法；关键能力是指教师在数学教育专业学习和实践过程中所沉淀的个性化的判断与选择能力[5]。（4）“素养体系”说。教师核心素养是满足教育教学和学生发展需要的必备品格和关键能力，是具有整体性和系统性的素养体系[6]。（5）“高层次专业”说。教师核心素养是教师在其教育、教学实践中逐渐形成和发展起来的高层次专业素养[7]。（6）“整合”说。教师核心素养是知识、技能、态度、价值和个人特征的整合，赋予教师能够在特定情境中专业地和适切地以一种连贯的方式有效利用它们。（7）“高级能力”说。教师核心素养是解决复杂问题和适应不可预测情境的高级能力和人性能力[8]等。这些研究都富有启发性，但多数研究不够重视教师的师德修养。师德差的教师既不能“立德”又难以“育人”。研究者认为，中学数学教师的核心素养是指用高尚师德“育人”和用数学方式“树人”的专业素养。这里的数学方式是指用数学知识和方法去“看”“想”“写”“做”，即用“数学的眼光”去看问题，用“数学的思维”去想问题，用“数学的语言”去表达问题，以及用“数学的‘四基’”去解决问题。这个界定突出了高尚师德的育人功能，当然，数学本身也具有较好育人功能，但本文不打算探讨数学育人问题，更侧重于探讨数学树人的问题。

（二）中学数学教师核心素养的外延

有研究将教师素养归结为认知素养、内省素养、人际交往素养和教学素养四个领域[5]。有人将教师核心素养分为教育理念、教育情怀、教育能力（包含文化底蕴、教育智慧、教育研究力、教学交往素养、信息技术素养）、教师人格素养[7]。把教师的人格素养纳入教师核心素养是富有启发性的，因为教育的根本目的是完善学生人格的教育，这当然需要教师具有完满（美）人格才能施以“身教”。有人提出了教师的八个核心素养：了解学生、遵循规律、奉献祖国、道德情操、扎实学识、精益教学、立德树人、创新发展[6]。把教师的道德情操纳入教师核心素养应是必要的，因为教师高尚的道德情操是教师育人的根本前提。有人将教师核心素养分为教育知识、教育情怀、反思学习能力[9]。这里把教师的学科专业素养排斥在外似有不妥。有人从教师具备的关键能力来分，分为八个要素：社会了解力、本体性知识、本体性能力、动机激发力、学习指导力、能力培养力、社会联通力、诊断评价力[10]。王光明[11]认为教师核心素养包括“一精神两修养”和“三大能力”，即教育精神，道德修养、文化修养和教育教学能力、学习与创新能力、沟通与合作能力，教师对各要素的认同程度均在97%以上。之后，他又强调政治素养和教研能力对于核心素养的重要性，并把教师核心素养能力的结构要素修订为“三素养一精神”（即政治素养、道德素养、文化素养及教育精神）和“四大能力”（即教育教学能力、教研和创新能力、沟通和合作能力、学习和反思能力）[12]。从“立德树人是教育的根本任务”可以推出，教师的师德素养不可或缺。师德素养包含着教师对党的教育事业的无限热爱，对学生严格的爱即教育爱。教育爱是引领教师专业发展的方向，能维持、调节教师专业发展的状态，体现出教师在教育教学过程中对学生的宽厚仁爱。

朱德全教授给“国培”学员作报告时讲道：“教师的核心素养分为教师的内在功底和外在功夫。”这个认识既简单又深刻。受此启发，我们把中学数学教师的核心素养分为教师的内在功底（简称内功）和外在功夫（简称外功）。中学数学教师的内在功底包括师德修养功底，数学专业功底，教育、心理、学习等理论功底，以及教育数学的创新功底；其外在功夫主要包括教师“育人”的功夫和用数学方式“树人”的功夫。简单地讲，中学数学教师的核心素养就是教师的“育人”素养和用数学“树人”的素养。

二、中学数学教师核心素养的特点

目前有关教师核心素养的特点尚未达成共识。归结起来，有下面几种观点：教师核心素养具有整体性、系统性[11]；不仅有专门性、指向性[13]，还有特殊性、不可替代性[7]；具有可建设性[14]。研究者认为，教师核心素养具有主体性、修炼性、融合性等特点。

