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博弈论组合赋权的TOPSIS模型在嫩江流域水质评价中的应用

2024-11-14 36 上传者：管理员

摘要：水质评价对水资源的合理利用有重要作用。由于TOPSIS模型受权重值的影响，故提出了基于博弈论组合赋权的TOPSIS模型：分别使用熵权法确定客观权重和模糊层次分析法确定主观权重，再通过博弈论组合赋权，得到综合权重。根据TOPSIS模型，以嫩江流域四个国控测站的水质数据为评价对象，计算相对贴近度，确定水质等级，与F值法、熵权-TOPSIS法、 FAHP-TOPSIS法评价结果对比分析。结果表明，改进的TOPSIS模型具有准确性、合理性，并能具体反映出水质等级和偏离分级标准的程度。

关键词：
博弈论组合赋权
嫩江流域
模糊层次分析法
水质评价
熵权法
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我国水资源总量丰富，但人均占有量少，水资源相对短缺，且经常发生水污染事件，有必要对水资源进行一定的保护。水环境质量评估是水环境保护与管理的基础性工作，而水环境是由多要素共同作用的复杂系统，因此水质评价属于典型的多目标决策问题。直接依据单指标评价确定水质等级过于片面，结果难尽如人意。常用的水质评价方法包括模糊综合评价法、灰色系统理论、层次分析法以及人工神经网络等[1]，这些方法具有明显的优点，缺点也不能忽略。以模糊评价法为例，此方法从理论上符合实际情况，能体现水环境的不确定性，但权重可能与实际不符，评判集数据容易失误。

本文采用的方法同时考虑了主观（模糊层次分析法）、客观（熵权法）两个方面，通过博弈论组合赋权。相比于传统的TOPSIS模型，赋权方法多样，评价结果较客观。本文还考虑了各指标之间的相对重要性以及专家意见，应用于嫩江流域的水质评价，使结果更具准确性。关于嫩江流域的水资源现状有很多研究成果，如艾昕等[2]分析了近30年嫩江流域生境质量变化及驱动力；田浩然等[3]分析了嫩江流域的水质问题并提出保护对策；王利等[4]分析了嫩江流域水污染现状及水环境防护。整体来看，嫩江流域水质一般，问题较突出，多数水功能区存在水质超标问题。

对于数据的选取，本文选取了嫩江流域的4个国控断面（博霍头、白沙滩、尼尔基水库、月亮湖）的水质数据作为参考，该数据来源于中华人民共和国生态环境部2024年发布的国家地表水水质监测数据，水质评价标准采用《地表水环境质量标准（GB3838-2002）》见表1。

1、TOPSIS模型

1.1初始决策矩阵的确定

假设样本有m个，指标有n个，则样本组成的集合为M={M1,M2,M3，…，Mm}，指标的集合为N={N1,N2,N3，…，Nn}，Cij是样本Mi对应指标Nj的决策值，则构建初始决策矩阵：

表1地表水环境质量标准

1.2初始矩阵标准化处理

在进行综合评价之前，通常要根据公式（2）对初始决策矩阵进行标准化处理。

式中：cjmax为第j个指标的最大值，cjmin为第j个指标的最小值。

1.3组合权重的确定

1.3.1熵权法确定客观权重

利用熵权法对各评估指标的权重进行了客观的确定。在水质指数中，可以通过熵的大小来判定它的离散性，当信息熵较低时，则表示指数的离散性较大，这一指数对水质综合评价的影响也就较大，所求出的熵权也就更大。具体计算步骤如下：

(1）根据2.1和2.2的内容构建初始决策矩阵并进行标准化处理。

(2）计算第j个指标第i年的比重Xij（标准化后的指标值）

(3）计算信息熵：

式中：eij为信息熵；k为与水样m有关的常数，公式为k=(lnm)-1。

(4）确定各指标的熵权：

1.3.2模糊层次分析法确定主观权重

模糊层次分析法（FAHP）与层次分析法（AHP）的基本原理一致[5]。AHP的关键是建立判断矩阵，然而判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异，检验判断矩阵是否具有一致性非常困难，故本文采用模糊层次分析法，无需进行一致性检验，更符合人类思维。具体计算步骤如下：

(1）构建模糊互补矩阵

指标的重要性程度通常采用0.1～0.9标度法表示，影响因素标度赋值表见下表[6]。

表2标度值

已知水质指标为N1,N2,N3，…，Nn，分别选取两个指标Ni和Nj进行比较，并选取合适的标度用aij表示，最后将全部指标表示成A=(aij)n×n的模糊互补矩阵。

