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变形技巧在初等数学中的应用

2019-12-27 198 上传者：管理员

摘要：变形化简是在现代数学教学中一种随处可见的技巧，是需要我们在教学中重点讲解题目中某些部分的恒等的变形。但恒等变形没有固定的规律方法，这就需要对变形化简不断的累积。本文列举了变形中的技巧和方法，通过提高学生的学习兴趣，培养学生在解题中的创造性思维。

关键词：
一元二次函数变形
分式变形
整式变形
根式变形
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随着数学体系的不断完善，现代考试中的试题越来越新颖，而变形技巧的掌握却可以使我们快速找到方向，然后顺利解决难题。如今在中考、高考这样的大型考试中，题目的多样，使得学生在一百二十分钟内难以完成全部的试题，并且很多题目都抓不住重点，如果学生考试时在这些题目上钻牛角尖，显然是不明智的，所以变形技巧在当今就显得尤为重要了。“如果我们有能对这些题进行巧解，对这些题目进行适当的变形，那么这不仅能使试题变得简单易解，而且还可以增加中学生解题的信心和提高他们对数学的兴趣，同时也是提高学生成绩的好方法。”

1、一元二次方程的化简

在我们所学习的一元二次方程这节内容中，其方程的化简变形我们首先要观察方程式子中各元素的存在关系，我们把题目进行化简就能得到另一种显而易见的题目，而我们这样做的目的就是为了方便我们解题的直观。

我们能不能直接求解呢？答案是肯定的，但是直接求解无疑是比较复杂的，并且会浪费我们很多时间。这对于我们有限时间的考试是不利的，所以就需要我们去把题目进行适当的变形化简，这样就能为我们节省一部分时间来做其他题目，这也是我们能在考试拿到好成绩的便捷通道。

在我们学习与解决一元二次方程的代数问题时，我们所需要考虑的是寻求隐藏在题目中的隐含条件，通过已知以及隐含条件来求我们所需要的式子的答案。我们需要注意的是灵活运用我们所学的韦达定理等公式定理，韦达定理，即如果x1，x2是方程ax+bx+c=0，a≠0的两个根，则x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。在解决这样题目时，我们可以有两个选择，要么从已知的条件着手，要么从结论着手。但解题的关键还是在于观察题目中所求式子的特点，思考这个特点并利用它来解决问题。

2、三角函数的变形技巧

在我们学习三角函数的同时，我们常常要考虑其求值、解三角函数方程、证明这些问题。这些问题都包含了如何运用三角变换的解题的方法与技巧。但是由于三角公式有很多种变换形式，“如果能熟练掌握三角恒等变换的技巧，那么我们就能够加深我们对三角公式的记忆，然后将各种三角公式联系起来，发现其中的技巧。对我们逻辑思维能力的发展，以及提高数学知识的综合能力都大有益处。”恒等变换在整个初等数学中随处可见，因为常见，所以就成为了中学生常用的解题工具。

3、代数式的恒等变形

在中学数学中，我们把某个代数式换成另一个与其恒等的代数式的过程叫做代数式的恒等变形。恒等变形是我们学习初等代数中最基础的知识，但是正因为是基础知识，所以往往容易被很多人忽略。恒等变形其依据是运算律和数学运算法则，并按各运算法则来进行变形。

“代数恒等变形技巧是我们学习与理解运用代数知识的重要基础，代数恒等变形的实质是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段。”在平时的学习中不善于积累和总结变形的经验是大多数中学生所欠缺的，这样就会导致他们在解决稍复杂的数学问题时找不到变形的方向，而导致常规的解题失败。其实我们只需要先找到方向就能快速解决问题。既然它技能性比较强的话，我们就只能在学习数学的实践中反复操练，学习技巧，这样才能熟练掌握恒等变形，需要我们在平时的解题时注意解题技巧并梳理我们在学习中遇到的各种方法的变形，这样在我们遇到棘手的数学问题时，就能够找到方向，方便解题。

我们所学习的代数中，整式变形、分式变形、根式变形等等变形虽然在中小学教学中频繁出现，但在其不同变形中所用的方法是有所不同的。

3.1 整式变形

我们所学的整式变形其中不止有整式的加减、乘除，还包括因式分解、提取同类项等知识。其中的计算和求值，所以经常需要使用整式的变形技巧。

解题中我们通常运用常见的变形技巧：配方法、换元法、因式分解法。这些都是恒等变形的基础，如果掌握好了上面这三种方法，在中学数学中大部分题都会容易很多。因此我们必须熟练掌握并应用到我们的解题活动中去。

3.2 分式变形

分式变形不像整式那么直观，所以对于很多人来说，分式变形就有点摸不着头脑了。但是分式变形也有讲究技巧，例如常用的通分化简虽然是常规方法，但在中学试题中有些分式问题就仅仅通分而言是行不通的。这时候就得看该题目的需求然后按所需求目标进行化简。“如果我们将分式分解，转换成部分分式，通过分离常数、分子变位等解题技巧，那么这些变形技巧便会使分式问题变得简单易解了，但是中小学生常常以为计算完结果就完了，但是千万要记得将结果代入原式检验其中分母会不会为零。分式的计算包括化简、求值、证明，各个步骤都常常使用到这些特殊的变形技巧。”

由这些的分式变形的解答过程，我们可以了解到分式变形可以大致分为三种：第一种，先变形题目的条件，以便运用或化简待求式；第二种，将题目中的条件和待求式同时变形，得出结论这样就很直观得出二者之间的关系；第三种，变形待求式，得出与原式相关的结论，再代入原式这样的话也很容易解出答案，所以变形的关键是找到变形技巧。

3.3 根式变形

在中小学教学中，学生们经常用到的根式是二次根式，尤其是二次根式方程最为常见。“有关根式的计算、变形化简、求值、比较大小等，我们时常需要根据题中的原意及特点来解题。因不少题目用常规的方法解题是比较困难，就需要我们巧用一些运算方面的技巧，这样才能使我们解题变得简单。”

变形不是没有道理的变形，我们要保证化简的正确合理，也要保证代数恒等式的成立。化简应该简明且在代数恒等变形中必须根据运算法则和运算律进行。我们一定要遵循运算的法则，按运算法则在化简可行的范围内进行化简。几类变形都能很好地表现了我们在中学数学变形的要求，这也恰恰说明了代数变形的技巧性非常强。

蹇和平.浅谈初等数学中的变形技巧[J].速读（下旬）,2018,(7):231. DOI:10.3969/j.issn.1673-9574.2018.07.228.