（一）主体性

由建构主义学习理论的观点、“学生是知识意义的主动建构者”推知，教师是核心素养形成的主动修炼者。从而，教师在核心素养形成和发展中起主体作用。教师在核心素养的修炼过程中用眼去看、用耳去听、用口去说（讲）、用手去做、用脑去思、用笔去记，这样教师就能在修炼核心素养的过程中自己去感受数学教育的真和美、苦与乐[15]。主体性要求教师具有主体意识和工作责任意识。教师的主体意识和工作责任意识是教师核心素养发展的先决条件，教师主体意识和工作责任意识的产生可以激发发展核心素养的内在动机。教师修炼核心素养的主体意识和工作责任意识源于对党的教育事业的深厚情感，也源于帮助所有学生的生命成长和促进学生焕发生命活力的仁爱之心———教育之爱。从而推知，教师修炼核心素养的主体意识和工作责任意识源于教师高尚的师德素养。因此，高尚师德的修养是激发教师主体意识和工作责任意识内在的根本力量。这就不难理解国家把师德师风建设作为教师专业化发展的重要任务的原因。教师的工作责任意识是教师主体性的重要内涵。教师具有工作责任意识的标志有两个，一是把教育教学的一切工作都当成良心工程，二是把教师这个职业当成事业。教师的主体性体现在教育工作的主动性和教育特色的差异性上。教师的主动性既要求教师在教育教学中自主学习、主动修炼、自主思考、自觉钻研、自我反省，积极参加教研活动，开展课题研究；又要求教师主动到学生中去关心学生、帮助学生、教育学生，为学生排忧解难、答疑辅导。教育特色的差异性要求教师在主动学习他人经验基础上，不断培育自己的教育特色，逐步形成自己的教育风格。

（二）修炼性

教师的核心素养是在实践中修炼而成的[16]。教师核心素养的修炼包括理论内化式修养和教育实践性反思。修炼性包括修养性、练习性和反思性。修养性包括教师师德的修养、数学教育理论修养，练习性主要指教学技能的练习，反思性包括对教师师德的反思、数学教育理论的反思和教学实践的反思。中学数学教师核心素养的形成既要苦练内功（即内在功底），又要勤练功夫（即外在功夫）。教师强大的功夫源于深厚的内功。如果一个教师从小学算起到研究生毕业，那么教师内功的修炼远超过“台下十年功”的时间和艰辛。因此，炼成深厚的内功需要长期的、艰难的修炼甚至苦练。数学教师内功的苦练主要包括高尚师德的修养，数学思想方法的提炼，数学核心素养的锤炼，教育素养的凝练，以及教育数学的创新等。数学教师外在功夫的修炼主要包括在育人活动中学会育人和在数学树人活动中学会用数学的方式去树人。学会育人就是要把握育人规律，探索育人途径，增强育人的针对性、实效性；学会用数学方式树人就是要认识数学教育的价值，掌握数学教育的规律，探索培养数学人才特别是创新人才的途径，提高培养数学人才特别是创新人才的有效性。教师核心素养修炼的重点和难点都指向师德的修养。新时代教师的师德修养是修“大德”和“美德”，包括理想信念、社会主义核心价值观、职业道德、个人私德、家庭美德等，涵盖世界观、人生观、价值观各个领域[17]。研究表明，素养与经验有密切关系，素养源于经验。数学教师核心素养的形成离不开数学教学的实践经验，特别是离不开对教学实践经验的反思，这是由于数学教学的实践性反思是数学教师获得核心素养的根本途径。由数学教育理论既源于教学实践又指导教学实践可知，数学教学实践的过程实质上是数学教育理论与数学教学实践磨合的过程。因此可以说，数学教师的核心素养是在数学教育理论与数学教学实践交互作用并且从磨合最终走向融合的过程中修炼而成的。

（三）融合性

教师核心素养是知识、技能、态度、情感的充分融合，是教师“德”“知”“情”“意”“行”的统一体。数学教师的核心素养是由教师的道德素养、数学素养、教育素养、数学教学技能、态度、价值观念和教师人格魅力整合而成的融合体。教师核心素养的融合性，体现在以下几方面：（1）教师“德”与“智”的协同与融合，努力做到德才兼备；（2）“育人”与“树人”的协同与融合，做到在“育人”中“树人”和在“树人”中“育人”；（3）教育理论与教学实践的融合，做到用数学教育理论指导数学教学实践，通过对数学教学实践的反思去提炼数学教育理论；（4）教师内隐核心素养（内功）与外显核心素养（外功）的融合，这需做到既苦练内功又勤练外功；（5）言教与身教的融合，这需做到知行合一、言行一致，既晓之以理又导之以行。