(2）构建模糊一致矩阵

将A=(aij)n×n按行求和，所得到的结果用表示，其中k=1,2，…，n；根据进行数学变换，得到模糊一致矩阵B=(bij)n×n,n为矩阵阶数。

(3）计算权重

由于矩阵B是模糊一致矩阵，故B满足bij=bik-bjk+0.5，则权重为β=(β1,β2，…，βn），其中：

1.3.3基于博弈论组合赋权

博弈论赋权法的基本思想是综合不同赋权法得出的权重，使最终权重的偏差最小化。基本步骤如下：

(1）构造基本权重向量集

本文用熵权法和模糊层次分析法分别计算了各水质指标的权重，基本权重向量集如下：

式中：n为指标个数，L为确定权重的方法个数（L=2）。

设这些线性组合权重系数a={a1,a2，…，aL}。这些向量任意线性组合如下：

(2）优化线性权重组合系数

为达到u和uk离差极小化的目的，对系数ak进行优化，确定目标函数：

根据矩阵微分性质确定公式（9）最优的一阶导数条件的线性方程组[6]如下：

(3）归一化处理

根据式（11）将计算得到的优化组合系数ak进行归一化处理：

(4）计算组合权重

根据公式（12）计算得到的组合权重为u*=(u1,u2，…，un）。

1.3.4构建加权决策矩阵

根据组合赋权得到的权重矩阵u*，构建加权决策矩阵Y=(yij)m×n，其中：

1.3.5确定理想解和虚拟负理想解

1.3.6计算各指标到理想解和负理想解的距离

1.3.7计算相对贴近度εi

2、实例分析

由于嫩江流域流经黑龙江省、吉林省、内蒙古自治区，跨度较大，所以选取了4个检测断面，包括上游的博霍头，中游的白沙滩、尼尔基水库，下游的月亮湖。其中，白沙滩、月亮湖位于吉林省境内，尼尔基水库位于内蒙古自治区，博霍头位于黑龙江省，这样选取断面使结果更具有广泛性和可靠性。结合嫩江流域水质污染的实际情况（高锰酸盐指数偏高），选取溶解氧、高锰酸盐指数、化学需氧量、氨氮、总磷5项为主要评价因子进行综合评价。评价指标的实测值如表3所示。

将4个断面的结果和分级标准的分界值分别建立初始决策矩阵，按照公式进行无量纲化处理构成标准化决策矩阵X=(xij)m×n，并根据4个断面的数据利用熵权法得到客观权重，利用模糊层次分析法得到主观权重，然后根据博弈论组合赋权的公式得到两种方法的权重系数和组合权重u*，具体权重值见表4。

表3评价指标的实测值

根据公式（13)～(17）分步计算，得到水质评价结果和分级标准（见表5～6）。

表4各水质指标权重

表5水质评价结果表

表6水质等级临界值

3、结果分析

本文同时采用了3种不同赋权方法的TOPSIS模型和F值法对嫩江流域水质进行分析，各种方法的结果对比分析见表7。

表7不同评价方法结果对比

根据表7的对比结果可知，只有博霍头的水质类别在四种不同的评价方法下均属于Ⅲ类水，在其他3个测站，F值法的结果与其他3种评价方法结果有一定差别，且其他3种方法的结果一致。白沙滩F值法的结果高于其他方法，尼尔基水库、月亮湖使用F值法的结果低于其他3种方法。根据实测结果可知，尼尔基水库和月亮湖大部分的因子都低于Ⅱ类标准，白沙滩大部分因子都高于Ⅱ类标准，造成这一结果的原因是F值法在评价过程中放大或缩小了部分指标的影响，从而影响了整体的评价结果。

虽然本文通过3种赋权方法的模型得到的评价结果一致，但两种单独赋权的方法也存在缺点：①熵权法赋值受原始数据的影响较大，如果观测水体富营养化的程度，氨氮和总磷将作为重要评价指标;如果观测水体被还原性物质污染的程度，可以将化学需氧量作为重要评价指标。因此熵权法不能体现各指标之间的相对重要程度；②模糊层次分析法赋值受专家的个人因素影响较大，虽然专家的经验丰富，但较片面，具有主观随意性，且不同的专家打分对结果有较大影响，导致难以对数据做深度的总结。

基于博弈论组合赋权的TOPSIS模型可以对不同评价对象的水质等级做出评价并进行优劣排序，可更直观地反映水质状况。表5和表6中的数据分别保留到小数点后4位确保评价结果的准确性，两表结合可得到评价对象精确的水质等级，同时对评价对象做出优劣排序：Ⅱ类临界值>月亮湖>Ⅲ类临界值>白沙滩>博霍头>尼尔基水库>Ⅳ类临界值。对比表5～6的相对贴近度可以看出白沙滩、月亮湖的水质贴近Ⅲ类临界值0.6234，尼尔基水库的水质贴近Ⅳ类临界值0.3127，若不能及时控制，3个测站的水质会向更差的等级发展。引入相对贴进度可以更直观地反映出流域水质的变化情况，对水资源管理提供有效的依据。

4、结论

(1）主观权重的确定采用模糊层次分析法，与传统的层次分析法对比，不需要进行一致性检验。将熵权法与模糊层次分析法基于博弈论组合赋权，既考虑了各指标之间的相对重要程度，也考虑了专家的丰富经验，使结果更加准确、合理。

(2）本文从嫩江流域的上游、中游、下游共选取了4个国控断面对嫩江流域的水质做综合评价，得出了具体的水质等级。博霍头、白沙滩、尼尔基水库为Ⅲ类水质，月亮湖为Ⅱ类水质，同时根据相对贴进度对各断面水质做了优劣排序，由实测数据可知，评价结果较为合理。

(3）将基于博弈论组合赋权的TOPSIS模型与其他评价方法的结果进行对比可知，本模型的评价结果具有一定的准确性与合理性，具有一定的价值。

文章来源:王梦浩,李治军.基于博弈论组合赋权的TOPSIS模型在嫩江流域水质评价中的应用[J].吉林水利,2024,(11):54-57+72.