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探究有限域子集上的Hermite判别法及推广

在数论研究中,关于有限域的研究占据了相当重要的地位.有限域在现代数学及计算机科学的多个领域都有着重要的应用.令Fq为q元有限域,其中q=pr,我们自然对Fq上的函数及其性质感兴趣.特别地,对Fq上的双射函数,自19世纪以来,已有学者进行了大量研究,重要的成果包括Hermite,Dickson,Cohen,Wan,Turnwald]及Zieve.
关键词： Hermite判别法双射子集数论有限域有限生成代数置换多项式

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研究含混合型简数根函数的两个数论函数方程的解

文中涉及的三个数论函数的定义可简述为:伪Smarandache函数Z(n),即对于任意的正整数n,有Z(n)=min{m:m∈N+,n|m(m+1)2}(其中m为最小的正整数,且使Σi=1mi能被n整除);简数根函数,即sim(n)(n∈N+);Euler函数,即对于任意的正整数n,在序列1,2,…,n-1中与n互素的整数的个数。
关键词： 伪Smarandache函数数论数论函数方程正整数解混合型简数根函数

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哥德巴赫猜想问题基于Python的验证方法研究

Python语言是一门面向对象的解释型高级程序设计语言，其不仅开源，而且支持命令式编程，包含丰富且易理解的标准库和扩展库，可以快速生成程序的原型，帮助开发者高效地完成任务。同时，Python语言语法简单、结构简单、可读性高，能够使编程人员专注于解决问题而不是搞明白语言本身，从而提高开发效率。
关键词： Python语言哥德巴赫猜想数学界中的掌上明珠数论解释型高级程序设计语言验证

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数论方程φ2(n)=S(SL(nk))的可解性研究

讨论数论函数方程φ2(n)=S(SL(nk))的可解性,其中k=15,17,φ2(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为SmarandacheLCM函数.基于广义欧拉函数φ2(n)、Smarandache函数S(n)与SmarandacheLCM函数SL(n)这3个函数的性质,利用初等方法给出了这2个数论函数方程的一切正整数解.
关键词： SmarandacheLCM函数 Smarandache函数广义欧拉函数数论数论函数方程方程可解性

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黎曼猜想被证明出来的时间探析

首先从对数学猜想证明的理解得出了影响证明数学猜想的两个重要因素,即数学猜想的证明依赖于必要的数学进展和合适的数学家;接着对这两个因素进行分析;由于对黎曼猜想的证明来说,无论是所需要的数学知识和方法是否具备还是是否有合适的数学家二者都是不确定的,因而无法肯定该猜想什么时候才能被证明出来。
关键词： 数学家数学知识数学进展数论证明黎曼猜想

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探究易经对考拉兹猜想的诠释

3x+1猜想(考拉兹猜想Collatzconjecture)是名震世界家喻户晓的难题,可表述为:对于任意正整数,若是奇数,则乘3加1;若是偶数,则除以2。反复计算,终将回到1。由于极其困难,近百年几乎没有丝毫实质进展,被学界称为第二个费马问题。易经起源于中华上古,是阐述天地间万象变化的古老典籍,可谓博大精深。
关键词： 3x+1猜想冰雹猜想数论易经白言规则考拉兹猜想

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探究一类不定方程的解

整数是数学研究的一个方向。组合数学中就有关于正整数在不同分部量下分拆数的研究。对于一个给定的不定方程(或方程组),它是否有解,如果有解,解是不是唯一的,能不能求出它的所有解,这是数论的一个研究方向。对每一个有基础解的方程,求解得出它的基础解,由这些基础解可以计算得到方程的多个整数解。
关键词： 不定方程二元二次型基础解数论整数解正整数非负整数