三、中学数学教师核心素养的形成路径

教师核心素养的形成首先需要教师主体意识的生成。教师的自我努力是修炼和发展教师核心素养的动力源泉。关于教师核心素养的形成路径，可能像“条条大路通罗马”。基于《中学教师专业标准》对教师专业发展的三个维度（即专业理念与师德、专业知识、专业能力）并结合已有研究，中学数学教师核心素养的形成有下面几种路径：（1）加强教师的师德修养。教师应将师德融为教育情怀，将职业道德谨记于心[18]。在教育教学中，教师做到重视个人修养，诲人不倦、发愤忘食与乐以忘忧[19]。教师应明确职业责任担当，树立社会公民意识[20]。（2）拓展和更新专业知识，包括数学专业知识、教育心理学知识、数学文化、教育数学、脑科学以及人文科学等知识。教师应做到数学知识与文化的与时俱进，做到多方面文化的整合和创新[21]。教师可通过广泛阅读书籍、研读期刊论文、积极参与校本教研、投身教育教学实践等多种学习和实践活动，来增强数学知识、教育知识、育人知识的深厚底蕴。教师加强在职学习和研修培训，积极参与校本课程以及构建学习成长共同体[18]，这也是拓展专业知识的重要途径。（3）提升教师专业能力。教师终身学习和教育反思是提升专业能力的有效途径，教师的教学创新对培养学生的创新意识来说无疑是教师专业发展的第一要义[18]。数学教师应特别重视教育数学的创新。教育数学的创新实质上是把数学家学术很强的数学改造为学生容易理解的数学。因此，学习、实践、反思、创新是提升教师专业能力的几个重要的关键词。这些路径既可以采取单项有针对性的修炼，又可以采用多项并用方式修炼。（4）王光明[12]提出的八要素双螺旋结构的教师核心素养理论，揭示教师核心素养和核心能力交互作用、协同发展的核心素养生成机制，对中学数学教师修炼核心素养也颇富启发性。

数学教师核心素养形成的标志是教师获得了良好的“育人”素养和用数学方式的“树人”素养。据此，中学数学教师核心素养的形成路径可归结为两条：形成师德育人的素养；形成数学树人的素养。

（一）形成师德育人的素养

育人即教育人（学生）。学校里的育人，一般是指教师对学生（人）进行理想信念、思想政治、道德品质、行为习惯、“三观”（即人生观、世界观和价值观）等方面的教育活动。教师的高尚师德是炼成“育人”素养的根本前提。教师高尚师德素养好比“做饭的食材”，但仅有“做饭的食材”未必能做一桌好的饭菜，因为还需要烹饪的技术。受此道理的启发，教师在具有高尚师德的前提下，要做好育人工作还必须有系统的育人理论、科学的育人方法、恰当的教育时机、灵活的教育机智，还要修炼育人之道、育人之术（法）。如教师要善于把自己高尚的师德外化于人格魅力，用教师的人格魅力去感动人、感召人、感化人；教师在教育学生时必须充分尊重学生的人格，不说挖苦讽刺的话，不做侮辱人格的事；教师应注意把德育理论与生动案例相结合，把远大理想与近期目标相结合；教师可采用“三心”（朱德全语）教育，即心态正———对事对人要端正态度，做一个心态正的人，心智高———对事对人要勤学善思，做一个心智高的人，心情好———对事对人要管控情绪，做一个心情好的人；教师可以用“三做”教育，即“做人”要知足，“做事”要知不足，“做学问”要永不知足；教育方式宜“三教”联用，即言教———晓之以理，情动———动之以情，身教———导之以行。教师核心素养的形成需要教师长期自觉修炼而成，教师核心素养的自觉修炼依赖于教师主体意识的觉醒，教师主体意识的觉醒依承于教师高尚师德素养的炼成。

（二）形成数学树人的素养

树人即培养人（才）。数学树人是用数学方式“树人”的简称。数学树人是指用数学方式培养人（才）。数学教师的核心素养可通过数学教学经验的总结与反思、名师数学教育的观摩与内化、数学教学研究与提炼等方式得当修炼。

1.数学教学经验的总结与反思

数学教师核心素养的形成是教师对数学教学经验的认知、领悟、体验、反思和反证的结果[22]。教师核心素养是推动教师进行教育教学实践并且不断反思自我、完善自我、提升自我的素养[23]。数学教师的核心素养依承于数学教学经验的积累，因此可以说，数学教师的核心素养就是教师心灵上的教学经验之花[24]。数学教师核心素养的形成是教学经验不断沉淀的过程。数学教学经验的获取是知识、技能、情感相互交织并进的过程。因此，教学经验中发展教师核心素养时，应结合自身知识能力对教学方法、教学模式、教学技巧进行提炼总结，融入自身情感体验进行反思精炼。研究表明，对数学教学经验反思的过程就是开发数学教学元认知的过程。数学教学元认知的开发就是在修炼数学核心素养[25]。知识与情感协同作用促进教师教学经验的获取，从而促进教师数学“树人”素养的发展。由此归结出“数学教学实践→教学经验→经验的反思→教学技能的改进→数学树人素养”的形成路径。

2.名师数学教育的观摩与内化

教师对名师数学教学的观摩是发展教师核心素养的快速之路。名师的数学教学观摩课可以帮助教师更新教育观念，拓展教师数学教学的视野，分享数学教学创新之成果，借鉴名师数学教学的经验，促进教师对自己教学的反思。数学学科的品质决定了数学既是树人的好载体，也是育人的好载体。因此，数学教学肩负育人的责任。笔者曾观察数百节数学名师的观摩课，不难发现这样一个规律，即名师的数学课一般是把“教学”变成了“教育”，即是说，名师一般是用“教育”的眼光在“教学”，也可以说成是为了“教育”而“教学”。而普通教师一般是用“教学”的眼光在“教学”，也可以说成是为了“教学”而“教学”。因此，普通教师不仅应学习名师的教学技艺，而且更应该学习名师通过数学教学的育人经验。教师的观摩除数学观摩课外，还应聆听教育专家（含中小学一线专家）的报告（讲座），这有利于教师转变落后的教育观念、领悟新的教育思想、学习新的教育理论、掌握先进的教学方法。数学教师中有很多还兼任了班主任工作，观摩和学习优秀班主任的组织管理能力、德育工作能力、协调关系能力等也是非常必要的。教师在听观摩课、听报告（讲座）、学习优秀班主任的经验后，关键在于对外在教育理论、教学方法、育人经验进行批判性接受和选择性内化，这有利于促进教师数学“树人”素养的发展。由此归结出“数学教学观摩→名师经验内化→教学实践与检验→数学树人素养”的形成路径。

3.数学教学研究与提炼

数学教育智慧的创造是教师核心素养提升的关键要素。教育的魅力在于不断地创造教育智慧。数学的发展史表明，数学是一部充满了发现、创造和智慧的历史。数学中的发现、创造和智慧都源于数学家对“数”和“形”内部结构不懈探索的旨趣。数学对培养创新人才肩负重要责任。作为一门既难教更难学的重要学科，教师长期开展教学研究是必要的、可能的。数学教学研究的过程也就是教师核心素养修炼的过程。结合数学教学中的疑难问题、热点问题、重点问题、备考问题等，认识数学教学规律，借鉴数学教学案例，运用数学教育理论，探讨数学教学问题，优化数学教学方法，优选数学教学手段，设计数学教学方案等，这些都是值得研究的问题。对于数学教学设计而言，教学目标（“四基”目标、“四能”目标、“六核”素养目标、深度学习目标、高阶思维目标等）的确定，教学活动的组织，教学方法（启发式、探究式、发现式、互动式、合作式、综合式等）的选择，学习方法的指导，教学过程的设计等都是需要思考和探讨的。数学教学研究本身是一个自我肯定与自我否定的过程，是一个既要知其然更要知其所以然的过程，是一个既要落实“四基”更要落实数学核心素养的过程。在数学教学研究后，应注意数学教学成果的提炼，成果的提炼包括论文撰写与反复修改。有人讲“名师是写出来的”，这是很有道理的。事实上，几乎每一个真正的数学名师都善于总结教学经验、提炼教学成果、发表优质论文。教学研究与成果提炼的过程就是教师核心素养的修炼、发展与提升的过程。数学教学成果的提炼有利于改进教学技能，从而促进教师数学“树人”素养的发展。由此归结出“数学教学实践→数学教学研究→教学成果提炼→改进教学技能→数学树人素养”的形成路径。

四、研究展望

教师核心素养的界定并未达成共识，“师德素养”到底如何定位，中学数学教师核心素养的内涵、外延、特点、构成要素、培养策略，中学数学教师核心素养的形成路径，已有研究方法大多为质性研究但缺少量化研究等问题，往后都值得注意和研究。

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