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哲学思想在初等数论中的表现探究

初等数论是小学教育专业的一门专业必修课，这门课程与中小学的联系比较紧密，学生开始学习第一章(整数的可除性)时，都觉得简单易懂，但从第二章(不定方程)开始，大部分学生就感觉上课基本能听懂，但一做练习就错，其实出现这种现象的原因就是学生没有真正理解初等数论中的数学思想方法。所以，研究初等数论的教学方法是数论教师必须要研究的一项重要课题。
关键词： 初等数论同余哲学思想教学方法数学思想数论

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与三个数论函数有关的一类复合方程可解性的研究

本文将研究包含了伪Smarandache函数Z(n)、简数根函数与p次幂原数函数Sp(n)的复合数论函数方程Z(n)=Sp(sim(n))(其中p=2,3,5)的可解性,并分别给出每个方程的全部解.并推广了一个关于计算p次幂原数函数Sp(n)值在n>p时,更加简易的计算公式以及证明该公式所用的方法.
关键词： p次幂原数函数SP(n) 伪Smarandache函数Z(n) 复合型数论简数根函数计算公式

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不定方程中幂比较法的应用研究

文献[1,2]分别介绍了分解因子法与递归序列法在不定方程中的应用,本文介绍另一种初等方法——幂比较法,在不定方程中的应用.所谓幂比较法,是指在不定方程两边比较某因数的最高方幂,以此来导致矛盾的方法.本文利用幂比较法证明了以下定理1和定理2,并同时得到推论1、推论2和推论3.
关键词： 不定方程同余幂比较法数论正整数解组合数

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证明哥德巴赫猜想的研究

哥德巴赫猜想:任何大于4的偶数都可以用2个素数之和表示.本文对根据增殖算法得到的素数分布规律进行了深入的探讨,并在此基础上创建了素数周期循环分布表,计算出两个相邻素数的最大间隙不超过420,找出了105个位缺带对称群,并用位缺带全方位多重对称性证明了哥德巴赫猜想.
关键词： 位缺带哥德巴赫哥德巴赫猜想增殖算法对称性数论

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探究通过信息的隐秘传输而得到解决的数学问题

对于某些特殊的数学问题,即使只是简单地回答“知道”或者“不知道”,也有可能传送出一些有用的信息。考官C从区间[2,99]中选出两个整数n和m,将这两个数的和p=n+m与积q=n×m的数值分别告诉参加测试的智者B与智者A。C要求B与A说出n与m是多少,但不能将自己知道的p与q的值告诉对方。
关键词： 2-分拆 2-分解乘积可逆的2-分拆数学问题数论隐秘传输

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判定算法与素数构造的研究

素数的判定算法是对输入的整数判定是素数还是合数，分为概率算法和确定算法。素数构造算法是输入小素数，经过若干次循环构造出大的素数。对已有的素数构造和判定算法进行梳理，给出算法的描述并编程实现Miller-Rabin素数测试算法、基于莱梅定理的素数构造算法、AKS素数测试算法及变体算法，对上述算法的效率进行比较。
关键词： AKS定理二次探测定理数论有限域算法效率莱梅定理

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数论中纽结理论的应用研究

纽结理论看似与数论[1]毫不相干，但已有不少纽结方面的结果是用数论来表达的，例如文献[2]。本文将给出反向的情形，即利用纽结理论证明数论的2个结果：定理1若m,n是互素的整数，则24整除(m2-1)(n2-1)。定理2若m,n是互素的整数，则12整除(m-1)(n-1)(2mn-m-n-1)。容易举例说明，若m,n不是互素，则定理就不成立。
关键词： Alexander多项式 Jones多项式 Torus纽结数学数论

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探讨振子电网反馈增益的取值对同步能力的影响

2008年应用Kuromoto-like模型对电网进行了深入的研究,同时得到了有效的电网动力学模型,并且得出:电网必须保持同步,很小的扰动会引起级联故障,导致大规模停电事故发生,这就表明电网的控制尤为重要.本文中,笔者基于反馈控制的思想,实现了对电网同步能力的改变,分析了反馈增益的取值对同步能力的影响.
关键词： 反馈控制同步能力振子电网数论整体网络

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